專題24 概率-全國(guó)初三數(shù)學(xué)自主招生專題大揭秘（含答案詳解）

專題24概率一．選擇題（共12小題）1．（2021?江岸區(qū)校級(jí)自主招生）袋中有紅球4個(gè)，白球若干，抽到紅球的概率為，則白球有（）個(gè)．A．8 B．6 C．4 D．22．（2020?江岸區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上．先從D、E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腇、G、H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取得這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形與△ABC面積相等的概率為（）A． B． C． D．3．（2020?谷城縣校級(jí)自主招生）若某公司從5位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用3人，這5人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．4．（2020?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）在一個(gè)不透明的布袋中裝有60個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．905．（2020?南安市校級(jí)自主招生）下列成語(yǔ)所描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長(zhǎng)6．（2020?浙江自主招生）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字任取兩個(gè)數(shù)字，使其乘積為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．（2020?浙江自主招生）同時(shí)擲兩個(gè)骰子，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是（）A． B． C． D．8．（2020?浙江自主招生）將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b，則使關(guān)于x，y的方程組只有正數(shù)解的概率為（）A． B． C． D．9．（2019?武昌區(qū)校級(jí)自主招生）口袋里裝有五個(gè)大小形狀都相同，所標(biāo)數(shù)字不同的小球，小球所標(biāo)的數(shù)字分別是﹣3，﹣1，﹣0.5，2，3，先隨機(jī)抽取一個(gè)球得到的數(shù)字記為k，放回后再抽一個(gè)球得到的數(shù)字記為b，則滿足條件關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+2b+1的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是（）A． B． C． D．10．（2019?武侯區(qū)校級(jí)自主招生）將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b，則使關(guān)于x、y的方程組，只有正數(shù)解的概率為（）A． B． C． D．11．（2019?青羊區(qū)校級(jí)自主招生）某校初三年級(jí)有四個(gè)班，每班挑選乒乓球男女運(yùn)動(dòng)員各一人，組成年級(jí)混合雙打代表隊(duì)．那么，四對(duì)混合雙打中，沒(méi)有一對(duì)選手是同班同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．12．（2018?武昌區(qū)校級(jí)自主招生）在直角坐標(biāo)平面上隨機(jī)地取點(diǎn)P（x，y），其中﹣3≤x≤3，0≤y≤3，x、y均為整數(shù)，則點(diǎn)P滿足y≥|x|的概率為（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題）13．（2008?成都）如果m是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，n是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有實(shí)數(shù)根的概率為．14．（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）有六張正面分別標(biāo)有數(shù)0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程+2＝有正整數(shù)解的概率為15．（2021?巴南區(qū)自主招生）現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，5的4張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為m，再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中任取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為n，則數(shù)字m，n之和為奇數(shù)的概率為．16．（2021?江漢區(qū)校級(jí)自主招生）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，8，隨機(jī)摸取一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于2或16的概率是．17．（2021?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）從﹣3，﹣2，﹣1，﹣，0，，1，2，3這9個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，那么從這9個(gè)數(shù)中抽到滿足條件的m的概率是．18．（2021?大渡口區(qū)自主招生）在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，韓梅和李雷分別在《數(shù)學(xué)與天文》、《數(shù)學(xué)與繪畫(huà)》、《數(shù)學(xué)與游戲》中隨機(jī)選擇一門(mén)，兩人恰好選中同一門(mén)課程的概率為．19．（2020?渝北區(qū)自主招生）學(xué)校通過(guò)組織豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，不斷豐富學(xué)生校園文化生活，發(fā)展學(xué)生興趣與特長(zhǎng)．小明和小剛都喜歡“書(shū)法社團(tuán)”、“舞蹈社團(tuán)”、“籃球社團(tuán)”，他們從這三個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一社團(tuán)的概率是．20．（2020?武昌區(qū)校級(jí)自主招生）2020年某校將迎來(lái)70周年校慶，學(xué)校安排3位男老師和2位女老師一起籌辦大型文藝晚會(huì)，并隨機(jī)地從中抽取2位老師主持晚會(huì)，則最后確定的主持人是一男一女的概率為．三．解答題（共6小題）21．（2020?谷城縣校級(jí)自主招生）一堆彩球有紅、黃兩種顏色，首先數(shù)出的50個(gè)球中有49個(gè)紅球，以后每數(shù)出8個(gè)球中都有7個(gè)紅球，一直數(shù)到最后8個(gè)球，正好數(shù)完，在已經(jīng)數(shù)出的球中紅球的數(shù)目不少于90%．（1）這堆球的數(shù)目最多有多少個(gè)？（2）在（1）的情況下，從這堆彩球中任取兩個(gè)球，恰好為一紅一黃的概率有多大？22．（2015?綿陽(yáng)校級(jí)自主招生）張三同學(xué)投擲一枚骰子兩次，兩次所投擲的點(diǎn)數(shù)分別用字母m、n表示（1）求使關(guān)于x的方程x2﹣mx+2n＝0有實(shí)數(shù)根的概率；（2）求使關(guān)于x的方程mx2+nx+1＝0有兩個(gè)相等實(shí)根的概率．23．（2019?錦江區(qū)校級(jí)自主招生）一個(gè)家庭有3個(gè)孩子，（1）求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；（2）求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率．24．（2019?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)自主招生）在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為x，然后放回并洗勻，再由小華隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為y，組成一對(duì)數(shù)（x，y）．（1）用列表法或樹(shù)狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對(duì)數(shù)是方程x+y＝5的解的概率；（3）小明、小華玩游戲，規(guī)則如下：組成數(shù)對(duì)和為偶數(shù)小明贏，組成數(shù)對(duì)和為奇數(shù)小華贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若不公平，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明、小華都公平的游戲．25．（2021?江岸區(qū)校級(jí)自主招生）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c．如圖②，現(xiàn)將與Rt△ABC全等的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的兩直角邊之比均為2：3．現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在四個(gè)直角三角形區(qū)域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的邊長(zhǎng)為8，Rt△ABC的周長(zhǎng)為18，求Rt△ABC的面積．26．（2020?衡陽(yáng)縣自主招生）一個(gè)不透明的口袋里裝有除表面上分別標(biāo)有1，2，3，4數(shù)字外，其余完全相同的四個(gè)小球，現(xiàn)從中摸球，每次摸球前先攪拌均勻．（1）從中不放回地任取兩個(gè)球，求取得兩球的數(shù)字和為4的概率；（2）從中任取一個(gè)球，記下數(shù)字后放回袋中，攪拌均勻后再?gòu)闹腥稳∫磺?，求取得的兩球?shù)字和為4的概率．專題24概率參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2021?江岸區(qū)校級(jí)自主招生）袋中有紅球4個(gè)，白球若干，抽到紅球的概率為，則白球有（）個(gè)．A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意，抽到紅球的概率為，有＝，解可得x＝8，故選：A．2．（2020?江岸區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上．先從D、E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腇、G、H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取得這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形與△ABC面積相等的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：從D、E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腇、G、H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)畫(huà)三角形共有6種不同的結(jié)果，即：△DHF，△DHC，△DFC，△EHF，△EHC，△EFC，由網(wǎng)格可求出各個(gè)三角形的面積為：S△DHF＝×3×1＝，S△DHC＝×3×4＝6，S△DFC＝×3×4＝6，S△EHF＝16﹣﹣6﹣6＝，S△EHC＝×4×4＝8，S△EFC＝×3×4＝6，而S△ABC＝×3×4＝6，因此這6個(gè)三角形中與△BC面積相等的有3個(gè)，所以所畫(huà)三角形與△ABC面積相等的概率為＝，故選：D．3．（2020?谷城縣校級(jí)自主招生）若某公司從5位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用3人，這5人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：把甲、乙、丙、丁、戌分別記為1、2、3、4、5，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有60個(gè)等可能的結(jié)果，甲或乙被錄用的結(jié)果有54個(gè)，甲或乙被錄用的概率為＝，故選：D．4．（2020?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）在一個(gè)不透明的布袋中裝有60個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．90【解答】解：設(shè)袋中有黑球x個(gè)，由題意得：＝0.6，解得：x＝90，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有90個(gè)．故選：D．5．（2020?南安市校級(jí)自主招生）下列成語(yǔ)所描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長(zhǎng)【解答】解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選：A．6．（2020?浙江自主招生）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字任取兩個(gè)數(shù)字，使其乘積為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，其乘積為偶數(shù)的有14種情況，∴其乘積為偶數(shù)的概率為：＝．故選：B．7．（2020?浙江自主招生）同時(shí)擲兩個(gè)骰子，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種等可能的結(jié)果，向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的情況有4種，∴兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為＝．故選：C．8．（2020?浙江自主招生）將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b，則使關(guān)于x，y的方程組只有正數(shù)解的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)2a﹣b＝0時(shí)，方程組無(wú)解；當(dāng)2a﹣b≠0時(shí)，由a、b的實(shí)際意義為1，2，3，4，5，6易知a，b都為大于0的整數(shù)，則兩式聯(lián)合求解可得x＝，y＝，∵使x、y都大于0則有＞0，＞0，解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都為1到6的整數(shù)，所以可知當(dāng)a為1時(shí)b只能是4，5，6；或者a為2，3，4，5，6時(shí)b為1或2，這兩種情況的總出現(xiàn)可能有3+10＝13種；又?jǐn)S兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共6×6＝36種情況，故所求概率為，故選：D．9．（2019?武昌區(qū)校級(jí)自主招生）口袋里裝有五個(gè)大小形狀都相同，所標(biāo)數(shù)字不同的小球，小球所標(biāo)的數(shù)字分別是﹣3，﹣1，﹣0.5，2，3，先隨機(jī)抽取一個(gè)球得到的數(shù)字記為k，放回后再抽一個(gè)球得到的數(shù)字記為b，則滿足條件關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+2b+1的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有25個(gè)等可能的結(jié)果，滿足條件關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+2b+1的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的結(jié)果有6個(gè)，∴滿足條件關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+2b+1的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為，故選：D．10．（2019?武侯區(qū)校級(jí)自主招生）將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b，則使關(guān)于x、y的方程組，只有正數(shù)解的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：①當(dāng)a﹣2b＝0時(shí)，方程組無(wú)解；②當(dāng)a﹣2b≠0時(shí)，方程組的解為由a、b的實(shí)際意義為1，2，3，4，5，6可得．易知a，b都為大于0的整數(shù)，則兩式聯(lián)合求解可得x＝，y＝，∵使x、y都大于0則有x＝＞0，y＝＞0，∴解得a＜，b＞或者a＞，b＜，∵a，b都為1到6的整數(shù)，∴可知當(dāng)a為1時(shí)b只能是1，2，3，4，5，6；或者a為2，3，4，5，6時(shí)b無(wú)解，這兩種情況的總出現(xiàn)可能有6種；（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），又?jǐn)S兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共6×6＝36種情況，故所求概率為＝＝，故選：B．11．（2019?青羊區(qū)校級(jí)自主招生）某校初三年級(jí)有四個(gè)班，每班挑選乒乓球男女運(yùn)動(dòng)員各一人，組成年級(jí)混合雙打代表隊(duì)．那么，四對(duì)混合雙打中，沒(méi)有一對(duì)選手是同班同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵先把四個(gè)女運(yùn)動(dòng)員任意排列，設(shè)為ABCD，和A配合的男運(yùn)動(dòng)員有4個(gè)選擇；和B配合的男運(yùn)動(dòng)員剩下3種選擇；和C配合的男運(yùn)動(dòng)員剩下2種選擇；最后一個(gè)和D配合．所以總共有24種．∴4男4女組成四隊(duì)混合雙打的情況共有：4×3×2＝24種，設(shè)一、二、三、四班的男、女選手分別為A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4、B4，則四隊(duì)混合雙打中，沒(méi)有一對(duì)選手是同班同學(xué)的情景如下：由上得共有9種情形．故四對(duì)混合雙打中，沒(méi)有一對(duì)選手是同班同學(xué)的概率是：＝．故選：C．12．（2018?武昌區(qū)校級(jí)自主招生）在直角坐標(biāo)平面上隨機(jī)地取點(diǎn)P（x，y），其中﹣3≤x≤3，0≤y≤3，x、y均為整數(shù)，則點(diǎn)P滿足y≥|x|的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意列表如下：xy﹣3﹣2﹣101230（﹣3，0）（﹣2，0）（﹣1，0）（0，0）（1，0）（2，0）（3，0）1（﹣3，1）（﹣2，1）（﹣1，1）（0，1）（1，1）（2，1）（3，1）2（﹣3，2）（﹣2，2）（﹣1，2）（0，2）（1，2）（2，2）（3，2）3（﹣3，3）（﹣2，3）（﹣1，3）（0，3）（1，3）（2，3）（3，3）共有28種等可能的情況數(shù)，其中點(diǎn)P滿足y≥|x|的有16種，則點(diǎn)P滿足y≥|x|的概率為＝．故選：D．二．填空題（共8小題）13．（2008?成都）如果m是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，n是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有實(shí)數(shù)根的概率為．【解答】解：從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)則共有：4×3＝12種結(jié)果，∵滿足關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有實(shí)數(shù)根，則Δ＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9個(gè)，m＝0，n＝0；m＝1，n＝0；m＝1，n＝1；m＝2，n＝0；m＝2，n＝1；m＝2，n＝2；m＝3，n＝0；m＝3，n＝1；m＝3，n＝2；∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有實(shí)數(shù)根的概率為．14．（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）有六張正面分別標(biāo)有數(shù)0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程+2＝有正整數(shù)解的概率為【解答】解：解分式方程得：x＝，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴2﹣a＞0，∴a＜2，∴a＝0，1，∵分式方程的解為正整數(shù)，當(dāng)a＝1時(shí)，x＝2不合題意，∴a＝0，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為，故答案為：．15．（2021?巴南區(qū)自主招生）現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，5的4張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為m，再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中任取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為n，則數(shù)字m，n之和為奇數(shù)的概率為．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，數(shù)字m，n之和為奇數(shù)的結(jié)果有8個(gè)，∴數(shù)字m，n之和為奇數(shù)的概率為＝，故答案為：．16．（2021?江漢區(qū)校級(jí)自主招生）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，8，隨機(jī)摸取一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于2或16的概率是．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，兩次取出的小球上數(shù)字之積等于2或16的結(jié)果有4個(gè)，∴兩次取出的小球上數(shù)字之積等于2或16的概率為＝，故答案為：．17．（2021?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）從﹣3，﹣2，﹣1，﹣，0，，1，2，3這9個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，那么從這9個(gè)數(shù)中抽到滿足條件的m的概率是．【解答】解：解不等式（2x+7）≥3，得：x≥1，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，∵不等式組無(wú)解，∴m≤1，∴符合此條件的有﹣3，﹣2，﹣1，﹣，0，，1這7個(gè)數(shù)，解分式方程得x＝，∵方程有非負(fù)整數(shù)解，∴在以上7個(gè)數(shù)中，符合此條件的有﹣3、﹣1這2個(gè)，∴從這9個(gè)數(shù)中抽到滿足條件的m的概率是，故答案為：．18．（2021?大渡口區(qū)自主招生）在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，韓梅和李雷分別在《數(shù)學(xué)與天文》、《數(shù)學(xué)與繪畫(huà)》、《數(shù)學(xué)與游戲》中隨機(jī)選擇一門(mén)，兩人恰好選中同一門(mén)課程的概率為．【解答】解：把《數(shù)學(xué)與天文》、《數(shù)學(xué)與繪畫(huà)》、《數(shù)學(xué)與游戲》分別記為A、B，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，韓梅和李雷兩人恰好選中同一門(mén)課程的結(jié)果有3個(gè)，∴韓梅和李雷兩人恰好選中同一門(mén)課程的概率為＝，故答案為：．19．（2020?渝北區(qū)自主招生）學(xué)校通過(guò)組織豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，不斷豐富學(xué)生校園文化生活，發(fā)展學(xué)生興趣與特長(zhǎng)．小明和小剛都喜歡“書(shū)法社團(tuán)”、“舞蹈社團(tuán)”、“籃球社團(tuán)”，他們從這三個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一社團(tuán)的概率是．【解答】解：把“書(shū)法社團(tuán)”、“舞蹈社團(tuán)”、“籃球社團(tuán)”分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明和小剛恰好選擇同一個(gè)社團(tuán)的的有3種情況，∴兩人恰好選擇同一社團(tuán)的概率為：＝；故答案為：．20．（2020?武昌區(qū)校級(jí)自主招生）2020年某校將迎來(lái)70周年校慶，學(xué)校安排3位男老師和2位女老師一起籌辦大型文藝晚會(huì)，并隨機(jī)地從中抽取2位老師主持晚會(huì)，則最后確定的主持人是一男一女的概率為．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有20種等可能的情況數(shù)，其中最后確定的主持人是一男一女的有12種，則最后確定的主持人是一男一女的概率為＝．故答案為：．三．解答題（共6小題）21．（2020?谷城縣校級(jí)自主招生）一堆彩球有紅、黃兩種顏色，首先數(shù)出的50個(gè)球中有49個(gè)紅球，以后每數(shù)出8個(gè)球中都有7個(gè)紅球，一直數(shù)到最后8個(gè)球，正好數(shù)完，在已經(jīng)數(shù)出的球中紅球的數(shù)目不少于90%．（1）這堆球的數(shù)目最多有多少個(gè)？（2）在（1）的情況下，從這堆彩球中任取兩個(gè)球，恰好為一紅一黃的概率有多大？【解答】解：設(shè)這堆球的數(shù)目為n個(gè)，共有x個(gè)紅球，由于首先數(shù)出的50個(gè)球中有49個(gè)紅球，以后每數(shù)出8個(gè)球中都有7個(gè)紅球，一直數(shù)到最后8個(gè)球，正好數(shù)完，則可列出方程50+×（x﹣49）＝n，又≥90%，當(dāng)＝90%時(shí)，n最大，求方程得出n＝210個(gè)；（2）∵n＝210，x＝189，故從這堆彩球中任取兩個(gè)球，恰好為一紅一黃的概率為＝＝0.18086約為18.1%．22．（2015?綿陽(yáng)校級(jí)自主招生）張三同學(xué)投擲一枚骰子兩次，兩次所投擲的點(diǎn)數(shù)分別用字母m、n表示（1）求使關(guān)于x的方程x2﹣mx+2n＝0有實(shí)數(shù)根的概率；（2）求使關(guān)于x的方程mx2+nx+1＝0有兩個(gè)相等實(shí)根的概率．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中滿足Δ＝m2﹣8n≥0的結(jié)果數(shù)為10，所以使關(guān)于x的方程x2﹣mx+2n＝0有實(shí)數(shù)根的概率＝＝；（2）滿足Δ＝n2﹣4m＝0的結(jié)果數(shù)為2，所以使關(guān)于x的方程mx2+nx+1＝0有兩個(gè)相等實(shí)根的概率＝＝．23．（2019?錦江區(qū)校級(jí)自主招生）一個(gè)家庭有3個(gè)孩子，（1）求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；（2）求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)；（1）有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率＝；（2）至少有一個(gè)男孩的結(jié)果數(shù)為7，所以至少有一個(gè)男孩的概率＝．24．（2019?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)自主招生）在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為x，然后放回并洗勻，再由小華隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字