九年級圓與相似三角形專題復(fù)習(xí)

..九年級圓中三角形相似復(fù)習(xí)專題1．<2014·荊州>如圖,AB是半圓O的直徑,D,E是半圓上任意兩點(diǎn),連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與△ABD相似,可以添加一個(gè)條件,下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是<>A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD．AD·AB＝AC·BD〔第一題〔第二題2．如圖,AB是半圓直徑,半徑OC⊥AB于點(diǎn)O,AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D,連接CD,OD,給出以下四個(gè)結(jié)論：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△AOD；④2CD2＝CE·AB,其中正確結(jié)論的序號是__________．3.如圖,邊長為2的正方形ABCD中,P是CD的中點(diǎn),連接AP并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,作△CPF的外接圓⊙O,連接BP并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接EF,則EF的長為<>A.eq\f<3,2>B.eq\f<5,3>C.eq\f<3,5>eq\r<5>D.eq\f<4,5>eq\r<5>4.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是△ABC的邊BC上的高,AE是⊙O的直徑,連接BE,△ABE與△ADC相似嗎？請證明你的結(jié)論．〔第三題〔第四題5．如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是eq\o<AD,\s\up14<︵>>上的一點(diǎn),∠DBC＝∠BED.<1>求證：BC是⊙O的切線；<2>已知AD＝3,CD＝2,求BC的長．6．如圖,AB是⊙O的直徑,過點(diǎn)O作弦BC的平行線,交過點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P,連接AC.<1>求證：△ABC∽△POA；<2>若OB＝2,OP＝eq\f<7,2>,求BC的長．7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BC于E.<1>求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；<2>求證：BC2＝BD·BA.8.如圖,AB是⊙O的直徑,BP是⊙O的弦,弦CD⊥AB于點(diǎn)F,交BP于點(diǎn)G,E在DC的延長線上,EP＝EG.<1>求證：直線EP為⊙O的切線；<2>點(diǎn)P在劣弧AC上運(yùn)動,其他條件不變,若BG2＝BF·BO,試證明BG＝PG.9.如圖①,△ABC內(nèi)接于⊙O,且∠ABC＝∠C,點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動,過點(diǎn)D作DE∥BC,DE交AB的延長線于點(diǎn)E,連接BD.<1>求證：∠ADB＝∠E；<2>求證：AD2＝AC·AE；<3>當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時(shí),△DBE∽△ADE？請你利用圖②進(jìn)行探索和證明．練習(xí)題：1、如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)P在劣弧AB上,連結(jié)DP,交AC于點(diǎn)Q,若QP＝QO,則的值為<>A.B.C.D.2、如圖,在中,斜邊,為的中點(diǎn),的外接圓與交于點(diǎn),過作的切線交的延長線于點(diǎn)；AEFOAEFODBC〔2計(jì)算：的值。3、如圖,在直角梯形ABCD中,,,AB=AD,∠BAD的平分線交BC于E,連接DE．〔1說明點(diǎn)D在△ABE的外接圓上；〔2若∠AED=∠CED,試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關(guān)系,并說明理由。4、如圖,已知四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5,對角線AC與BD的交點(diǎn)為E,且AB2=AE×AC,BD＝8,求△ABD的面積？5、如圖,已知AD是△ABC外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點(diǎn)D,延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F,連結(jié)FB,FC．<1>求證：FB=FC；<2>求證：FB2=FA·FD；<3>若AB是△ABC的外接圓的直徑,∠EAC=120°,BC=6cm,求AD的長。6、如圖,已知P是⊙O直徑AB延長線上的一點(diǎn),直線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn),弦DF⊥AB于點(diǎn)H,CF交AB于點(diǎn)E；<1>求證：PA·PB=PO·PE；<2>若DE⊥CF,∠P=15°,⊙O的半徑為2,求弦CF的長。7、如圖,AB,AC,AD是圓中的三條弦,點(diǎn)E在AD上,且AB＝AC＝AE．請你說明以下各式成立的理由：〔1∠CAD＝2∠DBE；〔2AD2－AB2＝BD·DC。8、如圖所示,ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,E是BD上的一點(diǎn),且有∠BAE=∠DAC；<1>求證：△ABC∽△AED；<2>求證：AB?DC+AD?BC=AC?BD。9、如圖所示,半經(jīng)為1的半圓O上有兩個(gè)動點(diǎn)A、B,若AB=1,判斷∠AOB的大小是否會隨點(diǎn)A、B的變化而變化,若變化