湖南省多校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023年上學(xué)期高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C.－1 D.12.若正實(shí)數(shù)、滿足，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值是（）A. B. C. D.3.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，則（）A B.C. D.4.已知，，，則（）A. B.C. D.5.下列關(guān)于平面圖形的直觀圖的敘述中，正確的是（）A.等腰三角形的直觀圖仍是一個(gè)等腰三角形B.若某一平面圖形的直觀圖面積為，則原圖形面積為C.原圖形中相等的線段，其直觀圖也一定相等D.若三角形的周長(zhǎng)為12，則其直觀圖的周長(zhǎng)為66.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.7.若為銳角三角形，則（）A. B.C. D.8.已知向量，，設(shè)函數(shù)，若為圖象的對(duì)稱軸，為圖象的對(duì)稱中心，且在區(qū)間上單調(diào)，則ω的值為（）A.5 B.7 C.9 D.11二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.以三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.棱臺(tái)的側(cè)面都是等腰梯形C.底面半徑為r，母線長(zhǎng)為2r的圓錐的軸截面為等邊三角形D.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，但側(cè)棱不一定都垂直于底面10.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.復(fù)數(shù)不能比較大小B.，C.若實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二或第四象限D(zhuǎn).若復(fù)數(shù)，，其中a，b，c都為實(shí)數(shù)，則可能為實(shí)數(shù)11.下列說(shuō)法正確的是（）A.方向?yàn)楸逼?0°的向量與方向?yàn)闁|偏南30°的向量是共線向量B.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，若，則△ABC一定是等腰直角三角形C.若，則△ABC銳角三角形D.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，若△ABC有兩解，則b的取值范圍是12.已知函數(shù)，若對(duì)滿足的，，且的最小值為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若函數(shù)為偶函數(shù)，則C.方程在上有4個(gè)相異實(shí)數(shù)根D.若函數(shù)在上的最小值為－2，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.寫出一個(gè)最小正周期為的偶函數(shù)：_________．14.已知向量，滿足，，與的夾角為，則在上的投影向量為_____（用坐標(biāo)表示）．15.已知函數(shù)，若，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．16.如圖，在Rt△AOC中，，圓O為單位圓．（1）若點(diǎn)P在圓O上，，則______________（2）若點(diǎn)P在△AOC與圓O的公共部分的圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為__________四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17.已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求，的值；（2）求的值．18.已知向量，，．（1）求與垂直的單位向量的坐標(biāo)；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．19.已知復(fù)數(shù)，其中為實(shí)數(shù)且．（1）若，求；（2）若為純虛數(shù)，且，求的取值范圍．20.年湖南省油菜花節(jié)，益陽(yáng)市南縣羅文村（湖南省首個(gè)涂鴉藝術(shù)村）通過(guò)層層遴選，最終在全省個(gè)申辦村莊中脫穎而出，取得了此次活動(dòng)的會(huì)場(chǎng)承辦權(quán)，主辦方為了讓油菜花種植區(qū)與觀賞路線布局最優(yōu)化、合理，設(shè)計(jì)者們首先規(guī)劃了一個(gè)平面圖（如圖）．已知：四點(diǎn)共圓，，，，，其中（不計(jì)寬度）是觀賞路線，與是油菜花區(qū)域．（1）求觀賞路線的長(zhǎng)度；（2）因?yàn)閳?chǎng)地原因，只能使，求區(qū)域面積的最大值．21.對(duì)于函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)，那么稱函數(shù)為，k積函數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)，，，試判斷是否為，的k積函數(shù)？若是，請(qǐng)求出k的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)（其中，，），且函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為，若函數(shù)，是，的1積函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c