新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè) 6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè)6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理作業(yè)一、選擇題1、算籌是在珠算創(chuàng)造以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的開(kāi)展做出了很大奉獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式〞和“橫式〞兩種方式來(lái)表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零那么置空，如圖：假如把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰校敲纯梢员硎镜娜粩?shù)的個(gè)數(shù)為〔〕A．B．C．D．2、四名同學(xué)爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠，獲得冠的可能的種數(shù)是〔〕A．81 B．64 C．24 D．43、十字路口來(lái)往的車輛，假如不允許回頭，那么行車路線共有〔〕A．24種 B．16種 C．12種 D．10種4、為慶祝成立70周年，2019年10月1日晚，金水橋南，百里長(zhǎng)街成為舞臺(tái)，3290名聯(lián)歡群眾演員跟著音樂(lè)的旋律，用手中不時(shí)變幻顏色的光影屏，流淌著拼組出五星紅旗、祖國(guó)萬(wàn)歲、長(zhǎng)城等各式圖案和文字.光影瀲滟間，以?紅旗頌??我們走在大路上??在盼望的田野上??領(lǐng)航?四個(gè)章節(jié)，呈現(xiàn)出中華民族從站起來(lái)、富起來(lái)到強(qiáng)起來(lái)的宏大飛躍.在每名演員的手中都有一塊光影屏，每塊屏有1024顆燈珠，假設(shè)每個(gè)燈珠的開(kāi)、關(guān)各表示一個(gè)信息，那么每塊屏可以表示出不同圖案的個(gè)數(shù)為〔〕A．2048 B． C． D．5、集合，，從這兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么在直角坐標(biāo)系中，第一、二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A．10B．14C．16D．186、從集合{1,2,3,4,5}中任取2個(gè)不同的數(shù)，作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)，那么形成不同的直線最多有()A．18條 B．20條C．25條 D．10條7、一幢別墅樓共有4層，每層之間有兩個(gè)樓道，由一層到四層的不同走法共有〔〕 A．4種 B．6種 C．8種 D．16種8、有4位游客來(lái)某地旅游，假設(shè)每人只能從今處甲、乙、丙三個(gè)不同景錄點(diǎn)中選擇一處巡游，那么每個(gè)景點(diǎn)都有人去巡游的概率為(〕A．B．C．D．9、某校高一新生中的3名同學(xué)準(zhǔn)備參與“動(dòng)漫樂(lè)園〞“同學(xué)公司〞“籃球之家〞“相聲社〞四個(gè)社團(tuán).每名同學(xué)必需參與一個(gè)社團(tuán)，且只能參與一個(gè)社團(tuán)，那么不同的參與方法的種數(shù)為〔〕A．64 B．81 C．24 D．7210、中國(guó)古代的五經(jīng)是指：?詩(shī)經(jīng)?、?尚書(shū)?、?禮記?、?周易?、?春秋?，甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)分別選取了其中一本不同的書(shū)作為課外愛(ài)好研讀，假設(shè)甲乙都沒(méi)有選?詩(shī)經(jīng)?，乙也沒(méi)選?春秋?，那么名同學(xué)全部可能的選擇有〔〕A．種 B．種 C．種 D．種11、對(duì)于自然數(shù)作豎式運(yùn)算時(shí)不進(jìn)位，那么稱是“良數(shù)〞，如32是“良數(shù)〞，由于計(jì)算時(shí)不進(jìn)位，23是“良數(shù)〞，由于計(jì)算時(shí)要進(jìn)位，那么小于1000的“良數(shù)〞有〔〕A.36個(gè)B.39個(gè)C.48個(gè)D.64個(gè)12、某次聯(lián)歡會(huì)要支配3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出挨次，那么同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是〔〕A．168B．144C．120D．72二、填空題13、一個(gè)三位數(shù)的密碼，每一位都由0~4的5個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成，那么不同的密碼種數(shù)是_________(用數(shù)字作答)14、用兩個(gè)1，一個(gè)2，一個(gè)0，可組成不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)是_________．15、要對(duì)如下圖的四個(gè)局部進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，那么共有_______種不同的著色方法.〔用數(shù)字作答〕①②④③16、將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中，有______種不同的放法三、解答題17、〔本小題總分值10分〕從甲地到乙地每天有火車10班，汽車15班，飛機(jī)3班，輪船2班．問(wèn)一天內(nèi)乘坐不同班次的運(yùn)輸工具由甲地到乙地，有多少種不同的走法？18、〔本小題總分值12分〕有一項(xiàng)活動(dòng)，需要在3名老師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參與.〔1〕假設(shè)只需選1人參與，那么有多少種不同的選法？〔2〕假設(shè)需要老師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參與，那么有多少種不同的選法？〔3〕假設(shè)需要1名老師、1名同學(xué)參與，那么有多少種不同的選法？19、〔本小題總分值12分〕10只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品，其中有4只次品，6只正品，現(xiàn)每次取一只測(cè)試，直到4只次品全測(cè)完為止．求第4只次品正好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)覺(jué)的不憐憫形有多少種？參考答案1、答案B解析先按每一位算籌的根數(shù)分類，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個(gè)數(shù)字.詳解按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種狀況,如下2根以上的算籌可以表示兩個(gè)數(shù)字，運(yùn)用分布乘法計(jì)數(shù)原理，那么上列狀況能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，依據(jù)分布加法計(jì)數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)為：.應(yīng)選B.點(diǎn)睛此題考查分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的力量.2、答案B解析因同學(xué)可同時(shí)奪得n項(xiàng)冠，故同學(xué)可重復(fù)排列，將4名同學(xué)看作4個(gè)“店〞，3項(xiàng)冠看作“客〞，每個(gè)“客〞都可住進(jìn)4家“店〞中的任意一家，即每個(gè)“客〞有4種住宿法。由分步計(jì)數(shù)原理得：N=4×4×4=64。3、答案C解析分析起點(diǎn)和終點(diǎn)的狀況，由乘法原理，即可得出結(jié)論.詳解：依題意，起點(diǎn)為4種可能性，終點(diǎn)為3種可能性，所以行車路線共有種.應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，留意“不允許回頭〞條件，屬于根底題.4、答案B解析由題意結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得解.詳解：由題意，每塊屏有1024顆燈珠，假設(shè)每個(gè)燈珠的開(kāi)、關(guān)各表示一個(gè)信息，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得表示出不同圖案的個(gè)數(shù)為.應(yīng)選：B.點(diǎn)睛此題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，合理分步是解題關(guān)鍵，屬于根底題.5、答案B解析第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)無(wú)限制；分2種狀況爭(zhēng)論，①取中的點(diǎn)做橫坐標(biāo)，中的點(diǎn)做縱坐標(biāo)，有個(gè)，②取中的點(diǎn)做縱坐標(biāo)，中的點(diǎn)做橫坐標(biāo)，有個(gè)，所以在一、二象限不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)總共有14個(gè)。應(yīng)選B．考點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理6、答案A.解析第一步取A的值，有5種取法，其次步取B的值有4種取法，其中當(dāng)A＝1，B＝2時(shí)，與A＝2，B＝4時(shí)是相同的；當(dāng)A＝2，B＝1時(shí)，與A＝4，B＝2時(shí)是相同的，故共有5×4－2＝18(條)．7、答案C解析由分步計(jì)數(shù)原理知共有走法，應(yīng)選C．8、答案D詳解：由題意，4為游客到甲乙丙三個(gè)不同的景點(diǎn)巡游，共有中不同的方法，其中每個(gè)景點(diǎn)都有人去巡游共有中不同的方法，所以所求概率為，應(yīng)選D.點(diǎn)睛：此題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，肯定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步〞、“是排列還是組合〞，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理爭(zhēng)論時(shí)，既不能重復(fù)交叉爭(zhēng)論又不能遺漏，這樣才能提高精確?????率．在某些特定問(wèn)題上，也可充分考慮“正難那么反〞的思維方式．9、答案A解析依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求解．詳解：由題意方法數(shù)為．應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查分步計(jì)數(shù)原理，把握各步概念是解題關(guān)鍵．10、答案D解析分兩類求解：(1)甲選?春秋?；(2)甲不選?春秋?；分別求出可能的選擇狀況，再求和即可得出結(jié)果.詳解(1)假設(shè)甲選?春秋?，那么有種狀況；(2)假設(shè)甲不選?春秋?，那么有種狀況；所以名同學(xué)全部可能的選擇有種狀況.應(yīng)選D點(diǎn)睛此題主要考查計(jì)數(shù)原理，熟記排列組合的概念等即可，屬于?？碱}型.11、答案C解析假如是良數(shù)，那么的個(gè)位數(shù)字只能是，非個(gè)位數(shù)字只能是〔首位不為〕，而小于的數(shù)至多三位，一位的良數(shù)有，共個(gè)，二位良數(shù)個(gè)位可取，十位可取，共有個(gè)，三位良數(shù)個(gè)位可取，十位可取，百位可取，共有，綜上，小于“良數(shù)〞的個(gè)數(shù)為個(gè)，應(yīng)選C.方法點(diǎn)睛此題考查分類技術(shù)加法原理分步計(jì)數(shù)乘法原理及新定義問(wèn)題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或商定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的根底上，依據(jù)題目供應(yīng)的信息，聯(lián)系所學(xué)的學(xué)問(wèn)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，到達(dá)敏捷解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)急躁讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清爽定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事〞，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.此題通過(guò)定義“良數(shù)〞到達(dá)考查兩計(jì)數(shù)原理的目的.12、答案C一、選擇題1、先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，有A33=6種狀況，排好后，有4個(gè)空位，2、由于3個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰，那么中間2個(gè)空位必需支配2個(gè)節(jié)目，分2種狀況爭(zhēng)論：①將中間2個(gè)空位支配1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目，有C21A22=4種狀況，排好后，最終1個(gè)小品類節(jié)目放在2端，有2種狀況，此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2=48種；②將中間2個(gè)空位支配2個(gè)小品類節(jié)目，有A22=2種狀況，排好后，有6個(gè)空位，相聲類節(jié)目有6個(gè)空位可選，即有6種狀況，此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6=72種；那么同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用13、答案125解析按分步計(jì)數(shù)原理可得不同的密碼數(shù)有。14、答案9詳解①，0不能放在千位，可以放在百位、十位和個(gè)位，有3種狀況，②，在剩下的3個(gè)數(shù)位中任選1個(gè)，支配2，有3種狀況，③，最終2個(gè)數(shù)位支配2個(gè)1，有1種狀況，那么可組成個(gè)不同四位數(shù)即答案為9.點(diǎn)睛此題考查排列．組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，留意其中兩個(gè)1是相同的．15、答案180詳解：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最終給④著色，有3種結(jié)果，那么共有種不同的著色方法.．即答案為180.點(diǎn)睛：此題考查分步計(jì)數(shù)原理，這種問(wèn)題解題的關(guān)鍵是看清題目中消失的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的大事數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏．16、答案64解析只有將3個(gè)小球全部放入盒子，這件事才算完成，而每個(gè)小球有四種放法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有中放法。點(diǎn)睛：分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟相互依存，在各個(gè)步驟中任取一種方法，即是完成這個(gè)步驟的一種方法，簡(jiǎn)潔的說(shuō)步與步之間的方法“相互，分步完成〞17、答案由于每班火車、汽車、飛機(jī)、輪船都能完成從甲地到乙地這件事，因此這是一個(gè)分類問(wèn)題，應(yīng)采納分類計(jì)數(shù)原理： 故共有10＋15＋3＋2=30〔種〕． 即一天內(nèi)乘不同班次的運(yùn)輸工具由甲地到乙地共有30種不同的走法．解析在分析題意時(shí)，首先應(yīng)弄清要完成從“甲地到乙地〞這件事，然后再搞清坐火車、汽車、飛機(jī)、輪船能否完成“由甲地乙地〞，由于它們都能完成，因此這是一個(gè)分類問(wèn)題，應(yīng)采納分類計(jì)數(shù)原理．18、答案〔1〕16；〔2〕120；〔3〕39.〔2〕用分步乘法計(jì)數(shù)原理，求出全部不同的選法；〔3〕將男生女生歸為一類，再用分步乘法計(jì)數(shù)原理求出全部不同選法即可.詳解：解：〔1〕需一人參與，有三類：第一類選老師，有3種不同的選法；其次類選男生，有8種不同的選法；第三類選女生，有5種不同的選法.共有種不同的選法；〔2〕需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人，那么分3步，第一步選老師，有3種不同的選法；其次步