數(shù)學(xué)思維的變通性課件

數(shù)學(xué)思維的變通性第一講何為數(shù)學(xué)能力知識即是能力熟練即是能力高中生數(shù)學(xué)思維障礙分析及對策

在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們在解題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤與疏漏，我們常常把產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因簡單地歸咎于學(xué)習(xí)不認(rèn)真。然而，老師在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)成績欠佳的那些學(xué)生，除了少數(shù)學(xué)習(xí)不努力，還有多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)習(xí)態(tài)度都很好，因此這種形式化的總結(jié)不是主要原因。這就促使我們不得不從學(xué)習(xí)方法，尤其是思維方式上找原因。數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思維障礙在整個(gè)高中學(xué)習(xí)過程中，有的同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上花了很多時(shí)間，投入了很多精力，但數(shù)學(xué)成績沒有提高，慢慢的對自己的能力產(chǎn)生了懷疑，對數(shù)學(xué)失去了信心，長此以往，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成了一定的思維障礙。高中生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因及具體表現(xiàn)（一）原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不牢固（二）新的知識體系不完善（三）不良學(xué)習(xí)習(xí)慣的影響（四）思維定勢的消極作用（五）學(xué)習(xí)的畏難情緒

（一）原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不牢固

根據(jù)布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，在這個(gè)過程中，個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存。當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。有些學(xué)生原有的知識不牢固，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)新知識的時(shí)候，銜接不上，不能將新舊知識加以整合，成為解決問題的障礙。例如，“在周長為定值的扇形中，半徑是多少時(shí)扇形面積最大？”在解決這道題時(shí)，出錯(cuò)的有這么幾類：1，扇形的概念不清楚；2，將周長表示成兩半徑之和；3，認(rèn)為周長就是弧長；4，扇形的面積公式不清楚；這說明有些學(xué)生頭腦中缺乏扇形周長、面積等知識，致使問題無法解決。（二）新的知識體系不完善數(shù)學(xué)中的公式、定理多，在教材中絕大多數(shù)都進(jìn)行了證明，但一些學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只記結(jié)論，知其然，不知其所以然，不善于分析思考其證明的思維方法，忽視其在解題中的重要作用。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，書本上都給出了證明，但是有些同學(xué)不去關(guān)心公式的由來，而是死記硬背，記住公式。這樣當(dāng)然能解決一些直接套用公式的題目，但是在遇到下面這樣的題目時(shí)，如：錯(cuò)位相減法.很多學(xué)生就無從下手了，這就要用到推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的方法。細(xì)心的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多推導(dǎo)公式定理的一些方法，經(jīng)常用來解題。因此平時(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)注意知識的發(fā)生發(fā)展過程，這對提高解題能力無疑是有很大幫助的。（三）不良學(xué)習(xí)習(xí)慣的影響

有些同學(xué)在分析問題時(shí)沒有良好的審題習(xí)慣，解題時(shí)不考慮習(xí)題的要求和條件，不預(yù)先想好解題的思路就開始盲目答題，對問題分析也僅僅局限于直觀的形象思維，而不去對問題進(jìn)行綜合考慮，進(jìn)一步揭示問題的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用知識的能力薄弱，所以思維呆板，缺乏聯(lián)想，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維障礙，具體表現(xiàn)：①喜歡生搬硬套現(xiàn)成公式、定理現(xiàn)在的高考題題目新穎，靈活多變，如果平時(shí)不注重對能力的培養(yǎng)，只死記公式，那是考不出好成績的。

如三角這一章節(jié)公式很多，如果只是死記公式，在做題的時(shí)候常常是手忙腳亂，不知道用哪個(gè)公式去解決。②喜歡按固定模式學(xué)習(xí)，缺乏聯(lián)想類比習(xí)慣

在高中階段，數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系非常大，高考命題經(jīng)常把交匯的知識點(diǎn)放在一起考，如向量和解析幾何，函數(shù)和數(shù)列等，這就需要我們有一定的知識遷移能力和綜合運(yùn)用能力，需要我們在平時(shí)加以訓(xùn)練，加強(qiáng)知識之間的聯(lián)想類比，找到各項(xiàng)知識的內(nèi)在聯(lián)系。③只滿足題目的答案，不注意解題過程的規(guī)范化、合理化，缺乏反思

有的學(xué)生忽視解答題的規(guī)范化書寫：一是簡單題不想寫，中檔題胡亂寫，困難題不會(huì)寫；二是由于缺乏良好的書寫習(xí)慣，解題的邏輯經(jīng)常不嚴(yán)謹(jǐn)，思維的跳躍性大，不系統(tǒng)，嚴(yán)重影響思維能力的培養(yǎng)。還有的學(xué)生只知道一味的做題，而不愿意進(jìn)行歸納、反思。（四）思維定勢的消極作用

由于高中生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識。如：“求實(shí)數(shù)，使方程有實(shí)根.”不少學(xué)生給出的答案是這樣的：原方程有實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)判別式，解得或.以上解答就是受實(shí)系數(shù)一元二次方程根的判別方法的影響，把只能用于實(shí)系數(shù)的判別方法，機(jī)械地搬用于復(fù)系數(shù)方程，這正是思維定勢產(chǎn)生的負(fù)面作用。又如剛學(xué)立體幾何時(shí)，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯(cuò)誤的認(rèn)識。（五）學(xué)習(xí)的畏難情緒有的同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中意志薄弱，遇到稍微難一點(diǎn)的問題，就不能靜下心來思考。久而久之，養(yǎng)成了思維的惰性。一些同學(xué)碰到應(yīng)用題就怕，不能冷靜的去讀題，有時(shí)候很簡單的一個(gè)二次函數(shù)應(yīng)用題，失分都很厲害。還有些看起來稍微復(fù)雜點(diǎn)的題，也不敢下手。如求和：.一些學(xué)生看了，感覺比較復(fù)雜，不敢去做，實(shí)際上只要靜下心來，很快就能找到思路。由此可見，同學(xué)們數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于解決數(shù)學(xué)問題能力的提高。所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注重突破數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破（1）提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣（2）夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（3）培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣（4）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)（5）減少思維定勢的負(fù)面影響（6）要有戰(zhàn)勝數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難毅力（1）提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力和源泉，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興趣，也就能更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師在課堂中適時(shí)介紹一些數(shù)學(xué)小故事，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味。例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和時(shí)，可以與學(xué)生分享“棋盤小麥”故事，；在教授數(shù)學(xué)歸納法前，可以給學(xué)生介紹多米諾骨牌。這樣既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又有利于對新知識的理解。（2）夯教實(shí)學(xué)妻生的京數(shù)學(xué)鋒基礎(chǔ)在高璃中數(shù)冶學(xué)教雷學(xué)中戲，教災(zāi)師必級須著疾重了織解和康掌握桿學(xué)生龜?shù)幕A(chǔ)知偷識狀纖況，如尤其元在講塑解新落知識慢時(shí)，尤要嚴(yán)撞格遵株循學(xué)能生認(rèn)牧知發(fā)絹展的肉階段東性特降點(diǎn)，控照顧用到學(xué)更生認(rèn)報(bào)知水瓜平的均個(gè)性榮差異件，因尸材施隔教。飼加強(qiáng)劣基礎(chǔ)謊知識質(zhì)的教棟學(xué)，館并不跡是要凡求學(xué)耽生死傷記硬酬背公財(cái)式，叼而是媽要求困學(xué)生沖更深喝一步披地熟圓練掌侵握基差礎(chǔ)知師識，過在深址入理淹解的涼基礎(chǔ)壤上靈分活運(yùn)匆用。（3）培擱養(yǎng)學(xué)炊生良康好的翼學(xué)習(xí)棵習(xí)慣“細(xì)動(dòng)節(jié)決浪定成粗?jǐn)?，恨?xí)慣向成就滿未來副?！敝疬@句席話充估分說故明了瞧習(xí)慣窗的重笑要性協(xié)。在貫教學(xué)器過程飛中，敘教師偷要注忽重培括養(yǎng)學(xué)袖生良襖好的礙學(xué)習(xí)遍習(xí)慣廉，如仆認(rèn)真項(xiàng)審題校，規(guī)釣范解乘題過仙程，顏?zhàn)龊蠹s反思前，課瓦后總想結(jié)等捎，并他針對生典型梁習(xí)題奴的解鳳答過塊程給通予認(rèn)取真的通分析謎、講鄉(xiāng)豐解、尿鼓勵(lì)另學(xué)生頑一題贏多解潔、多通題一糟解，陣做好弱題目頂類型丈的歸涌類、遷解題烏方法腹和習(xí)竄題類煎型的暗總結(jié)潑和章恩節(jié)知卷識的奶歸納按，使憐整個(gè)餓知識競在自苗己的透腦海擁中形論成一餅張系墳統(tǒng)的燦網(wǎng)絡(luò)誕圖。（4）注障重?cái)?shù)典學(xué)思駛想方公法的都教學(xué)數(shù)學(xué)顆思想胳方法耽是數(shù)難學(xué)的魄精髓場，是掩數(shù)學(xué)關(guān)素養(yǎng)草的重斗要內(nèi)探容之幅一。土注重?zé)?shù)學(xué)匯思想丸方法換的教脊學(xué)，票有利私于學(xué)階生突守破思溫維障超礙，遍找到欄適合決的解原題思家路和哲方法捏。如心數(shù)形眉結(jié)合柜，分含類討碼論，苦類比描轉(zhuǎn)化追等思顆想方腹面法蓄在解詞題中惹的應(yīng)饒用。（5）減這少思窩維定族勢的姨負(fù)面吼影響學(xué)生遇運(yùn)用駱掌握魔知識嘗，形續(xù)成一偵套有逝效的蜜分析項(xiàng)解決廁問題蛾的推艷理方盛式，渣這方哈法變垮成了菜學(xué)生短的一膝種固桌定思參維模朱式，尿即思園維定被勢。斧思維紗定勢白既有鏡積極渣作用互，又朋有消獨(dú)極作斑用。陜所以宏在數(shù)冶學(xué)教供學(xué)過鏡程中妄，教能師應(yīng)寬隨時(shí)股注意任易形貢成思安維定址勢的著地方春，從勉而及遷時(shí)采炕取措階施加草以克陷服，瓶使學(xué)位生在密面對帽新的金問題打情境炭時(shí)，熟能依唉據(jù)新紋信息香及時(shí)為調(diào)整竭思路注，避論免走伍進(jìn)誤者區(qū)。（6）要有藏戰(zhàn)勝拆數(shù)學(xué)何學(xué)習(xí)宜中的貧困難葉毅力數(shù)學(xué)防是一柿門系洋統(tǒng)性苗、邏享輯性琴、抽領(lǐng)象性比較強(qiáng)貓的學(xué)味科，才數(shù)學(xué)卡題目采浩若禿煙海書，尤羅其是撐高中智數(shù)學(xué)葬題都宮有一觸定的堵難度援，這融就要腔求同腹學(xué)們捕有克界服困桶難和幫戰(zhàn)勝鞋困難搜的心眼理準(zhǔn)測備,要培男養(yǎng)克旅服困擠難的驢勇氣推和信丸心。飛教師蜂應(yīng)該陜在課托堂上恨應(yīng)給腸學(xué)生亦多一件些鼓莫?jiǎng)?lì)，卸多一動(dòng)份肯益定，華少一玻分懲源罰、便少一剩分指慮責(zé)，硬這樣顧教師兇建立怒了一別種和鋸諧的漏情感斃氛圍撈，學(xué)均生就抹會(huì)對蒸自己心的真矮實(shí)感蠶受、抵看法況暢所送欲言鑄。教聽師通縱過友陰好而天公平罵的方閑式促英進(jìn)課態(tài)堂的耀健康辰氛圍急，增盞進(jìn)師懼生關(guān)焰系，隔使他閣們在仙學(xué)習(xí)膛活動(dòng)厚中增頌強(qiáng)自室信心決和成翠就感輛，鼓囑勵(lì)積遍極行做為，終激勵(lì)束學(xué)生電最大惰限度伐的發(fā)佩揮自黃身的絕能力溝。結(jié)束離語當(dāng)然煮