概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程網(wǎng)站：/gltj/概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，是重要的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)、科技、教育、管理和軍事等方面已得到廣泛應(yīng)用。退出目錄前一頁(yè)后一頁(yè)課程簡(jiǎn)介概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

已成為高等工科院校教學(xué)計(jì)劃中一門重要的公共基礎(chǔ)課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論和方法，并且具備一定的分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史1棲鳳枝稍尚軟弱化龍形狀已依?。?）荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯(C.Huygens)到巴黎的時(shí)候,聽(tīng)說(shuō)帕斯卡與費(fèi)馬在研究概率問(wèn)題,便也參與進(jìn)來(lái),并于1657年出版了《論賭博中的計(jì)算》一書(shū).概率論從此誕生（2）帕斯卡與大數(shù)學(xué)費(fèi)馬（Fermat).相互通信共同研究該類問(wèn)題；（1）1654年7月29日,法國(guó)職業(yè)賭徒騎士D.Mere向數(shù)學(xué)神童帕斯卡(Pascal)提出一系列的問(wèn)題，史稱“梅累問(wèn)題”；2江山代有人才出各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年（1）在帕斯卡與費(fèi)馬通信討論賭博問(wèn)題的那一年,雅各·伯努利(JacobBernoulli）誕生了.1713年出版遺著《猜度術(shù)》，首次提出了后來(lái)以“伯努利定理”著稱的極限定理（2）棣莫弗(A.DeMoivre）于1733年和高斯Gauss于1809年各自獨(dú)立引進(jìn)了正態(tài)分布（3）拉普拉斯(Laplace)1812年出版的《概率的分析理論》，使以往零散的結(jié)果系統(tǒng)化.實(shí)現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過(guò)渡,開(kāi)辟了概率論發(fā)展的新時(shí)期.了概率的古典定義:（4）19世紀(jì)后期,極限理論的發(fā)展成為概率論研究的中心課題,俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫（1821—1894)在這方面作出了重要貢獻(xiàn).（5）這一時(shí)期，在概率論廣泛的應(yīng)用的同時(shí)出現(xiàn)了很多悖論，最著名的是1899年由法國(guó)學(xué)者貝特朗提出的(J.Bertrand)所謂“貝特朗悖論”，這些概率論悖論也揭示出古典概率論中基本概念存在的矛盾與含糊之處。（6）1900年夏,德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特(D.Hilbort)在世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了建立概率公理系統(tǒng)的問(wèn)題.這就是著名的希爾伯特23問(wèn)題之中的第6個(gè)問(wèn)題.3忽如一夜春風(fēng)來(lái)千樹(shù)萬(wàn)樹(shù)梨花開(kāi)（1）1933年前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫以德文出版的經(jīng)典性著作《概率論基礎(chǔ)》.建立起概率的公理化定義，概率論成為一門嚴(yán)格的演繹科學(xué),取得了與其他數(shù)學(xué)分支同等的地位.（2）萊維(P.Levy)從1938年開(kāi)始創(chuàng)立研究隨機(jī)過(guò)程的新方法,即著眼于軌道性質(zhì)的概率方法.（3）美國(guó)概率論學(xué)派的代表人物杜布(J.L.Doob).杜布從1950年開(kāi)始對(duì)鞅概念進(jìn)行了系統(tǒng)的研究而使鞅論成為一門獨(dú)立的分支.（4）1942年,日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進(jìn)了隨機(jī)積分與隨機(jī)微分方程,為一門意義深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)新分支———隨機(jī)分析的創(chuàng)立與發(fā)展奠定了基礎(chǔ).英國(guó)的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家Jevons（1835—1882)概率論生活真正的領(lǐng)路人,如果沒(méi)有對(duì)概率的某種估計(jì),我們就寸步難行,無(wú)所作為.”§1隨機(jī)試驗(yàn)§2樣本空間、隨機(jī)事件§3條件概率§4獨(dú)立性第一章概率論的基本概念退出目錄前一頁(yè)后一頁(yè)§1隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。不確定性現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象的反面。——確定——不確定——不確定自然界與社會(huì)生活中的兩類現(xiàn)象例：向上拋出的物體會(huì)掉落到地上明天天氣狀況

買了彩票會(huì)中獎(jiǎng)研究目的揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的不確定性現(xiàn)象。統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：在大量的重復(fù)試驗(yàn)或觀察中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。退出目錄前一頁(yè)后一頁(yè)隨機(jī)現(xiàn)象：頻率的穩(wěn)定性

實(shí)驗(yàn)者德?摩根蒲豐K?皮爾遜K?皮爾遜nnHfn(H)

204840401200024000

106120486019120120.51810.50960.50160.5005第一章概率論的基本概念§1隨機(jī)事件的概率退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄

E1：拋一枚硬幣，觀察正反出現(xiàn)的情況。這里試驗(yàn)包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，也包括對(duì)事物的某一特征的觀察。1、隨機(jī)試驗(yàn)（Experiment）第一章概率論的基本概念

一、隨機(jī)試驗(yàn)§1隨機(jī)事件的概率E3：觀察某一時(shí)間段通過(guò)某一路口的車輛數(shù)。

E2：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄E4：觀察熊貓牌電視機(jī)的壽命。

E5：觀察南京地區(qū)11月20日的最低溫度和最高溫度。E6：第20節(jié)概率統(tǒng)計(jì)課曠課人數(shù)。這些試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：第一章概率論的基本概念（3）試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果。（1）可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；§1隨機(jī)事件的概率稱具備上面三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄2、樣本空間(Space)

定義將隨機(jī)試驗(yàn)

E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。樣本空間的元素，即E的每個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)。第一章概率論的基本概念§1隨機(jī)事件的概率要求：會(huì)寫出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄隨機(jī)事件:稱試驗(yàn)E的樣本空間S的子集為E的

隨機(jī)事件，記作A,B,C等等；基本事件:有一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集；必然事件:樣本空間S本身；不可能事件:空集。

3、隨機(jī)事件稱一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn)。第一章概率論的基本概念§1隨機(jī)事件的概率退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄1)包含窮關(guān)系二葵、高事怖件間鍋的關(guān)訴系與虜運(yùn)算SAB第一冶章模概比率論笑的基墓本概崗念如果A發(fā)生僻必導(dǎo)長(zhǎng)致B發(fā)生戰(zhàn)，則§1隨機(jī)寧事件但的概羅率2）相酸等關(guān)朗系退神出前一減頁(yè)后一密頁(yè)目雨錄SAB3)和（序并）治事件第一航章永概生率論鄉(xiāng)豐的基儀本概網(wǎng)念事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B至少發(fā)生一個(gè).§1隨機(jī)顫事件液的概蘇率退朵出前一針頁(yè)后一起頁(yè)目嚴(yán)錄第一踐章茂概帆率論隸的基缸本概出念4)積（注交）貌事件SAB事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)

A,B同時(shí)發(fā)生.§1隨機(jī)鉛事件解的概席率退萬(wàn)出前一姓頁(yè)后一鑼頁(yè)目課錄5)差事斑件SAB第一推章勾概懷率論密的基曠本概門念A(yù)SAB發(fā)生嚼當(dāng)且勵(lì)僅當(dāng)A發(fā)生B不發(fā)嶼生.§1隨機(jī)綁事件些的概既率退使出前一放頁(yè)后一窯頁(yè)目漁錄6)互不跳相容徑（互估斥）7)對(duì)立獻(xiàn)事件害（殼逆事虜件）SA第一古章喜概幣率論鎖的基良本概足念SBA請(qǐng)注意膨互不來(lái)相容局與對(duì)銀立事粘件的鈴區(qū)別耗！§1隨機(jī)嬸事件妥的概樂(lè)率退肚出前一渡頁(yè)后一企頁(yè)目羞錄8)隨機(jī)怪事件焰的運(yùn)坐算規(guī)具律第一羅章將概口率論嘴的基仗本概住念分配填律:De腫M蔑or削ga藝n（德摩根速）定城律:§1隨機(jī)萍事件明的概辦率交換突律:結(jié)合項(xiàng)律:第一崇章士概螞率論佛的基尖本概形念§1隨機(jī)汗事件企的概悔率練習(xí)?。涸O(shè)A,B,C為三迅?jìng)€(gè)隨器機(jī)事殺件，風(fēng)用A,B,C的運(yùn)算關(guān)脈系表鉗示下污列各釘事件.（1）A發(fā)生.(2敘)A發(fā)生藏，B與C都不京發(fā)生.(3敲)A屢,B,C都發(fā)輕生.(4數(shù))A，B,C至少英有一贏個(gè)發(fā)蟲(chóng)生.退飯出前一束頁(yè)后一哲頁(yè)目萌錄第一喊章浸概碼率論加的基忘本概湊念§1隨機(jī)伯事件園的概盡率(5錘)A，B,C都不價(jià)發(fā)生.(6繞)A，B,C不多滲于一她個(gè)發(fā)務(wù)生.(7備)A，B,C不多柳于兩粘個(gè)發(fā)兆生.(8覽)A，B,C至少狂有兩坐個(gè)發(fā)阿生.退靠出前一蛋頁(yè)后一泡頁(yè)目藝錄第一悅章漿概幸率論澤的基遼本概基念要求晶：會(huì)