與三角形有關(guān)的角講義

與三角形有關(guān)的角我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。1.角分類:三角形直角三角形斜三角形角三角形鈍角三角形2.角形外角角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角共有6個外角)3.角形外角性質(zhì)：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。（2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。（3）三角形外角的和等于0。例、圖，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點H，求∠BHA度數(shù)。例.圖，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A=50

0

，求∠的度數(shù)。例3、如圖BE,CF本別是高，交點為O，∠A=50°，求∠的度數(shù)。1

BFBF例4.一個零件形狀如圖所示，按規(guī)定BAC=90

0

,∠B=21

0

,∠C=20

0

,檢驗工人量得∠BDC=130

0

，就斷定此零件不合格，請運用所學(xué)知識說明理由。CDA

B例圖所示,在△ABC,△ABC內(nèi)角平分線與外角平分線交于點P,試說明∠1P＝∠A.2例6圖,在△ABC中D是BC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠的度數(shù).11例、在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，BD是角平分線，求∠A及∠BDC的度22數(shù)。例1)如圖7-2-2(1),在△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,則∠EAD與∠B,∠C有和數(shù)量關(guān)系？（2）如圖7-2-2(2),AE平分∠BAC,F其上一點,FD⊥于D,這時∠EFD與∠B、∠C又有何數(shù)量關(guān)系？(3)如圖7-2-2(3),AE平分∠BAC,F為AE的延長線上的一點FD⊥BC于D,這時∠AFD與∠B、∠C又有何數(shù)量關(guān)系？A

A

AFB

ED

C

B

DEDGCC圖7-2-22

118、如圖1中，∠＝50°，點D、E分別在AB、AC上，則∠＋∠2的大小為（）（A）130（B230°（C180°（D310°

12D圖19、如圖2，ABC

紙片沿DE

圖折疊，當點落在四邊BCDE

內(nèi)部時，

與

之間的數(shù)量關(guān)系是（）（A（C2(210如圖，CI分別平分∠ABD和∠ACD∠A=40°∠D=160°則I（）A.60°B.80°C.90°D.100°

I11、如下左圖∠ABC,∠ACB的內(nèi)角平分線交于點O,∠的內(nèi)角平分線與∠ACB的外角平分線交于點∠ABC與∠ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點E,且∠A=60°,則∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.12、如下中圖所示,∠A=50°,∠B=40,∠C=30°,則∠BDC=________.13、如下右圖所示,在△ABC中∠A=70°,BO,CO分別平分∠ABC和∠ACB,∠BOC的度數(shù)為__________.A

AO

D

AB

C

D

OE

B

C

B

C課堂練：1列說法中，錯誤的是（）A.一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個角不大于

0B.有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形C.銳角三角形中，兩個角的和小于直角D.直角三角形中有一個外角等于和它相鄰的內(nèi)角2.如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.角或直角三角形3.任何一個三角形的三個角中至少有〔〕3

A.一個銳角B.兩個銳角C.一個直角D.一個鈍角4.若三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定5.在△ABC中，∠A=53°，∠B=63°，那△的最小外角是（）A.117°B.63C.116°D.53°6.如圖，AB∥CD，∠A=38°∠C=80°，則∠M為（）A.52°B.42°C.10°D.40°7.如圖所示，在△ADB中，∠D=90°，為AD上一點，則x可能是（）A.10°B.20°C.30°D.408.如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C∠BAD=40°，若∠1=∠2，則∠EDC的度數(shù)為（）A.40°B.30°C.20°D.10°9.在△ABC中AB=AC,AB的垂直平分線與AC在的直線相交所得到銳角為50

,則∠B等于（）A.30°B.70°C.30°或70°D.20°或70°10、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為°，則頂角的度數(shù)為（）A.60°B.120°C.60°或150°D.60或120°11.圖1為兩個相同的長方形，若陰影區(qū)域的面積為，則圖2中的陰影面積等于（）A.40B.30C.20D.1012如圖，∠1、∠2、∠3、∠4應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=4-∠3C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=2-∠313、下面說法正確的是個數(shù)有（）①如果三角形三個內(nèi)角的比是１∶２∶３那么這個三角形是直角三角形②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角則這么三角形是直角三角形③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點么這個三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=

12

∠C，那么△是直角三角形；⑤若三角形的一4

個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；⑥中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形。A.3個B.4個C.5個D.6個14?楚雄州）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另兩個內(nèi)角的度數(shù)是（）A、，、70°，、55°，或，40°D、上都不對15?廣安）等腰三角形的兩邊長為、，則它的周長是（）A、B、17或CD、2216已知等腰三角形的一個外角等于100°，則它的頂角是（）A、、、80°或D、不能確定17已知：如圖，△是等邊三角形，、F分別是三邊上的中點，則和△ABD等的三角形有（）個．A、3B4、5、618圖和B分別在∠GAH的兩邊上,且AB=BC=CD=DE=EF∠A=18

0

,則∠GEF的度數(shù)是()A.80°B.90°C.100D.108°19、在銳角三角形中，∠A＞∠B＞∠，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.∠A＞60°B.∠B＞45°C.∠C＜60°D.∠B＋∠C＜90°20、在△ABC中，∠A是銳角，那么△是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定21、如圖所示,∠A=50°,∠B=40°∠C=30°,則∠BDC=______22、如圖，在△ABC，∠A=40

0

，∠C=72

0

，CE分∠ACB,CDAB于D,DF則∠CDF=23、如圖所示，在△ABC，∠B=∠，BAD=40°，并且ADE=?∠AED，?求∠CDE的度數(shù)．24、如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠A的倍與∠C的3倍互補，BE平分∠ABC，求∠A，?∠DEB的度數(shù)?5

25、如圖所示，將三角形紙片ABC的一個角折疊，折痕為，若∠A=80°，∠B=68°，∠CFE=78°，求∠CEF的度數(shù).26、如圖，已知，∠C=∠ABC,BE是正三角形，求∠C度數(shù)。27如圖7-2-7平分∠ABCCD于F,DP平分∠ADC交于E,若∠A=380,∠C=460,求∠P的度數(shù).

A

43

D

F21圖7-2-7

B28、如圖7-2-8，在△中，AD⊥BC,AE是∠BAC的分線，已知∠C=42

0

,∠B=740,求∠AED和∠DAE的度數(shù).

AB

D圖7-2-8

29、如圖，在△ABC，D在BC的延長線上E在CA的延長線上，F(xiàn)在AB上，試比較∠1與∠2的大小.1

AFB

圖7-2-9

2

D30、.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，為線段AD上的一個點，⊥AD交直線BC于點E．（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，則∠，∠E=_________；（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，則∠，∠E=_________；6

（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且＞m，請用含、n式子表示∠ADC，∠E的度數(shù)．31、已知ABC的三邊長分別為a，，c，|b|的取值范圍.

，求b32、已知，如圖，在ABC，D為BC上一點，1=∠2，∠3=∠4，BAC=1200，求∠DAC的度數(shù)。33、如圖在△ABC,AD是高線AE、BF是角平分線,它們相交于點O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC與∠BOA的度數(shù)。34、如圖，C在島的北東50

0

方向，B島在A島的北偏東0

方向，C