【教學(xué)】《第五課時 y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)》示范教學(xué)

第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第5課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的圖象；2.配方法求二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸，

并掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．情景引入火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關(guān)系可以用h＝－5t2＋150t＋10表示．經(jīng)過多長時間火箭達(dá)到它的最高點(diǎn)？合作探究解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值.1.畫出二次函數(shù)y=x2+2x-5的圖象.(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2+2x-5的圖象.x…-3-2-10123…y…-2-5-6-5-2310…合作探究2.觀察二次函數(shù)y=x2+2x-5的圖象,總結(jié)其中的規(guī)律:當(dāng)x＜-1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞-1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝-1時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝－6.合作探究3.通過配方變形，說出函數(shù)y＝－x2＋4x－4的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?解析：配方得：y＝－(x-2)2，開口方向：向下；對稱軸：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，0）.合作探究4.以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象

與性質(zhì).那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?合作探究解析：y＝ax2＋bx＋c因此：當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下.對稱軸是x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，).新知運(yùn)用本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源針對《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)》進(jìn)行講解，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點(diǎn)解析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì).新知運(yùn)用1.已知0≤x≤，那么函數(shù)y＝－2x2＋8x－6的最大值是().A．－10.5B．2C．－2.5D．－6解：y＝－2x2＋8x－6＝－2(x－2)2＋2，∵自變量取值范圍為0≤x≤，

∴圖象都在對稱軸的左側(cè)，且y隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x＝時，y有最大值，

最大值為y＝－2x2＋8x－6＝－2×()2＋8×－6＝－2.5.故選C.C新知運(yùn)用2.如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x，當(dāng)－1＜x＜a時，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A．a(chǎn)＞1B．－1＜a≤1C．a(chǎn)＞0D．－1＜a＜2

拋物線的對稱軸為x＝－＝1，∵拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－1<a≤1.故選B.B新知運(yùn)用3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是().解：當(dāng)二次函數(shù)圖象開口向上時，－m>0，即m<0，

對稱軸x＝

＝<0，這時拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)．

當(dāng)m<0時，一次函數(shù)y＝mx＋m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．

故選D.D隨堂檢測1.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是().A．(－3，－6)B．(1，－4)

C．(1，－6)D．(－3，4)解：二次函數(shù)y＝2x2＋4x－3配方得y＝2(x＋1)2－5，

將y＝2(x＋1)2－5向右平移2個單位

所得拋物線的解析式為y＝2(x＋1－2)2－5＝2(x－1)2－5，

將拋物線y＝2(x－1)2－5向下平移1個單位

所得拋物線的解析式為y＝2(x－1)2－5－1＝2(x－1)2－6，

此時二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(1，－6)．故選C.C隨堂檢測2.如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，x＝－1是對稱軸，

有下列判斷：①b－2a＝0；②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若

(－3，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1>y2.其中正確的是().

A．①②③B．①③④

C．①②④

D．②③④隨堂檢測解：∵－＝－1，∴b＝2a，即b－2a＝0，∴①正確；

∵當(dāng)x＝－2時點(diǎn)在x軸的上方，即4a－2b＋c>0，∴②不正確；

∵4a＋2b＋c＝0，∴c＝－4a－2b，∵b＝2a，

∴a－b＋c＝a－b－4a－2b＝－3a－3b＝－9a，∴③正確；

∵(，y2)關(guān)于對稱軸x＝－1的對稱點(diǎn)為(－，y2)，

x<－1時，y隨x的增大而增大，∵－3>－，∴y1>y2，∴④正確．

綜上所述，選B.隨堂檢測3.如圖，已知二次函數(shù)y＝－

x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(2，0)、B(0，－6)兩點(diǎn)．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，

求△ABC的面積．隨堂檢測解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c

得

解得

∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋4x－6；隨堂檢測(2)∵該拋物線對稱軸為直線x＝＝4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，

∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，

∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝