三角形的高中線與角平分線4

三角形的高、中線與角平分線2.線段中點的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念。2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認(rèn)識到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點。3.提高學(xué)生動手操作及解決問題的能力。重點難點重點：三角形的高、中線、角平分線概念的簡單運用及它們的幾何語言表達(dá)。難點：鈍角三角形的高的畫法。loo777你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明

垂直的記號D銳角三角形的三條高

每人畫一個銳角三角形紙片。(1)

你能畫出這個三角形的三條高嗎?(3)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高交于同一點.(2)

你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF使折痕過頂點,頂點的對邊邊緣重合直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點.D斜邊AC邊上的高是

;BD●ca531鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點O∵AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高的表示法由三角形的高可以得出什么結(jié)論？小結(jié):三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC

任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

角平分線的理解三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線現(xiàn)在拖做中寺考題如圖,在⊿AB斷C中,琴∠1毒=∠金2,谷G為AD中點,延長BG交AC于E,乓F為AB上一氏點,C膠F⊥嬌AD于H,判斷癥下列熔說法神那些歐是正恐確的,哪些旬是錯網(wǎng)誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿AB叔E的角僅平分貧線(帝)②BE是⊿AB錯D邊AD上的雷中線(栽)③BE是⊿AB熊C邊AC上的紛中線(節(jié))④CH是⊿AC填D邊AD上的械高(覽)三角律形的扣高、鍋中線狐與角映平分釣線都覆是線食段×××√拓展土練習(xí)2、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展校練習(xí)3、填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。AFCDAC∠2∠A拿BC∠4拓展萄練習(xí)3.如圖剃，在ΔA督BC中，AE是中塌線，AD是角海平分惕線，AF是高隱。填到空：（1）BE伐==?；（2）∠BA澇D==?；（3）∠AF蜂B==9贈0°；CEBC∠C茄AD∠B酷AC∠A華FC拓展坦練習(xí)1.如圖1所示,在△AB錦C中,∠貢AC濕B=模90降°,把△AB牙C沿直弦線AC翻折18創(chuàng)0°晌,使點B落在暫點B′的位云置,則線芝段AC具有辣性質(zhì)(美)A.是邊BB析′上的嬌中線B.是邊BB憲′上的約高C.是∠BA若B′的角塑平分康線D.以上譜三種封性質(zhì)恩合一D拓展五練習(xí)2.如圖2所示,D棉,E分別錦是△AB報C的邊AC叢,B騰C的中剃點,則下衰列說給法不敲正確皮的是(婆)A.喊DE是△BC絮D的中禾線B.地BD是△AB掉C的中按線C.炊AD擇=D困C,婆BD剛=E洽C耐D柏.∠易C的對朗邊是DED今天釣我們琴學(xué)了包什么巖呀？1.三角恒形的陵高、帽中線鍛、角貫平分鉆線等姐有關(guān)慚概念及它葛們的缺畫法竹。2..三角極形的肆高、找中線倉、角齡平分際線幾何慣表達(dá)驢及簡助單應(yīng)舒用。知識揪小結(jié)三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段∵