第三量子力學(xué)初步

第三量子力學(xué)初步演示文稿目前一頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)21五月2023（優(yōu)選）第三量子力學(xué)初步目前二頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)從經(jīng)典物理到現(xiàn)代物理概述物理學(xué)經(jīng)典物理近代物理力學(xué)熱學(xué)電磁學(xué)光學(xué)相對(duì)論量子論時(shí)間t關(guān)鍵概念的發(fā)展力學(xué)電磁學(xué)熱學(xué)相對(duì)論1600170018001900量子論原子物理學(xué)目前三頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)到19世紀(jì)末，經(jīng)典物理已經(jīng)建立了比較完整的理論體系，并取得了極大的成功。經(jīng)典物理學(xué)的完善力學(xué)：牛頓定律電磁學(xué)：完備的麥克斯韋方程組光學(xué)：統(tǒng)一于電磁學(xué)熱力學(xué)：建立了系統(tǒng)的理論統(tǒng)計(jì)物理對(duì)熱現(xiàn)象的研究已建立在微觀元過程的基礎(chǔ)之上物理學(xué)的發(fā)展目前四頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)量子理論的提出從1900年開始愛因斯坦薛定諤、海森堡、狄拉克到20世紀(jì)30年代，建立了完整的量子力學(xué)理論基本粒子→宇宙星體、宇宙的形成英開爾文：“物質(zhì)世界的規(guī)律已呈現(xiàn)出一幅完美清晰的畫面，后輩人只需增加有效數(shù)字，對(duì)現(xiàn)有的科學(xué)大廈做修修補(bǔ)補(bǔ)的工作。”但他有一點(diǎn)擔(dān)心：“物理學(xué)晴朗的天空中有兩朵小小的烏云——黑體輻射和邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)。邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)狹義相對(duì)論黑體輻射量子理論德布羅意普朗克目前五頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)3.1波粒二象性一、光的波粒二象性1.黑體輻射普朗克能量子假定實(shí)驗(yàn)表明：一切物體都以電磁波的形式向外輻射能量。單色輻出度M—輻射能量按波長的分布單位時(shí)間、單位表面積、上所輻射出的，單位頻率間隔中的能量。實(shí)驗(yàn)表明輻射能力越強(qiáng)的物體，吸收能力也越強(qiáng)黑體：能完全吸收各種波長電磁波而無反射維恩設(shè)計(jì)的黑體目前六頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)紫外災(zāi)難維恩公式（經(jīng)典熱力學(xué)）維恩線瑞利－金斯線瑞利－金斯公式（經(jīng)典電磁學(xué)）“紫外災(zāi)難（發(fā)散）”普朗克公式（猜、湊）在全波段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合！普朗克線實(shí)驗(yàn)曲線h=6.6260755×10-34J·s一、光的波粒二象性目前七頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)E=nhn＝0,1,2,3，…用玻耳茲曼分布律計(jì)算的能量平均值為振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量普朗克假說不僅圓滿地解釋了絕對(duì)黑體的輻射問題，還解釋了固體的比熱問題等等。它成為近代理論的重要組成部分。一、光的波粒二象性目前八頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)2.光電效應(yīng)紅限問題瞬時(shí)性問題—光電效應(yīng)方程3.光的波粒二象性粒子性：能量

，動(dòng)量P波動(dòng)性：波長，頻率一、光的波粒二象性VA目前九頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)微觀粒子和光子一樣，在一定的條件下顯示出波動(dòng)性。具有一定能量E和一定動(dòng)量p的自由粒子，相當(dāng)于具有一定頻率和一定波長的平面波，二者之間的關(guān)系為：二、實(shí)物粒子的波粒二象性德布羅意假設(shè)式中，：角頻率；：傳播方向上的單位矢量：波矢量粒子的德布羅意波長：3.1波粒二象性目前十頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)計(jì)算電子經(jīng)過U1=100V和U2=10000V電壓加速后的德布羅意波長λ1和λ2各是多少？電子動(dòng)能考慮相對(duì)論效應(yīng)劉翔的波動(dòng)性二、實(shí)物粒子的波粒二象性目前十一頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)三、德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1927年，戴維遜和革末，用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。dq德布羅意波長

λ＝1.67×10－10m二、實(shí)物粒子的波粒二象性目前十二頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)電子通過多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)1927年湯姆遜1961年約恩遜1937年諾貝爾獎(jiǎng)forhisdiscoveryofthewavenatureofelectronsTheNobelPrizeinPhysics1929L.deBroglie(1892-1987)二、實(shí)物粒子的波粒二象性目前十三頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)一.關(guān)于粒子的波粒二象性德布羅意波的本質(zhì)是什么？1.經(jīng)典物理中的粒子和波粒子：“原子性”或“整體性”，確定的位置、速度、運(yùn)動(dòng)軌跡波：某種實(shí)在的物理量的空間分布在作周期性的變化“干涉”、“衍射”、“偏振”、“可疊加性”3.2波函數(shù)及其物理意義目前十四頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)2.電子雙縫衍射現(xiàn)象12一束電子入射電子一個(gè)一個(gè)入射跟光的衍射現(xiàn)象相同跟一束電子入射現(xiàn)象相同3.2波函數(shù)及其物理意義目前十五頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)單個(gè)電子的去向是概率性的。明紋處：→光子、電子到達(dá)的數(shù)量多→粒子到達(dá)該處的概率大→波動(dòng)性的本質(zhì)：粒子在空間出現(xiàn)的概率性，概率波是不是電子之間的干涉？困擾人們2年的問題波包？波恩的解釋：概率是多少？電子運(yùn)動(dòng)的軌跡？以幾率形式存在于空間中，并沒有確定的軌道！3波函數(shù)的物理意義目前十六頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)兩個(gè)啟示幾率和光強(qiáng)明紋處：幾率大→電子的數(shù)量多→光強(qiáng)大光強(qiáng)和振幅光強(qiáng)是振幅的平方4.概率波與概率幅粒子到達(dá)該處的概率→光的強(qiáng)度→概率波的強(qiáng)度也應(yīng)與波函數(shù)中振幅平方成正比（與經(jīng)典波類比）定義：時(shí)刻t，在點(diǎn)（x,y,z)

附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒

子的概率概率密度——概率幅——波函數(shù)Ψ稱為概率幅(概率波幅)概率是多少？目前十七頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)對(duì)機(jī)械波有（實(shí)部）描述粒子的波函數(shù)是否可以用機(jī)械波函數(shù)的形式？復(fù)數(shù)空間波函數(shù)滿足的條件歸一化條件常數(shù)因子不變性：Ψ與CΨ可以描述同一個(gè)態(tài)相因子不變性：與可以描述同一個(gè)態(tài)4.概率波與概率幅目前十八頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)125.態(tài)的疊加

1

縫單獨(dú)開：

2

縫單獨(dú)開：應(yīng)為概率幅疊加（態(tài)疊加原理）——交叉項(xiàng)即為干涉項(xiàng)

1、2

都開：目前十九頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)6.波粒二象性粒子性共同點(diǎn)：顆粒性，具有質(zhì)量、電量等屬性不同點(diǎn)：經(jīng)典：遵循決定論，沿確定的軌道量子：不遵循決定論，無確定的軌道以幾率的形式出現(xiàn)。波動(dòng)性共同點(diǎn)：遵循波動(dòng)定律，相干疊加性不同點(diǎn)：經(jīng)典：某種實(shí)在的物理量的空間分布在作周期性的變化量子：不對(duì)應(yīng)物理量，概率波。3.2波函數(shù)及其物理意義目前二十頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)§3.3測(cè)不準(zhǔn)原理一.不確定關(guān)系的物理表述及物理意義x表示粒子在x方向上位置的不確定范圍，px表示在x方向上動(dòng)量的不確定范圍，其乘積不得小于一個(gè)常數(shù)。即粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。若粒子的能量狀態(tài)是完全確定的，即E=0，則粒子停留在該態(tài)的時(shí)間為無限長，t=。經(jīng)典力學(xué)中：粒子具有確定的速度、動(dòng)量、能量量子力學(xué)中：物質(zhì)波是概率波，粒子不再具有確定的位置，也就不具有確定的動(dòng)量目前二十一頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)apxyXp二.不確定關(guān)系的簡(jiǎn)單推證目前二十二頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)根據(jù)單縫衍射公式半角寬：上述討論只是反映不確定關(guān)系的實(shí)質(zhì)，并不表示準(zhǔn)確的量值關(guān)系。量子力學(xué)嚴(yán)格證明給出：電子位置的不確定量y＝a電子通過單縫后，動(dòng)量在y方向上的改變量，即動(dòng)量的不確定py=p·sin=sin·h/

y·py=h縫寬a越小，中央明紋分布越寬asin=λy·py＞h考慮級(jí)次較大的條紋得：二.不確定關(guān)系的簡(jiǎn)單推證目前二十三頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)量子力學(xué)給出不確定關(guān)系：1927年海森堡提出不確定關(guān)系如果測(cè)量一個(gè)粒子的位置的不確定范圍，則同時(shí)測(cè)量其動(dòng)量也有一個(gè)不確定范圍p，且滿足:1932年獲諾貝爾獎(jiǎng)解釋譜線的自然寬度估算氫原子可能具有的最低能量目前二十四頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)§3.4薛定諤方程尋找波函數(shù)滿足的動(dòng)力學(xué)方程目前二十五頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)回顧:波動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程由一維平面波函數(shù)目前二十六頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)一.自由粒子薛定諤方程的建立一維自由粒子波函數(shù)微分,得到方程得一維自由粒子的薛定諤方程目前二十七頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)推廣到勢(shì)場(chǎng)U(x,t)中的粒子三維情況：薛定諤方程為：目前二十八頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)E為能量二、定態(tài)薛定諤方程能量不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為定態(tài)。設(shè)作用在粒子上的力場(chǎng)不隨時(shí)間改變，即勢(shì)能中不顯含時(shí)間t，將其代入方程：波函數(shù)分離變量：

解出：目前二十九頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)定態(tài)波函數(shù)的形式:1．定態(tài)中E不隨時(shí)間變化，粒子有確定的能量2．定態(tài)中粒子的幾率密度不隨時(shí)間變化空間運(yùn)動(dòng)的自由粒子:3.自然條件：?jiǎn)沃怠⒂邢藓瓦B續(xù)----定態(tài)薛定諤方程目前三十頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)0xU(x)=0a§3.5一維問題的薛定諤方程解例1：一個(gè)粒子在如圖所示的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，它的勢(shì)能為

這種勢(shì)場(chǎng)稱為一維無限深勢(shì)阱。在一維無限深勢(shì)阱中粒子如何運(yùn)動(dòng)？它的波函數(shù)如何？能量如何？目前三十一頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)解：由于粒子做一維運(yùn)動(dòng)，所以有

由于勢(shì)能中不顯含時(shí)間，故用定態(tài)薛定諤方程求解。方程的完整解為一維定態(tài)薛定諤方程為目前三十二頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)1．方程的通解(1)所以波函數(shù)為零，即粒子不可能跑到阱外去，(2)

時(shí)，，方程為令二階齊次微分方程，它的通解為式中A、B為兩常數(shù)。

目前三十三頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)2．常數(shù)的確定及能量量子化根據(jù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件，波函數(shù)應(yīng)連續(xù)，

，(？)當(dāng)時(shí)，表明幾率處處恒為0，即不存在粒子，這是不可能的。目前三十四頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)因?yàn)榻Y(jié)果說明粒子被束縛在勢(shì)阱中，能量只能取一系列分立值，即它的能量是量子化的。結(jié)論：(1)能量本征值基態(tài)能量：——本征能量值，n稱為量子數(shù)目前三十五頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)由歸一化條件(2)本征函數(shù)系一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子其波函數(shù)：——本征函數(shù)，本征態(tài)目前三十六頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)駐波動(dòng)量：波長：(3)概率密度(4)動(dòng)量和波長可得波函數(shù)的物理意義：處在不同能級(jí)的粒子，在勢(shì)阱中的幾率分布不同。目前三十七頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)o一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)和幾率密度穩(wěn)定的駐波能級(jí)n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)目前三十八頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)一維諧振子的哈密頓算符為體系的薛定諤方程為能級(jí)為波函數(shù)一維諧振子U(x)x目前三十九頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)隧道效應(yīng)及勢(shì)壘貫穿勢(shì)壘0aU0ⅠⅡ

ⅢⅢ區(qū)U(x)=0x≥aⅠ區(qū)U(x)=0x≤

0Ⅱ區(qū)U(x)=U00≤x≤

aEⅠⅢ經(jīng)典：粒子動(dòng)能E<U0時(shí)，粒子不能越過勢(shì)壘Ⅱ區(qū)而到達(dá)Ⅲ區(qū)?；蛘哒f，在Ⅱ、Ⅲ區(qū)域發(fā)現(xiàn)粒子的幾率為零。

粒子動(dòng)能E〉U0時(shí)，粒子全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)域。目前四十頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)0a

ⅠⅡⅢEEΨ1Ψ20aU0xⅠ區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)Ψ3隧道效應(yīng)波穿過勢(shì)壘后,將以平面波的形式繼續(xù)前進(jìn)()量子力學(xué)結(jié)果：

目前四十一頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)討論(1)E>U0,

R≠0,即粒子總能量大于勢(shì)壘高度，入射粒子也并非全部透射進(jìn)入III

區(qū),仍有一定概率被反射回I

區(qū)。0a

U0ⅠⅡ

ⅢE目前四十二頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)(2)E<U0

,

T≠0,即粒子總能量小于勢(shì)壘高度，入射粒子仍可能穿過勢(shì)壘進(jìn)入III區(qū)—隧道效應(yīng)，它是粒子波動(dòng)性的表現(xiàn)。透射系數(shù)T隨勢(shì)壘寬度a、粒子質(zhì)量m和能量差變化，隨著勢(shì)壘的加寬、加高，透射系數(shù)減小。

目前四十三頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)1.氫原子的定態(tài)薛定諤方程氫原子中電子的電勢(shì)能

U和方向無關(guān)，為中心力場(chǎng)U(r)

3.6氫原子的量子力學(xué)處理球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程目前四十四頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)2.能量量子化采用分離變量的方法可解得原子的能量為主量子數(shù)——主量子數(shù)n和能量有關(guān)

n=1，2，3，……設(shè)波函數(shù)形式為目前四十五頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)3.角動(dòng)量量子化原子中電子的軌道角動(dòng)量大小為4.角動(dòng)量的空間量子化解方程得出電子的軌道角動(dòng)量在Z方向的分量是磁量子數(shù)ml——決定軌道角動(dòng)量在Z方向投影對(duì)同一個(gè)l

角動(dòng)量Z方向分量可能有2l+1個(gè)不同值角量子數(shù)l——決定電子的軌道角動(dòng)量的大小目前四十六頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)l=2對(duì)z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱例：Lz0z角動(dòng)量大小為Z方向分量有5種取值磁量子數(shù)有5種取值即角動(dòng)量在z軸上僅能取分立的5種取值目前四十七頁\總數(shù)五十八頁\編于五點(diǎn)本征波函數(shù)徑向角向電子在（n,l,ml）態(tài)下在空間

()處出現(xiàn)的概率密度