【教學(xué)】三角形的內(nèi)角參考教學(xué)

第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架和六邊形木架呢？n邊形木架呢？要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條.要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條.要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條.要使n

邊形木架不變形，至少要再釘上（n–3）根木條.一、復(fù)習(xí)回顧，提出問題如圖所示是我們常用的三角板,它們的三個(gè)角之和為多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°想一想:任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎?一、復(fù)習(xí)回顧，提出問題你有什么辦法可以驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°呢？把三個(gè)角拼在一起試試看？從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?一、復(fù)習(xí)回顧，提出問題三角形的內(nèi)角和等于180°.證法一延長BC

到D.在△ABC

的外部，以CA

為一邊，CE

為另一邊作∠1=∠A.ABCED12于是CE∥BA

(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).

∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.二、合作交流，探究新知三角形的內(nèi)角和等于180°.證法二延長BC

到D，過C作CE∥BA，ABCED12∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).

∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.二、合作交流，探究新知三角形的內(nèi)角和等于180°.證法三過A

作EF∥BC.ABCE∴∠B=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠C=∠1(兩直線平行，同位角相等).

∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.F12二、合作交流，探究新知三角形的內(nèi)角和等于180°.證法四過A

作AE∥BC.ABCE∴∠B=∠BAE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∴∠B+∠C+∠BAC=180°.二、合作交流，探究新知在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié):為了證明三個(gè)角的和為180°，轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.二、合作交流，探究新知已知△ABC中，∠ABC

＝∠C=2∠A，BD

是AC

邊上的高，求∠DBC的度數(shù).ABC解：設(shè)∠A

＝x°，則∠ABC

＝∠C

＝2x°.∴x

＋2x

＋2x

＝180（三角形內(nèi)角和定理）.解得x

＝36.∴∠C

＝2×36°＝72°.在△BDC

中，∵∠BDC

＝90°(三角形高的定義），∴∠DBC

＝180°－90°－72°（三角形內(nèi)角和定理）.∴∠DBC

＝18°.D三、運(yùn)用新知如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC

相交于點(diǎn)E，∠CAE

與∠DBE

有什么關(guān)系？解：在Rt△ACE

中，∠CAE=90°－∠AEC.在Rt△BDE

中，∠DBE=90°－∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.ABCDE由上例和三角形內(nèi)角和定理我們得到：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.三、運(yùn)用新知如圖，C

島在A

島的北偏東50°方向，B

島在A

島的北偏東80°方向，C島在B

島的北偏西40°方向.從C

島看A，B

兩島的視角∠C

是多少?解：過點(diǎn)C

畫MN⊥AD

分別交AD，BE

于點(diǎn)M，N.在△AMC

中∠AMC=90°，∠MAC=50°.∴∠1=180°-90°-50°=40°.∵AD∥BE，∴∠AMC+∠BNC=180°.∴∠BNC=90°，

同理得∠2=50°.∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°.DCE北A50°∟B40°北MN12你能想出一個(gè)更簡捷的方法嗎？三、運(yùn)用新知解：過點(diǎn)C

畫CF∥AD，∴∠1＝∠DAC

＝50°.∵CF∥AD，又AD∥BE，∴CF∥BE.∴∠2＝∠CBE

＝40°.∴∠ACB

＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°.BDCE北A1250°40°F三、運(yùn)用新知如圖，C

島在A

島的北偏東50°方向，B

島在A

島的北偏東80°方向，C島在B

島的北偏西40°方向.從C

島看A，B

兩島的視角∠C

是多少?1.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形2.一個(gè)三角形至少有（）(A)一個(gè)銳角(B)兩個(gè)銳角(C)一個(gè)鈍角(D)一個(gè)直角BB四、鞏固新知3.如圖△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BDC的度數(shù).ABCDE

四、鞏固新知1.三角形的內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180°.2.由三角形內(nèi)角