圓內(nèi)接四邊形課件

圓的內(nèi)接四邊形1、如圖(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的____圓。2、如上圖(1),若弧BC的度數(shù)為1000,則∠BOC=_____,∠A=_____3、如圖(2)四邊形ABCD中,∠B與∠1互補(bǔ),AD的延長(zhǎng)線與DC所夾∠2=600,

則∠1=_____,∠B=_____.復(fù)習(xí)提問(wèn)：AEDCBA21圖1圖2BCO內(nèi)接外接100o50o120o60o

如果一個(gè)四邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么

這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。什么是圓內(nèi)接四邊形？這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形猜想：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角有什么關(guān)系呢？

證明猜想

思路：在一般的圓內(nèi)接四邊形中，如果把圓心O與一組對(duì)頂點(diǎn)A、C分別相連，能得到什么結(jié)果呢?

∴∠D+∠B=

∠D=，∠B=∵用幾何畫板來(lái)驗(yàn)證！ABCDO如果延長(zhǎng)BC到E，那么∠A與∠DCE會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？∵∠DCE＋∠BCD＝180°又∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對(duì)角。因?yàn)椤螦是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對(duì)角，CODBAECODBA1234如圖：根據(jù)剛才的結(jié)論我們可以得到哪些角相等呢？∠2＝______∠3＝______∠4＝______∠1＝______∠BCD∠DAB∠ABC∠CDA

幾何表達(dá)式：（如圖）

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴

∠A+∠C=180°，∠B=∠1

DABC1EO

圓內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．

1、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BAD=∠BCD=小試牛刀：50o130o2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DCE=75o，則∠BOD=150oABCDOEABCDO例1：如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線CD與⊙O1

交于點(diǎn)C，與⊙O2

交于點(diǎn)D。經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線EF與⊙O1

交于點(diǎn)E，與⊙O2

交于點(diǎn)F。求證：CE∥DF12OOFABECD變式練習(xí)1

：如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D，過(guò)B點(diǎn)的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2交于點(diǎn)F。猜想：CE∥DF

仍然成立嗎？EDCFABO1O2變式練習(xí)2:如圖,⊙O1和⊙O2有兩個(gè)公共點(diǎn)A﹑B，過(guò)A﹑B兩點(diǎn)的直線分別交⊙O1于C、E,交⊙O2于D、F，且CD∥EF。CEABDFO1O2

求證：CE=DF假設(shè)：四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°求證：A,B,C,D在同一圓周上（簡(jiǎn)稱四點(diǎn)共圓）.CABDEOABCDEO證明：(1)如果點(diǎn)D在⊙O外部。則（1）（2）∠AEC+∠B=180°因∠B+∠D=180°得∠D=∠AEC與“三角形外角大于任意不相鄰的內(nèi)角”矛盾。故點(diǎn)D不可能在圓外。(2)如果點(diǎn)D在⊙O內(nèi)部。則∠B+∠E=180°∵∠B+∠ADC=180°∴∠E=∠ADC同樣矛盾?！帱c(diǎn)D不可能在⊙O內(nèi)。綜上所述，點(diǎn)D只能在圓周上，四點(diǎn)共圓。如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ),那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.

圓內(nèi)接四邊形判定定理如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ),那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.

當(dāng)問(wèn)題的結(jié)論存在多種情形時(shí),通過(guò)對(duì)每一種情形分別論證,最后獲證結(jié)論的方法---------窮舉法,這種思想叫做分類思想。推論如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.DABCE例2如圖，CF是△ABC的AB邊上的高，F(xiàn)P⊥BC,FQ⊥AC.求證：A,B,P,Q四點(diǎn)共圓AFBPQC證明：連接PQ。在四邊形QFPC中，∵FP⊥BCFQ⊥AC.∴∠FQA=∠FPC=90o.∴Q,F,P,C四點(diǎn)共圓?！唷螿FC=∠QPC.又∵CF⊥AB∴∠QFC與∠QFA互余.而∠A與∠QFA也互余.∴∠A=∠QFC.∴∠A=∠QPC.∴A,B,P,Q四點(diǎn)共圓考考你：1.AD,BE是△ABC的兩條高，求證：∠CED=∠ABC.2.求證：對(duì)角線互相垂直的四邊形中，各邊中點(diǎn)在同一個(gè)圓周上。CABEDo3.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AB和DC相交于E,EG平分∠E,且與BC,AD分別相交于F,G.

求證：∠CFG=∠DGF.ABEFGDC思維桑拓展:1、圓般內(nèi)接盡平行碌四邊翅形一籠定是呀形傘。2、圓廊內(nèi)接府梯形構(gòu)一定攔是磚形寸。3、圓層內(nèi)接擱菱形燥一定占是央形東。矩等腰趴梯正方你能安用今壘天學(xué)蛇的知罷識(shí)來(lái)義解釋帆嗎？例3.如圖，球以銳烏角三唱角形AB克C的三調(diào)邊為凍邊向料外作蠻三個(gè)鞋等邊傍三角練形AB踏D、BC此E、CA哪G.·O2A·O3CEBFO1·GD求證慌：△AB尚D、△BC噴E、△CA壤G的外她接圓默⊙O1、⊙O2、⊙O3交于摧一點(diǎn)性質(zhì)籮定理1圓內(nèi)撈接四舌邊形業(yè)的對(duì)荒角互購(gòu)補(bǔ).性質(zhì)亦定理2圓內(nèi)大接四芽邊形己的外拳角等泛于它慮的內(nèi)卻角的慨對(duì)角.圓內(nèi)本接四聲邊形參判定糞定理河：如果賴一個(gè)狼四邊濫形的槽對(duì)角眠互補(bǔ),那么齒它的遵四個(gè)榜頂點(diǎn)靈共圓.推論司：如果恩四邊暗形的癥一個(gè)鹿外角農(nóng)等于損它的陵內(nèi)角醒的對(duì)襯角，繡那么巾它的與四個(gè)懸頂點(diǎn)詠共圓.【本節(jié)缸收獲】課堂明小結(jié)：（煉你的卡收獲抬）1、圓證內(nèi)接聞四邊障形的疼定義碧：3、解稅題時(shí)薦應(yīng)注夾意兩預(yù)點(diǎn)：（1）注巴意觀廣察圖雖形，浙分清徑四邊皂形的__販__和它夸的__棗__躬_的位蓬置，楚不要烏受背哭景的槳干擾黃。（2）證辛題時(shí)艙，常蕉需添貪輔助擁線