【教學】《 探索三角形相似的條件》示范教學 省賽獲獎

第四章圖形的相似4.4

探索三角形相似的條件第2課時學習目標1．經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，增強發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，進一步體會類比、分類、歸納等思想與方法．2．了解相似三角形的判定定理2．3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，發(fā)展應(yīng)用意識．我們學過的相似三角形的判定方法有哪些？它們分別是從哪個角度進行判別的？復習引入從角的角度進行判別的有：兩個角分別相等的兩個三角形是相似三角形．答：我們學過的相似三角形的判定方法有：定義法；判定定理1（兩個角分別相等的兩個三角形是相似三角形）．從邊和角的角度進行判別的有：定義法，即三個角對應(yīng)相等，三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形是相似三角形．兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？探究新知如果再增加一個條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？做一做1．如果增加的相等的角是兩邊的夾角，那么畫△ABC與△A'B'C'

，使∠A=∠A'

，和

都等于給定的值k．設(shè)法比較∠B與∠B'（或∠C與∠C'）的大小來判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改變k值的大小，再試一試．探究新知探究新知此圖片是動畫縮略圖，本資源為《相似的判定SAS》知識探究，通過交互式動畫的方式，運用了本資源，可以吸引學生的學習興趣，增加教學效果，適用于《相似的判定SAS》的教學.若需使用，請插入【數(shù)學探究】相似的判定SAS.2．如果增加的相等的角是其中一邊的對角，那么△ABC和△A'B'C'還一定相似嗎？答：△ABC和△A'B'C'不一定相似．反例，如圖所示．探究新知發(fā)現(xiàn)：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．例

如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長．解：∵AE=1.5，AC=2，∴．∴．∵，典例精析又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）．∵BC=3，∴．∴．典例精析典例精析本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了兩邊成比例對應(yīng)夾角相等的兩三角形相似，并通過講解實例鞏固所學知識點，有利于啟發(fā)教師教學或?qū)W生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】相似三角形的判定（三）.1．如圖所示，點D是△ABC的邊AB上一點，要使△ACD∽△ABC，則它們還必須具備的條件是（

）．A．AC︰CD=AB︰BC

B．CD︰AD=BC︰ACC．CD2=AD·DBD．AC2=AD·ABD課堂練習2．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AC，AB邊上，且AD︰AB=AE︰AC=1︰3，BC=6，則DE=_____．3．已知，如圖所示，正方形ABCD中，點E是AB的中點，

．求證：（1）△FAE∽△EBC；（2）FE⊥EC．2課堂練習課堂練習解：（1）設(shè)AF=a，則AD=AB=BC=4a，AE=BE=2a．∵，，∴又∵∠A=∠B=90°，∴△FAE∽△EBC．（2）由△FAE∽△EBC可知∠AEF=∠BCE．∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠AEF=90°．∴∠FEC=90°，即FE⊥EC．課堂練習4．如圖，已知，試說明△DEB∽△FEC．解：∵，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABF．∴