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八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.△ABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,那么邊BC的長(zhǎng)為
〔〕.A.
21
B.
15
C.
6
D.
以上答案都不對(duì)2.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上的高AD=12,那么△ABC的面積為〔
〕.A.
84
B.
24
C.
24或84
D.
84或243.如圖,直角三角形ABC的周長(zhǎng)為24,且AB:BC=5:3,那么AC=〔
〕.A.
6
B.
8
C.
10
D.
124.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,AB=17,BD=15,DC=6,那么AC的長(zhǎng)為〔
〕.A.
11
B.
10
C.
9
D.
85.在實(shí)數(shù)0,-3.14,中,無(wú)理數(shù)有〔
〕A.
1個(gè)
B.
2個(gè)
C.
3個(gè)
D.
4個(gè)6.=?1,=1,(c?)2=0,那么abc的值為〔
〕A.
0
B.
?1
C.
?
D.
7.假設(shè)(m-1)2+=0,那么m+n的值是〔
〕A.
-1
B.
0
C.
1
D.
28.假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔a,0〕,且a<0,那么點(diǎn)P位于〔
〕A.
x軸正半軸
B.
x軸負(fù)半軸
C.
y軸正半軸
D.
y軸負(fù)半軸9.底邊上的高為3,且底邊長(zhǎng)為8的等腰三角形腰長(zhǎng)為〔
〕.A.
3
B.
4
C.
5
D.
610.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.
5是25的算術(shù)平方根
B.
1是1的一個(gè)平方根
C.
〔-4〕2的平方根是-4
D.
0的平方根與算術(shù)平方根都是0二、填空題11.等腰三角形一腰長(zhǎng)為5,一邊上的高為4,那么其底邊長(zhǎng)為________.12.觀察圖形后填空.圖(1)中正方形A的面積為________;圖(2)中斜邊x=________.13.計(jì)算:(+1)(-1)=________.14.
0.36的平方根是________,81的算術(shù)平方根是________15.在△ABC中,∠C=90°,假設(shè)a=5,b=12,那么c=________.16.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱,那么ab=________.三、解答題17.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm.〔1〕求AD的長(zhǎng)度;〔2〕求△ABC的面積.18.如圖,一架云梯長(zhǎng)25m,斜靠在一面墻上,梯子靠墻的一端距地面24m.〔1〕這個(gè)梯子底端離墻有多少米?〔2〕如果梯子的頂端下滑了4m,那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4m嗎?為什么?19.計(jì)算:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕20.,如圖,一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行,離開港口2小時(shí)后,那么兩船相距是多少?21.如圖正方形網(wǎng)格中的△ABC,假設(shè)小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)〔1〕求△ABC的面積;〔2〕判斷△ABC是什么形狀?并說(shuō)明理由.
答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】
在直角三角形ABD中,根據(jù)勾股定理,得BD=15;
在直角三角形ACD中,根據(jù)勾股定理,得CD=6.
當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時(shí),BC=15+6=21;
當(dāng)AD在三角形的外部時(shí),BC=15-6=9.那么BC的長(zhǎng)是21或9.
應(yīng)選D.
【分析】當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時(shí),注意由于高的位置可能在三角形的內(nèi)部,也可能在三角形的外部,所以要注意考慮多種情況.2.【解析】【解答】解:〔1〕如圖,△ABC為銳角三角形,高AD在△ABC內(nèi)部.BD==9,CD==5∴△ABC的面積為×〔9+5〕×12=84;〔2〕如圖,〔1〕可得到BD=9,CD=5∴△ABC的面積為×〔9-5〕×12=24.故答案為:C【分析】分兩種情況討論〔1〕如圖,△ABC為銳角三角形時(shí),〔2〕如圖,△ABC為鈍角三角形時(shí),利用勾股定理分別求出BC的長(zhǎng),然后利用三角形的面積公式求出結(jié)論即可.3.【解析】【解答】解:設(shè)AB=5x,BC=3x,由題意得AC=4x∵直角三角形ABC的周長(zhǎng)為24∴5x+3x+4x=24∴解得:x=2∴AC=8故答案為:B【分析】設(shè)AB=5x,BC=3x,利用勾股定理可得AC=4x,利用三角形的周長(zhǎng)公式可得5x+3x+4x=24,求出x的值即可.4.【解析】【解答】如圖,∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AB=17,BD=15,DC=6,∴在直角△ABD中,由勾股定理得到:AD2=AB2?BD2=64.在直角△ACD中,由勾股定理得到:AC==10,即AC=10.故答案為:B.【分析】在直角△ABD中,利用勾股定理可得AD2=AB2?BD2=64,在直角△ACD中,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可.5.【解析】【解答】在實(shí)數(shù)0,-3.14,中,根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義,那么其中的無(wú)理數(shù)有.故答案為:A.【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù),對(duì)于開方開不盡的數(shù)、圓周率π都是無(wú)理數(shù);據(jù)此判斷即可.6.【解析】【解答】∵=?1,=1,(c?)2=0,∵a=?1,b=1,c=,∴abc=?.故答案為:C.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義,0的平方數(shù)是0,分別求出a、b、c的值,然后代入計(jì)算即可.7.【解析】【解答】∵(m-1)2+=0∴m?1=0,n+2=0;∴m=1,n=?2,∴m+n=1+(?2)=?1故答案為:A.【分析】根據(jù)偶次方及二次根式的非負(fù)性,可得m?1=0,n+2=0,分別求出m、n的值,然后代入計(jì)算即可.8.【解析】【解答】解:∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔a,0〕,且a<0,∴點(diǎn)P位于x軸負(fù)半軸.故答案為:B.【分析】根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)特征即可判斷。9.【解析】【解答】解:如圖,∵AD⊥BC,∴BD=CD,∵BC=8,∴BD=4,又AD=3,在Rt△ABD中,AB===5.故答案為:C.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BD=CD=4,在Rt△ABD中,利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng).10.【解析】【分析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項(xiàng).【解答】A、因?yàn)?5,所以本說(shuō)法正確;
B、因?yàn)椤?±1,所以l是l的一個(gè)平方根說(shuō)法正確;
C、因?yàn)椤?±=±4,所以本說(shuō)法錯(cuò)誤;
D、因?yàn)?0,=0,所以本說(shuō)法正確;
應(yīng)選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義,關(guān)鍵是明確運(yùn)用好定義解決問(wèn)題.二、填空題11.【解析】【解答】解:①如圖1,當(dāng)AB=AC=5,底邊上的高AD=4時(shí),那么BD=CD=3,故底邊長(zhǎng)為6;②如圖2,△ABC為銳角三角形,當(dāng)AB=AC=5,腰上的高CD=4時(shí),那么AD=3,∴BD=2,∴BC==2,∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為2;③如圖3,△ABC為鈍角三角形,當(dāng)AB=AC=5,腰上的高CD=4時(shí),那么AD=3,∴BD=8,∴BC==4,∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為4.故答案為:6或2或4.【分析】分三種情況討論:①如圖1,當(dāng)AB=AC=5,底邊上的高AD=4時(shí),②如圖2,△ABC為銳角三角形,當(dāng)AB=AC=5,腰上的高CD=4時(shí),③如圖3,△ABC為鈍角三角形,當(dāng)AB=AC=5,腰上的高CD=4時(shí),利用勾股定理分別求出結(jié)論即可.12.【解析】【解答】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,∴a2=102-82=36,∴正方形A的面積36;∵直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5,12,∴.故答案為:36,13.【分析】〔1〕根據(jù)勾股定理及正方形的性質(zhì)即可求出正方形A的面積;
〔2〕利用勾股定理即可求出x的值.13.【解析】【解答】解:原式=.
【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.14.【解析】【解答】∵(±0.6)2=0.36,∴0.36的平方根是±0.6;∵92=81,故81的算術(shù)平方根是9.故答案為±0.6,9.【分析】根據(jù)平方根的定義及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可.15.【解析】【解答】因?yàn)椤螩=90°,所以c==13,故答案為:13.【分析】利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.16.【解析】【解答】∵點(diǎn)A〔a,2〕和點(diǎn)B〔3,b〕關(guān)于x軸對(duì)稱,∴a=3,b=-2,∴ab=-6,故答案為:-6.【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),據(jù)此求出a、b的值,然后代入計(jì)算即可.三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)等腰三角形三線合一可得BD=CD=
BC=3cm,根據(jù)勾股定理即可求出AD的長(zhǎng);
〔2〕
由S△ABC=
×BC?AD計(jì)算即可.18.【解析】【分析】〔1〕利用勾股定理可得a2+b2=c2,據(jù)此求出b值即可.
〔2〕設(shè)滑動(dòng)后梯子的底端到墻的距離為x米,利用勾股定理可得x2+(24?4)2=252,求出x的值,利用15-7
即可求出結(jié)論.19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法那么將其展開,然后合并即可.
〔2〕利用二次根式乘法法那么先計(jì)算乘法運(yùn)算,然后將
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