創(chuàng)新設(shè)計高中理科數(shù)學(xué)4

第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識梳理1．根式 (1)根式的概念根式的概念符號表示備注如果

，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個

，負(fù)數(shù)的n次方根是一個

.零的n次方根是零當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有

，它們互為

.負(fù)數(shù)沒有偶次方根xn＝a正數(shù)負(fù)數(shù)兩個相反數(shù)(2)兩個重要公式a

a

a

10無意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①aras＝

(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝

(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝

(a＞0，b＞0，r∈Q)．a(chǎn)r＋sarsarbr3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域值域性質(zhì)過定點當(dāng)x＞0時，

；x＜0時，當(dāng)x＞0時，

；x＜0時，在(－∞，＋∞)上是在(－∞，＋∞)上是R(0，＋∞)(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函數(shù)減函數(shù)辨析感悟(5)指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖，無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變?。? (×)(6)(2013·金華調(diào)研改編)已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是(1,5)． (√)考點一指數(shù)冪的運算規(guī)律方法進行指數(shù)冪運算時，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時兼顧運算的順序．需注意下列問題：(1)對于含有字母的化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示；(2)應(yīng)用平方差、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)簡化運算．答案C考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】(1)(2014·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝2x－2，則函數(shù)y＝|f(x)|的圖象可能是 (

)．

(2)下列各式比較大小正確的是 (

)． A．1.72.5>1.73 B．0.6－1>0.62 C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3<0.93.1答案(1壩)B(2逝)B規(guī)律述方法(1先)對指回數(shù)型鍋函數(shù)曉的圖聲象與濕性質(zhì)(單調(diào)舊性、排最值斑、大結(jié)小比厭較、深零點勇等)的求默解往砌往利合用相識應(yīng)指妄數(shù)函覺數(shù)的壁圖象鄭，通受過平承移、他對稱鴉變換斤得到仆其圖瓜象，失然后陡數(shù)形醋結(jié)合般使問叢題得覆解．(2報)一些眼指數(shù)勝方程賽、不壘等式惹問題服的求笛解，戚往往莫利用適相應(yīng)查指數(shù)孟型函膽數(shù)圖快象數(shù)透形結(jié)抵合求蓄解．【訓(xùn)練2】已知傭?qū)崝?shù)a，b滿足握等式2伍01勒1a＝2鏡01詠2b，下姥列五豪個關(guān)歲系式烏：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中贏不可霸能成偏立的際關(guān)系僚式有()．A．1個B．2個C．3個D．4個解析設(shè)2歉01叔1a＝2魄01辟2b＝t，如與圖所請示，監(jiān)由函之?dāng)?shù)圖間象，恒可得(1豬)若t＞1，則紹有a＞b＞0；'(喂2)若t＝1，則膠有a＝b＝0；(3斥)若0＜t＜1，則晉有a＜b＜0.故①②受⑤可能捕成立衰，而③④不可副能成扛立．答案B考點表三不指數(shù)處函數(shù)虹的性桑質(zhì)及辨其應(yīng)晨用規(guī)律旬方法(1質(zhì))應(yīng)用印指數(shù)窩函數(shù)報的單救調(diào)性毅可以扔比較楊同底多數(shù)冪豈值的夜大小淘．(2礙)與指捧數(shù)函懂?dāng)?shù)有些關(guān)的庭指數(shù)勺型函附數(shù)的馬定義赴域、白值域(最值)、單獎?wù){(diào)性腎、奇叉偶性扇的求嶄解方猜法，壇與前熔面所也講一水般函狼數(shù)的況求解哥方法仰一致域，只叫需根鍵據(jù)條將件靈格活選務(wù)擇即厘可.1．判斷康指數(shù)駐函數(shù)訓(xùn)圖象疏的底榨數(shù)大蹤蝶小的幻玉問題膜，可丑以先態(tài)通過進令x＝1得到催底數(shù)接的值運再進從行比霞較．2．對剖和復(fù)梨合函都數(shù)有構(gòu)關(guān)的灑問題搭，要骨弄清較復(fù)合芬函數(shù)拆由哪距些基型本初線等函稼數(shù)復(fù)張合而霜成．易錯拼辨析2—其—忽略駁討論朽及驗陶證致蛾誤[易錯揀警示](1嚷)誤以跨為a＞1，未號進行殃分類愁討論哈從而接求得主錯誤迅答案讓．(2賞)對條捏件“g(x)在[0，＋∞)上是丈增函蠅數(shù)”不會詢使用薯，求仰得結(jié)煙果后名未進坊行檢避驗得父到兩立個答界案．[防范薄錯施](1翠)指數(shù)克函數(shù)錢的底君數(shù)不俘確定傘時，疫單調(diào)濤性不增明確濕，從吩而無伏法確雀定其田最值形，故燈應(yīng)分a＞1和0＜a＜1兩種流情況深討論液．(2歷)根據(jù)窯函數(shù)孝的單駕調(diào)性候求最辱值是拍求函丑數(shù)最丈值的滔常用藏方法撐之一革，熟者練掌旋握