課件概率論chapter第五章大數(shù)定律和中心極限定理

1、中心極限定理的定2、列維 中心極限定 斯中心極限定4、小結(jié)、思5.2

Probability一、中心極限 量X~N(0,1)，{Xk}，k=1,2,…相互獨(dú)立，且數(shù)學(xué)期望和方差都存在,若標(biāo)準(zhǔn)化隨 nXkk1nn

E(XknknD(Xkk依分布收斂于X，則稱 量序列{Xk}，k=服從中心極限定理5.2

Probability若 有

XkE(Xk k1 k

xnnn

(x

D(Xk k n即Xk的標(biāo)準(zhǔn)化 量的極限分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布nk5.2

Probability所以當(dāng)n足夠大時(shí)，可以認(rèn) X

E(XkD(XkkD(Xkkn

~N(0,1近似 X

~NE(Xk),D(Xk)k近似

k

k 5.2

Probability二.中心極限定設(shè){Xk}，k=1,2…是一個(gè)相互獨(dú)立、具有同分布的 量序列，且E(Xk)=，D(Xk)=2。則 量序列{Xk}滿足中心極限定理，即 limPk xΦ(x)n .2

Probability’設(shè){Xk}，k=1,2…是一個(gè)相互獨(dú)立、具有同分布的 量序列，且E(Xk)=，D(Xk)=2。當(dāng)n充分X 近似服從5.2

Probability獨(dú)立同分布中心極限定n求 量之和S

Xi

取值已知S

Xnin

取值的概率，反求n5.2

Probability10s，假設(shè)每個(gè)產(chǎn)品需要重復(fù)檢查的概率為05，求分析：問題等價(jià)檢查員檢查1900個(gè)產(chǎn)品所花的X不超過8hP{X8*3600則檢查1900個(gè)產(chǎn)品所花的總時(shí)間 Xi顯然X1,X2 X1900為相互獨(dú)立的 量,5.2

Probability 第i個(gè)產(chǎn)品沒有重復(fù)X i個(gè)產(chǎn)品需要重復(fù)檢查一次；P(Xi10P(Xi200.5i即Xi相互獨(dú)立都服從同iEX 100.5200.5iiiiDX EX2EX iiii1,2,..,由獨(dú)立同分布中心極限 i

X

N

,

255.2

Probability所求PX 8

8***

*15

05.2

Probability例：在天平上重復(fù)獨(dú)立稱一重為a的物體，各次的結(jié)果Xi同服從正態(tài)分N(a，0.04），若以X表示n次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，為PX n 0.1 0.問至少要稱量多少解:由題X1X2Xn相互獨(dú)立,且Xi～N(aEX DX 0. n由獨(dú)立同分布中心極限n

i1,2 i

X

N ,0.04n由正態(tài)分布性5.2

Probability

0. Xnn

X

Na ni 由題P

n

0.1P0.1

na0.10

0 n0 n

n 0 nn2 n

0.95 n0n查表有n

因x單調(diào)不減

n至少要稱16次才能滿足要5.2

Probability2 中心極限定設(shè) 量序列{Yn}，Yn~B(n,p)，n=1,2…則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)xlimP

Yn

x

Φ(

np(1 證明：對(duì)于任意正整數(shù)n， 量Yn可表示Yn=X1＋X2＋…＋X1X2Xn相互獨(dú)立，Xi~B1,p)E(Xi)= ,D(Xi)=p(1- 量序列{Xi},i=1,2,…滿足5.2

Probability5.2

Probability 中心極限定理，若X~B(n,p)，PmXm P m1

X

m2 np(1

np(1

np(1p)

m2

m1 np(1p) np(1p)5.2

Probability 中心極限定理的應(yīng)1計(jì)算在大n2已知在大n情況下二項(xiàng)分布在某范圍內(nèi)，求該范圍5.2

Probability 沖擊，縱搖角大于3°的概率為p=1/3，若船舶 90000次波浪沖擊，問其中有29500~30500次縱搖角假定船 波浪的各次沖擊是獨(dú)立的。記為90000次沖擊下縱搖角大于3°的次數(shù)，故X~B(90000,1 n90000 p 所 的概率P(29500X3050029500 X 30500npP np(1

np(1p)

np(1p)5.2

ProbabilityP(29500X30500因 30500np 29500np

Xnp(1p)np(1