中考數(shù)學課件含真題第講反比例函數(shù)張

結(jié)合近幾年中考試題分析，反比例函數(shù)內(nèi)容的考查主要有以下特點：1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是中考熱點之一，特別是反比例函數(shù)的增減性、面積問題，都是中考題中經(jīng)常涉及的知識點.題型以選擇題和填空題為主.與其他類型函數(shù)的綜合題，特別是與一次函數(shù)的綜合題，通常以解答題的形式出現(xiàn).2.反比例函數(shù)與物理知識的綜合命題，是中考的另一熱點，如壓力、壓強、受力面積的問題，電壓、電流、電阻的問題等.1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其解析式的相關(guān)知識是學習本講的基礎(chǔ),在學習過程中應多分析、多歸納,并結(jié)合所給條件畫出反比例函數(shù)的圖象,重點掌握數(shù)形結(jié)合思想在本講內(nèi)容的應用.2.反比例函數(shù)的解析式的求法及反比例函數(shù)與相關(guān)知識的融合是中考熱點之一,常帶有一定的綜合性,所以應通過各種形式的題目進行訓練.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它有兩個分支,它們關(guān)于原點成中心對稱.2.反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠不能與坐標軸相交,在畫圖時要體現(xiàn)出圖象與坐標軸無限貼近的趨勢.3.反比例函數(shù)的位置和函數(shù)的增減性,是由其比例系數(shù)k的符號決定的;由反比例函數(shù)的圖象位置和函數(shù)的增減性可以判斷k的符號.【例1】墻(2涼01查0·鎮(zhèn)江垮中考)反比腫例函輩數(shù)駐的圖新象在計第二廣、四象憶限，痕則n的取降值范秧圍為__祝__析_,炸A(撕2,善y1),昨B(昌3,拐y2)為圖衣象上紛兩點，臉則y1__貞__嚷_y2(用“<”或“>”填空).【思路厚點撥】【自主湊解答】根據(jù)嚼題意畜，得n-館1<膝0,解得n<棍1;因為n-索1<簽0,所以識在每超個象映限中洲，y隨x的增柄大而獵增大,又因洲為2<黃3,所以y1<y2.答案幅：n<笨1脆<1.香(2刻01士1·邵陽伴中考)已知己點(1，1)在反砍比例鹽函數(shù)(k為常數(shù)，k≠板0)的圖把象上副，則孕這個畜反比擋例函演數(shù)的糕大致惱圖象那是(浴)【解析】選C.反比菊例函泡數(shù)的象圖象石是雙康曲線俗，又k＝1>送0，故押圖象謎在一刻、三炮象限.2.鳴(2侮01篇1·連云患港中芬考)關(guān)于炮反比臺例函臉數(shù)許的圖捕象，禮下列登說法正合確的液是(公)(A國)必經(jīng)非過點(1繪,1挑)(B蕉)兩個陸分支便分布托在第陵二、潔四象陽限(C范)兩個幸分支禮關(guān)于x軸成粥軸對吊稱(D劈燕)兩個效分支本關(guān)于田原點濟成中順點對漢稱【解析】選D.反比聲例函腿數(shù)鈔的慌圖象臣在第嬌一、前三象廣限，扇并且預關(guān)于杯原點隔成中塔心對精稱.3.略(2貌01拴1·成都摩中考)在平統(tǒng)面直省角坐懶標系xO哨y中，頃已知啄反比察例函數(shù)(k濾≠0目)滿足將：當x<晶0時，y隨x的增爐大而智減小.若該遙反比例叼函數(shù)妄的圖將象與虧直線明都經(jīng)伯過點P，且予｜OP｜＝，則著實數(shù)k=境__橡__疊_.【解析】根據(jù)罷題意隸可得k>刑0.設(shè)P點的射坐標景為沿列帳方程得解得答案流：4.魂(2豈01裂0·常德削中考)已知潤圖中河的曲矩線是反怨比例粗函數(shù)(m為常段數(shù))圖象的一春支.(1犁)求常呢數(shù)m的取雙值范里圍;(2遷)若該語函數(shù)狡的圖夕象與兵正比庭例函隱數(shù)y=仿2x的圖妄象在蹦第一娛象限顛的交為點為A(匹2，n)，求站點A的坐掠標及失反比偽例函踩數(shù)的五解析濟式.【解析】(1助)∵這個份反比斜例函錢數(shù)的捷圖象欺分布雀在第盲一、受第三顛象限肢，∴m-濱5>夾0，解度得m>度5.(2往)∵點A(夕2,自n)在正高比例習函數(shù)y=杠2x的圖很象上植，∴n=剪2×躬2=君4,則A點的顛坐標器為(2憑,4渾).又∵斃點A在反堤比例烘函數(shù)負的圖倦象上頭，∴抵，謎即m-捉5=詳8.∴反比震例函砍數(shù)的度解析寫式為反比貨例函皂數(shù)解蹤蝶析式既的確尤定用待流定系鴉數(shù)法溜求反聽比例糖函數(shù)剝解析屋式的爆一般餐步驟:(1匯)設(shè)所遣求的螞反比州例函灰數(shù)解博析式拖為(k籍≠0嗽);(2沫)根據(jù)卵已知副條件(自變?nèi)粤颗c晝函數(shù)怨的對配應值)列出澇含k的方工程;(3芳)解方怖程得映待定斷系數(shù)k的值;(4溝)把k值代犯入函侵數(shù)解創(chuàng)析式.【例2】單(2界01估1·菏澤棟中考)已知酬一次寫函數(shù)y=揚x+種2與反繁比例白函數(shù)玩，其叼中一確次函梳數(shù)y=塘x+繡2的圖遮象經(jīng)殿過點P(吳k,病5)葵.(1斃)試確光定反枝比例柳函數(shù)繩的解壇析式講；(2慚)若點Q是上旺述一態(tài)次函剝數(shù)與繪反比地例函黃數(shù)圖冒象在迫第三濫象限隸的交霞點，坡求點Q的坐慘標.【思路擁點撥】(1滋)由一易次函慨數(shù)y=括x+票2經(jīng)過例點P(抵k，5)求k的值.(2醉)解由勤一次應函數(shù)獅與反欄比例抵函數(shù)親解析醒式組縮慧成的童方程斑組，唐由點Q在第光三象悲限確立定點Q的坐徹標.【自主頂解答】(1主)因一稿次函條數(shù)y=稍x+指2的圖飯象經(jīng)傲過點P(撐k,諸5)，所以峽得5=閥k+引2，解據(jù)得k=銷3,所以束反比非例函鏟數(shù)的劃解析生式為(2叢)聯(lián)立嫩一次渴函數(shù)庭與反沙比例換函數(shù)將解析辣式，順得方男程組解得紫或故第盲三象鄙限的六交點Q的坐曉標為(-光3，-1語).5.局(2閱01順0·濰坊靜中考)若正鼓比例飼函數(shù)y＝2k坊x與反畜比例惱函數(shù)(k市≠0籍)的圖藏象交傾于點A(斜m，1)，則k的值罵是(那)(A瘡)重(規(guī)B)(C務)德(勇D)【解析】選B.由題賠意,得,解得6.線(2活01關(guān)1·福州蘭中考)如圖贈，△OP得Q是邊長為2的等粱邊三遠角形貓，若孟反比帝例函黃數(shù)的圖象扶過點P，則片它的事解析湊式是__筍__法_.【解析】過點P作PD豪⊥O艘Q于點D.則∠OP服D＝30叉°，∴OD＝1，PD＝雞，照∴點P的坐自標為(1，).設(shè)過罷點P的反盟比例似函數(shù)晚解析竄式是孩，必則∴函替數(shù)解院析式劈燕為答案費：7.氧(2挑01揀1·綦江恭中考)如圖屢，已射知A(糞4,就a)，B(交-2才,-捐4)是一暮次函忘數(shù)y=kx買+b的圖伸象和乓反比宣例函卡數(shù)的圖性象的婦交點.(1軌)求反郵比例園函數(shù)嚇和一克次函漿數(shù)的問解析式戲；(2培)求△AO凡B的面毀積.【解析】(1王)因為魔點B(究-2，-4季)在反薪比例本函數(shù)夕的圖昏象上縣，所暑以m=雪(-攔2)油×(飼-4隸)=嘩8.當x=滅4時，可得晝方程逗組獨，解悟得k=洞1,杠b=草-2桂.所以途反比扁例函控數(shù)和煎一次羅函數(shù)鞋的解博析式世分別貨為爐和y=非x-搜2.(2創(chuàng))設(shè)直蜻線AB與x軸的設(shè)交點井為C，可鞠得C點的休坐標汁為(2堪,0失)，所文以反比勻例函最數(shù)的恭實際熔應用1.利用鼠反比革例函錘數(shù)的沃知識,正確閥解釋葉日常洗生活架中的種特殊究事件;2.能通攔過實炕例構(gòu)示建反盈比例姜函數(shù)峽模型,從而側(cè)解決合問題;3.根據(jù)塵題意對或圖響象,列出福關(guān)系樸式,并確級定自魯變量錦的取界值范阻圍.【例3】仍(2扶01吊0·湛江防中考)病人隔按規(guī)定的寺劑量副服用珠某種綱藥物梯，測曲得服辮藥后2小時番，每波毫升睡血液牲中的神含量糾達到最大德值為4毫克.已知習服藥息后，2小時前每殼毫升槽血液讀中的槽含量y(毫克)與時勒間x(小時)成正左比例夕；2小時員后y與x成反鬧比例(如圖黃所示).根據(jù)雜以上踐信息天解答張下列揉問題豆：(1隆)求當0≤伯x≤騙2時，y與x的函亮數(shù)解稼析式乓；(2牧)求當x>項2時，y與x的函憐數(shù)解購析式;(3馳)若每津毫升耽血液蹈中的仇含量鄉(xiāng)豐不低絮于2毫克歷時的葡治療自有效宣，則結(jié)服藥踐一次栽，治蹄療疾慚病的風有效稍時間粘是多汪長？【思路切點撥】【自主犬解答】(1饑)當0≤呢x≤票2時，園設(shè)函與數(shù)解娛析式星為y=氏k1x,由題特意得4=伯2k1,解得k1=2搜,∴當0≤唐x≤險2時，獸函數(shù)缺解析竿式為y=品2x記.(2京)當x>失2時,設(shè)函巧數(shù)解稠析式好為,由題攀意得登解段得k2=8鵝,∴當x>圈2時，崗函數(shù)核解析練式為(3妨)把y=冬2代入y=炒2x中，壺得x=校1,把y=鉗2代入全中舍，得x=宵4,早∴4霧-1池=3少.答：什服藥犁一次鈔，治階療疾行病的婚有效窗時間術(shù)是3小時.8.許(2竿01誰0·菏澤蜻中考)某種儉氣球社內(nèi)充滿了淡一定窗質(zhì)量訂的氣付體，潛當溫丈度不但變時，就氣球問內(nèi)氣羨體的窯氣壓P(依kP叮a)是氣球體邪積V的反梳比例椅函數(shù)渣，其賀圖象芒如圖所示腹，當歲氣球多內(nèi)的溉氣壓反大于12啦0kP擠a時，專氣球舌將爆溜炸，再為了凈安全級，氣墳球的聞體積撒應該(催)(A垂)不大州于(B五)小于(C賞)不小陵于(D狠)小于【解析】選C.由題直意,得12胳0V大=1休.6都×6宋0，所擁以又因休為，潛當氣戀球內(nèi)黎的氣娘壓大領(lǐng)于12深0kP千a時，發(fā)氣球奔將爆源炸,所以種為了拿安全濟，氣繁球的避體積貢應該織不小醋于9.畜(2枝01桌1·南充銹中考)小明大乘車蒼從南頸充到諸成都葡，行某車的方平均殊速度v(孕km昌/h)和行昏車時穴間t(濫h)之間督的函澆數(shù)圖肥象是(見)【解析】選B.小明握乘車靠從南枯充到杠成都旨，路士程一屬定，染即行具車的纖平均綱速度v(漏km田/h)和行眾車時向間t(侵h)的乘故積一竟定.所以役行車攀的平佳均速吼度v(效km須/h)和行嚼車時辨間t(教h)成反顏比例攏函數(shù)牽關(guān)系爺，而鏡行車樣的平涂均速溉度v和行普車時饒間t均不擠為負助數(shù)，括故選B.10禍.(貞20少10拼·綦江奧中考)有一魚個可肺以改親變體筋積的膝密閉陣容器陵內(nèi)裝突有一情定質(zhì)童量的妙二氧運化碳躁，當?shù)馗淖儗幦萜魍傅捏w紹積時彎，氣垃體的向密度胳也會驚隨之夫改變文，密雞度ρ(單位筑：kg心/m3)是體玩積V(單位國：m3)的反君比例視函數(shù)括，它逢的圖覆象如體圖所列示，要當V＝2m3時，除氣體寬的密爐度是__隊__焦_k暈g/挪m3.【解析】由題摧意可勒得函顯數(shù)解記析式朋為：釀當V=注2時，ρ=東4.答案遺：4反比早例函也數(shù)的烘比例棚系數(shù)k的幾蹤蝶何意謊義反比適例函駝數(shù)(k炒≠0撫)中比磨例系薦數(shù)k的幾無何意辨義:(1周)過雙講曲線(k鉤≠0祝)上任武意一箏點作x軸、y軸的磨垂線譽，所得矩視形OA惕PB的面菌積為|k艇|.(2絮)過雙剖曲線(k堅≠0斧)上任頓意一絕點作多一坐飄標軸蔬的垂夢線，階連接該泡點和特原點販，所叮得三侵角形OC吸Q的面隙積為【例】(蝕20仁10復·昆明簽中考)如圖給，點A(柜x1，y1)、B(發(fā)x2，y2)都在麗雙曲線(x辟>0團)上，兇且x2-x1=4，y1-y2=2；分別怪過點A、B向x軸、y軸作嚇垂線翼段，子垂足呈分別備為C、D、E、F，AC與BF相交寶于G點，悠四邊味形FO歲CG的面勾積為2，五海邊形AE閉OD刺B的面悠積為14，那篩么雙兔曲線揀的解庭析式惡為__器__兼_.【思路悄點撥】【自主致解答】因為x2-x1=4，y1-y2=2，所以GB乒=4，AG屋=2，△AG汪B的面箏積=因為衡四邊憐形FO爽CG的面衰積為2，五下邊形AE理OD罵B的面準積為14伸,所以爛四邊簽形AE黎FG的面倒積=四邊倘形CD榨BG的面刷積=4，四邊石形AE踢OC的面小積=6，所以k=烘6，雙紀曲線迷的解英析式翻為(x袍>0亦).答案排：(x不>0夠)1.眨(2蘋01緞1·黃岡屋中考)如圖訓，點A在雙曲線出上隨，AB舌⊥x軸于B，且駱△AO循B的面拖積S△A注OB=2，則k=嘉__晌__耽_.【解析】∵S△A覆OB=2擠,即撲，∴AB囑·O囑B=遞4,∵圖象按位于通二、勞四象抄限，忽∴k=忠-4聞.答案歐：-42.蜂(2攤01過0·濟寧俗中考)如圖管，正陵比例單函數(shù)利的行圖象凡與反擦比例色函數(shù)(k戲≠0御)在第胖一象您限的男圖象飄交于A點，過A點作x軸的桶垂線兼，垂國足為M，已石知△OA經(jīng)M的面贊積為1.(1秧)求反駕比例枯函數(shù)側(cè)的解梯析式罰；(2瞎)如果B為反破比例雕函數(shù)限在第道一象受限圖襯象上假的點(點B與點A不重暴合)，且B點的租橫坐喬標為1，在x軸上裁求一次點P，使PA捏+P遇B最小.【解析】(1塑)設(shè)A點的敞坐標沈為(a，b)，則∵∴反杰比例保函數(shù)彩的解粉析式謙為(2蠻)由寫得夜或又∵魚點A在第悄一象待限內(nèi)專，∴A為(2，1)吼.設(shè)A點關(guān)綁于x軸的換對稱頭點為C，則C點的叔坐標伍為(2，-1用).令直壟線BC的解練析式鉛為y=mx究+n.∵B為(1，2)，∴,∴∴B岡C的解鳴析式岔為y=柴-3春x+氏5.當y=損0時，x=，∴P點為(，0)紀.1.艘(2若01融0·青島購中考)函數(shù)y=忌ax坡-a與(a壺≠0桐)在同弄一直叮角坐標系棕中的膊圖象野可能許是(農(nóng))【解析】選D.可分驕類考兵慮：坡當a>占0時，軍函數(shù)y=紫ax擱-a的圖胳象在聯(lián)一、三、傷四象尤限，下的棕圖象趴在一鄉(xiāng)豐、三糊象限際；當a<念0時，帖函數(shù)y=俘ax糕-a的圖意象在塞一、臟二、嘴四象白限,的圖奇象在里二、阻四象書限;只有勸選項D符合酬題意,故選D.2.府(2弱00夾9·婁底忽中考)數(shù)學額課外嘗興趣枯小組雹的同消學每包人制咐作一是個面注積為20租0麻cm2的矩旅形學惜具進絲式行展逗示.設(shè)矩賣形的紋寬為x而cm娛,長為y蹦cm，那黨么這循些同控學所妹制作跌的矩薯形長y(兄cm)與寬x(培cm)之間診的函膜數(shù)關(guān)盈系的慣圖象扇大致膛是(奔)【解析】選A.折∵矩形后面積末為：S矩=x·指y.∴指(x若>0午),根據(jù)明圖象艷可知饑，只泊有A項符擔合.3.京(2秋01核0·蘭州遼中考)已知板點(-端1,粒y1)，(2鳥,y2)，(3頌,y3)在反般比例坊函數(shù)忽的理圖象封上.下列齊結(jié)論啊中正遙確的信是(呀)(A戲)y1>y2>y3(B秧)y1>y3>y2(C破)y3>y1>y2(D斥)y2>y3>y1【解析】選B.根據(jù)酒題意壺可知導，反蓮比例踐函數(shù)的圖卸象在哄第二柳、四撫象限就，其大致億圖象閉如圖檔所示忍，在搭圖象景上標顯出點(-旺1,旱y1)，(2傻,y2)，(3乏,y3)，顯勒然有y1>y3>y2.4.指(2碑01址0·衡陽侍中考)如圖欠，已販知雙衡曲線(k扒>0津)經(jīng)過君直角禁三角腿形OA道B斜邊OB的中點D，與宴直角饅邊AB相交稠于點C.若△OB舟C的面削積為3，則k＝__津__皆_.【解析】由點D、C都在趁雙曲腎線(k決>0栽)，得S△O響DE=S△O域CA,由題可意易郊得△OD封E∽漿△O潤BA搖,所以,解得S△O格DE=1，而,所以k=xy=2策.答案導：25.繁(2模01扮0·衢州途中考)若點(4，m)在反組比例桑函數(shù)(x刑≠0刻