湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊“邊邊邊”（SSS）

新知導(dǎo)入

如果能夠說明∠A=∠A′，那么就可以由“邊角邊”得出△ABC≌△A′B′C′.如圖2－49，在△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，如果ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，AC＝A′C′，那么△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等嗎？新知講解將△ＡＢＣ作平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換，使ＢＣ的像Ｂ″Ｃ″與Ｂ′Ｃ′重合，并使點(diǎn)Ａ的像A″與點(diǎn)Ａ′在Ｂ′Ｃ′的兩旁，△ＡＢＣ在上述變換下的像為△A″Ｂ″Ｃ″，由上述變換性質(zhì)可知△ＡＢＣ≌△A″Ｂ′Ｃ′，則ＡＢ＝A″Ｂ′＝A′Ｂ′，ＡＣ＝A″Ｃ′＝A′Ｃ′.連接Ａ′A″.∵Ａ′Ｂ′＝A″Ｂ′，Ａ′Ｃ′＝A″Ｃ′，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４從而∠１＋∠３＝∠２＋∠４，即∠Ｂ′Ａ′C′＝∠Ｂ′A″C′在△Ａ′Ｂ′Ｃ′和△A″Ｂ′Ｃ′中，Ａ′Ｂ′=A″Ｂ′，∠Ｂ′Ａ′C′=∠Ｂ′A″C′，Ａ′Ｃ′=A″Ｃ′，∴△Ａ′Ｂ′Ｃ′≌△A″Ｂ′Ｃ′（ＳＡＳ）.∴△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.新知講解由此可以得到判定兩個三角形全等的基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個三角形全等.通常可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”.新知講解例7已知：如圖，AB=CD

，BC=DA.

求證：∠B=∠D.證明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.(SSS)AB=CD，BC=DA，AC=CA，(公共邊)∴∠B=∠D.新知講解例8已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，且AD=AEBE=CD.求證：△ABD

≌△ACE.證明:

∵BE=CD，∴BE-DE=CD-DE.即BD=CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE

（SSS）.AB=AC，BD=CE，AD=AE，新知講解

由“邊邊邊”可知，只要三角形三邊的長度確定，那么這個三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.新知講解

三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.

如日常生活中的定位鎖、房屋的人字梁屋頂?shù)榷疾捎萌切谓Y(jié)構(gòu)，其道理就是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性.新知講解根據(jù)下列條件，分別畫△ABC和△A'B'C'新知講解（1）AＢ＝A′Ｂ′＝3cm，AＣ＝A′Ｃ′＝2.5cm，∠B=∠B′=45°；

滿足上述條件畫出的△ABC和△A'B'C'

一定全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？

滿足條件的兩個三角形不一定全等，由此得出：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等.新知講解（2）∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，新知講解∠C=∠C′=70°.

滿足上述條件畫出的△ABC和△A'B'C'一定全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？

滿足條件的兩個三角形不一定全等，由此得出：三角分別相等的兩個三角形不一定全等.例9已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=DC，AC=DB.

求證：∠A=∠D.證明:

連接BC.在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB

（SSS）.∴∠A=∠D.AB=DC，BC=CB

（公共邊），AC=DB

，新知講解例10某地在山區(qū)修建高速公路時(shí)需挖通一條隧道.為估測這條隧道的長度（如圖），需測出這座山A，B間的距離，結(jié)合所學(xué)

知識，你能給出什么好方法嗎？新知講解OA′B′新知講解解:

選擇某一合適的地點(diǎn)Ｏ，使得從Ｏ點(diǎn)能測出AＯ與BＯ的長度.連接AＯ并延長至A′，使OA′=OA；連接ＢＯ并延長至B′，使OB′=OB，連接A′B′，這樣就構(gòu)造出兩個三角形.新知講解在△AOB和△A′OB′中，OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′，∴△AOB≌△A′OB′（ＳAＳ）.∴AB=A′B′.因此只要測出A′B′的長度就能得到這座山A，Ｂ間的距離.1.如圖，已知AD=BC，AC=BD.那么∠1與∠2相等嗎？解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△B

AD（SSS）.AD=BC，BA=AB

（公共邊），AC=B

C，∴∠1=∠2.課堂練習(xí)2.如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求證：AE∥CF，BE∥DF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）.AE=CF，AB=CD，BE=DF，∴∠A=∠DCF,∠ABE=∠D.證明：∵AC=BD,

∴AC+BC=BD+BC,即AB=CD,∴AE∥CF，BE∥DF.課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.已知：如圖，AB=AD，BC=DC.求證：∠B=∠D.證明:

如圖，連接AC.所以△ACB≌△ACD(SSS).所以∠B=∠D.在△ACB和△ACD中，AB=AD，BC=CD

，AC=AC

（公共邊），課堂小結(jié)拓展提高4.如圖，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的邊或角（見下表），請?jiān)傺a(bǔ)充適當(dāng)?shù)臈l件，從而能運(yùn)用已學(xué)的判定方法來判定△ABC≌△DEC.已知條件補(bǔ)充條件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC課堂小結(jié)課堂總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？1.三邊分別相等的兩個三角形全等.通?？珊唽懗伞斑呥呥叀被颉癝SS”.2.三角形的穩(wěn)定性.板書設(shè)計(jì)課題：5.5.5“