人教版必修一高一數(shù)學(xué)全冊(cè)講義

目錄第一章集合與函數(shù)概念 51.1集合 51.1.1集合的含義與表示 5知識(shí)要點(diǎn) 5要點(diǎn)一.集合的含義： 5要點(diǎn)二.集合的表示： 5能力拓展 6拓展一．元素與集合的關(guān)系（難點(diǎn)） 6拓展二．集合中的元素具有互異性應(yīng)用（難點(diǎn)） 7試題分類 8分類一．集合的含義 8分類二．元素與集合的關(guān)系 10分類三．集合的表示 13集合的關(guān)系 16知識(shí)要點(diǎn) 16要點(diǎn)一：子集，真子集，集合相等 16要點(diǎn)二：空集 17要點(diǎn)三：利用Venn圖來(lái)表示集合之間的關(guān)系 17能力拓展 18拓展一.子集,真子集個(gè)數(shù)問(wèn)題 18拓展二.包含關(guān)系求參數(shù)范圍時(shí)要注意討論空集 18拓展三.集合相等的計(jì)算與證明 19試題分類 20分類一：子集個(gè)數(shù)問(wèn)題 20分類二.利用集合之間的關(guān)系以及性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍 21集合的運(yùn)算 26知識(shí)要點(diǎn) 26要點(diǎn)一:交集 26要點(diǎn)二:并集 26要點(diǎn)三:全集與補(bǔ)集 27能力拓展 28拓展一:交、并、補(bǔ)的運(yùn)算 28拓展二:含參數(shù)的交、并、補(bǔ)運(yùn)算 29拓展三:交集、并集的運(yùn)算性質(zhì) 29拓展四:與Venn圖相關(guān)的問(wèn)題 30拓展五:對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn) 31拓展六:集合的新定義 31試題分類 311.2函數(shù)及其表示 34函數(shù)的概念 34知識(shí)要點(diǎn) 34要點(diǎn)一:變量與函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域和值域 34要點(diǎn)二:同一函數(shù)（相等函數(shù)） 35要點(diǎn)三:函數(shù)的表示方法 36要點(diǎn)四:分段函數(shù) 37能力拓展 38拓展一:求函數(shù)的定義域 38拓展二:求函數(shù)值 39拓展三:求函數(shù)的值域 39拓展四:映射與一一映射 39試題分類 40分類一:函數(shù)解析式求解 40分類二:分段函數(shù) 411.3函數(shù)的基本性質(zhì) 42函數(shù)的單調(diào)性 42知識(shí)要點(diǎn) 42要點(diǎn)一：函數(shù)單調(diào)性的定義 42要點(diǎn)二：函數(shù)單調(diào)區(qū)間 43能力拓展 43拓展一．函數(shù)單調(diào)性的證明與判定（重點(diǎn)） 43拓展二．常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性（重點(diǎn)） 45拓展三．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（難點(diǎn)） 45拓展四．單調(diào)性的應(yīng)用（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 46試題分類 48分類一.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 48分類二.已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或范圍 50分類三.函數(shù)的單調(diào)性與最值 52分類四.通過(guò)單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式 53函數(shù)的奇偶性 55知識(shí)要點(diǎn) 55要點(diǎn)一：奇偶性的定義 55要點(diǎn)二：奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì) 55能力拓展 55拓展一.利用定義判斷函數(shù)的奇偶性（常忽略函數(shù)的定義域以及分段函數(shù)判斷奇偶性） 55拓展二.函數(shù)的奇偶性與未知數(shù)的討論問(wèn)題 56拓展三.利用函數(shù)的奇偶性解決不等式問(wèn)題。 56試題分類 57分類一.判斷函數(shù)的奇偶性 57分類二.奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì) 58分類三.利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)求解未知數(shù)或函數(shù)值或不等式 59函數(shù)性質(zhì)綜合 61知識(shí)要點(diǎn) 61要點(diǎn)一.奇偶性圖像特點(diǎn) 61要點(diǎn)二.對(duì)稱性與周期性 62能力拓展 63拓展一．單調(diào)性的表示形式 63拓展二．奇偶性與周期性對(duì)稱性的條件利用 63試題分類 64分類一：函數(shù)的定義域，值域，圖象的綜合問(wèn)題 64分類二．函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性的綜合問(wèn)題 65第二章基本初等函數(shù) 682.1一次和二次函數(shù) 68知識(shí)要點(diǎn) 68要點(diǎn)一.一次函數(shù)： 68要點(diǎn)二.二次函數(shù)： 71能力拓展 74一． 二次不等式 74二． 最值的分類討論 76試題分類 79一．一次函數(shù) 79二．二次函數(shù) 80三、重點(diǎn)難點(diǎn) 812.1指數(shù)函數(shù) 83知識(shí)要點(diǎn) 83要點(diǎn)一：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 83要點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)的定義與圖像 83能力拓展 84拓展一.根式或冪的化簡(jiǎn)與求值 84拓展二.利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較大小。 84拓展三.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性和奇偶性的綜合問(wèn)題。 84分類習(xí)題 85分類一.指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 85分類二.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其圖象和性質(zhì) 86分類三.指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題 872.2對(duì)數(shù)函數(shù) 89知識(shí)要點(diǎn) 89要點(diǎn)一.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 89要點(diǎn)二.對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算 90能力拓展 91拓展一：對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像 91拓展二:對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用 91拓展三:指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 93習(xí)題分類 94分類一：對(duì)數(shù)的運(yùn)算 94分類二：對(duì)數(shù)的性質(zhì) 94題型3.對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用 952.3冪函數(shù) 96知識(shí)要點(diǎn) 96要點(diǎn)一.冪函數(shù)的定義 96要點(diǎn)二.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 96能力拓展 97拓展一：冪函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 97拓展二：利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小 97試題分類 98分類一：冪函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題 98分類二.冪函數(shù)的圖象問(wèn)題（比較大小求解未知數(shù)） 98 99 99第三章函數(shù)的應(yīng)用 1003.1函數(shù)與方程 100知識(shí)要點(diǎn) 100要點(diǎn)一：零點(diǎn) 100要點(diǎn)二：二分法： 101能力拓展 102試題分類 1033.2函數(shù)應(yīng)用題 105知識(shí)要點(diǎn) 105要點(diǎn)一.高一常見(jiàn)函數(shù)模型： 105能力拓展 107試題分類 110第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.1集合的含義與表示知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)一.集合的含義：一般的，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合.給定的集合，集合的元素必須是確定的.例1：判斷下列哪些是集合：（1）中國(guó)的直轄市（2）班上全體長(zhǎng)得帥的人（3）直線上的所有點(diǎn)下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有（）（1）某校2014級(jí)在校的所有高個(gè)子女同學(xué)（2）入選2014年世界杯的所有國(guó)家（3）所有的正三角形（4）1,1,2三個(gè)數(shù)的全體（5）與無(wú)理數(shù)無(wú)限接近的數(shù)的全體（6）方程的解的全體（7）小于99且個(gè)位與十位上的數(shù)字之和是9的一些自然數(shù)（8）不大于10的非負(fù)數(shù)A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)要點(diǎn)二.集合的表示：列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)例3：用列舉法表示下列集合：（1）小于7的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；例4:試用描述法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）大于小于的所有整數(shù)組成的集合；（3）能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)（4）由的一次因式組成的集合（5）一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)組成的集合能力拓展拓展一．元素與集合的關(guān)系（難點(diǎn)）例5.（海淀三新）設(shè)A表示集合,B表示集合若已知，求實(shí)數(shù)的值.例6．（成才之路）已知為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所構(gòu)成的集合是，則下列判斷正確的是()A. B．C. D．變式1．（成才之路）已知集合，若中元素最多只有一個(gè)，求的取值范圍．變式2．（成才之路）設(shè)是由滿足下列條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：①；②若，則.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)若，則中必有另外兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)；(2)求證：若，則；(3)在集合中，元素能否只有一個(gè)？若能，把它求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展二．集合中的元素具有互異性應(yīng)用（難點(diǎn)）例7．（成才之路）已知集合A中含有三個(gè)元素，若，求實(shí)數(shù)的值．例8．（海淀三新）由實(shí)數(shù)所組成的集合，其元素最多有______個(gè)．變式1．（海淀三新）已知集合中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，那么△ABC一定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形變式2．（海淀三新）集合中，應(yīng)滿足的條件是______．

試題分類分類一．集合的含義基礎(chǔ)：1.（精講精練）以下元素的全體不能構(gòu)成集合的是（）A.中國(guó)古代四大發(fā)明B.地球上的小河流C.方程的實(shí)數(shù)解D.周長(zhǎng)為的三角形2.（精講精練）下列各組中的兩個(gè)集合和，表示同一集合的是（）A.B.C.D.3.（海淀三新）下列各組對(duì)象（1）近于的數(shù)的全體； （2）比較小的正整數(shù)全體；（3）平面上到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)的全體；（4）正三角形的全體；（5）的近似值的全體．其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有()A．2組 B．3組 C．4組 D．5組4.（優(yōu)化方案）下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()A．水滸書(shū)業(yè)的全體員工B．(優(yōu)化方案)的所有書(shū)刊C．2010年考入清華大學(xué)的全體學(xué)生D．美國(guó)NBA的籃球明星5.（優(yōu)化方案）若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形能力提升6.（成才之路）設(shè)，集合，則()A．1 B．－1C．2 D．－27.（優(yōu)化方案）若以正實(shí)數(shù)x，y，z，w四個(gè)元素構(gòu)成集合A，以A中四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是()A．梯形B．平行四邊形C．菱形D．矩形8.（優(yōu)化方案）下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()A．B．C．D．9.（優(yōu)化方案）下列各組集合，表示相等集合的是()（1）（2）（3）A．（1）B．（2）C．（3）D．以上都不對(duì)10.（優(yōu)化方案）由實(shí)數(shù)x，－x，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合里面元素最多有________個(gè)．11.（優(yōu)化方案）已知，且，試求與的值．12.設(shè)

分類二．元素與集合的關(guān)系基礎(chǔ)練習(xí)：1.（精講精練）給出下列關(guān)系：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.（成才之路）設(shè)，且，則的值可能是()A．0 B．1C．－1 D．0或13.（成才之路）若集合含有兩個(gè)元素0,1，則()A． B．C． D．4.（成才之路）給出以下關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5.（海淀三新）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()（1）； （2） ；（3）； （4）．A．1 B．2 C．3 D．4能力提升：6.（成才之路）集合，集關(guān)于元素與集合關(guān)系的判斷都正確的是()A．B．C．D．7.（優(yōu)化方案）若所有形如的數(shù)組成集合，對(duì)于，，則有()A．B．C．D．8.設(shè)集合則()A．B．C．D．9.（優(yōu)化方案）對(duì)于集合，那么的取值是________．10.（成才之路）若，且集合A中只含有一個(gè)元素，則的值為_(kāi)_______．11.（海淀三新）若方程的解集為，則．12.已知（1）；（2）；（3）；④；（5）；（6）.其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．13.已知集合A含有兩個(gè)元素和，若，試求實(shí)數(shù)的值．14.（成才之路）已知集合A含有三個(gè)元素1,0，x，若x2∈A，則實(shí)數(shù)x＝________.15.（成才之路）若所有形如的數(shù)組成集合，判斷是不是集合中的元素．

16.（優(yōu)化方案）集合A是由形如的數(shù)構(gòu)成的，試判是不是集合A中的元素？17.（成才之路）某研究性學(xué)習(xí)小組共有8位同學(xué)，記他們的學(xué)號(hào)分別為1,2,3，…，8.現(xiàn)指導(dǎo)老師決定派某些同學(xué)去市圖書(shū)館查詢有關(guān)數(shù)據(jù)，分派的原則為：若x號(hào)同學(xué)去，則8－x號(hào)同學(xué)也去．請(qǐng)你根據(jù)老師的要求回答下列問(wèn)題：(1)若只有一個(gè)名額，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該派誰(shuí)去？(2)若有兩個(gè)名額，則有多少種分派方法？

分類三．集合的表示基礎(chǔ)練習(xí)：1.（優(yōu)化方案）下列命題正確的有()(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2)集合與集合是同一個(gè)集合；(3)這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；(4)集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2.（優(yōu)化方案）集合表示()A．方程B．點(diǎn)C．平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合D．函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)組成的集合3.（精講精練）方程組的解集是（）A.B.C.D.4.（成才之路）由大于－3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()A．B．C．D．5.（海淀三新）下列各選項(xiàng)中的M與P表示同一個(gè)集合的是()A．B.C．D．能力提升：6.（成才之路）對(duì)集合用描述法來(lái)表示，其中正確的一個(gè)是()A．B．C．D．7.（成才之路）已知集合A＝，試用列舉法表示集合＝________.8.（成才之路）用適當(dāng)方法表示下列集合：(1)由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合；(2)由所有小于10的奇數(shù)且又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中，不在x軸上的點(diǎn)的集合．

9.(優(yōu)化方案)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)所有被3整除的整數(shù)；(2)圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合(不含虛線)；(3)滿足方程的所有x的值構(gòu)成的集合B.10.（優(yōu)化方案）已知集合，其中.若1是集合A中的一個(gè)元素，請(qǐng)用列舉法表示集合11.(1)用描述法表示圖中陰影部分(不含邊界)的點(diǎn)構(gòu)成的集合；(2)用圖形表示不等式組的解集．

集合的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)一：子集，真子集，集合相等定義：對(duì)于兩個(gè)集合如果集合中任意一個(gè)元素都是的元素，這是我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記做.真子集定義：如果，但存在元素，且，則稱是的真子集，記做集合相等：如果集合是集合的子集，集合也是集合的子集，則集合與集合的元素是一樣的，那么我們稱為和相等，記做.例1：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：等腰三角形______等邊三角形菱形_______平行四邊形例2：若集合M＝{x∈R｜x≤6}，，則下列表示法中正確的是()A. B． C． D．例3：已知集合，則下列集合是集合的子集的為()A．B．C．D．要點(diǎn)二：空集空集：我們把不含任何元素的集合叫空集，記做.空集是任何集合的子集.例題：1．下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．B．C．D．2.下列式子中，正確的是（）A．B．C．空集是任何集合的真子集D．要點(diǎn)三：利用Venn圖來(lái)表示集合之間的關(guān)系Venn圖：我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖叫Venn圖.這樣，集合的包含關(guān)系可以表示為:BA例1：.設(shè)四邊形,正方形，矩形，平行四邊形，梯形，試用Venn圖來(lái)表示的關(guān)系例2：已知集合P和Q的關(guān)系，如圖所示，則()A．P>QB．Q?PC．P＝QD．P?Q能力拓展拓展一.子集,真子集個(gè)數(shù)問(wèn)題若一個(gè)集合含有個(gè)元素，則它的子集個(gè)數(shù)為，真子集個(gè)數(shù)為，非空子集個(gè)數(shù)為，非空真子集個(gè)數(shù)為.例1：集合，的子集中，含有元素0的子集共有()A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．8個(gè)解析：的子集共個(gè)，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4個(gè)．例2：集合的真子集個(gè)數(shù)是()A．16B．8C．7D．4例3：滿足的集合有________個(gè)A．1 B．2C．3 D．4拓展二.包含關(guān)系求參數(shù)范圍時(shí)要注意討論空集例1：（成才之路）設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時(shí)，不存在元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

例2：（成才之路）設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例3：已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．拓展三.集合相等的計(jì)算與證明證明集合和集合相等，等價(jià)于證明且例1：若，則的值為（）A．0B.1C.-1D.0或-1

試題分類分類一：子集個(gè)數(shù)問(wèn)題1．集合，的子集中，含有元素0的子集共有()A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．8個(gè)2.集合的真子集個(gè)數(shù)是()A．16B．8C．7D．43．滿足的集合有________個(gè)()A．1 B．2C．3 D．44.（洞口）設(shè)集合S=｛a,b,c,d,e｝,則包含｛a,b｝的S的子集共有（）個(gè)A2B3C5D85.（洞口）集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,則A的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A4B5C6D76.（洞口）對(duì)于兩個(gè)非空數(shù)集A、B，定義點(diǎn)集如下：A×B=｛(x,y)|x∈A, y∈B｝,若A=｛1，3｝，B=｛2，4｝，則點(diǎn)集A×B的非空真子集的個(gè)數(shù)是__________個(gè)7.（洞口）集合的真子集個(gè)數(shù)是（）A.16B.8C.7D.48．（成才之路）滿足{a，b}?A{a，b，c，d}的集合A有________個(gè)()A．1 B．2C．3 D．49.（培優(yōu)方案）設(shè)A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，2，3，5，8}，CA且CB，那么這樣的集合C有______個(gè)．②設(shè)E＝{a，b，c，d}，F(xiàn)E，那么這樣的F共有______個(gè)．10.已知{a，b}X{a，b，c，d，e}寫(xiě)出滿足條件的各種集合X．11．（海淀三新）已知{a，b}X{a，b，c，d，e}寫(xiě)出滿足條件的各種集合X．12（北師大講義）若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a＝________.

分類二.利用集合之間的關(guān)系以及性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍1．（成才之路）已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，當(dāng)B?A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2．（成才之路）設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時(shí)，不存在元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．3．（成才之路）已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．

4．（成才之路）若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B?A，則實(shí)數(shù)x的值是________．[答案]0或±eq\r(3)[解析]∵B?A，∴x2＝3，或x2＝x，解得x＝±eq\r(3)，或x＝0，或x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，集合B不滿足元素的互異性5．(2013～2014學(xué)年度寶雞高一上學(xué)期期中測(cè)試)設(shè)集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．6．（成才之路）設(shè)集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，求實(shí)數(shù)a的值．7．（成才之路）設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求實(shí)數(shù)x，y的值．

8．（成才之路）設(shè)集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|m＋1≤x≤2m＋3}，若B?A，求實(shí)數(shù)m9．（海淀三新）已知集合A＝{x∈R｜－2≤x≤5}，B＝{x∈R｜m＋1≤x≤2m－1}，滿足BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．10.（北師大講義）(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為 ()A．1 B．2 C．3 D．411.（北師大講義）(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________

12.（北師大講義）(1)設(shè)M為非空的數(shù)集，M?{1,2,3}，且M中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有 ()A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)13.（北師大講義）(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.14.（北師大講義）典例：(5分)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，則由a的可取值組成的集合為_(kāi)_________．15.（北師大講義）9．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，則a＝__________.16．（北師大講義）已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．17．（北師大講義）已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．18.（優(yōu)化方案）設(shè)x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|eq\f(y,x)＝1}，則A、B間的關(guān)系為_(kāi)_______．19．（知能優(yōu)化）設(shè)集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，則a的值為_(kāi)_______．20．（優(yōu)化方案）已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．21．（優(yōu)化方案）已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．

22．（優(yōu)化方案）已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若B?A，求a的取值范圍．23．（優(yōu)化方案）若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求實(shí)數(shù)m的值．24.（精講精練）已知，，，且，求實(shí)數(shù)的值.

集合的運(yùn)算知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)一:交集并集的概念：由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與的交集，記作,即.交集的運(yùn)算性質(zhì)：（1）（滿足交換律）（2）（空集與任何集合的交集都是空集）（3）（集合與本身的交集仍為集合本身）（4）（交集關(guān)系轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系）例1.已知集合，，那么等于()A． B．C． D．練習(xí)1.集合，集合，則=練習(xí)2.已知,,求集合要點(diǎn)二:并集并集的概念：由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為集合與的并集，記作,即.并集的運(yùn)算性質(zhì)（1）（滿足交換律）（2）（任何集合與空集的并集仍為集合本身）（3）（集合與本身的并集仍為集合本身）（4）（并集關(guān)系轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系）例2.已知,,則練習(xí)1.若集合，，求集合練習(xí)2.已知，求要點(diǎn)三:全集與補(bǔ)集全集的概念：如果一個(gè)集合含有我們所研究的問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作.補(bǔ)集的概念：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合的補(bǔ)集，記作,即.補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)（1）（集合A與A的補(bǔ)集的并集是全集）（2）（集合A與A的補(bǔ)集的交集是空集）（3）（集合的補(bǔ)集的補(bǔ)集是集合本身）（4）,（全集的補(bǔ)集是空集，空集的補(bǔ)集是全集）例3.已知全集,,,求，，練習(xí)1.已知集合，，那么集合練習(xí)2.已知,則能力拓展拓展一:交、并、補(bǔ)的運(yùn)算1.已知集合，N＝{(x，y)｜x－y＝4}，那么集合為()A． B． C． D．2.已知集合，，那么等于()A． B．C． D．3.若，，則＝()A． B．C． D．4.設(shè)全集，集合y)｜y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于()A． B．C． D．5.設(shè)全集，，，則(UA)∩B等于()A． B． C． D．6.集合，，，則集合______．

拓展二:含參數(shù)的交、并、補(bǔ)運(yùn)算1.已知全集，數(shù)集，如果，則的值為_(kāi)_____．2.已知全集，集合，，若，，則．3.集合A＝{x2，－4，2x－1}，B＝{1－x，9，x－5}，若A∩B＝{9}，求x的值．4.設(shè)集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜－1＜x≤3}，C＝{x｜－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x｜a≤x≤b}，則a＝______，b＝______．拓展三:交集、并集的運(yùn)算性質(zhì)1.集合含有10個(gè)元素，集合含有8個(gè)元素，集合含有3個(gè)元素，則集合有個(gè)元素．2.已知集合，．①若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；③若且A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

拓展四:與Venn圖相關(guān)的問(wèn)題1.在相應(yīng)的圖中，按各小題的要求，用陰影部分表示各小題．(1)(2)（3）(1)(A∪B)∩U(A∩B)(2)B∪C∪UA(3)B∩U(A∪C)2.已知全集U＝{不大于20的質(zhì)數(shù)}，M，N是U的兩個(gè)子集，且滿足M∩(UN)＝{3，5}，(UM)∩N＝{7，19}，(UM)∩(UN)＝{2，17}，求M，N．3.已知集合A，B，C為全集U的子集，圖中陰影部分所表示的集合為()A．(UC)∩(A∪B)B．(A∪B)∩(U(A∩B))C．(A∪B)∩(U(A∩B∩C))D．(A∩(U(B∪C)))∪(B∩(U(A∪C)))4.已知，(UA)∩B，(UA)∩(UB)，則A＝______，B＝______．5.某班有學(xué)生50人，開(kāi)了甲、乙、丙三門(mén)選修課．選修甲這門(mén)課的有38人，選修乙這門(mén)課的有35人，選修丙這門(mén)課的有31人，兼選甲、乙兩門(mén)的有29人，兼選甲、丙兩門(mén)的有28人，兼選乙、丙兩門(mén)的有26人，甲、乙、丙三門(mén)均選的有24人，問(wèn)此班三門(mén)均未選的有多少人？

拓展五:對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)1.設(shè)，，且，，，求的值．2.已知集合，集合，是否存在實(shí)數(shù)a，使得集合能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：① ② ③若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)a的值；若不存在，試說(shuō)明理由．拓展六:集合的新定義1.設(shè)P，Q是兩個(gè)集合，定義集合，若，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為()A．54 B．45 C．20 D．92.定義，若，，則試題分類1.已知集合，B={–4，a–1，a+1}，且A∩B={–2}，求a的值.2.集合A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，（1）若A∩B=，求a的取值范圍；（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范圍.≠3.已知集合A={x|x2–ax+a2–19=0}，B={x|x2–5x+6=0}，C={x|x2+2x–8=0}，求a取何實(shí)數(shù)時(shí)，A∩B與A∩C=同時(shí)成立？≠4.設(shè)集合A={x2，2x–1，–4}，B={x–5，1–x，9}，若A∩B={9}，求A∪B.5.已知A={0，2，4，6}，SA={–1，–3，1，3}，SB={–1，0，2}，用列舉法寫(xiě)出集合B.

6.已知全集S={1，3，x3+3x2+2x}，A={1，|2x–1|}，如果SA={0}，則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7.已知集合S={x|1＜x≤7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x＜7}.求：（1）(SA)∩(SB)；（2）S(A∪B)；（3）(SA)∪(SB)；（4）S(A∩B).8.若集合S={小于10的正整數(shù)}，，，且(SA)∩B={1，9}，A∩B={2}，(SA)∩(SB)={4，6，8}，求A和B.

1.2函數(shù)及其表示函數(shù)的概念知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)一:變量與函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域和值域1.映射：一般地，設(shè)是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)與集合中的任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合以及到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到集合的映射，記作象,原象：,若元素與元素對(duì)應(yīng)，我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象。一一映射：集合到集合的映射，對(duì)于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中的每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做到上的一一映射。2.函數(shù)定義：設(shè)集合是一個(gè)個(gè)非空數(shù)集，對(duì)集合中的任意數(shù)，按照確定的法則，都有唯一確定的數(shù)與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合上的一個(gè)函數(shù)，叫做到的函數(shù)，記作：其中叫做自變量，自變量的取值范圍（數(shù)集）叫做的定義域，所有函數(shù)值構(gòu)成的的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)符號(hào)表示“是的函數(shù)”有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù)或函數(shù).函數(shù)三要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域求函數(shù)定義域注意：①分式分母不為零；②開(kāi)偶次方底數(shù)大于等于零；③零指數(shù)冪底數(shù)不為零；例1.函數(shù)的定義域是()A．[0，＋∞)B．[－3，0]C．D．例2.設(shè)集合A和集合B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集,映射,把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則映射下，象的原象是（）A.B.C.D.練習(xí)1.函數(shù)y＝eq\f(x＋10,\r(3－2x))的定義域是____練習(xí)2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，m的取值范圍是要點(diǎn)二:同一函數(shù)（相等函數(shù)）相同函數(shù)：函數(shù)的三要素一致判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)：函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定的，所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同只需要判斷兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可。例1.下列函數(shù)完全相同的是()A．B．C．D.練習(xí)1.下列四組中的函數(shù)，表示相同函數(shù)的一組是A.B.C.D.練習(xí)2.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()(1)(2)(3)(4)(5)．A．(1)、(2) B．(2)、(3) C．(4) D．(3)、(5)要點(diǎn)三:函數(shù)的表示方法1、列表法通過(guò)列出自變量與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.2、圖像法用圖象表示函數(shù)關(guān)系，在初中已經(jīng)很熟悉，我們用集合語(yǔ)言對(duì)函數(shù)的圖象概念進(jìn)行較完整的描述：對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的每一個(gè)的值，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).把這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(duì)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，即，則所有這些點(diǎn)的集合叫做函數(shù)的圖象，即.即，如果是函數(shù)的圖象，則圖象上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系；反之，滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)都在圖象上.這種用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法.3、解析法如果在函數(shù)中，是用代數(shù)式（或解析式）來(lái)表達(dá)的，則這種表示函數(shù)的方法叫做解析法.例1.下列四個(gè)圖形中，不是表示以x為自變量的函數(shù)的圖象是()例2.已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則f[g(1)]的值為_(kāi)_____；滿足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是______．練習(xí)1.圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有________．練習(xí)2.函數(shù)f(x)由下表確定：x1234f(x)3579則下列函數(shù)①x＋1；②2x＋1；③x2＋2；中能作為函數(shù)表達(dá)式的是______．要點(diǎn)四:分段函數(shù)分段函數(shù)的概念：一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以分成幾個(gè)式子，把這類函數(shù)叫做分段函數(shù)，分段函數(shù)的問(wèn)題，要根據(jù)函數(shù)的定義域分段函數(shù)。例如函數(shù)用解析法可表示為用圖象法表示這個(gè)函數(shù)，它由兩條線段組成，如圖所示：像這樣的函數(shù)，在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).例1.函數(shù)y＝x＋eq\f(|x|,x)的圖象為()例2.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x≤－1，,x2－1＜x＜2,2xx≥2，))若f(x)＝3，則x的值是()A．1 B．1或eq\f(3,2)C．1，eq\f(3,2)或±eq\r(3) D.eq\r(3)練習(xí)1.某學(xué)生離家去，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中較符合此學(xué)生走法的是()練習(xí)2.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x20≤x≤3,x2＋6x－2≤x≤0))的值域是()A．RB．[－9，＋∞)C．[－8,1]D．[－9,1]能力拓展拓展一:求函數(shù)的定義域1.函數(shù)的定義域是()A．[0，＋∞) B．[－3，0]C． D．2.，B＝{y∈R｜y≤9}，則A∩B＝______．3.若函數(shù)f(x)的定義域是[－2，2]，則f(x＋1)的定義域是______．拓展二:求函數(shù)值1.已知f(x)＝3x－2，且f(a)＝4，則a的值是______．2.設(shè)函數(shù)f(x)＝，且f(1)＝2，則f(2)＝()A． B．1 C． D．23.已知f(x)＝2x2－3，g(x)＝3x－2，則f[g(x)]＝______。4.已知?jiǎng)tf(5)的值為()A．1 B．2 C．3 D．45.設(shè)則()A．1 B．2 C．3 D．4拓展三:求函數(shù)的值域1.函數(shù)f(x)＝－4x＋2，x∈[0，3)的值域是()A．(－10，2] B．[－10，2] C．[－2，10] D．[－2，10)2.函數(shù)的值域是______3.求函數(shù)的值域．拓展四:映射與一一映射1.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)法則f中：①A＝{0，2}，B＝{0，1}，f：x→y＝②A＝{－2，0，2，}，B＝{4}，f：x→y＝x2③A＝R，B＝{y｜y＞0}，f：x→y＝④A＝R，B＝R，f：x→y＝2x＋1能成為函數(shù)的對(duì)應(yīng)是______．2.設(shè)f：A→B是集合A到集合B的映射，則下列結(jié)論中正確的是()A．B必是A中元素的象集B．A中的每一個(gè)元素在B中必有象C．B中的每一個(gè)元素在A中必有原象D．B中的每一個(gè)元素在A中的原象是唯一的3.設(shè)集合S、T中都只含有兩個(gè)元素，則從S到T能建立的映射的個(gè)數(shù)最多有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5、函數(shù)圖像的應(yīng)用1.在下列圖中，函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝ax＋b(ab≠0)的圖象只可能是()2.函數(shù)f(x)＝｜x｜－1的圖像大致為()3.直角梯形ABCD如圖(1)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為f(x)．如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖(2)，則△ABC的面積為_(kāi)_____．圖(1)圖(2)試題分類分類一:函數(shù)解析式求解1.2.已知，則f(x)的解析式為3.4.5.已知，求.6.已知7.若是定義在R上的函數(shù)，且，并且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)分類二:分段函數(shù)1.函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．2.函數(shù)，則等于______．3.某商品銷售時(shí)，一次購(gòu)買不超過(guò)10件，按每件10元售出，超過(guò)10件，超過(guò)部分按每件打九折銷售，現(xiàn)某人購(gòu)買這種商品x件，付款f(x)元，則f(x)的解析式為_(kāi)_____．4.將函數(shù)y＝｜x－1｜＋｜x－2｜寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，作出函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象求出函數(shù)的值域．

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)一：函數(shù)單調(diào)性的定義增函數(shù)：一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；(如圖(1)所示)減函數(shù)：一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。(如圖(2)所示)例1.(必修1P54測(cè)試4)已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________．例2.(必修1P44習(xí)題2改編)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上是單調(diào)增函數(shù)的是________．(填序號(hào))①y＝1－3x；②y＝－eq\f(1,x)；③y＝x2＋1；④y＝|x＋1|.要點(diǎn)二：函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)增區(qū)間：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)在這一區(qū)間上具有單調(diào)性，如函數(shù)是增函數(shù)則稱這一區(qū)間叫做的單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)在這一區(qū)間上具有單調(diào)性，如函數(shù)是減函數(shù)則稱這一區(qū)間叫做的單調(diào)減區(qū)間。例3.(必修1P44習(xí)題3改編)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．例4.(必修1P44習(xí)題4改編)函數(shù)是定義在[－2，2]上的單調(diào)減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．能力拓展拓展一．函數(shù)單調(diào)性的證明與判定（重點(diǎn)）定義法例5.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ax2＋2,3x＋b)滿足f(－x)＝－f(x)，且f(2)＝eq\f(5,3).(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上的單調(diào)性，并加以證明．

例6.證明函數(shù)f(x)＝eq\f(x,1＋x2)在區(qū)間[1，＋∞)上是減函數(shù)．例7．分別作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的單調(diào)區(qū)間。（1）（2）

拓展二．常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性（重點(diǎn)）（1）一次函數(shù)：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上為減函數(shù)。（2）二次函數(shù)：對(duì)于二次函數(shù)而言，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。（3）反比例函數(shù)：對(duì)于反比例函數(shù)而言，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上為增函數(shù)。拓展三．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（難點(diǎn)）（1）通過(guò)已知函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間：一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系求函數(shù)單調(diào)區(qū)間（3）通過(guò)函數(shù)圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則y=f(u)u=g(x)y=f(g(x))增增增減減增增減減減增減*注：要注意函數(shù)的定義域例8.(必修1P54測(cè)試6改編)已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

例9.用max{a，b}表示實(shí)數(shù)a，b中較大的一個(gè)，對(duì)于函數(shù)f(x)＝2x，，記F(x)＝max{f(x)，g(x)}，試畫(huà)出函數(shù)F(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間．求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。拓展四．單調(diào)性的應(yīng)用（重點(diǎn)、難點(diǎn)）（1）求值域例10.（海淀三新）函數(shù)的值域是______．例11．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋2x＋a,x)，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，求f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）解不等式例12．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則與的大小關(guān)系是________．例13．函數(shù)對(duì)任意，都有，并且當(dāng)時(shí)，I．求證：是R上的增函數(shù)；II．若，解不等式

試題分類分類一.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.（海淀三新）在區(qū)間上是增函數(shù)的有（）A．B．．C．D．2.（北大附中）定義在上的函數(shù)，總有成立，則必有（）A．函數(shù)是先增加后減少 B．函數(shù)是先減少后增加C．在上是增函數(shù) D．在上是減函數(shù)3.（北林附中）在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（）A．B．．C．D．4.（101期中考試）已知是R上的增函數(shù)，令，則是R上的（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．先減后增D．先增后減5．(海淀區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí))已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意正實(shí)數(shù)，恒有，則一定有（） A． B． C． D．6．設(shè)都是的單調(diào)增區(qū)間，且，，則與的大小關(guān)系為()A． B．C．D．不能確定7．（北大附中）下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，都有eq\f(Δy,Δx)>0”的是()A． B．C． D．8.（成才之路）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．9.（門(mén)頭溝13年期中考試）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）10.（西城學(xué)探診）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）（2）（3）

分類二.已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或范圍1．（北師大附中）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．2．若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是()A．(0，1) B．C．(-1,0）∪(0，1) D．3．函數(shù)y＝|x|在(－∞，a]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)≤04．（海淀區(qū)2014第一學(xué)期期中練習(xí)）如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥5B．a(chǎn)≤-3C．a(chǎn)≥9D．a(chǎn)≤-75．函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則有()A．f(1)≥25 B．f(1)＝25C．f(1)≤25 D．f(1)>256．（海淀區(qū)2014期中）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)．若x1<x2，x1＋x2＝0，則()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定7.已知f(x)是定義在[－1,2)上的增函數(shù)，若f(a－1)>f(1－3a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8.已知函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(a,x)，x∈(0，1]．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的值域；(2)若函數(shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

能力提高9．（北大附中）函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋3a(x<0)，,ax(x≥0)))(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0,1) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))10.（海淀三新）若函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______．11．（首師大附中練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝3x＋b在區(qū)間[－1，2]上的函數(shù)值恒為正，則b的取值范圍是_____．12.（北大附中）若函數(shù)f(x)＝｜x－a｜＋2在x∈[0，＋∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．13.（門(mén)頭溝高一上學(xué)期期中考試）已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。14．（北林附中）已知函數(shù)．(1）若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2）若對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

分類三.函數(shù)的單調(diào)性與最值1．（海淀區(qū)2013-2014年期中練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，則函數(shù)f(x)的值域是()A．[－4，＋∞) B．[－3,5]C．[－4,5] D．(－4,5]2．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋61≤x≤2,x＋7－1≤x≤1))，則f(x)的最大值、最小值分別為()A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不對(duì)3.已知a∈R且a≠1，求函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋1)在[1，4]上的最值．4.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。5.求函數(shù)的最值6.函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值嗎？7.已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最小值3，求實(shí)數(shù)的值8.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則

分類四.通過(guò)單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式1.是定義在上的減函數(shù)，則不等式的解集是______________．2．（北大附中）函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等（）A． B． C．1 D．3.函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且.(1)求的值；(2)解不等式.4．設(shè)函數(shù)f(x)滿足；對(duì)任意的x1，x2∈R，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，則f(－3)與f(－π)的大小關(guān)系是________．5．已知f(x)是定義在[－2,1]上的增函數(shù)，若f(t－1)<f(1－3t)，求t的取值范圍．6．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，且當(dāng)x>2時(shí)，f(x)為增函數(shù)，試比較f(1)、f(4)、f(－2)的大?。?/p>

7．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．8．(本小題滿分12分)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0