山東省棗莊市滕州市2023年數(shù)學八下期末考試試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，則﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．33．若點（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分別在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列判斷中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y14．已知，則（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．5．一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°7．在、、、、3中，最簡二次根式的個數(shù)有（）A．4 B．3 C．2 D．18．一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形9．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形10．下列運算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝11．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)12．下列語句中，屬于命題的是（）A．任何一元二次方程都有實數(shù)解 B．作直線AB的平行線C．∠1與∠2相等嗎 D．若2a2＝9，求a的值二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_____．14．計算：＝____．15．如圖，在直角坐標系中，已知矩形ABCD的兩個頂點A(3，0)、B(3，2)，對角線AC所在的直線L，那么直線L對應(yīng)的解析式是______________16．如圖,E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點,AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若，，則陰影部分的面積為__________．17．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分線交AC于點D，點P、Q分別是BD、AB上的動點，則AP+PQ的最小值為______．18．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點，需要____分的時間．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）；（2）；20．（8分）計算（1）計算：（2）分解因式：21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒4個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動，設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0），過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．（1）求證：AE=DF；（2）當四邊形BFDE是矩形時，求t的值；（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．×22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．23．（10分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．24．（10分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)，BE，CF相交于點G．（1）求證：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，寫出求BE的長的思路．25．（12分）如圖，在中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）①若四邊形AFBD是矩形，則必須滿足條件_________；②若四邊形AFBD是菱形，則必須滿足條件_________.26．如圖是兩個全等的直角三角形（ΔABC和ΔDEC）擺放成的圖形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，點B落在DE邊上，AB與CD相交于點F．若BC=4，求這兩個直角三角形重疊部分ΔBCF

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180度求出<COD度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)角減去LCOD度數(shù)即可?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠C=∠A=110°在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°旋轉(zhuǎn)角∠AOC=85°，所以∠α=85°-30°-55°故選：C.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準旋轉(zhuǎn)角.2、B【解析】

先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b變形為﹣5+2（a﹣b），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，則a﹣b＝3，所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中，k2+1>0，可知-(k2+1)<0,判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的，-(k2+1)<0，∴函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵-2<-1<0,∴點、位于第二象限，且在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴y2>y1>0,又∵1>0,∴點位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖像上各點坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【詳解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故選B.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，學生們熟練掌握即可.5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，結(jié)合k=-3<0，b=2>0求解即可.【詳解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過第三象限.故選B.【點睛】題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．6、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

最簡二次根式就是被開方數(shù)不含分母，并且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的二次根式，根據(jù)以上條件即可判斷．【詳解】、、不是最簡二次根式．、3是最簡二次根式．綜上可得最簡二次根式的個數(shù)有2個．故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，一定要掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件，被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、C【解析】由題意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.9、A【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵O是AC、BD的中點，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)進行判斷，去掉帶有負號的括號，每一項都應(yīng)變號；分子與分母同除以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯誤；B.＝a+，故錯誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質(zhì)，正確理解分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．11、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點A′的橫坐標為2×=，

縱坐標為-2×=-，

所以，點A′的坐標為（，-）故選C.12、A【解析】

用命題的定義進行判斷即可（命題就是判斷一件事情的句子）.【詳解】解：A項是用語言可以判斷真假的陳述句，符合命題定義，是命題，B、C、D三項均不是判斷一件事情的句子，都不是命題，故選A.【點睛】本題考查了命題的定義：命題就是判斷一件事情的句子.一般來說，命題都可以表示成“如果…那么…”的形式，如本題中的A項就可表示成“如果一個方程是一元二次方程，那么這個方程有實數(shù)解”，而其它三項皆不可.二、填空題（每題4分，共24分）13、a＜1且a≠1【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞1，繼而可求得a的范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞1，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1＝1是一元二次方程，∴a≠1，∴a的范圍是：a＜1且a≠1．故答案為：a＜1且a≠1．【點睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得△＞1．14、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．15、y=-x+1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及B點坐標可求C點坐標，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，根據(jù)“兩點法”列方程組，可確定直線L的解析式．【詳解】∵矩形ABCD中，B(3，1)，∴C(0，1)，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，則，解得∴直線L的解析式為：y=-x+1．故答案為：y=-x+1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形與坐標，以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是常用的一種解題方法．16、40【解析】

作出輔助線，因為△ADF與△DEF同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積可解．【詳解】如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S=S即S?S=S?S，即S=S=15cm，同理可得S=S=25cm，∴陰影部分的面積為S+S=15+25=40cm.故答案為40.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于進行等量代換.17、2【解析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時AP′+P′Q′的值最?。驹斀狻拷猓鹤鰽H⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時AP′+P′Q′的值最?。?/p>

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根據(jù)垂線段最短可知，PA+PQ的最小值是線段AH的長，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案為：2．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．18、1【解析】

運用勾股定理可求出斜邊AB的長，然后可求出直角三角形的周長即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時間．【詳解】解：由題意得，100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案為1．【點睛】本題考查了速度、時間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則，進行計算即可.【詳解】（1）原式（2）原式===【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.20、(1)；(2).【解析】

（1）原式第一項利用多項式乘以多項式法則計算，第二項利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】(1)原式=2a2?2ab+ab?b2?2a2+ab=?b2；(2)原式=-xy（x2-4xy+4y2）=?xy(x?2y)2.【點睛】本題考查的知識點是整式的混合運算,提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運算,提公因式法與公式法的綜合運用.21、（1）證明見解析；（2）1s；（2）8s.【解析】分析：（1）由∠DFC=90°，∠C=30°，證出DF=2t=AE；（2）當四邊形BEDF是矩形時，△DEF為直角三角形且∠EDF=90°，求出t的值即可；（3）先證明四邊形AEFD為平行四邊形．得出AB=3，AD=AC-DC=48-4t，若△DEF為等邊三角形，則四邊形AEFD為菱形，得出AE=AD，2t=48-4t，求出t的值即可；詳解：（1）在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD，∴DF=?4t=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF．（2）當四邊形BFDE是矩形時，有BE=DF，∵Rt△ABC中，∠C=30°∴AB=AC=×48=24，∴BE=AB-AE=24-2t，∴24-2t=2t，∴t=1．（3）∵∠B=90°，DF⊥BC∴AE∥DF，∵AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，由（1）知：四邊形AEFD是平行四邊形則當AE=AD時，四邊形AEFD是菱形∴2t=48-4t，解得t=8，又∵t≤==12，∴t=8適合題意，故當t=8s時，四邊形AEFD是菱形．點睛：本題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定以及銳角三角函數(shù)的知識，考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力.22、（1）證明見試題解析；（2）35【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠AED=90°，因為∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運用勾股定理求DE，進而得出AD即可．【詳解】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10，由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE即CD解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC即32解得：AD=35【點睛】1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．翻折變換（折疊問題）．23、猜想：BE∥DF，BE=DF；證明見解析.【解析】試題分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以得到相等的線段和相等的角，從而可以證明△BCE≌△DAF，進而證得結(jié)論．試題解析：猜想：BE∥DF且BE=DF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，即BE∥DF且BE=DF．考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．24、(1)見解析;(2)見解析.【解析】【分析】（1）由平行四邊形性質(zhì)得AB∥CD，可得∠ABC+∠BCD=180°，又BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，所以∠EBC+∠FCB=90°，可得∠BGC=90°；（2）作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．證四邊形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分，在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，進而可求BE的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠ABC+∠BCD=180°．∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD．∴∠EBC+∠FCB=90°．∴∠BGC=90°．即BE⊥CF．（2）求解思路如下：a．如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．b．由BE平分∠ABC，可證AB=AE，進而可證四邊形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；c．由BE⊥CF，可證AH∥CF，進而可證四邊形AHCF是平行四邊形，可求AP=；d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，進而可求BE的長．【點睛】本題考核知識