河南省信陽(yáng)市2019-2020學(xué)年普通高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷Word版含答案

2019-2020學(xué)年普通高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)第Ⅰ卷（共60分）本試卷分第I卷(選擇題)和第1卷(非選擇題)兩部分?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷。上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng):1.答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)填涂在相應(yīng)位置。2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則等于（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn),復(fù)數(shù):滿足.則等于（）A．B．C．D．3.正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為,已知,則等于（）A．B．C．D．4.如圖所示,三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明,圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一-個(gè)小正方形(陰影)，設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆米粒(米粒大小忽略不計(jì)，取)，則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A．B．C.D．5.在中,為上異于的任一點(diǎn),為的中點(diǎn)若，則等于（）A．B．C.D．6.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件可能是（）A．B．C.D．元7.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.已知是偶函數(shù),在上單調(diào)遞減，，則的解集是（）A．B．C.D．9.函數(shù)的圖像大致是（）A.B.C.D．10.從名學(xué)生中選出名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽.其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為（）A．B．C.D．11.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另-條浙近線于點(diǎn),若點(diǎn)在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.13.在”的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)等于．14.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,已知,若對(duì)任意都有，成立,則的值為．15.已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)焦點(diǎn)且斜率為一的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，則16.若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.如圖,在中,已知點(diǎn)在邊上,且,,，，.求長(zhǎng);求18.已知數(shù)列,其前項(xiàng)和,又是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;若,求數(shù)列的前項(xiàng)和,并求證:19.已知橢圓的離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;設(shè)直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,是坐標(biāo)原點(diǎn),若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中,某一個(gè)區(qū)名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.求這名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差,那么該區(qū)名考生成績(jī)超過(guò)分的人數(shù)估計(jì)有多少人?如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽名考生，記成績(jī)不超過(guò)分的考生人數(shù)為,求.(精確到)附:①;②,則,;③.21.已知函數(shù)的最大值為求實(shí)數(shù)的值;當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性;當(dāng)時(shí),令,是否存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。求曲線的極坐標(biāo)方程;若直線的極坐標(biāo)方程是,射線與曲線的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)解不等式若,求證:2019-2020學(xué)年普通高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科參考答案一、選擇題1-5:6-10:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解:由題意,因?yàn)椋?在中,由余弦定理得,,即，得由,得在中,由正弦定理,得18.解:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),也滿足是等比數(shù)列,,又由可得:顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，，即19.解:由題意可得，解得則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線MN的方程為此時(shí)可求得四邊形的面積為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程是代人到,得,，，點(diǎn)到直線的距離由，得點(diǎn)在曲線上,所以有整理得由題意四邊形為平行四邊形，的面積為故四邊形的面積是定值,其定值為20.解:由題意知:名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)橐李}意服從正態(tài)分布,其中,,服從正態(tài)分布,而.競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)的人數(shù)估計(jì)為人....全市競(jìng)賽考生成績(jī)不超過(guò)的概率.而,21.解:由題意得，令,解得.當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí),取得極大值也是最大值，所以，解得.的定義域?yàn)棰偌磩t,故在單調(diào)增②若,而,故,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)及時(shí),.故在調(diào)遞減,在單調(diào)遞增..③同理若,即單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增由知所以,令,則對(duì)恒成立，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，即方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，令，則設(shè),,則對(duì)恒成立,所以函數(shù)在