初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題

1.如圖，連接A、B兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，哪條最短？為什么？②最短，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線(xiàn)段最短2.如圖，點(diǎn)P是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，點(diǎn)P與該直線(xiàn)l上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，哪條最短？為什么？PlABCDPC最短，因?yàn)榇咕€(xiàn)段最短三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊復(fù)習(xí)回顧“兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”“連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”等的問(wèn)題，我們稱(chēng)之為最短路徑問(wèn)題.

PlABCD新課引入如圖，做點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).AlA′B通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)可以實(shí)現(xiàn)線(xiàn)段的轉(zhuǎn)化新課引入若AB=11,則A′B=？11

如圖，將軍從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，請(qǐng)問(wèn)將軍到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？CABl數(shù)學(xué)問(wèn)題作圖問(wèn)題：在直線(xiàn)l上求作一點(diǎn)C,使AC+BC最短.實(shí)際問(wèn)題ABl將軍飲馬問(wèn)題二問(wèn)題1

現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線(xiàn)l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？AlBC“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”連接AB,與直線(xiàn)l的交點(diǎn)即為點(diǎn)C新課探究問(wèn)題2

如果點(diǎn)A,B分別是直線(xiàn)l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，又應(yīng)該如何解決？新課探究ABlB′C作法：（1）作點(diǎn)B

關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線(xiàn)l

相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．將不共線(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為共線(xiàn)問(wèn)題

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？1.如圖，直線(xiàn)l是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線(xiàn)表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（）DABCD

鞏固練習(xí)llll2.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一定點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)P在什么位置,可使EP+BP的值最小?ABCDE鞏固練習(xí)P3.如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊△ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)F在什么位置,可使BF+EF

的值最?。快柟叹毩?xí)追問(wèn)：若AD=5，你能求出

BF+EF的最小值嗎？F4.如圖，一個(gè)旅游船從天橋AB的P點(diǎn)處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑.鞏固練習(xí)Q方法小結(jié)兩定一動(dòng)問(wèn)題：同側(cè)轉(zhuǎn)異側(cè)，異側(cè)直接連

如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線(xiàn)，橋要與河垂直）？ABNMAM+MN+BN長(zhǎng)度有沒(méi)有改變呢？造橋選址問(wèn)題二BAＭＮA′練習(xí)

有一以互相平行的直線(xiàn)a，b為岸的河流，其兩側(cè)有村莊A和村莊B，現(xiàn)在要在河上建一座橋梁MN（橋與河岸垂直），使兩村莊之間的距離最短，從作圖痕跡上來(lái)看，正確的是（）鞏固練習(xí)D平移型問(wèn)題求解步驟：方法小結(jié)（1）將其中一點(diǎn)平移固定的距離（如橋長(zhǎng)）；（2）連接平移后的點(diǎn)和