大學(xué)物理質(zhì)點運動

第一篇力學(xué)機械運動：物體之間或物體各部分之間的相對位置隨時間變化的過程。根據(jù)研究對象的不同可將其劃分為質(zhì)點力學(xué)、剛體力學(xué)和流體力學(xué)等。以牛頓定律為基礎(chǔ)的力學(xué)理論稱為經(jīng)典力學(xué)（又叫牛頓力學(xué)）力學(xué)：研究物體機械運動的學(xué)科。質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點動力學(xué)只描述物體的運動,不涉及引起運動和改變運動的原因.研究物體的運動與物體間相互作用的內(nèi)在聯(lián)系.內(nèi)容提要三個概念：位置矢量、速度、加速度兩類基本問題圓周運動的角量描述，一般運動的切向和法向加速度第一章

質(zhì)點運動學(xué)一、質(zhì)點參考系§1-1質(zhì)點運動的描述1、質(zhì)點只有質(zhì)量而沒有形狀與大小的物體。地球視為質(zhì)點地球不可視為質(zhì)點地—日平均間距：

1.5×108km地球半徑：

6.37×

103km1）質(zhì)點是一種理想模型。說明2）可以將物體抽象為質(zhì)點的三種情況：物體單純地作平動（物體不變形，不轉(zhuǎn)動）；物體本身線度遠小于它的運動范圍；物體的無限小的局部。物質(zhì)運動具有絕對性描述物質(zhì)運動具有相對性2、參考系：為描述物體的運動而選取的參考物體直角坐標(biāo)系：ZYXO

在參照系上選原點o,由o引出相互垂直依右手定則排列的X,Y,Z三個坐標(biāo)軸組成為單位矢量坐標(biāo)系

為了定量描述物體運動需在參考系中選用一個坐標(biāo)系．

坐標(biāo)系是參考系的科學(xué)抽象．二、位置矢量運動方程位移1、位置矢量（位矢、矢徑）（描述質(zhì)點位置的物理量）*位矢的大小為

從原點O指向P點的有向線段稱為位置矢量。位矢是矢量位矢的方向余弦PP2運動方程分量式從中消去參數(shù)得軌跡方程

求例1一質(zhì)點運動的運動學(xué)方程為t=15s

時質(zhì)點的位矢。解時3位移（描述質(zhì)點位置變化的物理量）BA時刻，質(zhì)點在處，位矢為：時刻，質(zhì)點在處，位矢為：時間內(nèi)位移在直角坐標(biāo)系中BA1）位移的大?。何灰频姆较颍河墒键c指向末點2）位移反映物體在空間位置的變化,與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置.（B）

一般情況,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是標(biāo)量.（C）只有在不改變方向的直線運動中.（A）P1、P2

兩點間的路程是不唯一的,可以是

或

而位移

是唯一的.3）位移與路程的區(qū)別和聯(lián)系注意的意義不同．，，位移挨大小位矢貸大小逃增量位移位矢廈大小位矢路程三燙速殺度（描森述質(zhì)喬點運爭動快痰慢和券方向旱的物藝理量京）1平均衛(wèi)速度在

時間內(nèi),質(zhì)點從點A運動到點B,其位移為時間內(nèi),質(zhì)點的平均速度平均速度與

同方向.平均確速度題大小BA2瞬時送速度

當(dāng)時平均速度的極限值叫做瞬時速度,簡稱速度為在此時間內(nèi)的位移矢量，當(dāng)t→0時，可得該位移矢量的微分：，此時位移矢量的微分方向為A點處軌道的切線方向。當(dāng)時,速度方向切線地向前速度大小速度的值速率說明2）速示度是位盟置矢厚量對掀時間組的一亭階導(dǎo)夠數(shù)。在直數(shù)角坐冰標(biāo)系尾中1）速度是矢量速度的方向：與極限方向一致，即為運動軌跡上該點的切線方向。平均童速率有：（瞬洪時）丙速率竄：速度冠和速蠅率(1協(xié))一般貌情況團，平延均速憐度的然大小裂不等嚷于平墊均速購率。只有單向捉直線毒運動，才羊有(2掌)臭(瞬時)速度走的大宋小等蒙于（瞬炸時）速率。討論

一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）一質(zhì)養(yǎng)點，樓沿x軸做塔直線勢運動覽，運始動學(xué)兆方程租為例2解求(1明)質(zhì)點特在t=孔0,儉2哄s,文4殊s時刻惑的位初置坐咬標(biāo)；xO02s(2躍)質(zhì)點陪在到0到2s、2s到4s時時幣間內(nèi)磁的平滿均速脾度；(3愉)質(zhì)點棄在t=忌0,2s,4s時刻瀉的速志度。(1鍛)質(zhì)點避的運動睡學(xué)方籍程5m4s11時m59恭m將t=0,糠2蓮s,橡4紐奉s時代貪入分湯別得t=0,趟2摟s,傾4瞧s時刻護質(zhì)點覺的位強置坐沖標(biāo)(2蜜)根據(jù)平均屈速度訪的定仇義‘‘－’’意義卻？質(zhì)點權(quán)在到0到2s、2s到4s時時惕間內(nèi)紹的平橡均速翅度有(3記)根據(jù)管速度奮的定億義‘‘－’’意義們？質(zhì)點粱在t=0,悔2坡s,捎4戒s時刻仙的速壁度有解:（1）由循題意寧可得防速度家分量茶分別與為速度與軸之間的夾角

例3設(shè)質(zhì)點的運動方程為其中.式中各量的單位均為SI單位.求（1）t=3s時的速度.（2）作出質(zhì)點的運動軌跡圖.t

=3s時速度為（2）把運動緊方程0軌跡圖246-6-4-2246由運動方程消去參數(shù)

t

可得軌跡方程為1平均呢加速覆度B與同方向.（反欺映速貨度變內(nèi)化快講慢的沃物理鉆量）

單位時間內(nèi)的速度增量即平均加速度2（瞬時）加速度四否加若速度A2(瞬時)加速龍度加速嗽度是泄速度側(cè)對時舒間的誦一階步導(dǎo)數(shù)哄，或千位置上矢量云對時場間的于二階伯導(dǎo)數(shù)加速具度大小加速蔑度方向曲線螞運動狹指向休凹側(cè)直線運動注意矢量豎性：都是覆矢量浴，有潮大小勁和方析向，財加減掩運算環(huán)遵循伴平行減四邊堡形法迷則相對終性：都具栗有相宣對性婆，不柳同參悼照系句，同咽一質(zhì)編點運浪動的筍描述性不同借，具狂體數(shù)餓學(xué)表耕達形群式也眉不同瞬時性：是瞬時量，不同時刻量不同，是過程量物理量的比較的意義，孔，練習(xí)1、2、×√質(zhì)點濾運動擦學(xué)兩劣類基已本問里題一由質(zhì)聾點的吐運動底方程紹可以羞求得勞質(zhì)點據(jù)在任掘一時秧刻的導(dǎo)位矢鞏、速垂度和足加速坡度；二已知牧質(zhì)點表的速令度函斷數(shù)（穗加速柔度函靠數(shù)）裕以及牽初始腳條件桶（即傅初始促速度勢和初商始位醫(yī)置已蓋知）,可求敏質(zhì)點辟速度那及其旺運動策方程.運動乖方程駱是運遣動學(xué)活問題賄的核剩心質(zhì)點預(yù)運動添學(xué)的約第一岡類基鐘本問襪題1.已知快運動鳳方程孩，如飲何求盟速度頑、加僻速度確？*已知蟻運動刪方程送，用醫(yī)求導(dǎo)的的方隆法可判求速抹度、推加速慎度。(1卵)t=1s到t=畝2s質(zhì)點佛的位匙移。(2啊)t=2s時，質(zhì)點給的速陡度和探加速愚度。已知乖一質(zhì)純點運水動方淚程求例1解(1廁)t=1s和t=梨2s質(zhì)點奸的位井矢分此別為(2赴)任意何時刻忽，質(zhì)點環(huán)的速徑度和挨加速鞋度分破別為當(dāng)t=渠2便s時，質(zhì)點窩的速簡度和錘加速袍度分稠別為t=1s到t=煩2s質(zhì)點蔑的位姥移練習(xí)槐：一質(zhì)礦點沿X軸作針直線蹈運動崗，它褲的運瓣動方殺程為求（1）質(zhì)項點在t=俗0時刻面的速醋度（2）加速偷度為乒零時汗該質(zhì)奏點的瓜速度屑。解：（1）任意箱時刻胸速度（2）加速鮮度為融零時城該質(zhì)她點的遲速度任意酒時刻柏加速她度質(zhì)點泄運動耐學(xué)的財?shù)诙惢鶋K本問磨題2.已知狠加速鼻度，從如何材求速損度、電運動圈方程巨和軌鋒跡方醫(yī)程？*已知皆加速燈度和冰運動違的初禍?zhǔn)紬l授件，還用積江分的覽方法詠可求月速度五、運鳴動方拆程和拉軌跡些方程慰。解求(1洗)質(zhì)點莫在任潮意時究刻的視速度;例2(1玻)由有兩邊汗積分一質(zhì)點沿

x

軸正向運動，加速度。已知在

t

=

0處質(zhì)點的速度，將

代入，質(zhì)點在任意時刻的速度(2猾)質(zhì)點配在t=3s時的休速度。得(2剩)質(zhì)點斬在t=3s時的視速度例3斜拋特運動當(dāng)子登彈從躺槍口痛射出肌時，汪椰子眨剛好組從樹際上由政靜止宅自由棵下落.試說席明為摟什么貢子彈勇總可辜以射父中椰稱子?

設(shè)在地球表面附近有一個可視為質(zhì)點的拋體,以初速

v0在

Oxy平面內(nèi)沿與

Ox正向成

角拋出,并略去空氣對拋體的作用.（1）求拋體的運動方程和其運動的軌跡方程;（2）拋體的最大射程.

初始條件：速度：位置：軌道方程：實際衡射程福小于耍最大昂射程最大射程軌跡方程

(1)真空報中路隨徑實際甚路徑(2)射程積分，得求反，得積分，得已知：,求：分離變量，得由加速度定義加速巖度是忘速度買的函籮數(shù)加速建度是禿坐標(biāo)羨的函躲數(shù)已知:，求:由加速度定義微分變換分離變量兩邊積分整理，得例4已知艷沿直副線運角動的踩物體直，其討加速符度為(k=常數(shù))，x=0時，v=v0求：盼速度窯隨坐怪標(biāo)的濱變化關(guān)系v(x)=？解解得北：練習(xí)勇：質(zhì)點宋作直弟線運壩動，么已知a=4t，t=