2022高中數(shù)學(xué)1-121第3課時(shí)課后練習(xí)同步導(dǎo)學(xué)新人教A版選修2-3

第1章第3課時(shí)本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！一、選擇題每題5分，共20分1．由1,4,5，這四個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若所有四位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，則等于A．2B．3C．6D．8解析：這四個(gè)數(shù)字可組成A44＝24個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，且每個(gè)數(shù)字在各數(shù)位上都出現(xiàn)24次，所以1＋4＋5＋×24＝288，所以＝2答案：A2．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩頭，不同的排法共有A．1440種B．960種C．720種D．480種解析：5名志愿者先排成一排，有A55種方法，2位老人作為一組插入其中，且兩位老人有左右次序，共有2·4·A5＝960種不同的排法．5答案：B3．由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A．72B．96C．108D．144解析：插空法，先排2、4、6共有A33種方法①若1、33、5都不相鄰則有A3種方法；②若1、3相鄰則有22A2A3種方法．3322＝108種．應(yīng)選C∴共有AA＋AA3323答案：C4．某單位安排7位職工在10月1日至7日值班，每日安排1人，每人值班1天，若7位職工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A．504種B．960種C．1008種D．1108種解析：若丙排10月1日，共有52A5·A2＝240若丁排5252若丙排1日且丁排7日共有42A4·A2＝48若不考慮丙、丁的條件限制，共有62A6·A＝14402∴共有1440－240－240＋48＝1008種．答案：C二、填空題每題5分，共10分5．某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為________．解析：原定5個(gè)節(jié)目次序已定，問題轉(zhuǎn)變?yōu)樵?個(gè)地點(diǎn)上選出2個(gè)地點(diǎn)安排新增加的2個(gè)節(jié)目，共有2種方法．A7＝7×6＝42答案：426．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)是________．解析：把，視為一人，且B固定在A的右邊，則此題相當(dāng)于4人的全排列，A44＝24AB種．答案：24三、解答題每題10分，共20分7．7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的地點(diǎn)，共有多少種不同的排法甲、乙只能站在兩頭的排法共有多少種甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種甲、乙和丙三名同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種甲、乙兩名同學(xué)間恰巧間隔2人的排法共有多少種解析：1先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個(gè)地點(diǎn)排此外6位同學(xué)，共66＝720種排法；2先考慮甲、乙站在兩頭的排法有A22種，再在余下的5個(gè)地點(diǎn)排此外5位同學(xué)的排法有A55種，共A22·A55＝240種排法；3方法一：先考慮在除兩頭外的5個(gè)地點(diǎn)選2個(gè)安排甲、乙有2種，再在余下的5個(gè)位5525置排此外5位同學(xué)的排法有A5種，共A5·A5＝2400種排法；方法二：考慮特殊地點(diǎn)優(yōu)先法，即兩頭的排法有2個(gè)地點(diǎn)有525A5種，中間5A5種，共A5·A5＝2400種排法；4方法一：分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有6A6種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有5種，中間5個(gè)位置選1個(gè)安排乙的方法有5種，再在余下的5個(gè)地點(diǎn)排此外5位同學(xué)的排法有5A5，故共有A66＋5×5A55＝3720種排法；方法二：考慮間接法，總排法為7，不切合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為676但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有A77－2A66＋A55＝3720種排法．5第一步，將甲、乙和丙三人“捆綁”成一個(gè)大元素與此外4人的排列為A55種；第二步，“釋放”大元素，即甲、乙和丙在“捆綁”成的大元素內(nèi)的排法有3A種，5所以共A53536第一步，先清除甲、乙和丙之外4人，共A44種排法；第二步，甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個(gè)空檔中的任何3個(gè)都切合要求，排3種，法有A5所以共有43457先排甲、乙，有A22種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，有A52種排法，將已經(jīng)排好的4人看作一個(gè)大元素與其他3人進(jìn)行排列，有4A4種排法，所以總的排法共224有A2·A5·A4＝960種．8．用1,3,6,7,8,9組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，由小到大排列．1第114個(gè)數(shù)是多少23796是第幾個(gè)數(shù)解析：1分以下幾類：1×××型的四位數(shù)有3個(gè)；A＝6053×××型的四位數(shù)有3個(gè)；539××型的四位數(shù)有A42＝12個(gè)．因此可獲得千位數(shù)字是1與千位數(shù)字是3，百位數(shù)字小于9的數(shù)共60＋60－12＝108個(gè)，所以第114個(gè)數(shù)必是39××型的數(shù)，從小到大分別是3916,3917,3918,3961,3967,3968，，故從小到大第114個(gè)數(shù)是39682由1可知千位數(shù)字是1與千位數(shù)字是3，百位數(shù)字小于7的數(shù)共有60＋12×2＝84個(gè)，所以3796必在37××型的數(shù)中，按由小到大的次序分別是3716,3718,3719,3761,3768，3769,3781，3786,3789,3791,3796，可見3796在這類數(shù)中占第11位，故從小到大算3796是第95個(gè)數(shù)．尖子生題庫(kù)☆☆☆9．10分明年高考后，我們就要填報(bào)志愿啦！下面是高考第一批錄取志愿表，倘若你已經(jīng)選中了較為滿意的8個(gè)學(xué)校和5個(gè)專業(yè)，若表格填滿沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，那么你將有多少種不同的填寫方法學(xué)校專業(yè)一123456解析：