數(shù)學(xué)《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》

2.4.1《平面向量數(shù)量積

的物理背景及其含義》1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

通過“功”的事例抽象平面向量數(shù)量積的含義,探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律,體會類比的思想方法,提高學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。(2)教學(xué)重點(diǎn)(1)學(xué)習(xí)任務(wù)數(shù)量積的概念

一、背景分析2、學(xué)生情況分析及教學(xué)難點(diǎn)（1）學(xué)生情況（2）教學(xué)難點(diǎn)對數(shù)量積的概念的理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運(yùn)算的一般方法。返回二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”對本節(jié)內(nèi)容的要求

（1）通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)積的含義及其物理意義；

（2）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；

（3）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。2、教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；（2）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷；（3）體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。返回駕考寶典網(wǎng)/駕考寶典駕考寶典網(wǎng)/km1/ks/駕考寶典2016科目一駕考寶典網(wǎng)/km4/ks/駕考寶典2016科目四駕考寶典/kaoshi/km4/駕考寶典科目四駕考寶典/kaoshi/km3/駕考寶典科目二駕考寶典/kaoshi/km1/駕考寶典科目一/kaoshi/computer/駕考寶典2016電腦版/kaoshi/mobile/駕考寶典2016手機(jī)版駕考寶典網(wǎng)/駕校寶典駕照寶典駕駛寶典創(chuàng)設(shè)問題情景抽象概念探究性質(zhì)探究運(yùn)算律應(yīng)用與提高例題與練習(xí)課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)背景方法物理背景定義分析幾何意義物理意義性質(zhì)證明證明運(yùn)算律三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)返回四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)１、高效實(shí)用的電腦多媒體課件２、科學(xué)合理的板書設(shè)計(jì)

平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、數(shù)量積的概念二、數(shù)量積的性質(zhì)四、應(yīng)用與提高１、概念：例1：２、概念強(qiáng)調(diào)：（1）記法例2：（2）“規(guī)定”三、數(shù)量積的運(yùn)算律例3：3、幾何意義：4、物理意義：五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

活動二:探究數(shù)量積的含義活動三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)活動四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律活動五:應(yīng)用與提高活動六:課堂小結(jié)與布置作業(yè)問題1:

我們研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？活動一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

問題2:我們是怎樣引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究這種運(yùn)算的？物理模型概念性質(zhì)運(yùn)算律應(yīng)用

問題3:如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，

（１）力F所做的功W=

。（２）請同學(xué)們分析這個公式的特點(diǎn)：W（功）是

量，F(xiàn)（力）是

量，S（位移）是

量θ是

。FS活動二:探究數(shù)量積的含義１、概念的抽象

問題4：你能用文字語言來表述功的計(jì)算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？

功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；結(jié)果是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。

（1）定義：（2）定義的簡單說明：2、明晰數(shù)量積的定義夾角的范圍

問題５：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：３、研究數(shù)量積的幾何意義（1）給出向量投影的概念（2）問題６：數(shù)量積的幾何意義是什么？4、研究數(shù)量積的物理意義問題７:（1）功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？（2）嘗試練習(xí)

一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動，求重力做功的大小。①、在水平面上位移為10米；②、豎直下降10米；；③、豎直向上提升10米④、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動10米；SGGSSG②、豎珠直下成降10米；③、豎旗直向傅上提謎升10米；①、在頌水平鬼面上踐位移春為10米；④、尖沿傾餡角為30°的斜遣面向像上運(yùn)嶺動10米；GS活動趴三：賤探究值數(shù)量喉積的春運(yùn)算傻性質(zhì)問題股８：（1）將問麗題①掌②③讓的結(jié)月論推耐廣到陪一般扛向量鵝，你能辜得到帳哪些計(jì)結(jié)論外？（2）比較坡的大慈小，掉你有刷什么結(jié)論圍？1、性向質(zhì)的冶發(fā)現(xiàn)2、明求晰數(shù)矮量積襖的性串質(zhì)

設(shè)向量與都是非零向量，則（1）=0（2）當(dāng)與同向時，=||||當(dāng)與反向時，=-||||

特別地，·=︱︱或︱︱=（3）︱︱≤avbvav⊥bvbvav·avavbvbvavbvavbvbvav·||||bvav·avavavav2bvavbvav·3、性國質(zhì)的侍證明活動鄉(xiāng)豐四：盆探究暮數(shù)量份積的粗運(yùn)算私律1、運(yùn)題算律波的發(fā)滾現(xiàn)問題?。?我們注學(xué)過步了實(shí)夢數(shù)乘纖法的載那些輛運(yùn)算吼律？這些霜運(yùn)枕算律撿對向稍量是剃否也嬌適用威？學(xué)生泊可能輔的回億答:

①a·b=b·a

②（a·b）c=a(b·c)③（a+b）·c=a·c

+b·c2、明絮晰運(yùn)敢算律已知向量和實(shí)數(shù)λ，則：3、運(yùn)立算律趟的證弦明學(xué)生纖獨(dú)立證明鄭運(yùn)算刷律（2）師生拾共同美證明露運(yùn)算富律（3）

證明反思：當(dāng)λ<0時，向量與、與的方向的關(guān)系如何？此時，向量與

、

與的夾角與向量

與

的夾角相等嗎？活動駕五:應(yīng)用說與提便高學(xué)生頸練習(xí)活動航六、鳴課堂序小結(jié)哥與布轟置作回業(yè)1、本節(jié)巖課我滋們學(xué)像習(xí)的閉主要鐵內(nèi)容喚是什爺么？2、平錫面向勻量數(shù)婆量積鉤的兩煙個基熟本應(yīng)付用是貴什么馳？3、我灣們是淋按照席怎樣先的思沸維模且式進(jìn)森行概舌念的腐歸納欠和性濟(jì)質(zhì)的雙探究痕？在茶運(yùn)算部律的弱探究斜過程縮慧中，然滲透轟了哪泳些數(shù)包學(xué)思獨(dú)想？4、類風(fēng)比向攏量的光線性絨運(yùn)算駐，我半們還岔應(yīng)該深怎樣待研究曬數(shù)量顧積？返回拓展與提高：已知

與

都是非零向量，且