湘教版選擇性必修第二冊(cè)1.1.2瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)（2）課件（22張）

1.1.2函數(shù)的瞬時(shí)變化率

---------導(dǎo)數(shù)選擇性必修第二冊(cè)（湘教版）第1章1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)回顧2.函數(shù)的平均變化率的幾何意義：曲線的割線的斜率xyOy=f(x)ABx1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)求s=f(t)在t處的瞬時(shí)速度的步驟:(1)求區(qū)間[t，t＋d]上的平均速度v(t，d)；(2)求v(t，d)在d趨于0時(shí)的極限值，即為t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度v(t)．d→0時(shí)的極限瞬時(shí)速度v(t)知識(shí)回顧函數(shù)的瞬時(shí)變化率：新課進(jìn)行d→0時(shí)的極限瞬時(shí)變化率l函數(shù)的瞬時(shí)變化率，數(shù)學(xué)上叫作函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微商.

新課進(jìn)行f′(x0)(d→0)這時(shí)我們就說(shuō)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)存在，或者說(shuō)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)或可微.

新課進(jìn)行若函數(shù)y=f(x)在定義區(qū)間中任一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)都存在，則f′(x)(或y′)也是x的函數(shù)，我們f′(x)(或y′)把叫作y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)數(shù).既然導(dǎo)函數(shù)f′(x)也是函數(shù)，若f′(x)在定義區(qū)間中任一點(diǎn)處都可導(dǎo)，則它的導(dǎo)數(shù)叫作f(x)的二階導(dǎo)數(shù)，記作f′′(x).類似地，可以定義三階導(dǎo)數(shù)f′′′(x)等等.例1.求函數(shù)y=x2在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù)。解：因?yàn)椤鱵=(3+d)2-32=6d+d2.所以=6+d，令d→0，→6所以函數(shù)y=x2在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù)為6.例題學(xué)習(xí)

練習(xí)：(1)求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù);(2)求函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù).由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）從物理學(xué)上看，運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)變化率at就是運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度。從物理學(xué)上看，運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度關(guān)于t的瞬時(shí)變化率就是運(yùn)動(dòng)物體的加速度。變式．質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)=at2+1作直線運(yùn)動(dòng)，若質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s，求常數(shù)a的值。解：因?yàn)椤鱯=a(t+d)2+1－(at2+1)=2atd+ad2，所以=2at+ad，當(dāng)d→0時(shí)，s′=2at，由題意知t=2時(shí)，s′=8，即4a=8，解得a=2.例.設(shè)f(x)在x處可導(dǎo)，則

＝()A．2f′(x)B.f′(x)

C．f′(x)

D．4f′(x)解析C∵f(x)在x處可導(dǎo)，∴＝f′(x)．√練習(xí)1:設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),求下列各極限值:課堂小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一個(gè)重要概念，要從它的幾何意義和物理意義了認(rèn)識(shí)這一概念的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)用事物在全過(guò)程中的發(fā)展變化規(guī)律來(lái)確定它在某一時(shí)刻的狀態(tài)。2.要切實(shí)掌握求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟：(1)求函數(shù)的增量；(2)求平均變化率；(3)取極限，得導(dǎo)數(shù).3.弄清“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別與聯(lián)系。（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的,就是函數(shù)f(x）的導(dǎo)函數(shù)。（3）如果函數(shù)y＝f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，這時(shí),對(duì)于開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一個(gè)確定的值x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這樣就在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。（4）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0