初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)勾股定理-勾股定理的應(yīng)用

在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間,線段最短一、情景導(dǎo)入從行政樓A點(diǎn)走到教學(xué)樓B點(diǎn)怎樣走最近？教學(xué)樓

行政樓BA你能說(shuō)出這樣走的理由嗎？在同一平面內(nèi)，

以小組為單位,研究螞蟻在圓柱體的A點(diǎn)沿側(cè)面爬行到B點(diǎn)的問(wèn)題.二、合作探究討論：1、螞蟻怎樣沿圓柱體側(cè)面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)？

2、有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎樣找到的？BA我要從A點(diǎn)沿側(cè)面爬行到B點(diǎn)，怎么爬呢？大家快幫我想想呀！BAdABA'ABBAO【想一想】螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？A'螞蟻A→B的路線新課引入①②③④若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BA3O12側(cè)面展開(kāi)圖123πAB方法總結(jié)：立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.A'A'新課引入【例1】有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問(wèn)梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：油罐的展開(kāi)圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.新課講解【變式1】當(dāng)小螞蟻爬到距離上底3cm的點(diǎn)E時(shí)，小明同學(xué)拿飲料瓶的手一抖，那滴甜甜的飲料就順著瓶子外壁滑到了距離下底3cm的點(diǎn)F處，小螞蟻到達(dá)點(diǎn)F處的最短路程是多少？（π取3）EFEF新課講解EFEF解：如圖，可知△ECF為直角三角形，由勾股定理,得EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，∴EF=10(cm).新課講解B牛奶盒A【變式2】看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？6cm8cm10cm新課講解BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296AB22=82+（10+6）2=320AB32=62+（10+8）2=360新課講解總結(jié)：四棱柱給出的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)數(shù)據(jù)，把較小的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和作為一條直角邊的長(zhǎng)，最大的數(shù)據(jù)作為另一條直角邊的長(zhǎng)，這時(shí)斜邊的長(zhǎng)即為最短距離。88661068∴AB1<AB2<AB3【問(wèn)題】李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？解:連接對(duì)角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長(zhǎng)度即可.AB2+BC2=AC2△ABC為直角三角形新課講解三、靈活運(yùn)用（2）量得AD長(zhǎng)是30cm，AB長(zhǎng)是40cm，BD長(zhǎng)是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？解：AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90，AD邊垂直于AB邊.新課講解（3）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？解:在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,在AB上取點(diǎn)N使AN=12,測(cè)量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.新課講解【例2】如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).故滑道AC的長(zhǎng)度為5m.解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為xm，則AB的長(zhǎng)也為xm，AE的長(zhǎng)度為（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.新課講解

【例3】有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊壁的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒最長(zhǎng)是多少米？解:圖形可簡(jiǎn)化為左下圖，設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有故，最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米)答:這根鐵棒的最長(zhǎng)3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)當(dāng)最短時(shí):四、問(wèn)題拓展ACB最短是多少米？1．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB隨堂即練五、知識(shí)鞏固2、如圖，在一次夏令營(yíng)中，小明從營(yíng)地A出發(fā)，沿北偏東53°方向走了400m到達(dá)點(diǎn)B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到達(dá)目的地C.求A、C兩點(diǎn)之間的距離．解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A、C兩點(diǎn)間的距離為500m.E隨堂即練梯子的頂端沿墻下滑4m,梯子底端外移8m.解：在Rt△AOB中，在Rt△COD中，3.一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為24m,如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么梯子底端B也外移4m嗎?隨堂即練4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC隨堂即練解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13.答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺.隨堂即練5.為籌備迎接新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖①.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長(zhǎng)為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長(zhǎng)的油紙？隨堂即練解：如圖②，在Rt△ABC中，因?yàn)锳C＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45cm，所以整個(gè)油紙的長(zhǎng)為45×4＝180(cm)．隨堂即練2、注意：運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，①、沒(méi)有