2023年四川省成都市九年級上學期數(shù)學期中考試試題含答案

九年級上學期數(shù)學期中考試試卷一、單項選擇題1.方程=9的根是〔

〕A.

x=3

B.

x=-3

C.

=3，=-3

D.

==32.以下四組線段中，不是成比例線段的是〔

〕A.

a=3，b=6，c=2，d=4

B.

a=1，b=，c=，d=2

C.

a=4，b=6，c=5，d=10

D.

a=2，b=，c=2，d=3.用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.以下說法中，錯誤的選項是〔〕A.

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.

兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

C.

四個角都相等的四邊形是矩形

D.

鄰邊相等的菱形是正方形5.做拋擲同一枚啤酒瓶蓋的重復試驗，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面朝上〞的頻率約為0.44，那么可以估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面朝上〞的概率約為(

)A.

22%

B.

44%

C.

50%

D.

56%6.如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為〔

〕A.

：

B.

2：3

C.

4：9

D.

16：817.點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，線段AB的長為4，那么線段AC的長是〔

〕A.

2－2

B.

6－2

C.

－1

D.

3－8.如圖，在ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝12，AE＝3，那么AC的長是〔

〕A.

B.

C.

20

D.

159.如圖，在菱形ABCD中，E為邊CD上一點，連結(jié)AE并延長，交BC的延長線于點F，假設(shè)CE＝1，DE＝2，那么CF長為〔〕A.

1

B.

1.5

C.

2

D.

2.510.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且，EF⊥AB，垂足為F，那么EF的長為A.

1

B.

C.

D.

二、填空題11.，那么=________．12.是關(guān)于x的一元二次方程，那么m=

.13.如圖在矩形中，對角線相交于點O，假設(shè)，那么的長為

.14.某同學利用標桿測旗桿的高度如下列圖：標桿高度CD=2.6m，標桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標桿CD的水平距離DF=2m，E，C，A三點共線，那么旗桿AB的高度為

m.15.設(shè)m，n分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么＝

.16.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么常數(shù)k的取值范圍是

.17.a、b、c、滿足，從以下四點：①；②(2，1)；③；④(1，﹣1)，中任意取一點恰好在正比例函數(shù)y＝kx圖象上的概率是

.18.如圖，正方形ABCD的邊長AB＝4，點E、F分別是CB，DC延長線上的點，連AF交CB于點G，假設(shè)BE＝1，連接AE，且∠EAF＝45°，那么AG長為

.19.如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連接BF交AC于點M，連接DE、BO，假設(shè)=60o，F(xiàn)O=FC，那么以下結(jié)論：①FB垂直平分OC；②EOB≌CMB；③DE=EF；④，⑤，其中正確的結(jié)論是

〔填正確的序號〕三、解答題20.解以下方程〔1〕.〔2〕.21.：關(guān)于x的方程x2+kx﹣2=0①求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

②假設(shè)方程的一個根是﹣1，求另一個根及k值.22.為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：?我愛你，中國?，?歌唱祖國?，?我和我的祖國?〔分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲〕．比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差異不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八〔1〕班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八〔2〕班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽．〔1〕八〔1〕班抽中歌曲?我和我的祖國?的概率是________；〔2〕試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八〔1〕班和八〔2〕班抽中不同歌曲的概率．23.如圖，ABC的三個頂點的坐標分別為A(?1，2)、B(?3，0)、C(0，0).〔1〕.請直接寫出點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標；〔2〕.以C為位似中心，在x軸下方作ABC的位似圖形△A1B1C1，使放大前后位似比為1：2，請畫出圖形，并直接寫出A1B1C1的面積=

；〔3〕.請直接寫出：以A，B，C，D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.24.如圖，一個農(nóng)戶要建一個矩形豬舍ABCD，豬舍的一邊AD利用長為12米的住房墻，另外三邊用25米長的建筑材料圍成.為了方便進出，在CD邊留一個1米寬的小門.〔1〕.假設(shè)矩形豬舍的面積為80平方米，求與墻平行的一邊BC的長；〔2〕.假設(shè)與墻平行的一邊BC的長度不小于與墻垂直的一邊AB的長度，問BC邊至少應(yīng)為多少米？25.在RtABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.〔1〕.求證：AEF≌DEB；〔2〕.證明四邊形ADCF是菱形；〔3〕.假設(shè)AC=6，AB=8，求菱形ADCF的面積.26.電動自行車已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)我市某品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛，且從1月份到3月份銷售量的月增長率相同.〔1〕.求該品牌電動自行車銷售量的月增長率；〔2〕.該經(jīng)銷商決定開拓市場，此電動自行車的進價為2000元/輛，經(jīng)測算在新市場中，當售價為2750元/輛時，月銷售量為200輛，假設(shè)在原售價的根底上每輛降價50元，那么月銷售量可多售出10輛.為使月銷售利潤到達75000元，那么該品牌電動自行車的實際售價應(yīng)定為多少元？27.如圖，在菱形ABCD中，BC=10cm，BD=16cm，動點P從點B開始沿BC邊勻速運動，動點Q從點D開始沿對角線DB勻速運動，它們的運動速度均為1cm/s，過點Q作QE⊥CD，與CD交于點E，連接PQ，點P和點Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t〔s〕，〔0﹤t﹤10〕.〔1〕.當PQ∥CD時，求t的值；〔2〕.設(shè)四邊形PQEC的面積為S〔cm2〕，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕.點P和點Q在運動過程中存在某一時刻t，使PQ+QE的值最小，請直接寫出t的值和PQ+QE的最小值；〔直接寫出答案，不必說明理由〕28.矩形ABCD一條邊AD=6，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處.〔1〕.如圖1，折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA.①求證：OCP∽PDA；②假設(shè)OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長.〔2〕.在圖1中，假設(shè)點P恰好是CD邊的中點，求證：〔3〕.如圖2，在〔1〕的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上〔不與點P、A重合〕，動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？假設(shè)不變，求出線段EF的長度；假設(shè)變化，說明理由.

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】C【解析】【解答】解：x=±3，∴x1=3，x2=?3故答案為：C

【分析】觀察方程的特點：缺一次項，由此利用直接開平方法解此方程。2.【答案】C【解析】【解答】解：A、3×4=6×2，是成比例線段，故本選項不符合題意；B、，是成比例線段，故本選項不符合題意；C、4×10≠6×5，不是成比例線段，故本選項符合題意；D、，是成比例線段，故本選項不符合題意；故答案為：C.【分析】分別計算各組數(shù)中最大與最小數(shù)的積和另外兩數(shù)的積，然后看它們的積是否相等即可.3.【答案】A【解析】【解答】x2?4x＝7，x2?4x＋4＝11，所以〔x?2〕2＝11．故答案為：A．【分析】先把方程變形為x2?4x＝7，然后把方程兩邊加上4后利用完全平方公式寫為〔x?2〕2＝11即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：A選項中一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形非常重要的一個判定定理，故正確，B選項對角線互相平分得到為平行四邊形，再加又互相垂直可得為菱形，故正確，C選項是正確，四個角相等，只能都為90度，就變成了矩形，故正確，D選項是錯誤的，因為菱形本來鄰邊相等，并不能得出為正方形；故答案為：D【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定定理分別進行分析即可.5.【答案】B【解析】【解答】∵凸面向上〞的頻率約為0.44，∴估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上〞的概率約為0.44=44%，故答案為：B．【分析】根據(jù)用頻率估計概率即可求解。6.【答案】B【解析】【解答】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故答案為：B.【分析】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，據(jù)此解答即可.7.【答案】A【解析】【解答】解：，，．故答案為：A．【分析】根據(jù)黃金分割比的定義：較長的線段與整個線段的比值是，進行求解．8.【答案】A【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即：，解得：，故答案為：A.【分析】根據(jù)平行可證△ADE∽△ABC，可得，據(jù)此求出AC即可.9.【答案】B【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，∵AD＝CD＝CE+DE＝3，AD∥BC，∴△ADE∽△FCE，∴，∴，∴CF＝1.5，故答案為：B.【分析】可證△ADE∽△FCE，可得，據(jù)此求出CF即可.10.【答案】C【解析】【解答】在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°。在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE。∴AD=DE=4。∵正方形的邊長為4，∴BD=。∴BE=BD－DE=?！逧F⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形?！郋F=BE==。故答案為：C。

【分析】二、填空題11.【答案】【解析】【解答】解：，設(shè)，故答案為：．【分析】由題意可設(shè)，然后代入求解即可．12.【答案】-2【解析】【解答】解：由題意，得|m|=2，且m-2≠0，解得m=-2，故答案為：-2.【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此解答即可.13.【答案】4【解析】【解答】解：在矩形中，，，，∵四邊形是矩形，.故答案為：4.【分析】由矩形的性質(zhì)可得，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得，利用矩形的性質(zhì)可得BD=AC=4.14.【答案】10.1【解析】【解答】解：如圖，過點E作于點H，交CD于點G.由題意可得，四邊形、都是矩形，.∴，∴.由題意可得：EG=FD=2m，GH=DB=15m，EH=EG+GH=17m，CG=CD－GD=CD－EF=2.6－1.6=1m.∴，∴8.5m，∴8.5+1.6＝10.1m.故答案為：10.1m.【分析】過點E作于點H，交CD于點G.結(jié)合題意求出EG、CG、EH，再證明，可得，據(jù)此求出AB即可.15.【答案】2022【解析】【解答】解：∵m，n分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，m+n=2，∴=2021+2=2022，故答案為：2022.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，m+n=2，然后將原式變?yōu)椋俅胗嬎慵纯?16.【答案】且【解析】【解答】解：由題意得：1?2k≠0即k≠，k+1≥0，即k≥?1，△=b2?4ac=(?2)2?4×(1?2k)×(?1)=8?4k>0，∴k<2，故答案為：且.【分析】根據(jù)一元二次方程程

有兩個不相等的實數(shù)根，可得△=0且1?2k≠0，k+1≥0，據(jù)此解答即可.17.【答案】【解析】【解答】解：∵a、b、c、滿足，∴當a+b+c=0時，k=﹣1，此時正比例函數(shù)的表達式為y＝-x，將四個點代入，點④〔1，﹣1〕在正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象上；當a+b+c≠0時，k===，∴正比例函數(shù)的表達式為y＝x，將四個點代入，點①和點②(2，1)在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴任意取一點恰好在正比例函數(shù)y＝kx圖象上的概率是，故答案為：.

【分析】分兩種情況討論，結(jié)合比例式，當a+b+c=0時，得出k=﹣1，當a+b+c≠0時，求出k=，將四個點分別代入函數(shù)式求出k值，那么可得出符合條件的情況數(shù)，然后利用概率公式計算即可.18.【答案】【解析】【解答】解：把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH，可使AB與AD重合，那么H在DC上.由旋轉(zhuǎn)得：BE=DH，∠DAH=∠BAE，AE=AH，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∵∠EAF=45°，∴∠FAH=90°-45°=45°，∴∠EAF=∠FAH=45°，在△EAF和△HAF中，AE=AH，∠EAF=∠HAF，AF=AF，∴△EAF≌△HAF〔SAS〕，∴EF=FH，設(shè)EF=FH=x，那么DF=x+1，F(xiàn)C=x-3.在Rt△EFC中，依據(jù)勾股定理可知：，解得：x=，∴FD=，F(xiàn)C=.∵BC∥AD，∴，即，解得：CG=1.6.∴BG=2.4.∴AG=.故答案為：.

【分析】把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用SAS證明△EAF≌△HAF，得出EF=FH，設(shè)EF=FH=x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程求解，從而求出FD和FC，然后根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)求出CG，那么可求出BG，最后利用勾股定理求AG即可.19.【答案】①③⑤【解析】【解答】解：四邊形是矩形，，，，，是等邊三角形，，，，，垂直平分，故①正確；，，，，，，，，，，，，，故②錯誤；，，四邊形是平行四邊形，，，是等邊三角形，，故③正確；易知，，，，，故④錯誤；由前序正確結(jié)論可知，，，∵，，，∴，，∴，故⑤正確；故答案為：①③⑤.

【分析】先求出△COB是等邊三角形，由FC=OF，OB=BC，得出BF是OC的垂直平分線，即可判斷①；過O作OH⊥EB于H，然后利用SAS證明△EOB≌△CMB，即可判斷②；先證明OB⊥EF，結(jié)合O是中點，得出OB是EF的垂直平分線，再求出△BEF與△DEF都是等邊三角形，即可判斷③；根據(jù)等高三角形的面積關(guān)系分步推出△AOE和△BOM的比值，即可判斷④分別用DF表示出△DEF的面積和△BOM的面積，即可判斷⑤.三、解答題20.【答案】〔1〕解：∵，∴a=1，b=2，c=-10，∴x=，∴，；

〔2〕解：∵，∴，∴，∴，∴，.【解析】【分析】(1)利用公式法解二元一次方程即可；

(2)先把原方程化為一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.

21.【答案】①證明：∵a=1，b=k，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×〔﹣2〕=k2+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；②解：當x=﹣1時，〔﹣1〕2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1，那么原方程為：x2﹣x﹣2=0，即〔x﹣2〕〔x+1〕=0，解得：x1=2，x2=﹣1，所以另一個根為2.【解析】【分析】①方程有兩個不相等的實數(shù)根的條件是△=b2﹣4ac＞0，據(jù)此列出不等式求解即可；

②把x=-1代入原方程得出一個關(guān)于k的一元一次方程求解，得出k值，再把k值代入原方程，利用因式分解法解一元二次方程即可.22.【答案】〔1〕

〔2〕解：樹狀圖如下列圖：共有9種可能，八〔1〕班和八〔2〕班抽中不同歌曲的概率．【解析】【解答】解：〔1〕因為有，，種等可能結(jié)果，所以八〔1〕班抽中歌曲?我和我的祖國?的概率是；故答案為．

【分析】〔1〕直接根據(jù)概率公式計算即可

〔2〕畫樹狀圖得所有等可能結(jié)果，找出符合條件的，利用概率公式計算即可求得。23.【答案】〔1〕(?1，?2)

〔2〕如下列圖：△A1B1C1，即為所求；

12

〔3〕D(?2，?2)，(?4，2)，(2，2)【解析】【解答】解：(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征可得點A′的坐標為(?1，?2)；

〔2〕如下列圖：△A1B1C1，即為所求；由題意可知△ABC的面積=0.5×3×2=3，∵三角形前后位似比為1：2，∴三角形前后面積比為1：4，∴△A1B1C1的面積=3×4=12；(3)如圖，由題意，滿足條件的平行四邊形第四個頂點有D、E、F三種情況，∵BC=3，∴上圖中D為〔-1+3，2〕即〔2，2〕，上圖中E為〔-1-3，2〕即〔-4，2〕，設(shè)上圖中F為〔x，y〕，那么由題意可得：，∴，解之可得：〔舍去〕，∴F為〔-2，-2〕，綜上所述，滿足條件的點D的坐標為(?2，?2)，(?4，2)，(2，2).

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征求出點A′的坐標即可；

(2)根據(jù)位似圖形的方法作圖，分別延長AC、BC至A1和B1，使A1C=2AC，B1C=2BC，然后連接A1B1即可；先求出△ABC的面積，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

A1B1C1的面積即可；

(3)分三種情況討論，即當AB、AC和BC分別為對角線時，作平行四邊形，然后根據(jù)平行的性質(zhì)，或兩點間距離公式列方程求解即可.24.【答案】〔1〕解：設(shè)BC的長為xm，依題意得：〔25+1﹣x〕x=80，解得：x1=10，x2=16〔舍去〕，答：矩形豬舍的面積為80平方米，求與墻平行的一邊BC的長為10m；

〔2〕解：依題意得：，解得≤x≤12，所以x最小=.答：假設(shè)與墻平行的一邊BC的長度不小于與墻垂直的一邊AB的長度，問BC邊至少應(yīng)米.【解析】【分析】(1)設(shè)BC的長為xm，根據(jù)面積為80平方米，列出方程求解即可；

(2)

根據(jù)“與墻平行的一邊BC的長度不小于與墻垂直的一邊AB的長度〞，結(jié)合長不超過12米，列出不等式組求解，在x的范圍內(nèi)取最小數(shù)即可.

25.【答案】〔1〕證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE(AAS)；

〔2〕證明：由(1)知，△AFE≌△DBE，那么AF=DB.∵AD為BC邊上的中線∴DB=DC，∴AF=CD∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；

〔3〕解：連接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=8，∵四邊形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC?DF=×6×8=24.【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AFE=∠DBE，根據(jù)中點的性質(zhì)得出AE=DE，然后利用SAS證明△AFE≌△DBE即可；(2)先證明四邊形ADCF是平行四邊形，

然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出AD=DC，即可得證；

(3)連接DF，先證明四邊形ABDF是平行四邊形，

那么可求出DF的長，然后利用菱形的面積公式計算即可.26.【答案】〔1〕解：設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月增長率為x，依題意，得：150〔1+x〕2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2〔不合題意，舍去〕.答：該品牌電動自行車銷售量的月增長率為20%.

〔2〕解：設(shè)該品牌電動自行車應(yīng)降價50y元銷售，那么月銷售量為〔200+10y〕輛，依題意，得：〔2750﹣2000﹣50y〕〔200+10y〕＝75000，整理，得：y2+5y﹣150＝0，解得：y1＝﹣15，y2＝10，檢驗：y1＝﹣15不合題意，舍去，因此y＝10∴2750﹣50y＝2250.答：該品牌電動自行車的實際售價應(yīng)定為2250元.【解析】【分析】(1)設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月增長率為x，根據(jù)該品牌電動自行車1月份及3月份的月銷售量，列出關(guān)于x的一元二次方程求解，取正值即可解答；

(2)設(shè)該品牌電動自行車應(yīng)降價50y元銷售，那么月銷售量為(200+10y)輛，根據(jù)“月銷售利潤=每輛銷售利潤×月銷售量〞，列出關(guān)于y的一元二次方程求解，取正值，再將其代入(2750-50y)中即可解答.

27.【答案】〔1〕解：由題意得：PB=DQ=t，∵BD=16，∴BQ=16-t，∵PQ∥CD，∴，∴，∴；

〔2〕解：如圖，過P作PH⊥BD于H，連接AC交BD于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=∠COD=90°，∵AB=BC=CD=10，OB=OD=BD=8，∴OC=6，∵PH⊥BD，AC⊥BD，∴PH∥OC，∴，即，∴，又△QED∽△COD，∴，即，∴，，；

〔3〕，【解析】【解答】解：〔3〕當s時，使PQ+QE的值最小，最小值是，

如圖，過Q作QF⊥AD于F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∵QE⊥CD，∴QE=QF，∴當P、Q、F三點共線時，PQ+QE的值最小，∵AD∥BC，∴PF⊥BC，∵S菱形ABCD=PF?BC=，∴10PF=，，∵PF=PQ+FQ=PQ+EQ=，∴，∴當時，使PQ+QE的值最小，最小值是.

【分析】(1)根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)列出比例式

，然后代值計算可得t的值；

(2)先根平行線分線段成比