【教學】《線段的垂直平分線》示范教學

第十五章軸對稱圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線學習目標1．理解并掌握線段垂直平分線的兩個性質(zhì)；2．在探索問題的過程中，進一步培養(yǎng)數(shù)學能力；3．在數(shù)學活動中獲得自信心．情境導入如果一個圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.那什么是線段的垂直平分線呢？探究新知1.經(jīng)過線段的中點,并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫做線段的中垂線.2.線段的垂直平分線的作法.探究新知第一步，分別以點A和B為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點C和D.第二步，作直線CD.探究新知直線CD就是線段AB的垂直平分線.為什么這樣作出的直線CD就是線段AB的垂直平分線呢?探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了線段垂直平分線的性質(zhì)以及如何判斷點在一條線段的垂直平分線上.若需使用，請插入微課【知識點解析】線段垂直平分線的性質(zhì).探究新知因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點,所以我們也可以用這種方法作線段的中點.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.探究新知例題：已知:如圖,直線MN經(jīng)過線段AB的中點O,且MN⊥AB,P是MN上任意一點.求證:PA=PB.探究新知證明:∵MN⊥AB.(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定義)在△AOP與△BOP中,∵PO=PO,∠AOP=∠BOP

，OA=OB∴△AOP≌△BOP.(SAS)∴PA=PB.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)合作探究答案：到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.你能寫出該定理的逆命題嗎?已知:如圖所示,△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P.求證:點P在BC的垂直平分線上.合作探究證明:連接PA、PB、PC.∵點P在AB、AC的垂直平分線上.∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC,∴點P在BC的垂直平分線上.合作探究請翻開書本130頁，給同學們一點時間，一共兩道練習題，看看自己掌握了多少今天學習的知識吧！應(yīng)用新知隨堂檢測1.如圖，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？隨堂檢測

隨堂檢測2.如圖，△ABC中，AC＝6，BC＝4.5，分別以A、B為圓心，4為半徑畫弧交于兩點，過這兩點的直線交AC于點D，連接BD，則△BCD的周長是________．隨堂檢測解析：由線段的垂直平分線的性質(zhì)可知BD＝AD，那么△BCD的周長其實是AC和BC的長度和．由題意可知過這兩點的直線其實是AB邊的垂直平分線，所以BD＝AD；所以△BCD的周長＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝6＋4.5＝10.5.故答案為10.5.隨堂檢測3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，DF，EG分別為AB和AC的垂直平分線，求∠DAE的度數(shù)．隨堂檢測解析：由題意可知∠DAE＝100°－(∠DAF＋∠EAG)，由DF和EG分別為AB和AC的垂直平分線可證△BDF≌△ADF和△CEG≌△AEG，得∠B＝∠DAF，∠C