【5套打包】馬鞍山市初三九年級數(shù)學(xué)上期末考試單元檢測試卷

【5套打包】馬鞍山市初三九年級數(shù)學(xué)上期末考試單元檢測試卷(含答案)【5套打包】馬鞍山市初三九年級數(shù)學(xué)上期末考試單元檢測試卷(含答案)【5套打包】馬鞍山市初三九年級數(shù)學(xué)上期末考試單元檢測試卷(含答案)最新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試一試題及答案一、選擇題（本大題10小題每題3分，共30分）在每題列出的四個選項中只有一個是正確的1．如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．把拋物線y＝﹣x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，獲取的拋物線的表達式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣23．如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（）A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm4．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它作一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（）A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm22＝b的形式，正確的選項是（）5．用配方法解方程x﹣8x+5＝0，將其化為（x+a）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝116．點

A（﹣3，2）與點

B（﹣3，﹣2）的關(guān)系是（

）A．關(guān)于

x軸對稱

B．關(guān)于

y軸對稱C．關(guān)于原點對稱

D．以上各項都不對7．如圖，在△為圓心，

ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若點DAB長為半徑畫弧，交AC于點E，交BC于點

是AB的中點，分別以點A，BF，則圖中陰影部分的面積是（）A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π8．以下事件中，必然事件是（）．擲一枚硬幣，正面向上．隨意三條線段能夠組成一個三角形C．扔擲一枚質(zhì)地平均的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)．拋出的籃球會下落9．若關(guān)于

x的一元二次方程

x2+x﹣m＝0有實數(shù)根，則

m的取值范圍是（

）A．m≥

B．m≥﹣

C．m≤

D．m≤﹣10．二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論：

①a＜0；②

b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中結(jié)論正確的個數(shù)有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個二、填空題（本大題

6小題，每題

4分，共

24分）請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的地址上11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．12．在半徑為

6cm的圓中，

120°的圓心角所對的弧長為

cm．13．如圖，把△

ABC

繞點

C按順時針方向旋轉(zhuǎn)

35°，獲取△

A′B′C，A′B′交

AC于點D．若∠A′DC＝90°，則∠

A＝

．14．在一個不透明的盒子中裝有

2個白球，

n個黃球，它們除顏色不相同外，其他均相同．若從中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為

，則

n＝

．15．已知點

A（4，y1），B（

，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)

y＝（x﹣2）2﹣1的圖象上，則

y1、y2、y3的大小關(guān)系是

．16．如圖，

PA，PB分別與⊙O相切于

A、B兩點，點

C為劣弧

AB上隨意一點，過點

C的切線分別交

AP，BP于

D，E兩點．若

AP＝8，則△

PDE

的周長為

．三、解答題（一）（本大題3小題每題6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1＝2．18．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和π）．219．已知：拋物線y＝ax+bx+3經(jīng)過點A（3，0）、B（﹣1，8），求拋物線的函數(shù)表達式，并經(jīng)過配方寫出拋物線的極點坐標．四、解答題（二）（本大題3小題每題7分，共21分）20．2015年終某市汽車擁有量為100萬輛，而截止到2017年終，該市的汽車擁有量已達到萬輛．1）求2015年終至2017年終該市汽車擁有量的年平均增加率；2）若年增加率保持不變，預(yù)計2018年終該市汽車擁有量將達到多少萬輛．21．某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進行了抽樣檢查，并將檢查結(jié)果繪制了以下兩幅不完滿的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給信息，解答以下問題：（1）本次檢查的學(xué)生共有人；2）補全條形統(tǒng)計圖；3）該校共有1200名學(xué)生，請預(yù)計選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人？4）七年一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被采用的兩人恰好是甲和乙的概率．22．如圖，AD是△ABC外角∠EAC的均分線，AD與△ABC的外接圓⊙O交于點D．（1）求證：DB＝DC；（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧

的長度．五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）23．某種新商品每件進價是120元，在試銷時期發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）當每件商品售價定為

170元時，每天可銷售多少件商品商場獲取的日盈利是多少？2）在商品銷售正常的情況下，每件商品的漲價為多少元時，商場日盈利最大？最大利潤是多少？24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的均分線BE交AC于點E，過點E作直線BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．1）求證：AC是⊙O的切線；2）過點E作EH⊥AB于點H，求證：EF均分∠AEH；3）求證：CD＝HF．25．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與素來線訂交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其極點為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；（3）在對稱軸上可否存在一點M，使△ANM的周長最?。舸嬖冢肭蟪鯩點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明原由．2018-2019學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題每題3分，共30分）在每題列出的四個選項中只有一個是正確的1．如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解析】依照軸對稱圖形與中心對稱圖形的看法求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．應(yīng)選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．應(yīng)選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．應(yīng)選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．應(yīng)選項錯誤．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的看法：軸對稱圖形的要點是搜尋對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要搜尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后與原圖重合．2．把拋物線

y＝﹣x2先向左平移

1個單位，再向下平移

2個單位，獲取的拋物線的表達式是（

）A．y＝﹣（

x+1）2+2

B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（

x+1）2﹣2

D．y＝（x+1）2﹣2【解析】拋物線

y＝﹣x2的極點坐標為（

0，0），向左平移

1個單位，再向下平移

2個單位后所得的拋物線的極點坐標為（﹣

1，﹣2），依照極點式可確定所得拋物線解析式．【解答】解：依題意可知，原拋物線極點坐標為（

0，0），平移后拋物線極點坐標為（﹣1，﹣2），所以所得拋物線解析式為：y＝﹣（x+1）2﹣2．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，解決此題的要點是獲取新拋物線的極點坐標．3．如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（）A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm【解析】第一構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進而依照垂徑定理得出答案．【解答】解：如圖，過O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝8，OD＝13，∴OC＝5，又∵OB＝13，∴Rt△BCO中，BC＝＝12，∴AB＝2BC＝24．應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察了垂徑定理以及勾股定理，得出AC的長是解題要點．4．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它作一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（）A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm【解析】第一依照圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，爾后依照底面周長等于張開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．【解答】解：∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm，設(shè)扇形的半徑為r，則＝60π，解得：r＝40cm，應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了圓錐的計算，解題的要點是第一求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．22＝b的形式，正確的選項是（）5．用配方法解方程x﹣8x+5＝0，將其化為（x+a）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11【解析】把常數(shù)項移到右邊，兩邊加前一次項系數(shù)一半的平方，把方程變化為左邊是完滿平方的形式．【解答】解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．應(yīng)選：D．【議論】此題觀察一元二次方程的配方法，解題的要點是熟練運用配方法，此題屬于基礎(chǔ)題型．6．點A（﹣3，2）與點B（﹣3，﹣2）的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．以上各項都不對【解析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點A（﹣3，2）與點B（﹣3，﹣2）的關(guān)系是關(guān)于x軸對稱．應(yīng)選：A．【議論】此題主要觀察了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題要點．7．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若點D是AB的中點，分別以點A，B為圓心，

AB長為半徑畫弧，交

AC

于點

E，交

BC

于點

F，則圖中陰影部分的面積是（）A．16﹣2π

B．16﹣π

C．8﹣2π

D．8﹣π【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出

AD，BD

的長，再利用扇形面積求法以及直角三角形面積求法得出答案．【解答】解：∵∠

C＝90°，AC＝BC＝4，點

D是線段

AB的中點，∴AD＝BD＝2

，∴陰影部分面積為：AC?BC﹣2×＝8﹣2π．應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察了扇形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出AD，BD的長是解題要點．8．以下事件中，必然事件是（）．擲一枚硬幣，正面向上．隨意三條線段能夠組成一個三角形C．扔擲一枚質(zhì)地平均的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)．拋出的籃球會下落【解析】必然事件是指必然會發(fā)生的事件．【解答】解：A、擲一枚硬幣，正面向上，是隨機事件，故A錯誤；B、在同一條直線上的三條線段不能夠組成三角形，故

B錯誤；C、扔擲一枚質(zhì)地平均的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件，故

C錯誤；D、拋出的籃球會下落是必然事件．應(yīng)選：

D．【議論】此題主要觀察的是必然事件和隨機事件，

掌握隨機事件和必然事件的看法是解題的要點．9．若關(guān)于

x的一元二次方程

x2+x﹣m＝0有實數(shù)根，則

m的取值范圍是（

）A．m≥

B．m≥﹣

C．m≤

D．m≤﹣【解析】依照方程有實數(shù)根得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于

x的一元二次方程

x2+x﹣m＝0有實數(shù)根，∴△＝

12﹣4×1×（﹣

m）＝1+4m≥0，解得：

m≥﹣

，應(yīng)選：

B．【議論】此題觀察了根的鑒識式和解一元一次不等式，

能依照根的鑒識式和已知得出不等式是解此題的要點．10．二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論：

①a＜0；②

b＞0；③b

2﹣4ac＞0；④

a+b+c＜0；其中結(jié)論正確的個數(shù)有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個【解析】①依照拋物線張口向下可得出

a＜0，結(jié)論①正確；②由拋物線對稱軸為直線

x＝﹣1可得出b＝2a＜0，結(jié)論②錯誤；③由拋物線與

x軸有兩個交點，可得出∴△＝b2﹣4ac＞0，結(jié)論③正確；④由當x＝1時y＜0，可得出a+b+c＜0，結(jié)論④正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵拋物線張口向下，∴a＜0，結(jié)論①正確；②∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，結(jié)論②錯誤；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，結(jié)論③正確；④∵當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，結(jié)論④正確．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，觀察函數(shù)圖象，逐一解析四條結(jié)論的正誤是解題的要點．二、填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的地址上11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是x1＝1、x2＝﹣2．【解析】由題已知的方程已經(jīng)因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再依照兩式相乘值為0，這兩式中最少有一式值為0，求出方程的解．【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）＝0x﹣1＝0或x+2＝0x1＝1，x2＝﹣2，故答案為x1＝1、x2＝﹣2．【議論】此題主要觀察了因式分解法解一元二次方程的知識，因式分解法解一元二次方程時，應(yīng)使方程的左邊為兩個一次因式相乘，右邊為

0，再分別使各一次因式等于

0即可求解．12．在半徑為

6cm的圓中，

120°的圓心角所對的弧長為

4π

cm．【解析】直接利用弧長公式求出即可．【解答】解：半徑為

6cm的圓中，

120°的圓心角所對的弧長為：

＝4π（cm）．故答案為：

4π．【議論】此題主要觀察了弧長公式的應(yīng)用，正確記憶弧長公式是解題要點．13．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，獲取△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC＝90°，則∠A＝55°．【解析】依照題意得出∠ACA′＝35°，則∠A′＝90°﹣35°＝55°，即可得出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，獲取△A′B′C，A′B′交AC于點

D，∠A′DC＝90°，∴∠ACA′＝35°，則∠

A′＝90°﹣35°＝55°，則∠A＝∠A′＝55°．故答案為：55°．【議論】此題主要觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，得出∠A′的度數(shù)是解題要點．14．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不相同外，其他均相同．若從中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為，則n＝4．【解析】依照黃球的概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由題意知：＝，解得n＝4．故答案為4．【議論】此題觀察了概率公式，用到的知識點為：概率＝所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．已知點

A（4，y1），B（

，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)

y＝（x﹣2）2﹣1的圖象上，則

y1、y2、y3的大小關(guān)系是

y3＞y1＞y2

．【解析】分別計算出自變量為

4，

和﹣2時的函數(shù)值，爾后比較函數(shù)值得大小即可．【解答】解：把

A（4，y1），B（

，y2），C（﹣2，y3）分別代入

y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4

，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4

＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案為y3＞y1＞y2．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象上點的坐標特色，解題的要點是：明確二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．16．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點，點C為劣弧AB上隨意一點，過點C的切線分別交AP，BP于D，E兩點．若AP＝8，則△PDE的周長為16．【解析】直接運用切線長定理即可解決問題；【解答】解：∵DA、DC、EB、EC分別是⊙O的切線，∴DA＝DC，EB＝EC；∴DE＝DA+EB，∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB，∵PA、PB分別是⊙O的切線，∴PA＝PB＝8，∴△PDE

的周長＝

16．故答案為：16【議論】該命題以圓為載體，以觀察切線的性質(zhì)、切線長定理及其應(yīng)用為中心構(gòu)造而成；解題的要點是靈便運用有關(guān)定理來解析、判斷、推理或解答．三、解答題（一）（本大題3小題每題6分，共18分）17．解方程：

3x2﹣6x+1＝2．【解析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．【解答】解：方程整理為一般式為3x2﹣6x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，∴△＝36﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，則x＝

＝

，即x1＝

，x2＝

．【議論】此題觀察了一元二次方程的解法．

此題難度不大，注意選擇合適的解題方法是解此題的要點．18．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和π）．【解析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再按次連接可得；2）分別作出點A、C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得對應(yīng)點，按次連接可得；3）依照弧長公式求解可得．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標為（2，﹣4）；（2）如圖，△A2BC2為所作；（3）∵BC＝

＝，∴C

點旋轉(zhuǎn)到

C2點所經(jīng)過的路徑長為

＝π．【議論】此題主要觀察作圖﹣軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)、弧長公式．

旋轉(zhuǎn)變換，解題的要點是熟練掌握軸對稱變換和19．已知：拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（3，0）、B（﹣1，8），求拋物線的函數(shù)表達式，并經(jīng)過配方寫出拋物線的極點坐標．【解析】把

A、B點坐標代入

y＝ax2+bx+3獲取關(guān)于

a、b

的方程組，爾后解方程組求出

a、b即可求得解析式；把解析式配成極點式即可獲取拋物線的極點坐標．【解答】解：依照題意得

，解得

，所以拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3；由于y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1，所以拋物線的極點坐標為（2，﹣1）．【議論】此題觀察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式：要依照題目給定的條件，選擇合適的方法設(shè)出關(guān)系式，進而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的極點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為極點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．四、解答題（二）（本大題3小題每題7分，共21分）20．2015年終某市汽車擁有量為100萬輛，而截止到2017年終，該市的汽車擁有量已達到萬輛．1）求2015年終至2017年終該市汽車擁有量的年平均增加率；（2）若年增加率保持不變，預(yù)計2018年終該市汽車擁有量將達到多少萬輛．【解析】（1）直接利用2015年的汽車數(shù)量×（1+增加率）2＝2017年的汽車數(shù)量，進而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，進而得出答案．【解答】解：（1）設(shè)2015年終至2017年終該市汽車擁有量的年平均增加率為x，由題意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），答：2015年終至2017年終，該市汽車擁有量的年平均增加率為20%；2）144×（1+20%）＝172.8（萬輛）答：預(yù)計2018年終該市汽車擁有量將達到172.8萬輛．【議論】此題主要觀察了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等式是解題要點．21．某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進行了抽樣檢查，并將檢查結(jié)果繪制了以下兩幅不完滿的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給信息，解答以下問題：1）本次檢查的學(xué)生共有100人；2）補全條形統(tǒng)計圖；3）該校共有1200名學(xué)生，請預(yù)計選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人？4）七年一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被采用的兩人恰好是甲和乙的概率．【解析】（1）依照A項目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；2）用總?cè)藬?shù)減去A、C、D項目的人數(shù)，求出B項目的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖；3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以選擇“唱歌”的學(xué)生所占的百分比即可；4）依照題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和采用的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，爾后依照概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次檢查的學(xué)生共有：30÷30%＝100（人）；故答案為：100；（2）喜歡B類項目的人數(shù)有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），補圖以下：（3）選擇“唱歌”的學(xué)生有：1200×＝480（人）；（4）依照題意畫樹形圖：共有12種情況，被采用的兩人恰好是甲和乙有則被采用的兩人恰好是甲和乙的概率是

2種情況，＝．【議論】此題觀察了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法顯現(xiàn)所有等可能的結(jié)果

n，再從中選出吻合事件A或B的結(jié)果數(shù)量m，爾后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也觀察了統(tǒng)計圖．22．如圖，AD是△ABC外角∠EAC的均分線，AD與△ABC的外接圓⊙O交于點D．（1）求證：DB＝DC；（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的長度．【解析】（1）依照圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理獲取∠DCB＝∠DBC，依照等腰三角形的判判定理證明；2）依照圓周角定理獲取∠COB＝2∠CAB＝60°，∠CDB＝∠CAB＝30°，獲取△COB為等邊三角形，求出OC，∠COD，依照弧長公式計算．【解答】（1）證明：∵AD均分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵A，D，C，B四點共圓，∴∠EAD＝∠DCB，由圓周角定理得，∠CAD＝∠CBD，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；2）解：由圓周角定理得，∠COB＝2∠CAB＝60°，∠CDB＝∠CAB＝30°，∴△COB為等邊三角形，∴OC＝BC＝4，∵DC＝DB，∠CDB＝30°，∴∠DCB＝75°，∴∠DCO＝15°，∴∠COD＝150°，則劣弧的長＝

＝π．【議論】此題觀察的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長公式是解題的要點．五、解答題（三）（本大題

3小題，每題

9分，共

27分）23．某種新商品每件進價是

120元，在試銷時期發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為

130元時，每天可銷售

70件，當每件商品售價高于

130元時，每漲價

1元，日銷售量就減少

1件．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品商場獲取的日盈利是多少？（2）在商品銷售正常的情況下，每件商品的漲價為多少元時，商場日盈利最大？最大利潤是多少？【解析】（1）依照題意，能夠求合適每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品和商場獲取的日盈利是多少；（2）依照題意能夠?qū)懗隼麧櫤褪蹆r之間的函數(shù)關(guān)系式，爾后依照二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答此題．【解答】解：（1）由題意可得，當每件商品售價定為170元時，每天可銷售的商品數(shù)為：70﹣（170﹣130）×1＝30（件），此時獲取的利潤為：（170﹣120）×30＝1500（元），答：當每件商品售價定為170元時，每天可銷售30件商品，此時商場獲取日利潤1500元；（2）設(shè)利潤為w元，銷售價格為x元/件，w＝（x﹣120）×[70﹣（x﹣130）×1]＝﹣（x﹣160）2+1600，∴當x＝160時，w獲取最大值，此時w＝1600，每件商品漲價為160﹣130＝30（元），答：在商品銷售正常的情況下，每件商品的漲價為30元時，商場日盈利最大，最大利潤是1600元；【議論】此題觀察二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的要點是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的均分線BE交AC于點E，過點E作直線BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．1）求證：AC是⊙O的切線；2）過點E作EH⊥AB于點H，求證：EF均分∠AEH；3）求證：CD＝HF．【解析】（1）連接OE，由于BE是角均分線，則有∠CBE＝∠OBE；而OB＝OE，就有∠OBE＝∠OEB，等量代換有∠OEB＝∠CBE，那么利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得OE∥BC；又∠C＝90°，所以∠AEO＝90°，即AC是⊙O的切線；2）依照等角的余角相等即可證明；3）連接DE，先依照AAS證明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出CD＝HF．【解答】（1）證明：（1）如圖，連接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，BF是圓O的直徑，OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE均分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切線；2）證明：∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA，∴BEC＝∠BEH，∵BF是⊙O是直徑，∴∠BEF＝90°，∴∠FEH+∠BEH＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，∴∠FEH＝∠FEA，∴FE均分∠AEH．3）證明：如圖，連接DE．∵BE是∠ABC的均分線，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE，∵∠C＝∠EHF＝90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF，【議論】此題主要觀察了切線的判斷，全等三角形的判斷與性質(zhì)，三角形相似的判斷和性質(zhì)以及解直角三角形等．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．25．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與素來線訂交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其極點為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；（3）在對稱軸上可否存在一點M，使△ANM的周長最?。舸嬖?，央求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明原由．【解析】（1）依照點A，C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）過點P作PE∥y軸交x軸于點E，交直線AC于點F，過點C作CQ∥y軸交x軸于點Q，設(shè)點P的坐標為（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），則點E的坐標為（x，0），點F的坐標為（

x，﹣x+1），進而可得出

PF

的值，由點

C的坐標可得出點

Q的坐標，進而可得出

AQ

的值，利用三角形的面積公式可得出

S△APC＝﹣

x2﹣

x+3，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特色可得出點

N的坐標，利用配方法可找出拋物線的對稱軸，由點

C，N的坐標可得出點

C，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，令直線

AC

與拋物線的對稱軸的交點為點M，則此時△ANM周長取最小值，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特色求出點

M的坐標，以及利用兩點間的距離公式結(jié)合三角形的周長公式求出△

ANM

周長的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）將

A（1，0），C（﹣2，3）代入

y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：

，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2﹣2x+3；設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n（m≠0），將A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+1．（2）過點P作PE∥y軸交x軸于點E，交直線AC于點F，過點C作CQ∥y軸交x軸于點Q，如圖1所示．設(shè)點P的坐標為（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），則點E的坐標為（x，0），點F的坐標為（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵點C的坐標為（﹣2，3），∴點Q的坐標為（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△＝AQ?PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2APC+．∵﹣＜0，∴當x＝﹣時，△APC的面積取最大值，最大值為，此時點P的坐標為（﹣，）．3）當x＝0時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴點N的坐標為（0，3）．y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1．∵點C的坐標為（﹣2，3），∴點C，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．令直線AC與拋物線的對稱軸的交點為點M，如圖2所示．∵點C，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此時△ANM周長取最小值．當x＝﹣1時，y＝﹣x+1＝2，∴此時點M的坐標為（﹣1，2）．∵點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（﹣2，3），點N的坐標為（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在對稱軸上存在一點M（﹣1，2），使△ANM的周長最小，△ANM周長的最小值為3．【議論】此題觀察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、數(shù)圖象上點的坐標特色、一次函數(shù)圖象上點的坐標特色、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積以及周長，解題的要點是：（1）依照點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線及直線

二次函AC

的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用三角形的面積公式找出

S△APC＝﹣

x2﹣

x+3；（3）利用二次函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合兩點之間線段最短找出點

M的地址．最新人教版九年級（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）1．以下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．以下說法中，正確的選項是（）A．不能能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為1C．概率很小的事件不能能發(fā)生D．扔擲一枚質(zhì)地平均的硬幣20000次，正面向上的次數(shù)必然是10000次3．將拋物線y＝（x﹣12向左平移1個單位，獲取的拋物線解析式為（））+1A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）24．已知反比率函數(shù)y＝的圖象過點P（2，﹣3），則該反比率函數(shù)的圖象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限5．一只螞蟻在以下列圖的樹枝上找覓食品，假定螞蟻在每個歧路口都隨機選擇一條路徑，并且選擇每條路徑的可能性相等，則它獲取食品的概率是（）A．B．C．D．6．用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，以下變形正確的選項是（）A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝367．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．已知⊙O的半徑為4，點O到直線m的距離為3，則直線m與⊙O公共點的個數(shù)為（）A．0個B．1個C．2個D．3個9．函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2，當滿足（）時，y隨x的增大而減小．A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為點D、E．若DE＝，則弧AB的長為（）A．

B．

C．

D．2π二、填空題（本大題

6小題,每題

4分,共

24分)請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的地址上。11．如圖，已知圓錐的底面半徑為

3，母線長為

4，則它的側(cè)面積是

．12．做重復(fù)實驗：扔擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則能夠由此預(yù)計扔擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率為13．已知點A（﹣3，y1），B（2，y2）在拋物線y＝上，則

y1

．y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）14．如圖，四邊形

OABC

的極點

A、B、C

均在⊙O

上，圓心角∠

AOC＝100°，則∠ABC

°．15．如圖，在△點C1落在邊

ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當點AC上時，設(shè)AC的對應(yīng)邊A1C1與AB的交點為E，則∠BEC1＝

C的對應(yīng)°．16．如圖，作半徑為1的⊙O的內(nèi)接正六邊形A1B1C1D1E1F1，爾后作正六邊形A1B1C1D1E1F1的內(nèi)切圓，得第二個圓，再作第二個圓的內(nèi)接正六邊形A2B2C2D2E2F2，又作正六邊形A2B2C2D2E2F2的內(nèi)切圓，得第三個圓，這樣下去，則第六個圓的半徑為．三、解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．18．（6分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝35°，求∠P的度數(shù)．19．（6分）李師傅今年開一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每個月盈利的平均增加率都相等，求每個月盈利的平均增加率．四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）20．（7分）甲、乙兩人眼前分別擺有3張完滿相同的反面向上的卡片，甲眼前的卡片正面分別標有數(shù)字0，1，2；乙眼前的卡片正面分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)甲從眼前隨機抽取一張卡片，卡片正面上的數(shù)字記為x，乙從眼前隨機抽取一張卡片，卡片正面上的數(shù)字記為y，設(shè)點M的坐標為（x，y）．用樹形圖或列表法求點M在函數(shù)y＝﹣圖象上的概率．21．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝x的圖象與反比率函數(shù)y═的圖象交于A，B兩點，且點A坐標為（1，m）．1）求此反比率函數(shù)的解析式；2）當x取何值時，一次函數(shù)大于反比率函數(shù)的值．22．（7分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D為AC上點．將BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°獲取BE，連接CE．1）證明：∠ABD＝∠CBE；（2）連接ED，若ED＝2，求的值．五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）23．（9分）已知拋物線＝x2＝2x+1，拋物線y的對稱軸與直線y的交點y1+mx+n，直線y212為點A，且點A的縱坐標為5．1）求m的值；2）若點A與拋物線y1的極點B的距離為4，求拋物線y1的解析式；（3）若拋物線y1與直線y2只有一個公共點，求n的值．24．（9分）如圖，BC為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，連接BA并延長至點D，使得AD＝AB，連接CD，點E為CD上一點，連接BE交弧BC于點F，連接AF．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）求證：∠DAF＝∠BEC；（3）若DE＝2CE＝4，求AF的長．25．（9分）如圖，在矩形

ABCD

中，AB＝3，BC＝4，將對角線

AC

繞對角線交點

O旋轉(zhuǎn)，分別交邊

AD、BC

于點

E、F，點

P是邊

DC

上的一個動點，且保持

DP＝AE，連接

PE、PF，設(shè)

AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：

PC＝

，F(xiàn)C＝

；（用含

x的代數(shù)式表示）（2）求△PEF面積的最小值；（3）在運動過程中，PE⊥PF可否建立？若建立，求出x的值；若不能立，請說明原由．參照答案一、選擇題1．以下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解析】依照旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合的圖形是中心對稱圖形，進而解析即可．解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；應(yīng)選：D．【議論】此題主要觀察了中心對稱圖形的看法，中心對稱圖形是要搜尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．以下說法中，正確的選項是（）A．不能能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為1C．概率很小的事件不能能發(fā)生D．扔擲一枚質(zhì)地平均的硬幣

20000次，正面向上的次數(shù)必然是

10000次【解析】依照概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率

P（A）＝1、不能能發(fā)生

事件的概率

P（A）＝0對選項進行判斷；解：A、不能能事件發(fā)生的概率為

0，所以

A選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率在

0與

1之間，所以

B選項錯誤；C、概率很小的事件不是不能能發(fā)生，而是發(fā)生的機遇較小，所以

C選項錯誤；D、扔擲一枚質(zhì)地平均的硬幣

20000次，正面向上的次數(shù)可能為

10000次，所以

D選項錯誤．應(yīng)選：

A．【議論】此題觀察了概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實驗中，若是事件

A發(fā)生的頻率

mn會牢固在某個常數(shù)p周邊，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）＝p；概率是頻率（多個）的顛簸牢固值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1；不能能發(fā)惹禍件的概率P（A）＝0．3．將拋物線y＝（x﹣121個單位，獲取的拋物線解析式為（））+1向左平移A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）2【解析】拋物線平移不改變a的值，結(jié)合平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，書寫新拋物線解析式．解：將拋物線y＝（x﹣1）2+1向左平移1個單位，獲取的拋物線解析式為y＝（x﹣1+1）2+1x2+1，即y＝x2+1．應(yīng)選：B．【議論】主要觀察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．4．已知反比率函數(shù)y＝的圖象過點P（2，﹣3），則該反比率函數(shù)的圖象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限【解析】先依照點的坐標求出k值，再利用反比率函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．解：∵反比率函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（2，﹣3），k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴該反比率函數(shù)經(jīng)過第二、四象限．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了反比率函數(shù)的性質(zhì)．反比率函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．5．一只螞蟻在以下列圖的樹枝上找覓食品，假定螞蟻在每個歧路口都隨機選擇一條路徑，并且選擇每條路徑的可能性相等，則它獲取食品的概率是（）A．B．C．D．【解析】由一只螞蟻在以下列圖的樹枝上找覓食品，假定螞蟻在每個歧路口都會隨機的選擇一條路徑，觀察圖可得：它有6種路徑，且獲取食品的有2種路徑，爾后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只螞蟻在以下列圖的樹枝上找覓食品，假定螞蟻在每個歧路口都會隨機的選擇一條路徑，∴它有

6種路徑，∵獲取食品的有

2種路徑，∴獲取食品的概率是：

＝，應(yīng)選：

A．【議論】此題觀察了列表法或樹狀圖法求概率．

用到的知識點為：

概率＝所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．用配方法解方程

x2﹣8x﹣20＝0，以下變形正確的選項是（

）A．（x+4）2＝24

B．（x+8）2＝44

C．（x+4）2＝36

D．（x﹣4）2＝36【解析】將方程的常數(shù)項移到右邊，兩邊都加上

16，左邊化為完滿平方式，右邊合并即可獲取結(jié)果．解：x2﹣8x﹣20＝0，移項得：

x2﹣8x＝20，配方得：x2﹣8x+16＝20+16，即（x﹣4）2＝36．應(yīng)選：D．【議論】此題觀察認識一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，第一將方程二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到右邊，兩邊都加前一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完滿平方式，右邊合并，利用平方根定義開方轉(zhuǎn)變成兩個一元一次方程來求解．7．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解析】依照一元二次方程的解的定義即可求出答案．解：由題意可知：m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴原式＝2﹣3＝﹣1，應(yīng)選：D．【議論】此題觀察一元二次方程的解法，解題的要點是正確理解一元二次方程的解的定義，此題屬于基礎(chǔ)題型．8．已知⊙O的半徑為

4，點O到直線

m的距離為

3，則直線

m與⊙O公共點的個數(shù)為（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個【解析】依照直線和圓的地址關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．解：∵d＝3＜半徑＝4∴直線與圓訂交∴直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了直線與圓的地址關(guān)系，掌握直線和圓的地址關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O訂交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．9．函數(shù)

y＝﹣（

x﹣1）2，當滿足（

）時，

y隨x的增大而減小．A．x＞0

B．x＜0

C．x＞1

D．x＜1【解析】由拋物線解析式得出張口方向和對稱軸，再依照二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．解：∵y＝﹣（x﹣1）2，a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝1，則當x＜1時，y隨x的增大而增大；當x＞1時，y隨x的增大而減??；應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的極點式是解題的要點，即在

y＝a（x﹣h）2

+k中，對稱軸為

x＝h，極點坐標為（

h，k）．10．如圖，在扇形

OAB中，∠

AOB＝120°，點

C是弧

AB上的一個動點（不與點

A、B

重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為點

D、E．若

DE＝

，則弧

AB的長為（

）A．

B．

C．

D．2π【解析】如圖作OH⊥ABOB即可解決問題．

于

H．利用三角形中位線定理求出

AB

的長，解直角三角形求出解：如圖作

OH⊥AB于

H．∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴CD＝DB，CE＝AE，∴AB＝2DE＝2，∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝，∵OA＝OB，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，OB＝＝2，∴的長＝＝，應(yīng)選：B．【議論】此題觀察弧長公式，三角形的中位線定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，解題的要點是學(xué)會增加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題6小題,每題4分,共24分)請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的地址上。11．如圖，已知圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則它的側(cè)面積是12π．【解析】依照圓錐的底面?zhèn)让鎻堥_扇形的弧長等于圓錐的底面周長求得圓錐的側(cè)面張開扇形的弧長，利用弧長與扇形的半徑乘積的一半等于扇形的面積求得扇形的面積即可．解：∵圓錐的底面半徑是3，∴圓錐的底面周長為：2πr＝2π×3＝6π，∵圓錐的底面周長等于側(cè)面張開扇形的弧長，∴側(cè)面張開扇形的弧長為6π，∵母線長為4，∴圓錐的側(cè)面積為：lr＝×6π×4＝12π．故答案為：12π．【議論】此題觀察了圓錐的側(cè)面積的計算，解決此類問題的要點是弄清側(cè)面張開扇形與圓錐的關(guān)系．12．做重復(fù)實驗：扔擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則能夠由此預(yù)計扔擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率為0.56．【解析】由于事件“凸面向上”和“凹面向上”是對峙事件，依照對峙事件的概率和為1計算即可．解：瓶蓋只有兩面，“凸面向上”的頻率約為0.44，則能夠由此預(yù)計扔擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為1﹣0.44＝0.56，故答案為：0.56．【議論】此題主要觀察概率的意義、等可能事件的概率，解答此題要點是要理解瓶蓋只有兩面，即凸面和凹面．13．已知點A（﹣3，y1），B（2，y2）在拋物線y＝上，則y1＞y2．（填“＜”，“＞”，“＝”）【解析】先分別計算出自變量為﹣3和2所對應(yīng)的函數(shù)值，爾后比較函數(shù)值的大小即可．解：當x＝﹣3時，y1＝x2＝6；當x＝2時，y2＝x2＝，所以y1＞y2．故答案為＞．【議論】此題觀察了二次函數(shù)圖象上點的坐標特色：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．14．如圖，四邊形OABC的極點A、B、C均在⊙O上，圓心角∠AOC＝100°，則∠ABC°．【解析】在優(yōu)弧AC上取一點D，連接CD，AD．求出∠CDA利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題．解：在優(yōu)弧

AC

上取一點

D，連接

CD，AD．∵∠

CDA＝

∠AOC，∠AOC＝100°，∴∠CDA＝50°，∵∠CDA+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝130°，故答案為130．【議論】此題觀察圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的要點是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15．如圖，在△

ABC

中，AB＝AC，∠C＝72°，△

ABC繞點

B逆時針旋轉(zhuǎn)，當點

C的對應(yīng)點C1落在邊

AC

上時，設(shè)

AC

的對應(yīng)邊

A1C1與

AB的交點為

E，則∠

BEC1＝

72°．【解析】依照等腰三角形的性質(zhì)獲取∠ABC＝∠C＝72°，依照三角形的內(nèi)角和獲取∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，求得∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲取∠1C1B＝∠C＝72°，于是獲取結(jié)論．解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)獲取△A1BC1，∴A1C1B＝∠C＝72°，∴∠BEC1＝72°，故答案為：72．【議論】此題主要觀察了等腰三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的相等線段，是解題的要點．16．如圖，作半徑為1的⊙O的內(nèi)接正六邊形A1B1C1D1E1F1，爾后作正六邊形A1B1C1D1E1F1的內(nèi)切圓，得第二個圓，再作第二個圓的內(nèi)接正六邊形A2B2C2D2E2F2，又作正六邊形A2B2C2D2E2F2的內(nèi)切圓，得第三個圓，這樣下去，則第六個圓的半徑為．【解析】研究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．解：由題意第一個圓的半徑為1，第二個圓的半徑為1cos30?°，第三個圓的半徑為1?（cos30°）2，，第六個圓的半徑為1cos305＝．?（°）故答案為．【議論】此題觀察正多邊形與圓，規(guī)律型：圖形的變化，解題的要點是學(xué)會研究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．【解析】先移項獲取

x（x+4）+3（x+4）＝0，爾后利用因式分解法解方程．解：x（x+4）+3（x+4）＝0，（x+4）（x+3）＝0，x+4＝0或

x+3＝0，所以

x1＝﹣4，x2＝﹣3．【議論】此題觀察認識一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為

0，再把左邊經(jīng)過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能獲取兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)變成解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變思想）．18．（6分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝35°，求∠P的度數(shù)．【解析】依照題意能夠求得∠OAP和∠OBP的度數(shù)，爾后依照∠BAC＝35°，即可求得∠P的度數(shù)．解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠BAC＝35°，OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠PAB＝∠PBA＝55°，∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝70°，即∠P的度數(shù)是70°．【議論】此題觀察切線的性質(zhì)，解答此類問題的要點是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用切線的性質(zhì)解答問題．19．（6分）李師傅今年開一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每個月盈利的平均增加率都相等，求每個月盈利的平均增加率．【解析】設(shè)每個月盈利的平均增加率為x，依照等量關(guān)系：2月份盈利額×（1+增加率）2＝4月份的盈利額列出方程求解即可．解：設(shè)每個月盈利的平均增加率為x，根據(jù)題意得：2400（1+x）2＝3456，解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：每個月盈利的平均增加率為20%．【議論】此題主要觀察了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增加率的問題，一般公式為原來的量×1±x）2＝此后的量，其中增加用+，減少用﹣，難度一般．四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）20．（7分）甲、乙兩人眼前分別擺有3張完滿相同的反面向上的卡片，甲眼前的卡片正面分別標有數(shù)字0，1，2；乙眼前的卡片正面分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)甲從眼前隨機抽取一張卡片，卡片正面上的數(shù)字記為

x，乙從眼前隨機抽取一張卡片，

卡片正面上的數(shù)字記為y，設(shè)點M的坐標為（概率．【解析】第一依照題意畫樹狀圖，公式求解即可求得答案．解：畫樹狀圖得：

x，y）．用樹形圖或列表法求點M在函數(shù)爾后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果，

y＝﹣圖象上的爾后利用概率由樹形圖可知，一共有9種等可能的情況；其中，點M在函數(shù)y＝﹣圖象上的有1種：（1，﹣2），∴點

M在函數(shù)

y＝﹣

圖象上的概率為

．【議論】此題觀察了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法能夠不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率＝所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）如圖，一次函數(shù)

y＝x的圖象與反比率函數(shù)

y═

的圖象交于

A，B兩點，且點

A坐標為（

1，m）．1）求此反比率函數(shù)的解析式；2）當x取何值時，一次函數(shù)大于反比率函數(shù)的值．【解析】（1）把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，則可求得A點坐標，代入反比率函數(shù)解析式可求得k的值，獲取反比率函數(shù)解析式；2）先求出B點的坐標，再結(jié)合圖象簡單得出答案．解：（1）∵一次函數(shù)y＝x的圖象過A（1，m），∴m＝1，∴A（1，1）．∵A點在反比率函數(shù)y═的圖象上，∴k＝1×1＝1，∴反比率函數(shù)解析式為y＝；（2）∵一次函數(shù)y＝x的圖象與反比率函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，且點A坐標為（1，1），∴B（﹣1，﹣1），∴當﹣1＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)圖象在反比率函數(shù)圖象的上方，即一次函數(shù)y＝x的值大于反比率函數(shù)y＝的值．【議論】此題觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比率函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象的交點坐標滿足每一個函數(shù)解析式是解題的要點．22．（7分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D為AC上點．將BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°獲取BE，連接CE．1）證明：∠ABD＝∠CBE；2）連接ED，若ED＝2，求的值．【解析】（1）依照三角形的內(nèi)角和獲取∠ABC＝60°，依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲取∠EBD＝60°，依照角的和差即可獲取∠ABD＝∠CBE；（2）過D

作

DH∥AB于

H，解直角三角形獲取

AD＝2DH，AH＝

DH，求得

BH＝10﹣DH，推出△

BDE

是等邊三角形，獲取

BD＝DE＝2

，依照勾股定理列方程即可獲取結(jié)論．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∵將BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°獲取BE，∴∠EBD＝60°，∴∠ABD＝60°﹣∠CBD，∠CBE＝60°﹣∠CBD，∴∠ABD＝∠CBE；2）過D作DH∥AB于H，∵∠A＝30°，∴AD＝2DH，AH＝DH，∴BH＝10﹣

DH，∵將

BD

繞點

B順時針旋轉(zhuǎn)

60°獲取

BE，∴BE＝BD，∴△BDE是等邊三角形，∴BD＝DE＝2，222，在Rt△BDH中，BD＝BH+DH即（2）2＝（10﹣DH）2+DH2，解得：DH＝，或DH＝4（不合題意舍去），∴AD＝2，∵AC＝5，∴CD＝3，∴＝．【議論】此題觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的要點．五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）23．（9分）已知拋物線＝x2＝2x+1，拋物線y的對稱軸與直線y的交點y1+mx+n，直線y212為點A，且點A的縱坐標為5．1）求m的值；2）若點A與拋物線y1的極點B的距離為4，求拋物線y1的解析式；（3）若拋物線y1與直線y2只有一個公共點，求n的值．【解析】（1）依照題意獲取點A的坐標為（2，5），依照拋物線的對稱軸公式即可獲取結(jié)論；（2）依照已知條件獲取點B的坐標為（2，1）或（2，9），依照極點坐標公式列方程即可獲取結(jié)論；（3）依照拋物線y1與直線y2只有一個公共點獲取的一元二次方程根的鑒識式為0，解關(guān)于的方程即可獲取結(jié)論．解：（1）∵點A的縱坐標為5，點A在直線y2＝2x+1上，5＝2x+1，得x＝2，∴點A的坐標為（2，5），∵物線y1的對稱軸與直線y2的交點為點A，拋物線y1＝x2+mx+n，∴﹣＝2，得m＝﹣4；2）∵點A與拋物線y1的極點B的距離為4，點A的坐標為（2，5），∴點B的坐標為（2，1）或（2，9），∴＝1或9，解得：n＝5或13，∴拋物線

y1的解析式

的解析式為：

y1＝x2﹣4x+5或

y1＝x2﹣4x+13；（3）解

得，x2﹣6x+n﹣1＝0，∵拋物線y1與直線y2只有一個公共點，∴△＝36﹣4n+4＝0，解得n＝10．【議論】此題觀察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，依照題意求得極點坐標是解題的要點．24．（9分）如圖，BC為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，連接BA并延長至點D，使得AD＝AB，連接CD，點E為CD上一點，連接BE交弧BC于點F，連接AF．1）求證：CD為⊙O的切線；2）求證：∠DAF＝∠BEC；3）若DE＝2CE＝4，求AF的長．【解析】（1）欲證明CD是⊙O的切線，只要證明DC⊥BC即可；2）利用等角的余角相等證明即可；3）由△ABF∽△EBD，可得AF：DE＝AB：BE，只要求出AB，BE即可解決問題；1）證明：連接AC．∵＝，∴AB＝AC，∵AB＝AD，∴AC＝AB＝AD，∴∠BCD＝90°，∴CD⊥BC，∴CD是⊙O的切線．2）解：∵BC是直徑，∴∠BAC＝∠CAD＝90°，∴∠DAF+∠CAF＝90°，∵∠BCE＝90°∴∠BEC+∠CBE＝90°，∵∠CBE＝∠CAF，∴∠DAF＝∠BEC．3）解：∵AB＝BD，CA⊥BD，∴CD＝BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠AFB＝∠D＝45°，∵∠ABF＝∠DBE，∴△ABF∽△EBD，AF：DE＝AB：BE，∵DE＝2EC＝4，∴BC＝CD＝6，AB＝3，BE＝＝2，∴AF＝＝．【議論】此題觀察切線的判斷，圓周角定理，等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)等知識，解題的要點是正確搜尋相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．25．（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將對角線AC繞對角線交點O旋轉(zhuǎn)，分別交邊AD、BC于點E、F，點P是邊DC上的一個動點，且保持DP＝AE，連接PE、PF，設(shè)AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，F(xiàn)C＝x；（用含x的代數(shù)式表示）（2）求△PEF面積的最小值；（3）在運動過程中，PE⊥PF可否建立？若建立，求出x的值；若不能立，請說明原由．【解析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO，可證△AEO≌△CFO，可得AE＝CF＝x，由DP＝AE＝x，可得PC＝3﹣x；（2）由S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，可得S△EFP＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求△PEF面積的最小值；3）