三角形的高中線與角平分線4

三角形的高、中線與角平分線2.線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念。2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認(rèn)識(shí)到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)。3.提高學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的高、中線、角平分線概念的簡單運(yùn)用及它們的幾何語言表達(dá)。難點(diǎn)：鈍角三角形的高的畫法。loo777你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個(gè)銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請(qǐng)你畫出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明

垂直的記號(hào)D銳角三角形的三條高

每人畫一個(gè)銳角三角形紙片。(1)

你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(3)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).(2)

你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF使折痕過頂點(diǎn),頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD●ca531鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)O∵AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高的表示法由三角形的高可以得出什么結(jié)論？小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC

任意畫一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

角平分線的理解三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線現(xiàn)在拖做中寺考題如圖,在⊿AB斷C中,琴∠1毒=∠金2,谷G為AD中點(diǎn),延長BG交AC于E,乓F為AB上一氏點(diǎn),C膠F⊥嬌AD于H,判斷癥下列熔說法神那些歐是正恐確的,哪些旬是錯(cuò)網(wǎng)誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿AB叔E的角僅平分貧線(帝)②BE是⊿AB錯(cuò)D邊AD上的雷中線(栽)③BE是⊿AB熊C邊AC上的紛中線(節(jié))④CH是⊿AC填D邊AD上的械高(覽)三角律形的扣高、鍋中線狐與角映平分釣線都覆是線食段×××√拓展土練習(xí)2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展校練習(xí)3、填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。AFCDAC∠2∠A拿BC∠4拓展萄練習(xí)3.如圖剃，在ΔA督BC中，AE是中塌線，AD是角海平分惕線，AF是高隱。填到空：（1）BE伐==?；（2）∠BA澇D==?；（3）∠AF蜂B==9贈(zèng)0°；CEBC∠C茄AD∠B酷AC∠A華FC拓展坦練習(xí)1.如圖1所示,在△AB錦C中,∠貢AC濕B=模90降°,把△AB牙C沿直弦線AC翻折18創(chuàng)0°晌,使點(diǎn)B落在暫點(diǎn)B′的位云置,則線芝段AC具有辣性質(zhì)(美)A.是邊BB析′上的嬌中線B.是邊BB憲′上的約高C.是∠BA若B′的角塑平分康線D.以上譜三種封性質(zhì)恩合一D拓展五練習(xí)2.如圖2所示,D棉,E分別錦是△AB報(bào)C的邊AC叢,B騰C的中剃點(diǎn),則下衰列說給法不敲正確皮的是(婆)A.喊DE是△BC絮D的中禾線B.地BD是△AB掉C的中按線C.炊AD擇=D困C,婆BD剛=E洽C耐D柏.∠易C的對(duì)朗邊是DED今天釣我們琴學(xué)了包什么巖呀？1.三角恒形的陵高、帽中線鍛、角貫平分鉆線等姐有關(guān)慚概念及它葛們的缺畫法竹。2..三角極形的肆高、找中線倉、角齡平分際線幾何慣表達(dá)驢及簡助單應(yīng)舒用。知識(shí)揪小結(jié)三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵