【教學(xué)】《- 利用三角函數(shù)測高》示范教學(xué)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.6利用三角函數(shù)測高

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷設(shè)計活動方案、自制儀器或運用儀器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程．2．能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進行分析，能夠?qū)x器進行調(diào)整和對測量的結(jié)果進行矯正，從而得出符合實際的結(jié)果.3．能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題.4．培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神.復(fù)習(xí)導(dǎo)入回憶以前學(xué)過的三角函數(shù)公式.在Rt△ABC中，∠C=90°，tan

A=．sin

A=，cos

A=，【知識點解析】解直角三角形應(yīng)用舉例，本微課資源通過講解實例，進一步鞏固解直角三角形的應(yīng)用.探究新知做一做

怎樣制作測傾器呢？（1）支桿的中心線、鉛垂線、0°刻度線重合，（2）度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0°刻度線互相垂直，然后用螺釘、螺母把刻度盤和支桿固定在一起即可制作出一個測傾器．探究新知活動一：測量傾斜角測量傾斜角可以用測傾器，使用測傾器測量傾斜角的步驟是什么？根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出測量目標(biāo)的仰角或俯角嗎？說說你的理由．答：使用測傾器測量傾斜角的步驟如下：探究新知1．把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置．探究新知2．轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)．根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出目標(biāo)M的仰角或俯角．測量仰角利用的是“同角的余角相等”；測量俯角利用的是“對頂角相等”“同角的余角相等”．探究新知活動二：測量底部可以到達的物體的高度怎樣測量底部可以到達的物體的高度呢？所謂“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．探究新知1．在測點A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α．2．量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l．3．量出測傾器的高度AC=a（即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離）．根據(jù)測量數(shù)據(jù)就可求出物體MN的高度，即MN=ME+EN=ltanα+a．探究新知活動三：測量底部不可以到達的物體的高度．怎樣測量底部不可以到達的物體的高度呢？所謂“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．探究新知1．在測點A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α．2．在測點A與物體之間的B處安置測傾器（A，B與N在一條直線上，且A，B之間的距離可以直接測得），測得此時M的仰角∠MDE=β．探究新知3．量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A，B之間的距離AB=b．，解得．所以MN=ME+EN

典例精析例

在距山坡腳B100米的測點A處測出山頂上高壓輸電鐵塔頂端M的仰角為34°42′，測出底端N的仰角為28°36′，求鐵塔的高（精確到0.1米，如圖所示）．典例精析解：在Rt△ABN中，有BN=AB·tan28°36′≈100×0.5452=54.52，在Rt△ABM中，有BM=AB·tan34°42′≈100×0.6924=69.24，所以，鐵塔的高度為MN=BM-BN≈69.24-54.52=14.72≈14.7（米）．答：鐵塔的高約為14.7米．課堂練習(xí)1．如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角尺測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m(即小穎的眼睛距地面的距離)，那么這棵樹的高度是（

）．

A．m

B．m

C．m

D．4mA課堂練習(xí)2．如圖，張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點處測得旗桿頂部A點的仰角為30°，旗桿底部B點的俯角為45°．若旗桿底部B點到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺階高1米，則旗桿頂點A離地面的高度為________米(結(jié)果保留根號)．(10+)課堂練習(xí)3．如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，則建筑物CD的高為__________米．課堂練習(xí)4.課外實踐活動中，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，在A處用測傾器（離地高度1.5米）測得旗桿頂端的仰角為15°，朝旗桿方向前進23米到B處，再次測得旗桿頂端的仰角為30°，求旗桿EG的高度．課堂練習(xí)解：由題設(shè)可知，∠ECD=∠DEC=15°．∴DE=CD=23(米)．在Rt△EFD中，∠EDF=30°，∴EF=ED=11.5(米)．∴EG=EF+GF=11.5+1.5=13(米)．答：旗桿EG的高度為13米．課堂小結(jié)（1）把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在