初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)直角三角形的邊角關(guān)系-銳角三角函數(shù)

猜一猜,這座古塔有多高?在直角三角形中,知道一邊和一個(gè)銳角,你能求出其它的邊和角嗎?

你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測出這座古塔的高嗎?AB12辦法不只一種小明在A處仰望塔頂,測得∠1的大小,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測得∠2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？3.1

銳角三角函數(shù)（1）

你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？

你有哪些辦法？AECDBF小明的問題,如圖:

想一想梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？5m2.5mCBA2mE5mDF小穎的問題,如圖:

想一想?梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.3mA4mCB1.3mE3.5mDF小亮的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？3m2m6m4mABCDEF小麗的問題,如圖:

想一想梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF

做一做小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2直角三角形的邊與角的關(guān)系

議一議(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論?AB1C2C1B2C3B3當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定；比值和三角形的大小無關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù)--正切函數(shù)

想一想ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌tanA=在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即注意：1）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠12）tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比。3）tanA不表示“tan”乘以“A”。如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?與∠A有關(guān)嗎?

議一議與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.與∠A有關(guān):∠A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:乙梯中,β6m┐甲8mα5m┌乙13m甲梯中,∵tanβ>tanα,∴甲梯更陡.生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

議一議提示:1.坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。10