二次根式的綜合應(yīng)用1教案

教案教學(xué)根本信息課題二次根式的綜合應(yīng)用學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段班級(jí)初二班級(jí)教材書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)八班級(jí)下冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教學(xué)設(shè)計(jì)參加人員姓名單位設(shè)計(jì)者鄭如霞北京市文匯中學(xué)實(shí)施者鄭如霞北京市文匯中學(xué)指導(dǎo)者楊國(guó)燕北京市東城區(qū)老師研修中心課件制作者鄭如霞北京市文匯中學(xué)其他參加者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1.能夠?qū)⒍胃脚c相關(guān)學(xué)問(wèn)進(jìn)行適度的整合與拓展.2.運(yùn)用二次根式的運(yùn)算，解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題.3.在問(wèn)題解決的過(guò)程中，體會(huì)二次根式在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，并提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量.教學(xué)重點(diǎn)：二次根式與相關(guān)學(xué)問(wèn)的整合與拓展教學(xué)難點(diǎn)：二次根式比擬大小的方法與依據(jù)教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入引言：二次根式這個(gè)概念主要是從算術(shù)平方根的意義上去熟悉的，所以二次根式的概念更是算術(shù)平方根概念的一般化表示.到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念、二次根式的性質(zhì)、還有二次根式的運(yùn)算。那從爭(zhēng)論事物的思路來(lái)看，我們接下來(lái)應(yīng)當(dāng)爭(zhēng)論二次根式的綜合應(yīng)用。引例：假設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為S．你能說(shuō)出a與S的數(shù)量關(guān)系？；問(wèn)：這兩個(gè)式子有什么聯(lián)系與區(qū)分呢？同學(xué)可以從表示形式、計(jì)算結(jié)果分別爭(zhēng)論分析。本章是學(xué)校階段“數(shù)與式〞內(nèi)容的最終一章。體會(huì)整理“數(shù)與式〞的內(nèi)容、方法和根本思想的必要性。從表示形式和計(jì)算結(jié)果兩個(gè)方面分析，體會(huì)開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互逆關(guān)系，滲透函數(shù)的思想新課例正方形的邊長(zhǎng)為acm,它的面積與長(zhǎng)為96cm、寬為12cm的長(zhǎng)方形的面積相等,求a的值.分析：從動(dòng)身，看可知；從未知?jiǎng)由?，找需?等量關(guān)系：正方形的面積等于長(zhǎng)方形的面積.總結(jié)解題思路是：方程模型數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題方程模型數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題列方程：總結(jié)：二次根式的化簡(jiǎn)，一般先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解，然后將能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，得到最簡(jiǎn)二次根式.變式正方形的面積為32cm2四個(gè)角上的小正方形的面積均為2cm2,求圖中線段a的長(zhǎng)度.分析：：大正方形的面積為32cm2，可知大正方形的邊長(zhǎng)為根號(hào)32，四個(gè)小正方形的面積均為2cm2，可知四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為根號(hào)2，要求：圖中線段a的長(zhǎng)度，只需要用大正方形的邊長(zhǎng)－小正方形的邊長(zhǎng)的2倍，即可求出。解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xcm,小正方形的邊長(zhǎng)為ycm,總結(jié)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟可以為：審題〔分析，未知，找等量關(guān)系〕設(shè)未知數(shù)〔直接設(shè)，間接設(shè)〕列方程〔利用等量關(guān)系列方程〕、解方程、檢驗(yàn)〔實(shí)際意義〕、答題.例一個(gè)底面積為24cm2,長(zhǎng)、寬、高的比為4：2：1的長(zhǎng)方體，你能求出關(guān)于長(zhǎng)方體的哪些量？如：〔1〕這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？〔2〕長(zhǎng)方體的外表積是多少？〔3〕長(zhǎng)方體的體積是多少？抽象小結(jié)：抽象方程模型實(shí)際問(wèn)題方程模型實(shí)際問(wèn)題降次降次例解方程：解方程：解方程組：總結(jié)：1、系數(shù)含有二次根式的一元一次方程與我們?cè)瓉?lái)接觸到一元一次方程解題步驟是全都,只在最終一步增加一個(gè)化為最簡(jiǎn)形式.2、系數(shù)含有二次根式的二元一次方程組的解題過(guò)程的解題方法：代入法和消元法；核心思想：消元.例比擬大?。?1\*GB3①___=2\*GB3②___平方運(yùn)算=3\*GB3③___平方運(yùn)算正方形面積比擬正方形面積比擬大小二次根式比擬大小轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想比擬二次根式大小的思路步驟總結(jié)為：先將兩個(gè)二次根式分別平方，再比擬兩個(gè)冪的大小，最終說(shuō)明原數(shù)的大小。比擬依據(jù)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)時(shí)，即a>0,b>0時(shí)，假設(shè)a2>b2時(shí)，那么a>b.；假設(shè)a2〈b2時(shí)，那么a〈b。例1是引例的變式，結(jié)合求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算，體會(huì)二次根式乘法的應(yīng)用，簡(jiǎn)化運(yùn)算.總結(jié)二次根式化簡(jiǎn)得步驟.例1的變式，結(jié)合求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，體會(huì)二次根式的加減運(yùn)算.讓同學(xué)初步感受到二次根式計(jì)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.這是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，同學(xué)見(jiàn)比設(shè)未知數(shù)，通過(guò)題目中的等量關(guān)系可列方程。分別求出長(zhǎng)寬高。進(jìn)而可以求出長(zhǎng)方體的外表積和體積。進(jìn)一步拓展方程類(lèi)型假設(shè)x2=a,那么即x為a的平方根總結(jié):方程解法及依據(jù)，讓同學(xué)再次體會(huì)二次根式的運(yùn)算在方程中的應(yīng)用.通過(guò)二次根式與一元一次方程和二元一次方程組的整合，體會(huì)二次根式與整式的規(guī)律相容性.在前幾個(gè)例題都是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程模型，而比擬大小可以把數(shù)學(xué)問(wèn)題給予一個(gè)實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題。從而總結(jié)出平方法比擬二次根式的大小練習(xí)假設(shè)我想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)、寬比為3：2，不知道能否裁出來(lái)，你能幫我解決嗎？這是一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，是一道綜合題，既用到這節(jié)課拓展的方程，又用到了二次根式比擬大小。通過(guò)回憶與反思將學(xué)問(wèn)內(nèi)化、方法遷移，以實(shí)現(xiàn)自身學(xué)問(wèn)體系的再完善和再提升這道題具有診斷評(píng)價(jià)的作用.小結(jié)我們一起回憶一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，今日這節(jié)課把二次根式與方程、方程組進(jìn)行適度的拓展與整合，并會(huì)用平方運(yùn)算把比擬二次根式的大小轉(zhuǎn)化解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)借助實(shí)際問(wèn)題的背景下梳理舊知，并發(fā)覺(jué)一種新的方程形如：x2=a〔a≥0〕的形式，可以利用開(kāi)平方,降次直接解得.同學(xué)通過(guò)回憶與反思將學(xué)問(wèn)內(nèi)化、