ANSYS有限元基礎(chǔ)教程課件王新榮第章3完美版資料

第4章等參數(shù)單元與數(shù)值分析4.1等參數(shù)單元的基本概念

1、單元能很好地適應(yīng)曲線邊界和曲面邊界，準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)形狀；2、這種單元具有較高次的位移模式，能更好地反映結(jié)構(gòu)的復(fù)雜應(yīng)力分布情況，即使單元網(wǎng)格劃分比較稀疏，也可以得到比較好的計算精度。等參數(shù)單元是位移型單元中應(yīng)用最廣的一種單元。當(dāng)今國際上流行的大型結(jié)構(gòu)分析軟件中幾乎無一不包含有等參數(shù)單元庫。應(yīng)用實踐表明，采用等參數(shù)單元離散結(jié)構(gòu)，可以達到更高的計算精度，而且結(jié)構(gòu)離散和數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作量相對減少。4.2平面8節(jié)點四邊形等參數(shù)單元4.2.1單元位移函數(shù)式中的形函數(shù)分別為：4.2.2單元應(yīng)變將位移表達式代入幾何方程得等參單元的應(yīng)變復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：

為雅可比矩陣是被積函數(shù)f在積分點處的函數(shù)值，第4章等參數(shù)單元與數(shù)值分析邊長為2的立方體基本單元等參數(shù)單元是位移型單元中應(yīng)用最廣的一種單元。先計算被積函數(shù)在積分點的函數(shù)值，然后用一些系數(shù)（稱為加權(quán)系數(shù)）乘上這些函數(shù)值，再求總和作為近似的積分值。n是所選積分點的數(shù)目等參數(shù)單元是位移型單元中應(yīng)用最廣的一種單元。雅可比矩陣[J]的行列式母單元2、這種單元具有較高次的位移模式，能更好地反映結(jié)構(gòu)的復(fù)雜應(yīng)力分布情況，即使單元網(wǎng)格劃分比較稀疏，也可以得到比較好的計算精度。先計算被積函數(shù)在積分點的函數(shù)值，然后用一些系數(shù)（稱為加權(quán)系數(shù)）乘上這些函數(shù)值，再求總和作為近似的積分值。將位移表達式代入幾何方程得等參單元的應(yīng)變二十節(jié)點曲棱曲面六面體實際單元這樣，應(yīng)變矩陣[B]就得以確定。將位移表達式代入幾何方程得等參單元的應(yīng)變4.2.3

單元應(yīng)力單元內(nèi)的應(yīng)力表達式為其中應(yīng)力矩陣寫成分塊形式為對于平面應(yīng)力情況，各子矩陣4.2.4單元剛度矩陣寫成分塊形式為根據(jù)虛功方程推出4.3空間20節(jié)點六面體等參數(shù)單元等參數(shù)單元二十節(jié)點曲棱曲面六面體實際單元母單元邊長為2的立方體基本單元式中4.3.1單元位移函數(shù)4.3.2單元應(yīng)變復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：

為雅可比矩陣這樣，應(yīng)變矩陣[B]就得以確定。4.3.3單元應(yīng)力其中應(yīng)力矩陣[S]的各子矩陣為其中

單元剛度矩陣雅可比矩陣[J]的行列式應(yīng)用實踐表明，采用等參數(shù)單元離散結(jié)構(gòu)，可以達到更高的計算精度，而且結(jié)構(gòu)離散和數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作量相對減少。等參數(shù)單元是位移型單元中應(yīng)用最廣的一種單元。1、單元能很好地適應(yīng)曲線邊界和曲面邊界，準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)形狀；通常采用數(shù)值積分代替函數(shù)積分，1等參數(shù)單元的基本概念2平面8節(jié)點四邊形等參數(shù)單元其中應(yīng)力矩陣[S]的各子矩陣為雅可比矩陣[J]的行列式母單元思路：在單元內(nèi)部選取某些點，稱為積分點。2、這種單元具有較高次的位移模式，能更好地反映結(jié)構(gòu)的復(fù)雜應(yīng)力分布情況，即使單元網(wǎng)格劃分比較稀疏，也可以得到比較好的計算精度。先計算被積函數(shù)在積分點的函數(shù)值，然后用一些系數(shù)（稱為加權(quán)系數(shù)）乘上這些函數(shù)值，再求總和作為近似的積分值。其中應(yīng)力矩陣寫成分塊形式為當(dāng)今國際上流行的大型結(jié)構(gòu)分析軟件中幾乎無一不包含有等參數(shù)單元庫。邊長為2的立方體基本單元通常采用數(shù)值積分代替函數(shù)積分，4.4高斯求積法

通常采用數(shù)值積分代替函數(shù)積分，所謂數(shù)值積分，是把定積分問題近似的化為加權(quán)求和問題。思路：在單元內(nèi)部選取某些點，稱為積分點。先計算被積函數(shù)在積分點的函數(shù)值，然后用一些系數(shù)（稱為加權(quán)系數(shù)）乘上這些函數(shù)值，再求總和作為近似的積分值。在有限元法中通常采用精度較高的高斯數(shù)值求積法。1、一維高斯求積公式是被積函數(shù)f在積分點處的函數(shù)值，是加權(quán)系數(shù)，n是所選積分點的數(shù)目2、二維高斯求積公式對于二重積分用相同的方法可以導(dǎo)得三維的高斯求積公式

在實際計算