初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第章圖形的相似相似三角形的性質(zhì)

我認(rèn)為相似三角形的性質(zhì)最多！我認(rèn)為全等三角形的性質(zhì)最簡(jiǎn)單！全等三角形與相似三角形性質(zhì)比較小兔（全等三角形）大象（相似三角形）對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊成比例（相似比K）對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等周長(zhǎng)相等周長(zhǎng)……?面積相等面積……?對(duì)應(yīng)高相等對(duì)應(yīng)高……?對(duì)應(yīng)中線相等對(duì)應(yīng)中線……?對(duì)應(yīng)角平分線相等對(duì)應(yīng)角平分線……?比一比學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在理解相似三角形基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)角平

分線、周長(zhǎng)、面積的關(guān)系。2.通過(guò)實(shí)踐體會(huì)相似三角形的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)解決相關(guān)的問(wèn)題。一、往事新憶1.相似三角形的判定方法：1.定義：三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等2.平行（A型圖、X型圖）3.兩角分別相等4.兩邊成比例且?jiàn)A角相等5.三邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例，

對(duì)應(yīng)角相等。想一想：相似三角形還有哪些性質(zhì)？2.相似三角形的性質(zhì)：二、新知猜想三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾何量？

高、角平分線、中線高角平分線中線思考？嘗試猜想

猜想：當(dāng)兩三角形相似時(shí)，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比有什么關(guān)系？11合作探究ABCDA'B'C'D'ABCFA'B'C'F'ABCEA'B'C'E'

ABCA'B'C'D'D探究1---高線如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)高AD和A'D'．∴∠B＝∠B'則∠ADB=∠A'D'B'.∵△ABC∽△A'B'C'∴△ABD∽△A'B'D'相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比.

如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？

如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？探究1--中線A'B'C'F'ABCF如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)中線AF和A‘F'，你能類(lèi)比前面的方法證明嗎？相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.

如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？探究1--角平分線A'B'C'E'ABCE如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)角平分線AE和A‘E'．你能類(lèi)比前面的方法證明嗎？相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比.總結(jié)

通過(guò)前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)：

相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比、對(duì)應(yīng)邊上的中線之比、對(duì)應(yīng)角的角平分線之比都等于相似比。比一比誰(shuí)快ABCA'B'C'

那么它們的周長(zhǎng)之比是多少？面積之比又是多少呢？C′CABA′B′

因?yàn)?，所?/p>

問(wèn)題4：若△∽△ABC，相似比為k，那么它們的周長(zhǎng)比是多少？面積比是多少？動(dòng)腦筋相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比。C′CABA′B′┓┓D′D因?yàn)?，所?/p>

分別作BC，上的高AD，．

問(wèn)題4：若△∽△ABC，相似比為k，那么它們的周長(zhǎng)比是多少？面積比是多少？動(dòng)腦筋相似三角形面積的比等于相似比的平方.

如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A′B′C′D′，相似比為k，它們面積的比是多少？相似多邊形面積比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′延伸探究

通過(guò)前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)：

相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比、對(duì)應(yīng)邊上的中線之比、對(duì)應(yīng)角的角平分線之比、周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。是平方，平方！重要的事情說(shuō)三遍！1．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為3∶5，那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于多少？2．相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0．4，那么相似比為_(kāi)_____，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)_____，周長(zhǎng)的比為_(kāi)_____，面積的比為_(kāi)_____．3∶50.40.163、若兩個(gè)三角形面積之比為16:9，則它們的對(duì)高之比為_(kāi)____，對(duì)應(yīng)中線之比為_(kāi)____4:34:3小試牛刀0.40.44.判斷（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍；解：（1）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來(lái)5倍，相似比為1：5擴(kuò)大5倍周長(zhǎng)＝5×原周長(zhǎng)（2）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來(lái)9倍，相似比為1：9邊長(zhǎng)擴(kuò)大9倍四邊形＝81倍原四邊形的的面積（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍．等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.BADC解：

∵△ABC∽△BDC中考真題全等三角形與相似三角形性質(zhì)比較全等三角形相似三角形類(lèi)比學(xué)習(xí)對(duì)應(yīng)邊____對(duì)應(yīng)角______對(duì)應(yīng)高_(dá)_____對(duì)應(yīng)中線_____對(duì)應(yīng)角平分線____對(duì)應(yīng)邊______對(duì)應(yīng)角_____對(duì)應(yīng)高的比等于__________對(duì)應(yīng)中線的比等_________對(duì)應(yīng)角平分線的比