大學(xué)物理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

第一篇力學(xué)機(jī)械運(yùn)動(dòng)：物體之間或物體各部分之間的相對(duì)位置隨時(shí)間變化的過(guò)程。根據(jù)研究對(duì)象的不同可將其劃分為質(zhì)點(diǎn)力學(xué)、剛體力學(xué)和流體力學(xué)等。以牛頓定律為基礎(chǔ)的力學(xué)理論稱為經(jīng)典力學(xué)（又叫牛頓力學(xué)）力學(xué)：研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的學(xué)科。質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)只描述物體的運(yùn)動(dòng),不涉及引起運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)的原因.研究物體的運(yùn)動(dòng)與物體間相互作用的內(nèi)在聯(lián)系.內(nèi)容提要三個(gè)概念：位置矢量、速度、加速度兩類基本問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述，一般運(yùn)動(dòng)的切向和法向加速度第一章

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一、質(zhì)點(diǎn)參考系§1-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1、質(zhì)點(diǎn)只有質(zhì)量而沒(méi)有形狀與大小的物體。地球視為質(zhì)點(diǎn)地球不可視為質(zhì)點(diǎn)地—日平均間距：

1.5×108km地球半徑：

6.37×

103km1）質(zhì)點(diǎn)是一種理想模型。說(shuō)明2）可以將物體抽象為質(zhì)點(diǎn)的三種情況：物體單純地作平動(dòng)（物體不變形，不轉(zhuǎn)動(dòng)）；物體本身線度遠(yuǎn)小于它的運(yùn)動(dòng)范圍；物體的無(wú)限小的局部。物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性2、參考系：為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體直角坐標(biāo)系：ZYXO

在參照系上選原點(diǎn)o,由o引出相互垂直依右手定則排列的X,Y,Z三個(gè)坐標(biāo)軸組成為單位矢量坐標(biāo)系

為了定量描述物體運(yùn)動(dòng)需在參考系中選用一個(gè)坐標(biāo)系．

坐標(biāo)系是參考系的科學(xué)抽象．二、位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移1、位置矢量（位矢、矢徑）（描述質(zhì)點(diǎn)位置的物理量）*位矢的大小為

從原點(diǎn)O指向P點(diǎn)的有向線段稱為位置矢量。位矢是矢量位矢的方向余弦PP2運(yùn)動(dòng)方程分量式從中消去參數(shù)得軌跡方程

求例1一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為t=15s

時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位矢。解時(shí)3位移（描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量）BA時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在處，位矢為：時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在處，位矢為：時(shí)間內(nèi)位移在直角坐標(biāo)系中BA1）位移的大小：位移的方向：由始點(diǎn)指向末點(diǎn)2）位移反映物體在空間位置的變化,與路徑無(wú)關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置.（B）

一般情況,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是標(biāo)量.（C）只有在不改變方向的直線運(yùn)動(dòng)中.（A）P1、P2

兩點(diǎn)間的路程是不唯一的,可以是

或

而位移

是唯一的.3）位移與路程的區(qū)別和聯(lián)系注意的意義不同．，，位移挨大小位矢貸大小逃增量位移位矢廈大小位矢路程三燙速殺度（描森述質(zhì)喬點(diǎn)運(yùn)爭(zhēng)動(dòng)快痰慢和券方向旱的物藝?yán)砹烤?平均衛(wèi)速度在

時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,其位移為時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度與

同方向.平均確速度題大小BA2瞬時(shí)送速度

當(dāng)時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度,簡(jiǎn)稱速度為在此時(shí)間內(nèi)的位移矢量，當(dāng)t→0時(shí)，可得該位移矢量的微分：，此時(shí)位移矢量的微分方向?yàn)锳點(diǎn)處軌道的切線方向。當(dāng)時(shí),速度方向切線地向前速度大小速度的值速率說(shuō)明2）速示度是位盟置矢厚量對(duì)掀時(shí)間組的一亭階導(dǎo)夠數(shù)。在直數(shù)角坐冰標(biāo)系尾中1）速度是矢量速度的方向：與極限方向一致，即為運(yùn)動(dòng)軌跡上該點(diǎn)的切線方向。平均童速率有：（瞬洪時(shí)）丙速率竄：速度冠和速蠅率(1協(xié))一般貌情況團(tuán)，平延均速憐度的然大小裂不等嚷于平墊均速購(gòu)率。只有單向捉直線毒運(yùn)動(dòng)，才羊有(2掌)臭(瞬時(shí))速度走的大宋小等蒙于（瞬炸時(shí)）速率。討論

一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）一質(zhì)養(yǎng)點(diǎn)，樓沿x軸做塔直線勢(shì)運(yùn)動(dòng)覽，運(yùn)始動(dòng)學(xué)兆方程租為例2解求(1明)質(zhì)點(diǎn)特在t=孔0,儉2哄s,文4殊s時(shí)刻惑的位初置坐咬標(biāo)；xO02s(2躍)質(zhì)點(diǎn)陪在到0到2s、2s到4s時(shí)時(shí)幣間內(nèi)磁的平滿均速脾度；(3愉)質(zhì)點(diǎn)棄在t=忌0,2s,4s時(shí)刻瀉的速志度。(1鍛)質(zhì)點(diǎn)避的運(yùn)動(dòng)睡學(xué)方籍程5m4s11時(shí)m59恭m將t=0,糠2蓮s,橡4紐奉s時(shí)代貪入分湯別得t=0,趟2摟s,傾4瞧s時(shí)刻護(hù)質(zhì)點(diǎn)覺(jué)的位強(qiáng)置坐沖標(biāo)(2蜜)根據(jù)平均屈速度訪的定仇義‘‘－’’意義卻？質(zhì)點(diǎn)權(quán)在到0到2s、2s到4s時(shí)時(shí)惕間內(nèi)紹的平橡均速翅度有(3記)根據(jù)管速度奮的定億義‘‘－’’意義們？質(zhì)點(diǎn)粱在t=0,悔2坡s,捎4戒s時(shí)刻仙的速壁度有解:（1）由循題意寧可得防速度家分量茶分別與為速度與軸之間的夾角

例3設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為其中.式中各量的單位均為SI單位.求（1）t=3s時(shí)的速度.（2）作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖.t

=3s時(shí)速度為（2）把運(yùn)動(dòng)緊方程0軌跡圖246-6-4-2246由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù)

t

可得軌跡方程為1平均呢加速覆度B與同方向.（反欺映速貨度變內(nèi)化快講慢的沃物理鉆量）

單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度2（瞬時(shí)）加速度四否加若速度A2(瞬時(shí))加速龍度加速嗽度是泄速度側(cè)對(duì)時(shí)舒間的誦一階步導(dǎo)數(shù)哄，或千位置上矢量云對(duì)時(shí)場(chǎng)間的于二階伯導(dǎo)數(shù)加速具度大小加速蔑度方向曲線螞運(yùn)動(dòng)狹指向休凹側(cè)直線運(yùn)動(dòng)注意矢量豎性：都是覆矢量浴，有潮大小勁和方析向，財(cái)加減掩運(yùn)算環(huán)遵循伴平行減四邊堡形法迷則相對(duì)終性：都具栗有相宣對(duì)性婆，不柳同參悼照系句，同咽一質(zhì)編點(diǎn)運(yùn)浪動(dòng)的筍描述性不同借，具狂體數(shù)餓學(xué)表耕達(dá)形群式也眉不同瞬時(shí)性：是瞬時(shí)量，不同時(shí)刻量不同，是過(guò)程量物理量的比較的意義，孔，練習(xí)1、2、×√質(zhì)點(diǎn)濾運(yùn)動(dòng)擦學(xué)兩劣類基已本問(wèn)里題一由質(zhì)聾點(diǎn)的吐運(yùn)動(dòng)底方程紹可以羞求得勞質(zhì)點(diǎn)據(jù)在任掘一時(shí)秧刻的導(dǎo)位矢鞏、速垂度和足加速坡度；二已知牧質(zhì)點(diǎn)表的速令度函斷數(shù)（穗加速柔度函靠數(shù)）裕以及牽初始腳條件桶（即傅初始促速度勢(shì)和初商始位醫(yī)置已蓋知）,可求敏質(zhì)點(diǎn)辟速度那及其旺運(yùn)動(dòng)策方程.運(yùn)動(dòng)乖方程駱是運(yùn)遣動(dòng)學(xué)活問(wèn)題賄的核剩心質(zhì)點(diǎn)預(yù)運(yùn)動(dòng)添學(xué)的約第一岡類基鐘本問(wèn)襪題1.已知快運(yùn)動(dòng)鳳方程孩，如飲何求盟速度頑、加僻速度確？*已知蟻運(yùn)動(dòng)刪方程送，用醫(yī)求導(dǎo)的的方隆法可判求速抹度、推加速慎度。(1卵)t=1s到t=畝2s質(zhì)點(diǎn)佛的位匙移。(2啊)t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)給的速陡度和探加速愚度。已知乖一質(zhì)純點(diǎn)運(yùn)水動(dòng)方淚程求例1解(1廁)t=1s和t=梨2s質(zhì)點(diǎn)奸的位井矢分此別為(2赴)任意何時(shí)刻忽，質(zhì)點(diǎn)環(huán)的速?gòu)蕉群桶ぜ铀傩确制苿e為當(dāng)t=渠2便s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)窩的速簡(jiǎn)度和錘加速袍度分稠別為t=1s到t=煩2s質(zhì)點(diǎn)蔑的位姥移練習(xí)槐：一質(zhì)礦點(diǎn)沿X軸作針直線蹈運(yùn)動(dòng)崗，它褲的運(yùn)瓣動(dòng)方殺程為求（1）質(zhì)項(xiàng)點(diǎn)在t=俗0時(shí)刻面的速醋度（2）加速偷度為乒零時(shí)汗該質(zhì)奏點(diǎn)的瓜速度屑。解：（1）任意箱時(shí)刻胸速度（2）加速鮮度為融零時(shí)城該質(zhì)她點(diǎn)的遲速度任意酒時(shí)刻柏加速她度質(zhì)點(diǎn)泄運(yùn)動(dòng)耐學(xué)的財(cái)?shù)诙惢鶋K本問(wèn)磨題2.已知狠加速鼻度，從如何材求速損度、電運(yùn)動(dòng)圈方程巨和軌鋒跡方醫(yī)程？*已知皆加速燈度和冰運(yùn)動(dòng)違的初禍?zhǔn)紬l授件，還用積江分的覽方法詠可求月速度五、運(yùn)鳴動(dòng)方拆程和拉軌跡些方程慰。解求(1洗)質(zhì)點(diǎn)莫在任潮意時(shí)究刻的視速度;例2(1玻)由有兩邊汗積分一質(zhì)點(diǎn)沿

x

軸正向運(yùn)動(dòng)，加速度。已知在

t

=

0處質(zhì)點(diǎn)的速度，將

代入，質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度(2猾)質(zhì)點(diǎn)配在t=3s時(shí)的休速度。得(2剩)質(zhì)點(diǎn)斬在t=3s時(shí)的視速度例3斜拋特運(yùn)動(dòng)當(dāng)子登彈從躺槍口痛射出肌時(shí)，汪椰子眨剛好組從樹(shù)際上由政靜止宅自由棵下落.試說(shuō)席明為摟什么貢子彈勇總可辜以射父中椰稱子?

設(shè)在地球表面附近有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的拋體,以初速

v0在

Oxy平面內(nèi)沿與

Ox正向成

角拋出,并略去空氣對(duì)拋體的作用.（1）求拋體的運(yùn)動(dòng)方程和其運(yùn)動(dòng)的軌跡方程;（2）拋體的最大射程.

初始條件：速度：位置：軌道方程：實(shí)際衡射程福小于耍最大昂射程最大射程軌跡方程

(1)真空?qǐng)?bào)中路隨徑實(shí)際甚路徑(2)射程積分，得求反，得積分，得已知：,求：分離變量，得由加速度定義加速巖度是忘速度買(mǎi)的函籮數(shù)加速建度是禿坐標(biāo)羨的函躲數(shù)已知:，求:由加速度定義微分變換分離變量?jī)蛇叿e分整理，得例4已知艷沿直副線運(yùn)角動(dòng)的踩物體直，其討加速符度為(k=常數(shù))，x=0時(shí)，v=v0求：盼速度窯隨坐怪標(biāo)的濱變化關(guān)系v(x)=？解解得北：練習(xí)勇：質(zhì)點(diǎn)宋作直弟線運(yùn)壩動(dòng)，么已知a=4t，t=