2023年四川省瀘州市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程的根是〔

〕A.

0

B.

1

C.

0，-1

D.

0，12﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，那么k的值為〔

〕A.

﹣1

B.

0

C.

1或﹣1

D.

2或0〔m－1〕x2－2mx+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是〔

〕A.

m>0

B.

m≥0

C.

m>0且m≠1

D.

m≥0，且m≠14.以以下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A.

B.

C.

D.

5.小強(qiáng)同學(xué)從-1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式的概率是〔〕A.

B.

C.

D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為〔

〕A.

B.

C.

D.

9.的圓心角所對(duì)的弧長是，那么此弧所在圓的半徑是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且∠AOC＝126°，那么∠CDB＝〔

〕A.

54°

B.

64°

C.

27°

D.

37°11.如圖，在中，弦，點(diǎn)C在上移動(dòng)，連接，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)D，那么的最大值是〔

〕A.

2

B.

4

C.

6

D.

812.如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于以下說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

①②③

B.

①②④

C.

②③④

D.

③④⑤二、填空題13.如果，分別是一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值是________．14.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么摸出的小球號(hào)之和大于5的概率為________.15.當(dāng)時(shí)，直線與拋物線有交點(diǎn)，那么a的取值范圍是________．16.如圖，直線與軸、軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是以為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．三、解答題17.解方程：.18.：關(guān)于x的一元二次方程.〔1〕求證：不管m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕假設(shè)方程的一個(gè)根大于2，另一個(gè)根小于2，求m的取值范圍.19.如圖，是的內(nèi)接三角形，，弦交于點(diǎn)E，連接.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，，求的長.20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.〔1〕畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后；〔2〕在〔1〕的條件下，求線段掃過的圖形的面積〔結(jié)果保存〕.購置假設(shè)購置1臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)6200元；如果購置2臺(tái)A型電腦，1臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)7900元?！?〕求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元?〔2〕如果學(xué)校購置A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購置B型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購置A型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購置多少臺(tái)B型打印機(jī)?開展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答以下問題：〔1〕這次活動(dòng)共調(diào)查了________人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶〞支付的扇形圓心角的度數(shù)為________；〔2〕將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)〞是“________〞；〔3〕在一次購物中，小明和小亮都想從“微信〞、“支付寶〞、“銀行卡〞三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．23.某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成。墻長為18米〔如以下列圖〕，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米?！?〕假設(shè)平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；〔2〕垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；24.如圖，以的邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)E，D為弧的中點(diǎn)，連接交于F，，連接.〔1〕求證：是的切線；〔2〕的半徑，，求的面積.25.如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使的面積等于的面積的一半？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；〔3〕點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A，C，M，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：移項(xiàng)，得因式分解，得解得故答案為：D．【分析】利用因式分解法求解即可得．2.【解析】【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故答案為：A．

【分析】將x=-1代入原方程即可得到關(guān)于字母系數(shù)k的一元二次方程，求解即可。3.【解析】【解答】解：由題意可得－4m〔m－1〕≥0且m－1≠0.解得m≥0，且m≠1故答案為：D【分析】對(duì)于一個(gè)一元二次方程而言，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根那么說明△≥0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.4.【解析】【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．5.【解析】【解答】解：解：x+1＜2解得：x＜1∴六個(gè)數(shù)中滿足條件的有2個(gè)，故概率是.【分析】首先解不等式得x＜1，可知六個(gè)數(shù)中只有2個(gè)滿足不等式，故通過概率公式可求得概率.6.【解析】【解答】解：由題意，畫出圖形如下，那么由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知在和中，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為故答案為：C．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，畫出圖形，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得出答案．7.【解析】【解答】解：頂點(diǎn)式的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為那么拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：B．【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可得出答案．8.【解析】【解答】解：把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：.故答案為：C.【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.9.【解析】【解答】解：設(shè)圓的半徑為r由弧長公式得解得故答案為：A．【分析】設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)圓弧的弧長公式即可得．10.【解析】【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∴∠CDB＝∠BOC＝27°故答案為：C.【分析】根據(jù)平角的定義得出∠BOC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半由∠CDB＝∠BOC＝27°得出答案.11.【解析】【解答】解：如圖，連接OD，過點(diǎn)O作設(shè)的半徑為r要使CD最大，那么OC需取最小值由垂線公理得，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，OC取得最小值，最小值為OE，此時(shí)由垂徑定理得，，即CD的最大值為4故答案為：B．【分析】連接OD，過點(diǎn)O作，先根據(jù)勾股定理、垂線公理求出使CD取最大值時(shí)，點(diǎn)C的位置，從而可知CD的最大值為BE，最后根據(jù)垂徑定理求解即可．12.【解析】【解答】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯(cuò)誤；②由于對(duì)稱軸可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正確；得出③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤當(dāng)x＞時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：C.【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由圖象開口向上可知a＞0，圖象與y軸交于負(fù)半軸得出c＜0，故ac＜0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直線公式及對(duì)稱軸直線的位置得出＜1，故2a+b＞0；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2；由圖象可知：x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0；根據(jù)拋物線的增減性可知當(dāng)x＞時(shí)，y隨著x的增大而增大，綜上所述即可得出答案.二、填空題13.【解析】【解答】解：由題意得那么故答案為：12．【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出與的值，再利用完全平方公式變形所求式子，然后代入求解即可．14.【解析】【解答】解：從盒子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球的所有可能的結(jié)果有20種，樹狀圖如下所示：其中，摸出的兩個(gè)小球號(hào)之和大于5的結(jié)果有12種那么所求的概率為故答案為：.【分析】先列出隨機(jī)摸出兩個(gè)小球的所有可能的結(jié)果，再找出摸出的兩個(gè)小球號(hào)之和大于5的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可.15.【解析】【解答】解:法一：與拋物線有交點(diǎn)那么有，整理得解得，對(duì)稱軸法二：由題意可知，∵拋物線的頂點(diǎn)為，而∴拋物線y的取值為，那么直線y與x軸平行，∴要使直線與拋物線有交點(diǎn)，∴拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，∴故答案為：

【分析】根據(jù)與拋物線有交點(diǎn)，將其聯(lián)立方程組，然后轉(zhuǎn)化為一元二次方程，可得△≥0，建立關(guān)于a的不等式,解出a≥-3，由當(dāng)x=3時(shí)，可得y=1，可得a＜1，從而得出a的范圍.16.【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作，過點(diǎn)C作，延長EC交圓C于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作軸，連接AC那么要使的面積最大，那么PD需最大由直線與圓的關(guān)系得，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，PD取得最大值，最大值為由題意得，直線，令得，那么令得，解得，那么，解得在和中，，即那么點(diǎn)F的坐標(biāo)為，即當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為故答案為：．【分析】過點(diǎn)P作，過點(diǎn)C作，延長EC交圓C于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作軸，連接AC，先根據(jù)直線與圓的關(guān)系求出當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)P的位置，再利用直線的解析式、勾股定理求出OA、OB、AB的長，然后根據(jù)三角形相似的判定定理與性質(zhì)即可得．三、解答題17.【解析】【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可得．18.【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程的根的判別式證明即可；〔2〕設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，利用根與系數(shù)的關(guān)系列出等式求解即可．19.【解析】【分析】〔1〕先利用等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)圓周角定理得出，最后根據(jù)等量代換即可得；〔2〕結(jié)合題〔1〕的結(jié)論，推出，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．20.【解析】【分析】〔1〕先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；〔2〕先確定線段BC掃過的圖形，再利用扇形的面積公式、三角形的面積公式即可得．21.【解析】【分析】(1)二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用：

①根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)；

②找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的等量關(guān)系；

③用未知數(shù)表示等量關(guān)系中的數(shù)量；

④列出等量關(guān)系式，并求出其解，他的解要使實(shí)際問題有意義，或是符合題意.

(2)

一元一次不等式解決實(shí)際問題的應(yīng)用：

①根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)；

②找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的不等關(guān)系；

③用未知數(shù)表示不等關(guān)系中的數(shù)量；

④列出等量關(guān)系式，并求出其解集；

⑤檢驗(yàn)并根據(jù)實(shí)際問題的要求寫出符合題意的解或解集，并寫出答案.22.【解析】【解答】解：〔1〕本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為〔45+50+15〕÷〔1﹣15%﹣30%〕=200人，那么表示“支付寶〞支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為：200、81°；〔2〕微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)〞是“微信〞，故答案為：微信；【分析】〔1〕根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖可知樣本中采用支