分層隨機抽樣（教學(xué)設(shè)計） 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第九章統(tǒng)計9.1隨機抽樣9.1.2分層隨機抽樣教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標1.通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍．2.了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法．3.結(jié)合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值．二、教學(xué)重難點1、教學(xué)重點分層隨機抽樣的特點和適用范圍；2、教學(xué)難點分層隨機抽樣的樣本均值.三、教學(xué)過程1、新課導(dǎo)入在高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名.現(xiàn)欲了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個容量為50的樣本，可以采取簡單隨機抽樣的方式.問題一：抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？問題二：會不會出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形？為什么會出現(xiàn)這種“極端樣本”？如何避免這種“極端樣本”？問題三：調(diào)查前我們無法獲知學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，顯然也就無法根據(jù)身高對總體進行分類.能不能通過其他指標或信息對學(xué)生進行分類，使得同類的學(xué)生身高差異盡量小呢？高一階段，影響學(xué)生身高的主要因素是什么呢？2、探索新知知識點1、分層隨機抽樣1.分層隨機抽樣的定義一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.2.分層隨機抽樣的特點分層隨機抽樣適用于總體由差異明顯的幾個部分組成的情況。比例分配的分層隨機抽樣是等可能抽樣，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本數(shù)分別m和n。3.分層隨機抽樣的步驟：①將總體分成互不交叉的層.②計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比，按比例確定各層要抽取的個體數(shù)③各層分別按簡單隨機抽樣方法抽取.④綜合每層抽樣，組成樣本.例1、某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門為了了解在職人員對學(xué)校機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，請利用分層隨機抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．解析：抽樣過程如下：第一步，確定抽樣比，樣本容量與總體容量的比為＝.第二步，確定分別從三類人員中抽取的人數(shù)，從行政人員中抽取16×＝2(人)；從教師中抽取112×＝14(人)；從后勤人員中抽取32×＝4(人)．第三步，采用簡單隨機抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師人員14人，后勤人員4人．第四步，把抽取的個體組合在一起構(gòu)成所需樣本．【變式】下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量【解析】B[A中總體所含個體無差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體所含個體無差異且個數(shù)較多，不適合用分層隨機抽樣；B中總體所含個體差異明顯，適合用分層隨機抽樣．]【歸納總結(jié)】分層隨機抽樣的步驟知識點2分層隨機抽樣的平均數(shù)在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別m和n.我們用X1,X2,…,XM表示第1層各個個體的變量值，用x1,x2,…,xm表示第1層被抽取樣本的各個個體的變量值；用Y1,Y2,…,YN表示第2層各個個體的變量值,用y1,y2,…,yn表示第2層被抽取樣本的各個個體的變量值，這樣：第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為例2、交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層隨機抽樣調(diào)查，假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2012【變式】將一個總體分為A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層隨機抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個個體．若A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15,30,20，則樣本的平均數(shù)為________．解析：2020.5由題意可知樣本的平均數(shù)為＝5＋3＋2(5)×15＋5＋3＋2(3)×30＋5＋3＋2(2)×20＝20.5【歸納總結(jié)】(1)進行分層隨機抽樣的相關(guān)計算時，常用到的兩個關(guān)系①eq\f(樣本量n,總體的個數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個體數(shù),該層的個體數(shù))；②總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.(2)樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為：eq\o(w,\s\up18(－))＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up18(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up18(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up18(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up18(－)