概率論與數(shù)理統(tǒng)計2

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程網(wǎng)站：/gltj/概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科，是重要的一個數(shù)學(xué)分支。概率論與數(shù)理統(tǒng)計在經(jīng)濟、科技、教育、管理和軍事等方面已得到廣泛應(yīng)用。退出目錄前一頁后一頁課程簡介概率論與數(shù)理統(tǒng)計

已成為高等工科院校教學(xué)計劃中一門重要的公共基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握處理隨機現(xiàn)象的基本理論和方法，并且具備一定的分析問題和解決實際問題的能力。概率論發(fā)展簡史1棲鳳枝稍尚軟弱化龍形狀已依?。?）荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯(C.Huygens)到巴黎的時候,聽說帕斯卡與費馬在研究概率問題,便也參與進來,并于1657年出版了《論賭博中的計算》一書.概率論從此誕生（2）帕斯卡與大數(shù)學(xué)費馬（Fermat).相互通信共同研究該類問題；（1）1654年7月29日,法國職業(yè)賭徒騎士D.Mere向數(shù)學(xué)神童帕斯卡(Pascal)提出一系列的問題，史稱“梅累問題”；2江山代有人才出各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年（1）在帕斯卡與費馬通信討論賭博問題的那一年,雅各·伯努利(JacobBernoulli）誕生了.1713年出版遺著《猜度術(shù)》，首次提出了后來以“伯努利定理”著稱的極限定理（2）棣莫弗(A.DeMoivre）于1733年和高斯Gauss于1809年各自獨立引進了正態(tài)分布（3）拉普拉斯(Laplace)1812年出版的《概率的分析理論》，使以往零散的結(jié)果系統(tǒng)化.實現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過渡,開辟了概率論發(fā)展的新時期.了概率的古典定義:（4）19世紀(jì)后期,極限理論的發(fā)展成為概率論研究的中心課題,俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫（1821—1894)在這方面作出了重要貢獻.（5）這一時期，在概率論廣泛的應(yīng)用的同時出現(xiàn)了很多悖論，最著名的是1899年由法國學(xué)者貝特朗提出的(J.Bertrand)所謂“貝特朗悖論”，這些概率論悖論也揭示出古典概率論中基本概念存在的矛盾與含糊之處。（6）1900年夏,德國數(shù)學(xué)家希爾伯特(D.Hilbort)在世界數(shù)學(xué)家大會上提出了建立概率公理系統(tǒng)的問題.這就是著名的希爾伯特23問題之中的第6個問題.3忽如一夜春風(fēng)來千樹萬樹梨花開（1）1933年前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫以德文出版的經(jīng)典性著作《概率論基礎(chǔ)》.建立起概率的公理化定義，概率論成為一門嚴(yán)格的演繹科學(xué),取得了與其他數(shù)學(xué)分支同等的地位.（2）萊維(P.Levy)從1938年開始創(chuàng)立研究隨機過程的新方法,即著眼于軌道性質(zhì)的概率方法.（3）美國概率論學(xué)派的代表人物杜布(J.L.Doob).杜布從1950年開始對鞅概念進行了系統(tǒng)的研究而使鞅論成為一門獨立的分支.（4）1942年,日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進了隨機積分與隨機微分方程,為一門意義深遠的數(shù)學(xué)新分支———隨機分析的創(chuàng)立與發(fā)展奠定了基礎(chǔ).英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟學(xué)家Jevons（1835—1882)概率論生活真正的領(lǐng)路人,如果沒有對概率的某種估計,我們就寸步難行,無所作為.”§1隨機試驗§2樣本空間、隨機事件§3條件概率§4獨立性第一章概率論的基本概念退出目錄前一頁后一頁§1隨機試驗、隨機事件確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。不確定性現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象的反面?！_定——不確定——不確定自然界與社會生活中的兩類現(xiàn)象例：向上拋出的物體會掉落到地上明天天氣狀況

買了彩票會中獎研究目的揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。具有統(tǒng)計規(guī)律性的不確定性現(xiàn)象。統(tǒng)計規(guī)律性：在大量的重復(fù)試驗或觀察中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱之為統(tǒng)計規(guī)律性。退出目錄前一頁后一頁隨機現(xiàn)象：頻率的穩(wěn)定性

實驗者德?摩根蒲豐K?皮爾遜K?皮爾遜nnHfn(H)

204840401200024000

106120486019120120.51810.50960.50160.5005第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率退出前一頁后一頁目錄

E1：拋一枚硬幣，觀察正反出現(xiàn)的情況。這里試驗包括各種各樣的科學(xué)實驗，也包括對事物的某一特征的觀察。1、隨機試驗（Experiment）第一章概率論的基本概念

一、隨機試驗§1隨機事件的概率E3：觀察某一時間段通過某一路口的車輛數(shù)。

E2：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。退出前一頁后一頁目錄E4：觀察熊貓牌電視機的壽命。

E5：觀察南京地區(qū)11月20日的最低溫度和最高溫度。E6：第20節(jié)概率統(tǒng)計課曠課人數(shù)。這些試驗具有以下特點：第一章概率論的基本概念（3）試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)；（2）每次試驗的可能結(jié)果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果。（1）可以在相同的條件下重復(fù)進行；§1隨機事件的概率稱具備上面三個特點的試驗為隨機試驗。退出前一頁后一頁目錄2、樣本空間(Space)

定義將隨機試驗

E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。樣本空間的元素，即E的每個結(jié)果，稱為樣本點。第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率要求：會寫出隨機試驗的樣本空間。退出前一頁后一頁目錄隨機事件:稱試驗E的樣本空間S的子集為E的

隨機事件，記作A,B,C等等；基本事件:有一個樣本點組成的單點集；必然事件:樣本空間S本身；不可能事件:空集。

3、隨機事件稱一個隨機事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的一個樣本點在試驗中出現(xiàn)。第一章概率論的基本概念§1隨機事件的概率退出前一頁后一頁目錄1)包含窮關(guān)系二葵、高事怖件間鍋的關(guān)訴系與虜運算SAB第一冶章模概比率論笑的基墓本概崗念如果A發(fā)生僻必導(dǎo)長致B發(fā)生戰(zhàn)，則§1隨機寧事件但的概羅率2）相酸等關(guān)朗系退神出前一減頁后一密頁目雨錄SAB3)和（序并）治事件第一航章永概生率論鄉(xiāng)豐的基儀本概網(wǎng)念事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B至少發(fā)生一個.§1隨機顫事件液的概蘇率退朵出前一針頁后一起頁目嚴(yán)錄第一踐章茂概帆率論隸的基缸本概出念4)積（注交）貌事件SAB事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)

A,B同時發(fā)生.§1隨機鉛事件解的概席率退萬出前一姓頁后一鑼頁目課錄5)差事斑件SAB第一推章勾概懷率論密的基曠本概門念A(yù)SAB發(fā)生嚼當(dāng)且勵僅當(dāng)A發(fā)生B不發(fā)嶼生.§1隨機綁事件些的概既率退使出前一放頁后一窯頁目漁錄6)互不跳相容徑（互估斥）7)對立獻事件害（殼逆事虜件）SA第一古章喜概幣率論鎖的基良本概足念SBA請注意膨互不來相容局與對銀立事粘件的鈴區(qū)別耗！§1隨機嬸事件妥的概樂率退肚出前一渡頁后一企頁目羞錄8)隨機怪事件焰的運坐算規(guī)具律第一羅章將概口率論嘴的基仗本概住念分配填律:De腫M蔑or削ga藝n（德摩根速）定城律:§1隨機萍事件明的概辦率交換突律:結(jié)合項律:第一崇章士概螞率論佛的基尖本概形念§1隨機汗事件企的概悔率練習(xí)?。涸O(shè)A,B,C為三迅個隨器機事殺件，風(fēng)用A,B,C的運算關(guān)脈系表鉗示下污列各釘事件.（1）A發(fā)生.(2敘)A發(fā)生藏，B與C都不京發(fā)生.(3敲)A屢,B,C都發(fā)輕生.(4數(shù))A，B,C至少英有一贏個發(fā)蟲生.退飯出前一束頁后一哲頁目萌錄第一喊章浸概碼率論加的基忘本概湊念§1隨機伯事件園的概盡率(5錘)A，B,C都不價發(fā)生.(6繞)A，B,C不多滲于一她個發(fā)務(wù)生.(7備)A，B,C不多柳于兩粘個發(fā)兆生.(8覽)A，B,C至少狂有兩坐個發(fā)阿生.退靠出前一蛋頁后一泡頁目藝錄第一悅章漿概幸率論澤的基遼本概基念要求晶：會