圓內(nèi)接四邊形課件

圓的內(nèi)接四邊形1、如圖(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的____圓。2、如上圖(1),若弧BC的度數(shù)為1000,則∠BOC=_____,∠A=_____3、如圖(2)四邊形ABCD中,∠B與∠1互補,AD的延長線與DC所夾∠2=600,

則∠1=_____,∠B=_____.復習提問：AEDCBA21圖1圖2BCO內(nèi)接外接100o50o120o60o

如果一個四邊形的所有頂點都在同一個圓上，那么

這個圓叫做這個四邊形的外接圓。什么是圓內(nèi)接四邊形？這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形猜想：圓內(nèi)接四邊形的對角有什么關(guān)系呢？

證明猜想

思路：在一般的圓內(nèi)接四邊形中，如果把圓心O與一組對頂點A、C分別相連，能得到什么結(jié)果呢?

∴∠D+∠B=

∠D=，∠B=∵用幾何畫板來驗證！ABCDO如果延長BC到E，那么∠A與∠DCE會有怎樣的關(guān)系呢？∵∠DCE＋∠BCD＝180°又∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對角。因為∠A是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對角，CODBAECODBA1234如圖：根據(jù)剛才的結(jié)論我們可以得到哪些角相等呢？∠2＝______∠3＝______∠4＝______∠1＝______∠BCD∠DAB∠ABC∠CDA

幾何表達式：（如圖）

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴

∠A+∠C=180°，∠B=∠1

DABC1EO

圓內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任意一個外角等于它的內(nèi)對角．

1、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BAD=∠BCD=小試牛刀：50o130o2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DCE=75o，則∠BOD=150oABCDOEABCDO例1：如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與⊙O1

交于點C，與⊙O2

交于點D。經(jīng)過點B的直線EF與⊙O1

交于點E，與⊙O2

交于點F。求證：CE∥DF12OOFABECD變式練習1

：如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點，過A點的直線CD與⊙O1交于點C，與⊙O2交于點D，過B點的直線EF與⊙O1交于點E，與⊙O2交于點F。猜想：CE∥DF

仍然成立嗎？EDCFABO1O2變式練習2:如圖,⊙O1和⊙O2有兩個公共點A﹑B，過A﹑B兩點的直線分別交⊙O1于C、E,交⊙O2于D、F，且CD∥EF。CEABDFO1O2

求證：CE=DF假設(shè)：四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°求證：A,B,C,D在同一圓周上（簡稱四點共圓）.CABDEOABCDEO證明：(1)如果點D在⊙O外部。則（1）（2）∠AEC+∠B=180°因∠B+∠D=180°得∠D=∠AEC與“三角形外角大于任意不相鄰的內(nèi)角”矛盾。故點D不可能在圓外。(2)如果點D在⊙O內(nèi)部。則∠B+∠E=180°∵∠B+∠ADC=180°∴∠E=∠ADC同樣矛盾?！帱cD不可能在⊙O內(nèi)。綜上所述，點D只能在圓周上，四點共圓。如果一個四邊形的對角互補,那么它的四個頂點共圓.

圓內(nèi)接四邊形判定定理如果一個四邊形的對角互補,那么它的四個頂點共圓.

當問題的結(jié)論存在多種情形時,通過對每一種情形分別論證,最后獲證結(jié)論的方法---------窮舉法,這種思想叫做分類思想。推論如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么它的四個頂點共圓.DABCE例2如圖，CF是△ABC的AB邊上的高，F(xiàn)P⊥BC,FQ⊥AC.求證：A,B,P,Q四點共圓AFBPQC證明：連接PQ。在四邊形QFPC中，∵FP⊥BCFQ⊥AC.∴∠FQA=∠FPC=90o.∴Q,F,P,C四點共圓?！唷螿FC=∠QPC.又∵CF⊥AB∴∠QFC與∠QFA互余.而∠A與∠QFA也互余.∴∠A=∠QFC.∴∠A=∠QPC.∴A,B,P,Q四點共圓考考你：1.AD,BE是△ABC的兩條高，求證：∠CED=∠ABC.2.求證：對角線互相垂直的四邊形中，各邊中點在同一個圓周上。CABEDo3.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AB和DC相交于E,EG平分∠E,且與BC,AD分別相交于F,G.

求證：∠CFG=∠DGF.ABEFGDC思維桑拓展:1、圓般內(nèi)接盡平行碌四邊翅形一籠定是呀形傘。2、圓廊內(nèi)接府梯形構(gòu)一定攔是磚形寸。3、圓層內(nèi)接擱菱形燥一定占是央形東。矩等腰趴梯正方你能安用今壘天學蛇的知罷識來義解釋帆嗎？例3.如圖，球以銳烏角三唱角形AB克C的三調(diào)邊為凍邊向料外作蠻三個鞋等邊傍三角練形AB踏D、BC此E、CA哪G.·O2A·O3CEBFO1·GD求證慌：△AB尚D、△BC噴E、△CA壤G的外她接圓默⊙O1、⊙O2、⊙O3交于摧一點性質(zhì)籮定理1圓內(nèi)撈接四舌邊形業(yè)的對荒角互購補.性質(zhì)亦定理2圓內(nèi)大接四芽邊形己的外拳角等泛于它慮的內(nèi)卻角的慨對角.圓內(nèi)本接四聲邊形參判定糞定理河：如果賴一個狼四邊濫形的槽對角眠互補,那么齒它的遵四個榜頂點靈共圓.推論司：如果恩四邊暗形的癥一個鹿外角農(nóng)等于損它的陵內(nèi)角醒的對襯角，繡那么巾它的與四個懸頂點詠共圓.【本節(jié)缸收獲】課堂明小結(jié)：（煉你的卡收獲抬）1、圓證內(nèi)接聞四邊障形的疼定義碧：3、解稅題時薦應(yīng)注夾意兩預(yù)點：（1）注巴意觀廣察圖雖形，浙分清徑四邊皂形的__販__和它夸的__棗__躬_的位蓬置，楚不要烏受背哭景的槳干擾黃。（2）證辛題時艙，常蕉需添貪輔助擁線