江蘇省南京市屆高三數(shù)學(xué)教師寒假培訓(xùn)應(yīng)用題歸類及應(yīng)對(duì)策略南師附中吳兆甲

南京市2012屆數(shù)學(xué)高三二輪復(fù)習(xí)建議2012.2.4應(yīng)用題歸類分析及應(yīng)對(duì)策略南京師大附中吳兆甲一、試題特點(diǎn)2011全國(guó)35套(不包括江蘇)試卷的應(yīng)用題中，只有湖北、湖南理為分段函數(shù)，湖南文為數(shù)列，山東為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，上海浙江沒(méi)有應(yīng)用題（含概率），其余省市都是考查了概率與統(tǒng)計(jì).

2010全國(guó)36套(不包括江蘇)試卷的應(yīng)用題中，只有陜西理、福建考查了解三角形，其余省市都是考查了概率與統(tǒng)計(jì).2009全國(guó)36套(不包括江蘇)試卷應(yīng)用題中，只有湖北文考查了基本不等式（函數(shù)），福建理、遼寧、寧夏考查了解三角形,上?？疾楹瘮?shù)，其余都是概率與統(tǒng)計(jì).一、試題特點(diǎn)2011年－2003年江蘇高考應(yīng)用題類型：2011

包裝盒問(wèn)題（幾何背景,函數(shù)）2010測(cè)量問(wèn)題（幾何背景,基本不等式）2009利潤(rùn)問(wèn)題（銷售背景,基本不等式）2008費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題（幾何背景,函數(shù)）2007概率2006體積最值問(wèn)題（幾何背景,函數(shù)）2005概率2004線性規(guī)劃2003概率二、解題策略數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題解題程序表：步驟1：將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì).

步驟2：將一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題化歸為一個(gè)常規(guī)問(wèn)題，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì).

步驟3：求解常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題

.二、解題策略數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題解題程序表：步驟1：將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì).

其一是身臨其境，深入理解題意；其二抓住變?cè)砬遄冊(cè)g的關(guān)系.正確轉(zhuǎn)化重在“審題”！如何審題？答：從變?cè)胧值膬蓚€(gè)要點(diǎn)二、解題策略首先是選“好”變?cè)?；其次是弄清多變?cè)兄髯冊(cè)c從變?cè)年P(guān)系（等量關(guān)系）.三、復(fù)習(xí)教學(xué)策略抓重點(diǎn)，變?cè)枷胧侵骶€；破難點(diǎn)：變式教學(xué)是關(guān)鍵.復(fù)習(xí)策略例說(shuō)教學(xué)路線圖：從給定變?cè)x擇變?cè)?；從給定模式→背景變換（變式教學(xué)）；從單一主元→多參變?cè)?有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)將其切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)）．有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：如圖（a），在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)，如圖（b）.（1）請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1.三、復(fù)習(xí)教學(xué)策略例說(shuō)三、復(fù)習(xí)教學(xué)策略例說(shuō)變換背景（變式教學(xué)）變式1:由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi))，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2＞V1解法1：由題中三個(gè)重要信息，①切割、焊接；②材料浪費(fèi)減少；③V2＞V1.只需把方法1中余下的材料裁成細(xì)條接在上面的長(zhǎng)方體的上沿即可.（教學(xué)中在此要強(qiáng)調(diào)審題的重要性：審題要慢、要“品”）三、復(fù)習(xí)教學(xué)策略例說(shuō)變換背景（變式教學(xué)）變式1:由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi))，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2＞V1解法2：解法3：三、復(fù)習(xí)教學(xué)策略例說(shuō)變換背景（變式教學(xué)）變式2、現(xiàn)制作一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體型無(wú)蓋容器，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切焊方法，使得所制作的長(zhǎng)方體容器的容積最大.變式實(shí)質(zhì)是在條件a2+4ah=S＝16為定值時(shí)，求V=a2h最大值.三、復(fù)習(xí)教學(xué)策略例說(shuō)變換背景（變式教學(xué)）變式3、若要把制作長(zhǎng)方體容器改為制作圓柱型無(wú)蓋容器，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切焊方法，使得所制作的長(zhǎng)方體容器的容積最大.問(wèn)題變?yōu)樵诩s束條件πr2+2πrh=S＝16時(shí)，求V＝πr2h的最大值三、復(fù)習(xí)教學(xué)策略例說(shuō)變換背景（變式教學(xué)）請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬?duì)上述變化及解法的感受.V1≈4.74V2＝6V3≈6.6V4≈9.32猜猜看，想得到最大容積的無(wú)蓋容器，就做成什么形狀？V5≈17.02三、復(fù)習(xí)教學(xué)策略例說(shuō)變換背景（變式教學(xué)）請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬?duì)上述變化及解法的感受.如圖的所示的制作方法應(yīng)是實(shí)際操作中的較好的選擇，體積接近最大值，又操作簡(jiǎn)單.從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，長(zhǎng)、寬、高分別為1，2，3，大小是整數(shù)值又是最接近的.基本遼題型鴿一例1.梁(南京爭(zhēng)鹽城20勸12屆一裕模)解好吩應(yīng)用跟題需蓬要綜飽合能練力！基本掠題型一例2．（20池08江蘇鎮(zhèn)高考17）某兇地有優(yōu)三家產(chǎn)工廠仁，分旅別位釣于矩味形AB宅CD的頂死點(diǎn)A，B及CD的中孕點(diǎn)P處，屋已知AB＝20削km，BC＝10銀km，為銳了處秧理三洋家工旺廠的戶污水泰，現(xiàn)熊要在飯矩形AB申CD的區(qū)匯域上壁（含跌邊界星），漆且A，B與等營(yíng)距離男的一傷點(diǎn)O處建雹造一集個(gè)污肥水處匙理廠份，并卸鋪設(shè)續(xù)排污缸管道AO，BO，OP，設(shè)供排污壇管道膀的總脹長(zhǎng)為yk柴m.（1）按調(diào)下列厲要求礙寫出水函數(shù)后關(guān)系悉式：①設(shè)波∠BA使D=θ(r騰ad)，將y表示遲成的θ函數(shù)揀關(guān)系濁式②設(shè)OP廉=x(k智m)，將y表示店成x的函存數(shù)關(guān)疑系式（2）請(qǐng)活你選挖用（1）中互的一統(tǒng)個(gè)函掙數(shù)關(guān)擾系式菠，確噸定污維水處遇理廠的位妹置，舊使三牙條排段污管輝道總莫長(zhǎng)度膚最短懼。基本建題型酬一例2．基本射策略濫：怎樣出選擇芬好“粒變?cè)琛?？基本撤題型充一例2．基本呈策略腹：怎樣奪選擇裝好“勾變?cè)U”？你選活的變燈元好貿(mào)嗎？映它到底伯好在雪哪里盾？你能永總結(jié)登出“幼好”雙變?cè)悖ㄗ蕴幼兞磕Γ┑膽暨x擇漁原則則嗎？基本墳題型葬二例4．(南京20我11屆一算模17節(jié)選)如圖端，在禾半徑印為30風(fēng)cm的半決圓形公（O為圓勸心）時(shí)鋁皮簡(jiǎn)上截播取一辱塊矩灰形材懶料AB殃CD，其閘中點(diǎn)A，B在直勒徑上季，點(diǎn)C，D在圓介周上淚．若布將所礙截得型的矩辛形鋁驗(yàn)皮AB緊CD卷成雅一個(gè)漂以AD為母殺線的鬼圓柱韻形罐內(nèi)子的柜側(cè)面桿（不呈計(jì)剪唉裁和疾拼接熄損耗線），隸應(yīng)怎蜂樣截季取，敵才能禽使做估出的科圓柱奶形罐僻子體缸積最率大？述并求譽(yù)最大族體積寧．ABCDO基本莫題型絲式二例5．（20下06江蘇本高考18）請(qǐng)舉您設(shè)替計(jì)一贏個(gè)帳沃篷，踩它下饑部的倦形狀諒是高鍵為1m的正誼六棱浩柱，回上部械形狀恨是側(cè)頑棱長(zhǎng)含為3m的正安六棱頁(yè)錐(如右箱圖所指示)，試弊問(wèn)當(dāng)林帳篷鑄的頂獄點(diǎn)O到底考面中必心O/的距因離為產(chǎn)多少未時(shí)，越帳篷雀的體卸積最芽大？基本攏題型瘦二例6（20范11屆南曾通二正模18．本小請(qǐng)題滿坡分16分）如圖因，實(shí)訓(xùn)線部欠分的輪月牙鋼形公擋園是姻由圓P上的悟一段順優(yōu)弧臣和圓Q上的勞一段攝劣弧彼圍成戲，圓P和圓Q的半警徑都壁是2k飯m，點(diǎn)P在圓Q上，層現(xiàn)要辮在公宣園內(nèi)夕建一皇塊頂紫點(diǎn)都獎(jiǎng)在圓P上的倘多邊用形活解動(dòng)場(chǎng)輝地．（1）如騾圖甲紹，要飼建的洋活動(dòng)癢場(chǎng)地引為△RS柜T，求軌場(chǎng)地行的最誓大面鍋積；基本奧題型逆二例6（20擇11屆南佩通二績(jī)模18．本小璃題滿患分16分）如圖望，實(shí)件線部過(guò)分的改月牙敞形公靜園是霧由圓P上的帥一段狂優(yōu)弧敵和圓Q上的調(diào)一段乓劣弧洽圍成但，圓P和圓Q的半納徑都繁是2k沸m，點(diǎn)P在圓Q上，羨現(xiàn)要獅在公評(píng)園內(nèi)括建一繪塊頂阿點(diǎn)都尺在圓P上的剩多邊全形活只動(dòng)場(chǎng)侄地．（2）如娘圖乙革，要銜建的李活動(dòng)賴場(chǎng)地涼為等嶄腰梯貍形AB驗(yàn)CD，求弟場(chǎng)地勢(shì)的最異大面雜積基本萄題型墾二ABCDO變化最著的險(xiǎn)幾何優(yōu)背景殃！基本纏題型移二變化徑著的友幾何挨背景優(yōu)！問(wèn)題1：是聰什么惹在影慈響著游陰影幅部分碰（幾柿何體獨(dú)形狀心）的扯變化蔬？主滅動(dòng)點(diǎn)殖（幕后添的黑愈手）是爽誰(shuí)？基本敞題型污二變化傘著的戒幾何關(guān)背景悲！問(wèn)題2：如踢何把彼這種虎“影浮響”蜜用一瓜個(gè)變臘量來(lái)貧體現(xiàn)振？問(wèn)題1：是案什么翠在影概響著予陰影壁部分佩（幾斬何體凈形狀路）的翁變化汁？主曉動(dòng)點(diǎn)樓（幕后跡的黑遲手）是全誰(shuí)？基本武題型刊二變化媽著的格幾何尾背景津！問(wèn)題3：怎型樣才猜能使螺得陰炊影部歇分面紙積最版?。筷幱俺霾糠种氐拿娉苑e可罷求嗎許？問(wèn)題1：是顧什么簡(jiǎn)在影括響著撇陰影藍(lán)部分跨（幾疊何體脫形狀野）的閉變化木？主糞動(dòng)點(diǎn)桌（幕渣后的慰黑手米）是勤誰(shuí)？問(wèn)題2：如叛何把槽這種來(lái)“影洪響”插用一擁個(gè)變我量來(lái)流體現(xiàn)慎？基本精題型舟二變化岔著的隸幾何遞背景左！問(wèn)題4：可潤(rùn)以用租選好河的變觸量來(lái)?xiàng)l算出黑規(guī)則怪圖形碰的面弊積嗎煉？問(wèn)題1：是態(tài)什么除在影書(shū)響著認(rèn)陰影堡部分扯（幾敏何體殖形狀宗）的竿變化專？主漿動(dòng)點(diǎn)處（幕燦后的剖黑手疏）是犧誰(shuí)？問(wèn)題2：如識(shí)何把躺這種興“影凱響”團(tuán)用一撲個(gè)變親量來(lái)輸體現(xiàn)造？問(wèn)題3：怎燃樣才住能使蜻得陰賓影部拜分面擋積最燈?。筷幱爸恫糠謺车拿姹I積可刑求嗎高？基本怖題型藝二變化北著的漢幾何費(fèi)背景努！問(wèn)題5：你尖選擇絡(luò)的變炒量是辱“好尖”變拌量嗎右？問(wèn)題1：是斧什么淚在影良響著謝陰影勸部分濾（幾察何體杠形狀緒）的糠變化早？主皂動(dòng)點(diǎn)做（幕補(bǔ)后的插黑手撒）是擇誰(shuí)？問(wèn)題2：如詢何把隱這種秧“影梅響”禁用一邊個(gè)變圍量來(lái)北體現(xiàn)史？問(wèn)題3：怎洽樣才北能使遠(yuǎn)得陰去影部換分面泄積最吵??？陰影殖部分哪的面刪積可榜求嗎它？問(wèn)題4：可笨以用報(bào)選好文的變尼量來(lái)潤(rùn)算出視規(guī)則株圖形阿的面鑰積嗎劣？基本殿題型冊(cè)二變化粥著的鬧幾何型背景先！問(wèn)題5：你侄選擇壺的變別量是伍“好世”變惡量嗎卵？問(wèn)題1：是煌什么征在影螺響著租陰影襯部分?。◣谞?zhēng)何體倘形狀鄙）的揭變化撲？主強(qiáng)動(dòng)點(diǎn)觀（幕互后的雞黑手翁）是津誰(shuí)？問(wèn)題2：如慌何把野這種阻“影姻響”荷用一擺個(gè)變且量來(lái)踏體現(xiàn)街？問(wèn)題3：怎苗樣才螺能使撿得陰歷影部時(shí)分面討積最晨??？陰影漁部分昌的面留積可股求嗎壁？問(wèn)題4：可邊以用逝選好瞞的變奧量來(lái)唯算出闊規(guī)則劇圖形鉛的面袋積嗎售？基本茫題型疑三例7．（20她09江蘇雁高考19）按領(lǐng)照某薦學(xué)者已的理?yè)嵴摚缂僭O(shè)賞一個(gè)睡人生腐產(chǎn)某蠅產(chǎn)品臟的單界件成練本為a元，賭如果效他賣州出該厚產(chǎn)品蛇的單鉤價(jià)為m元，歡則他勢(shì)的滿楚意度津?yàn)?；灰如果薯他買句進(jìn)該派產(chǎn)品符的單號(hào)價(jià)為n元，承則他沫的滿硬意度被為.如果耀一個(gè)炊人對(duì)艘兩種仆交易詞（賣轎出或微買進(jìn)孕）的好滿意球度分循別為h1和h2，則晉他對(duì)障這兩遮種交繁易的感綜合蔥滿意厚度為.現(xiàn)假頃設(shè)甲債生產(chǎn)A,耐B兩種磁產(chǎn)品撞的單大件成坡本分?jǐn)z別為12元和5元，母乙生傷產(chǎn)A,吩B兩種胞產(chǎn)品員的單廟件成葛本分愁別為3元和20元.設(shè)產(chǎn)策品A,杠B的單衣價(jià)分雨別為mA元和mB元，恒甲買證進(jìn)A與賣遷出B的綜綠合滿工意度顯為h甲，乙掙賣出A與買要進(jìn)B的綜膨合滿致意度攀為h乙.求h甲和h乙關(guān)于mA，mB的表劈燕達(dá)式因；當(dāng)mA＝mB時(shí)，求證?。篽甲＝h乙；(2跡)設(shè)mA＝mB當(dāng)mA，mB分別僑為多站少時(shí)堂，甲暴、乙畝兩人鵲的綜岡合滿裁意度倒均最短大？再最大考的綜型合滿莊意度癥為多繞少？(3弟)略基本浙題型暴三例7．關(guān)塘鍵詞單件披成本賣出墨單價(jià)腹買鳥(niǎo)進(jìn)單針價(jià)買進(jìn)念滿意叢度賣出含滿意舊度綜合悟滿意者度甲買稀進(jìn)A與賣虜出B的綜徑合滿惜意度忙為h甲，乙賣奪出A與買修進(jìn)B的綜蜜合滿利意度裕為h乙.A、B兩種季產(chǎn)品煌的單拖價(jià)mA、mB，題中拉有哪柄些變考量？基本疊題型丈三例7．關(guān)從鍵詞筑：－弟＞變臟量單件個(gè)成本賣出訪單價(jià)姜買匠進(jìn)單言價(jià)買進(jìn)讀滿意侍度賣出南滿意袍度綜合證滿意址度甲買腳進(jìn)A與賣戴出B的綜銀合滿晶意度秩為h甲，乙賣遼出A與買藏進(jìn)B的綜凍合滿倚意度占為h乙.A、B兩種闖產(chǎn)品頃的單由價(jià)mA、mB，題中躬有哪咽些變?yōu)沉?？變量周之間摩有怎崖樣的率變化扮關(guān)系卻？你能投列一大個(gè)表怪格來(lái)故表示歡各變究量之要間的文關(guān)系甜嗎？基本乒題型錫三你能這列一句個(gè)表江格來(lái)用表示曾各變情量之蜘間的盞關(guān)系兩嗎？基本廊題型景四例8．（突南京單?？甲Ｅc數(shù)換列有貍關(guān)的贊問(wèn)題鍬）某鬼企業(yè)20鮮03年的脖純利觸潤(rùn)為50漿0萬(wàn)元汗，因烘設(shè)備浴老化疼等原改因，無(wú)企業(yè)簽的生歲產(chǎn)能隙力逐槽年下果降，造若不尋進(jìn)行插技術(shù)蹄改造寄，預(yù)烈計(jì)從追今年摟起每年詠比上壘一年蛛純利叢潤(rùn)減傍少20萬(wàn)元。今閉年初天該企爛業(yè)一登次性舍投資60于0萬(wàn)元進(jìn)投行技兵術(shù)改喇造，捕預(yù)計(jì)鉤在未址扣除仆技術(shù)病改造疾資金芬的情米況下參，第n年(今年駐為第嗽一年)的利臣潤(rùn)為50綱0(匹1+)萬(wàn)元(n為正濤整數(shù))。(Ⅰ骨)設(shè)從莊今年晝起的糊前n年，蓄該企戒業(yè)不折進(jìn)行姜技術(shù)峰的改訓(xùn)造的出累計(jì)眼純利憐潤(rùn)為An萬(wàn)元紛，進(jìn)乳行技畝術(shù)改傻造后遙的累忌計(jì)純本利潤(rùn)垮為Bn萬(wàn)元(須扣槐除技呆術(shù)改地造資粉金)，求An、Bn的表敘達(dá)式拜；(Ⅱ款)以上混述預(yù)洋測(cè)，迎從今仿年起艷該企出業(yè)至騰少經(jīng)看過(guò)多監(jiān)少年舅，進(jìn)心行技吹術(shù)改惱造后外的累命計(jì)純胃利潤(rùn)項(xiàng)超過(guò)映不進(jìn)舉行技游術(shù)改縮慧造的廟累計(jì)欺純利心潤(rùn)？2n1基本米題型烤四說(shuō)明男：數(shù)百列的捧應(yīng)用盲題←臂→利鈔潤(rùn)問(wèn)貢題單利麻←→還等差復(fù)利攜←→精等比基本高題型己四例9．（匆南京崖?？寂c三并角有只關(guān)的問(wèn)復(fù)題）疊如圖欺，港混口B在港冷口O正東誓方向12些0海里算處，膽小島C在港倆口O北偏墻東60方向日、港噸口B北偏餡西30清方向粱上．一夕艘科意學(xué)考權(quán)察船徒從港駱口O出發(fā)宋，沿燙北偏唉東30何的OA方向蔥以20海里/小時(shí)倦的速糊度駛搞離港代口O，一津艘快垂艇從排港口B出發(fā)肺，以60海里/小時(shí)憂的速凱度駛課向小沃島C，在C島裝爐運(yùn)補(bǔ)扯給物麗資后籮給考舟察船須送去依．現(xiàn)穿兩船亡同時(shí)雅出發(fā)濕，補(bǔ)濫給物落資的思裝船什時(shí)間耍要1小時(shí)賞，問(wèn)吵快艇標(biāo)駛離螞港口B后最尊少要輛經(jīng)過(guò)起多少詳小時(shí)介才能免和考添察船灣相遇饞？東北O(jiān)CBA東北O(jiān)CBAD基本紛題型末四例10．（20贏09寧夏胡海南懸卷文茄）如軌圖，刃為了陜解某證海域懲海底棉構(gòu)造怒，在女海平愛(ài)面內(nèi)拔一條示直線塵上的A，B，C三點(diǎn)就進(jìn)行凝測(cè)量南，已抵知AB＝50此m，BC＝12揀0m，于A處測(cè)圖得水罰深A(yù)D莖=80妖m，于B處測(cè)獨(dú)得水參深BE編=20捎0m，于C處測(cè)玩得水尊深CF＝11狡0m，求擦∠DE懂F的余徐弦值.基本舊題型種四基本磁題型剪四說(shuō)明刺：解俱三角慢形是據(jù)一大包類應(yīng)藍(lán)用問(wèn)茫題，恥上面鏟的例宗題中△DE彼F中沒(méi)治有已道知元弓素，儲(chǔ)需要名學(xué)生