河南省南陽市七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………組卷在線，在線組卷組卷在線自動(dòng)生成河南省南陽市方城縣2019-2020學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1.下面四個(gè)等式的變形中正確的是（

）A.

由得

B.

由得

C.

由得

D.

由得2.下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（

）A.

①

B.

①④

C.

①③

D.

①②④⑥3.語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（

）A.

+x≤5

B.

+x≥5

C.

≤5

D.

+x＝54.已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一組解，則m的值為(

)A.

﹣2

B.

2

C.

﹣

D.

5.不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(

)A.

2

B.

3

C.

4

D.

56.小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

47.若方程組的解滿足則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

8.把1400元的獎(jiǎng)金按兩種獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，設(shè)獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人，則下列方程錯(cuò)誤的是（

）A.

B.

C.

D.

9.已知，，若，則x與y的關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

不能確定10.如圖，在長(zhǎng)為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為（

）A.

35

B.

45

C.

55

D.

65二、填空題11.方程3x+1=7的根是

．12.已知，則

.13.如圖所示，點(diǎn)C位于點(diǎn)A、B之間（不與A、B重合），點(diǎn)C表示，則x的取值范圍是________．14.如圖，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“△”，其規(guī)則是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在數(shù)軸上，則k的值是________．15.在“元旦”期間，平價(jià)商場(chǎng)對(duì)該商場(chǎng)商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施小于等于400元不優(yōu)惠超過400元，但不超過600元按售價(jià)打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打六折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買售價(jià)為80元/件的商品n件時(shí)，實(shí)際付款504元，則n=________.三、解答題16.

（1）（2）17.閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù)：解方程組解：由①，得，③第一步把③代入①，得.第二步整理得，.第三步因?yàn)榭梢匀∪我鈱?shí)數(shù)，所以原方程組有無數(shù)個(gè)解

第四步任務(wù)：（1）.這種解方程組的方法稱為

；（2）.利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是_______；（請(qǐng)你填寫正確選項(xiàng)）A.

轉(zhuǎn)化思想

B.

函數(shù)思想

C.

數(shù)形結(jié)合思想

D.

公理化思想（3）.小強(qiáng)的解法正確嗎？

（填正確或不正確），如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在第

步，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組.18.

（1）.當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于？（2）.解不等組：（注意：用數(shù)軸確定不等式組的解集）19.小明解方程時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的沒有乘以，由此得到方程的解為，試求的值，并正確地求出原方程的解.20.已知，關(guān)于x，y的方程組的解為x、y.（1）.x＝

，y＝

（用含a的代數(shù)式表示）；（2）.若x、y互為相反數(shù)，求a的值；21.某中學(xué)七年級(jí)同學(xué)要在清明節(jié)到烈士陵園掃墓，計(jì)劃制作朵小白花學(xué)生會(huì)主席小琳先做了天，后來好朋友小雯也加入一起做了天，最后比計(jì)劃多制作朵小白花.已知小雯每天比小琳少制作朵小白花.請(qǐng)問：小琳、小雯平均每天分別能制作多少朵小白花？22.閱讀下列材料，然后解答后面的問題.我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例：由2x+3y=12，得，（x、y為正整數(shù)）∴則有0＜x＜6.又為正整數(shù)，則為正整數(shù).由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入.∴2x+3y=12的正整數(shù)解為問題：（1）請(qǐng)你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解：________；（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值有______個(gè)；A.2

B.3

C.4

D.5（3）七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)35元，問有幾種購(gòu)買方案？23.學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買兩種魔方.已知購(gòu)買個(gè)種魔方和個(gè)種魔方共需元；購(gòu)買個(gè)種魔方所需款數(shù)和購(gòu)買個(gè)種魔方所需款數(shù)相同.優(yōu)惠活動(dòng)：活動(dòng)一：“瘋狂打折”：種魔方八折，種魔方四折；活動(dòng)二：“買一送一”：購(gòu)買一個(gè)種魔方送一個(gè)種魔方（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買兩種魔方共個(gè)（其中種魔方不超過個(gè)）.某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示.設(shè)購(gòu)買種魔方個(gè)，按活動(dòng)一購(gòu)買所需費(fèi)用為元，按活動(dòng)二購(gòu)買所需費(fèi)用為元.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決以下問題：①試用含的代數(shù)式分別表示.②試求當(dāng)購(gòu)買種魔方多少個(gè)時(shí)，選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)同樣實(shí)惠？③以種魔方的個(gè)數(shù)說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠.

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】【解答】解：A、由兩邊同除以4得，正確；B、由，移項(xiàng)合并得，故錯(cuò)誤；C、.由兩邊同除以得，故錯(cuò)誤；D、由去括號(hào)得-4x+4=-2合并得，故錯(cuò)誤.故答案為：A.【分析】由等式的基本性質(zhì)和去括號(hào)法則可判斷.2.【答案】B【解析】【解答】解：①該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數(shù)的次數(shù)是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個(gè)未知數(shù)，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【分析】二元一次方程：①含兩個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)為1；③整式方程，據(jù)此即可一一判斷得出答案.3.【答案】A【解析】【解答】解：“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5．故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意，直接列出不等式，注意：“不超過”就是“≤”，即可求解.4.【答案】A【解析】【解答】由題意，得9+2m=5，解得m=?2，故答案為：A.【分析】將方程的解代入二元一次方程即可求出m的值。5.【答案】C【解析】【解答】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數(shù)解為-1，0，1，2，共4個(gè)，故答案為：C.【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可.6.【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)所缺的部分為x，則2y-y-x，把y=-代入，求得x=3.故答案為：C.【分析】設(shè)所缺的部分為x，把y的值代入即可得結(jié)果.7.【答案】D【解析】【解答】解：

①＋②得：

故答案為：D.【分析】觀察兩式中x、y的系數(shù)，把兩式相加可得3x+3y，即可得x+y，根據(jù)題意可得關(guān)于k的不等式，求解即可.8.【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)楂@一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人，則二等獎(jiǎng)的學(xué)生有（22-x）人，根據(jù)題意可得：整理得：

或所以錯(cuò)誤的為選項(xiàng)C.

故答案為：C.【分析】由獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人，可得二等獎(jiǎng)的學(xué)生有（22-x）人，由“一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，總獎(jiǎng)金1400元

”可列方程.9.【答案】B【解析】【解答】解：∵，∵，...故答案為：B.【分析】作差可得，只需判斷3m+10與0的大小即可判斷x、y的大小.10.【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，可得方程組：a+2b=15，a=3b，可得解：a=9，b=3，故陰影部分的面積：，故答案為：B.【分析】設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)幾何圖形可得方程組：a+2b=15，a=3b，求解得出a,b的值，再根據(jù)陰影部分的面積等于大矩形的面積減去五個(gè)小矩形的面積即可算出答案。二、填空題11.【答案】x=2【解析】【解答】解：移項(xiàng)得，3x=7﹣1，合并同類項(xiàng)得，3x=6，系數(shù)化為1得，x=2．故答案為：x=2．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．12.【答案】1【解析】【解答】解：

解得：

故答案為：【分析】由非負(fù)數(shù)的和為0可得關(guān)于x、y的方程組，求解即可.13.【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則x的范圍是，故答案為：

【分析】由題意得點(diǎn)C的取值在A、B之間。故，求不等式的解集。14.【答案】﹣3【解析】【解答】根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是x??1.則2x?1??3∵x△k=2x?k?1，∴2x?1?k且2x?1??3，∴k=?3.故答案是：k=?3.【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則得到不等式2x-k≥1，通過解不等式即可求k的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得k的值．15.【答案】7或8【解析】【解答】（1）若購(gòu)物總金額小于等于400元，n=(不符合，舍去)；（2）若購(gòu)物總金額超過400元，但不超過600元?jiǎng)t，解得n=7;（3）若購(gòu)物總金額超過600元，則解得n=8故答案為：7或8【分析】分類討論：（1）若購(gòu)物總金額小于等于400元；（2）若購(gòu)物總金額超過400元，但不超過600元；（3）若購(gòu)物總金額超過600元.分別列出方程可得.三、解答題16.【答案】（1）解：

（2）解：

【解析】【分析】（1）解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，在等式的左右同乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，經(jīng)歷去分母

、去括號(hào)

、移項(xiàng)

、合并同類項(xiàng)

、系數(shù)化為1

可求解；

（2）解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，在等式的左右同乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，經(jīng)歷去分母

、去括號(hào)

、移項(xiàng)

、合并同類項(xiàng)

、系數(shù)化為1

可求解.

17.【答案】（1）代入法；

（2）A

（3）不正確；第二步，∵在用代入消元法解方程組的時(shí)候，我們不能將所得到的第三個(gè)方程帶回到轉(zhuǎn)化前的原方程中，∴這種方法是不正確的；∵第一步是由①得③，第二步是把③代入①，∴第二步是錯(cuò)誤的；正確解法：①+②，得，解得，，把代入①，得，則方程組的解為：.【解析】【分析】（1）根據(jù)代入消元定義可得結(jié)果；

（2）解二元一次方程組的關(guān)鍵的消元，把二元轉(zhuǎn)化為一元即可得結(jié)果；

（3）在解方程組中，回代的過程不能代回原方程，代入另一個(gè)方程即可求解.

18.【答案】（1）解：根據(jù)題意，得去分母，得去括號(hào)，得即兩邊都除以-7，得；

（2）解：解不等式①得解不等式②得如圖，在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集.可知這個(gè)不等組無解.【解析】【分析】（1）令

與

的值的差大于

，可得一元一次不等式，經(jīng)歷去分母

、去括號(hào)

、移項(xiàng)

、合并同類項(xiàng)

、系數(shù)化為1，可求解原不等式；

（2）分別求解兩個(gè)不等式，進(jìn)而根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的三個(gè)步驟：①畫數(shù)軸（注意正方向、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度）；②定介點(diǎn)（有等號(hào)為實(shí)心，無等號(hào)為空心）；③定方向（大于朝右，小于朝左）可得結(jié)果.

19.【答案】解：∵為的解∴∴；∴原方程為：去分母得：∴∴∴.【解析】【分析】只對(duì)原方程中的分?jǐn)?shù)項(xiàng)同乘10后代入x的值可得a，再把a(bǔ)代入原方程，即可求解.20.【答案】（1）a﹣2；﹣3a+1

（2）解：由題意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0，解得，a＝.【解析】【解答】解：，

②﹣①得，y＝﹣3a+1，把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，故答案為：a﹣2；﹣3a+1；【分析】（1）把a(bǔ)作為常數(shù)，即可用含a的式子表示x、y；

（2）由互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0可得關(guān)于a的方程，求解即可.

21.【答案】解：設(shè)小雯平均每天能制作朵小白花，則小琳平均每天能制作（+2）朵小白花.根據(jù)題意，得（2+3）（+2）+3=418+32.解這個(gè)方程，得=55經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意所以+2=55+2=57.答：小琳、小雯平均每天分別能制作57朵、55朵小白花.【解析】【分析】設(shè)小雯平均每天能制作

朵小白花，則小琳平均每天能制作（

+2）朵小白花.根據(jù)總數(shù)=小琳（2+3）天做的數(shù)量+小雯3天做的數(shù)量，列出方程，解之即可.22.【答案】（1）解當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=1

（2）C

（3）解：設(shè)購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本m本，單價(jià)為5元的鋼筆n支.則根據(jù)題意得：3m+5n=35，其中m、n均為自然數(shù).于是有：，解得：，所以0＜m＜.由于n=7-m為正整數(shù)，則m為正整數(shù)，可知m為5的倍數(shù).∴當(dāng)m=5時(shí)，n=4；當(dāng)m=10時(shí)，n=1.答：有兩種購(gòu)買方案：即購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本5本，單價(jià)為5元的鋼筆4支；或購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本10本，單價(jià)為5元