數(shù)學《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》

2.4.1《平面向量數(shù)量積

的物理背景及其含義》1、學習任務分析

通過“功”的事例抽象平面向量數(shù)量積的含義,探究數(shù)量積的性質(zhì)與運算律,體會類比的思想方法,提高學生抽象概括、推理論證的能力。(2)教學重點(1)學習任務數(shù)量積的概念

一、背景分析2、學生情況分析及教學難點（1）學生情況（2）教學難點對數(shù)量積的概念的理解

學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法。返回二、教學目標設計1、“數(shù)學課程標準（實驗）”對本節(jié)內(nèi)容的要求

（1）通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)積的含義及其物理意義；

（2）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系；

（3）能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。2、教學目標：

（1）了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；（2）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運算律進行相關的運算和判斷；（3）體會類比的數(shù)學思想和方法，進一步培養(yǎng)學生抽象概括、推理論證的能力。返回駕考寶典網(wǎng)/駕考寶典駕考寶典網(wǎng)/km1/ks/駕考寶典2016科目一駕考寶典網(wǎng)/km4/ks/駕考寶典2016科目四駕考寶典/kaoshi/km4/駕考寶典科目四駕考寶典/kaoshi/km3/駕考寶典科目二駕考寶典/kaoshi/km1/駕考寶典科目一/kaoshi/computer/駕考寶典2016電腦版/kaoshi/mobile/駕考寶典2016手機版駕考寶典網(wǎng)/駕校寶典駕照寶典駕駛寶典創(chuàng)設問題情景抽象概念探究性質(zhì)探究運算律應用與提高例題與練習課堂小結(jié)

數(shù)學背景方法物理背景定義分析幾何意義物理意義性質(zhì)證明證明運算律三、課堂結(jié)構設計返回四、教學媒體設計１、高效實用的電腦多媒體課件２、科學合理的板書設計

平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、數(shù)量積的概念二、數(shù)量積的性質(zhì)四、應用與提高１、概念：例1：２、概念強調(diào)：（1）記法例2：（2）“規(guī)定”三、數(shù)量積的運算律例3：3、幾何意義：4、物理意義：五、教學過程設計活動一：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣

活動二:探究數(shù)量積的含義活動三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì)活動四：探究數(shù)量積的運算律活動五:應用與提高活動六:課堂小結(jié)與布置作業(yè)問題1:

我們研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？活動一：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣

問題2:我們是怎樣引入向量的加法運算的？我們又是按照怎樣的順序研究這種運算的？物理模型概念性質(zhì)運算律應用

問題3:如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，

（１）力F所做的功W=

。（２）請同學們分析這個公式的特點：W（功）是

量，F(xiàn)（力）是

量，S（位移）是

量θ是

。FS活動二:探究數(shù)量積的含義１、概念的抽象

問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？

功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；結(jié)果是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。

（1）定義：（2）定義的簡單說明：2、明晰數(shù)量積的定義夾角的范圍

問題５：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：３、研究數(shù)量積的幾何意義（1）給出向量投影的概念（2）問題６：數(shù)量積的幾何意義是什么？4、研究數(shù)量積的物理意義問題７:（1）功的數(shù)學本質(zhì)是什么？（2）嘗試練習

一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運動，求重力做功的大小。①、在水平面上位移為10米；②、豎直下降10米；；③、豎直向上提升10米④、沿傾角為30度的斜面向上運動10米；SGGSSG②、豎珠直下成降10米；③、豎旗直向傅上提謎升10米；①、在頌水平鬼面上踐位移春為10米；④、尖沿傾餡角為30°的斜遣面向像上運嶺動10米；GS活動趴三：賤探究值數(shù)量喉積的春運算傻性質(zhì)問題股８：（1）將問麗題①掌②③讓的結(jié)月論推耐廣到陪一般扛向量鵝，你能辜得到帳哪些計結(jié)論外？（2）比較坡的大慈小，掉你有刷什么結(jié)論圍？1、性向質(zhì)的冶發(fā)現(xiàn)2、明求晰數(shù)矮量積襖的性串質(zhì)

設向量與都是非零向量，則（1）=0（2）當與同向時，=||||當與反向時，=-||||

特別地，·=︱︱或︱︱=（3）︱︱≤avbvav⊥bvbvav·avavbvbvavbvavbvbvav·||||bvav·avavavav2bvavbvav·3、性國質(zhì)的侍證明活動鄉(xiāng)豐四：盆探究暮數(shù)量份積的粗運算私律1、運題算律波的發(fā)滾現(xiàn)問題?。?我們注學過步了實夢數(shù)乘纖法的載那些輛運算吼律？這些霜運枕算律撿對向稍量是剃否也嬌適用威？學生泊可能輔的回億答:

①a·b=b·a

②（a·b）c=a(b·c)③（a+b）·c=a·c

+b·c2、明絮晰運敢算律已知向量和實數(shù)λ，則：3、運立算律趟的證弦明學生纖獨立證明鄭運算刷律（2）師生拾共同美證明露運算富律（3）

證明反思：當λ<0時，向量與、與的方向的關系如何？此時，向量與

、

與的夾角與向量

與

的夾角相等嗎？活動駕五:應用說與提便高學生頸練習活動航六、鳴課堂序小結(jié)哥與布轟置作回業(yè)1、本節(jié)巖課我滋們學像習的閉主要鐵內(nèi)容喚是什爺么？2、平錫面向勻量數(shù)婆量積鉤的兩煙個基熟本應付用是貴什么馳？3、我灣們是淋按照席怎樣先的思沸維模且式進森行概舌念的腐歸納欠和性濟質(zhì)的雙探究痕？在茶運算部律的弱探究斜過程縮慧中，然滲透轟了哪泳些數(shù)包學思獨想？4、類風比向攏量的光線性絨運算駐，我半們還岔應該深怎樣待研究曬數(shù)量顧積？返回拓展與提高：已知

與

都是非零向量，且