2023年浙江省杭州市六校九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷及答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、選擇題〔此題有10小題，每題3分，共30分〕1.假設(shè),那么=

〔

〕A.

3：2

B.

2：3

C.

2：1

D.

1：22.圓心角為的弧長(zhǎng)為，那么扇形的半徑為〔

〕A.

6

B.

C.

4

D.

3.函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔

〕A.

0

B.

1

C.

2

D.

34.⊙O的半徑為5，點(diǎn)的坐標(biāo)為〔-1,0〕，點(diǎn)的坐標(biāo)為〔-3,4〕，那么點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是〔

〕A.

點(diǎn)P在⊙O的外

B.

點(diǎn)P在⊙O的上

C.

點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)

D.

不能確定5.某校舉行以“我為詞霸〞為主題的英語單詞比賽．決賽階段只剩下甲,乙,丙,丁四名同學(xué)，那么甲.乙同學(xué)獲得前兩名的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，那么這個(gè)變換可以是〔

〕A.

向左平移2個(gè)單位

B.

向右平移2個(gè)單位

C.

向左平移5個(gè)單位

D.

向右平移5個(gè)單位7.A，B，C在⊙O上，△ABO為正三角形，那么〔

〕A.

150°

B.

120°

C.

150°或30°

D.

120°或60°8.如圖，假設(shè)△中，，，是的中點(diǎn)，，，那么點(diǎn)到邊的距離是〔

〕A.

4

B.

6

C.

8

D.

129.拋物線經(jīng)過,，且，那么以下不等式中一定成立的是

〔

〕A.

B.

C.

D.

10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB為直徑作半圓。點(diǎn)D在弧上〔不與A，C重合〕，點(diǎn)E在AB上，且點(diǎn)D.E關(guān)于AC對(duì)稱.給出以下結(jié)論：①假設(shè)∠ACE=20°，那么∠BAC=25°②假設(shè)BC=3，AC=4，那么給出以下判斷，正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

①②都對(duì)

B.

①②都錯(cuò)

C.

①對(duì)②錯(cuò)

D.

①錯(cuò)②對(duì)二、填空題〔此題有6個(gè)小題，每題4分，共24分〕11.某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲3次，都是正面，那么拋擲第4次出現(xiàn)反面的概率是________.12.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.13.一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比,它的長(zhǎng)為18cm,那么它的寬為________.14.⊙O的直徑長(zhǎng)為10，弦AB長(zhǎng)為8，弦長(zhǎng)CD為6，且AB∥CD，那么弦AB與CD之間的距離為________.15.拋物線在軸上截得的線段長(zhǎng)為4個(gè)單位，且過兩點(diǎn)，那么=________.16.如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，AC=10，BC=8.點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上運(yùn)動(dòng)，且BD⊥DE。那么BD的最小值________

，BE的最小值________.三、解答題〔此題有7個(gè)小題，共66分〕17.網(wǎng)格的小正方形的邊長(zhǎng)均為1，格點(diǎn)三角形ABC如以下列圖，請(qǐng)用沒有刻度的直尺畫出滿足條件的圖形〔1〕在甲圖中，畫出△△，且相似比為1:2，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上。

〔2〕在乙圖中，把線段三等分.18.四張小卡片上分別寫有數(shù)字-1,1,2,3，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．〔1〕隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率；〔2〕隨機(jī)地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB.〔1〕寫出所有相似三角形;〔2〕假設(shè)，，求的長(zhǎng).20.菱形的的兩條對(duì)角線分別為與，設(shè)菱形的面積為.〔1〕求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)寫出自變量的取值范圍；〔2〕判斷命題“當(dāng)面積取到最大值時(shí)，此菱形為正方形〞是真命題還是假命題？請(qǐng)說明理由.21.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，D是優(yōu)弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BD.〔1〕假設(shè)AE=2，DE=8，求AC的長(zhǎng);〔2〕假設(shè)D是優(yōu)弧BC上中點(diǎn)時(shí)，求證：.22.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)〔1，0〕，〔-3，0〕，〔0，〕.〔1〕求該二次函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn),落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；〔3〕假設(shè)反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。23.如圖，在菱形ABCD中，，,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE,AE.〔1〕求DE的長(zhǎng)；〔2〕點(diǎn)F為邊CD上的一點(diǎn)，連接AF，交DE于點(diǎn)G，連接EF，假設(shè),①求證：△△；②求DF的長(zhǎng).

答案解析局部一、選擇題〔此題有10小題，每題3分，共30分〕1.【解析】【解答】解：∵a=2b，∴a∶b=2b∶b=2∶1.

故答案為：C.

【分析】將a=2b代入a∶b就可算出答案.2.【解析】【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r，由題意

得

，

解得

r=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式列出方程，求解即可.3.【解析】【解答】解：∵函數(shù)中a=1＞0，

∴圖象開口向上，

又∵該函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,1〕，

∴函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷得出答案.4.【解析】【解答】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為〔-1,0〕，點(diǎn)的坐標(biāo)為〔-3,4〕，

∴OP=，

又∵＜5，

∴點(diǎn)P在⊙O的內(nèi).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式算出OP的長(zhǎng)，由于OP的長(zhǎng)小于該圓的半徑，故該點(diǎn)在圓內(nèi).5.【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖：

由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙恰好是第一名和第二名的結(jié)果數(shù)為2，

所以甲、乙恰好是第一名和第二名的概率=.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙恰好是第一名和第二名的結(jié)果數(shù)為2，根據(jù)概率公式即可算出答案.6.【解析】【解答】解：∵

=〔x+1〕2-4,∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：〔-1,4〕，

∵=〔x-1〕2-4,∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：〔1,4〕，

∴拋物線向右平移2個(gè)單位得到拋物線.

故答案為：B.

【分析】首先將各個(gè)拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律“左減右加〞即可判斷得出答案.7.【解析】【解答】解：∵△ABO為正三角形，∴∠AOB=60°，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上的時(shí)候，∠ACB=∠AOB=30°，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上的時(shí)候，∠ACB=180°-30°=150°，∴∠ACB的度數(shù)為150°或30°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AOB的度數(shù)，然后分當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上的時(shí)候與當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上的時(shí)候兩種情況，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得出答案.8.【解析】【解答】解：如圖：過點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)點(diǎn)N，過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M交FM于點(diǎn)O，

∵，

∴∠ADE=∠B=90°，

∵FM⊥AB，∴∠FMB=90°，

∴∠FMB=∠ADE=∠B=90°，

∴DE∥FM∥BC，

∴,

∴DM=BM=6,

∵FN⊥BC，F(xiàn)M⊥AB，

∴∠FNBB=90°，∠FMB=90°，

又∵∠B=90°，

∴四邊形FNBM是矩形，

∴FN=BM=6，

∵GH⊥BC，∠B=90°，

∴GH∥BD，

∴,

即,

∴GO=2，

∴GH=GO+OH=8.

故答案為：C.

【分析】首先推出DE∥FM∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，故DM=BM=6,然后再推出GH∥BD，根據(jù)平行線分線段成比例得出，故GO=2，接著判斷出四邊形FNBM是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等得出FN=BM=6，最后根據(jù)線段的和差即可得出答案.9.【解析】【解答】解：①a>0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，

∵|x1+1|＜|x2+1|,

∴y1＜y2，

∴a(y1?y2)＜0，

②a<0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，

∵|x1+1|＜|x2+1|,

∴y1＞y2，

∴a(y1?y2)＜0，

綜上所述,表達(dá)式正確的選項(xiàng)是.

故答案為：B.

【分析】由于函數(shù)的對(duì)稱軸直線是x=-1，分①a>0時(shí)與②a<0時(shí)兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出y1與y2的大小，進(jìn)而即可一一判斷得出答案.10.【解析】【解答】解：連接OC、BD，如圖：

兩線相交于點(diǎn)F.∵點(diǎn)D.E關(guān)于AC對(duì)稱，

∴AC是的DE的垂直平分線，

∴AE=AD,CE=CD，

又∵AC=AC

∴△ADC≌△AEC，

∴∠ACE=∠ACD=20°，∠BAC=∠DAC，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=110°，

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAC=180°-∠BCD=70°，

∴∠BAC=∠DAC=35°，故①錯(cuò)誤；

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，

∴AB=5，∴OB=OC=2.5，

∵∠DBC=∠DAC=35°，

∴BC=CD=3，弧BC=弧CD，

∴OC⊥BD，∴∠BFO=90°，設(shè)OF=x,

根據(jù)勾股定理得出OB2-OF2=BC2-CF2，

2-x2=32-〔〕2，解得x=，

∵AB是圓的直徑，∴∠BDA=90°，由∵OC⊥BD，∴∠OFB=90°=∠ADB，∴OC∥AD，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴AD=2OF=,故②正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形全等的判斷方法判斷出△ADC≌△AEC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠ACE=∠ACD=20°，∠BAC=∠DAC，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出∠BAC=70°，從而得出∠BAC=∠DAC=35°，根據(jù)圓周角定理得出弧BC=弧CD，從而根據(jù)垂徑定理得出OC⊥BD，然后根據(jù)勾股定理，由OB2-OF2=BC2-CF2，建立方程，求解算出OF的長(zhǎng)，進(jìn)而再根據(jù)三角形的中位線定理得出AD的長(zhǎng).二、填空題〔此題有6個(gè)小題，每題4分，共24分〕11.【解析】【解答】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，可能的結(jié)果有：正面向上，反面向上，

∴P〔正面向上〕=．

故答案為：．

【分析】每一次拋擲硬幣都是獨(dú)立的一次，不受前面任何一次拋擲的結(jié)果的影響，而拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，可能的結(jié)果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．12.【解析】【解答】解：∵=x2+2x-15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16,

∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔-1，-16〕.

故答案為：(-1,-16).

【分析】將解析式整理成一般形式，再利用配方法配成頂點(diǎn)式，即可得出其頂點(diǎn)坐標(biāo).13.【解析】【解答】解：設(shè)該長(zhǎng)方形的寬為xcm，

根據(jù)題意得，解得x=.

故答案為：.

【分析】由于黃金比的值，故根據(jù)寬與長(zhǎng)之比為黃金比列出方程，求解即可.14.【解析】【解答】解：如圖：分類討論：

①當(dāng)兩條弦位于圓心O一側(cè)時(shí)，如圖1所示，

過O作OE⊥CD，交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OE⊥AB，

∴E、F分別為CD、AB的中點(diǎn)，

∴CE=DE=CD=4，AF=BF=AB=3，

在Rt△AOF中，OA=5，AF=4，根據(jù)勾股定理得：OF=3，

在Rt△COE中，OC=5，CE=3，根據(jù)勾股定理得：OE═4，

那么EF=OE－OF=4－3=1；

②當(dāng)兩條弦位于圓心O兩側(cè)時(shí)，如圖2所示，

同理可得EF=4＋3=7，

綜上，弦AB與CD的距離為7或1．

故答案為：7或1．

【分析】分類討論：當(dāng)兩條弦位于圓心O一側(cè)時(shí)，如圖1所示，過O作OE⊥CD，交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接OA，OC，由AB∥CD，得出OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出E、F分別為CD、AB的中點(diǎn)，然后利用勾股定理分別算出OF、OE的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)EF=OE－OF算出答案；②當(dāng)兩條弦位于圓心O兩側(cè)時(shí)，如圖2所示，同理求出OF、OE的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)EF=OE+OF算出答案，綜上所述即可得出答案.15.【解析】【解答】解：由題意可知：

解得：或.

故答案為：.

【分析】將點(diǎn)代入拋物線得出兩個(gè)方程，再根據(jù)拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，列出第三個(gè)方程，然后解這三個(gè)方程組成的方程組即可求出a的值.16.【解析】【解答】解：〔1〕當(dāng)BD⊥AC時(shí)，BD取得最小值，

∵AC=10,BC=8,∠ABC=90°，

∴AB=,

∵S△ABC=,

∴6×8=10×BD，

∴BD=4.8；

〔2〕在Rt△BDE中，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，那么DF=BE，以BE為直徑作圓，當(dāng)DF最小的時(shí)候那么BE最小，當(dāng)DF⊥AC的時(shí)候，DF最小，此時(shí)△DFC∽△ABC，

∴，即,DF=3，

∴BE的最小值為6.

故答案為：BD的最小值為4.8；BE的最小值為6.

【分析】〔1〕根據(jù)勾股定理算出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積法即可算出BD的長(zhǎng)；

〔2〕在Rt△BDE中，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，那么DF=BE，以BE為直徑作圓，當(dāng)DF最小的時(shí)候那么BE最小，當(dāng)DF⊥AC的時(shí)候，DF最小，此時(shí)△DFC∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，求解得出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而即可得出答案.三、解答題〔此題有7個(gè)小題，共66分〕17.【解析】【分析】〔1〕利用方格紙的特點(diǎn)及勾股定理分別得出AB,AC,BC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比且相似比為1∶2得出A1B1、A1C1,B1C1的長(zhǎng)，從而再根據(jù)格點(diǎn)三角形的定義即可作出圖形；〔2〕利用平行線等分線段定理即可作出AB的三等分點(diǎn)M、N.18.【解析】【分析】〔1〕盒子中共有4張沒有任何區(qū)別的小卡片，從中隨機(jī)的抽出一張，共有4種等可能的結(jié)果，而能抽到3的只有一種等可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可算出答案；

〔2〕根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：等可能的情況數(shù)有12種，其中在函數(shù)圖象上3種，根據(jù)概率公式即可算出答案.19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，∠C=∠A，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠CDB=∠ABD，從而推出△DAB∽△BCD，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似，由EF∥AB，得出△DEF∽△DAB，故△DEF∽△DAB∽△BCD；

〔2〕根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，由△DEF∽△DAB得出,根據(jù)比例式即可求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出CD的長(zhǎng).20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即可建立出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的取值要保證兩對(duì)