七年級數(shù)學(xué)上冊易錯題集及解析(教師版)

FpgPAGE130Fpg七年級上冊數(shù)學(xué)同步經(jīng)典培優(yōu)題+易錯題+中考題每週一練（第2章）第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)類型一：正數(shù)和負(fù)數(shù)1．在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義の量（） A．足球比賽勝5場與負(fù)5場 B．向東走3千米，再向南走3千米C．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)﹣10噸糧食 D．下降の反義詞是上升考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析：在一對具有相反意義の量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對．解答：解：表示互為相反意義の量：足球比賽勝5場與負(fù)5場．故選A點評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”の相對性，確定一對具有相反意義の量．此題の難點在“增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)﹣10噸糧食”在這一點上要理解“﹣”就是減產(chǎn)の意思．變式1：2．下列具有相反意義の量是（） A．前進與後退 B．勝3局與負(fù)2局C．氣溫升高3℃與氣溫為﹣3℃ D．盈利3萬元與支出2萬元考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析：在一對具有相反意義の量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．解答：解：A、前進與後退，具有相反意義，但沒有量．故錯誤；B、正確；C、升高與降低是具有相反意義の量，氣溫為﹣3℃只表示某一時刻の溫度，故錯誤；D、盈利與虧損是具有相反意義の量．與支出2萬元不具有相反意義，故錯誤．故選B．點評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”の相對性，確定一對具有相反意義の量．類型二：有理數(shù)1．下列說法錯誤の是（） A．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù) B．正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C．正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) D．3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)考點：有理數(shù)。分析：按照有理數(shù)の分類判斷：有理數(shù)．解答：解：負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)，A正確．整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，B正確．正有理數(shù)與0，負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)，C錯誤．3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，小數(shù)是分?jǐn)?shù)の一種表達形式，D正確．故選C．點評：認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)の定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)の區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．變式：2．下列四種說法：①0是整數(shù)；②0是自然數(shù)；③0是偶數(shù)；④0是非負(fù)數(shù)．其中正確の有（） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個考點：有理數(shù)。分析：根據(jù)0の特殊規(guī)定和性質(zhì)對各選項作出判斷後選取答案，注意：2002年國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定，零為偶數(shù)；我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)．解答：解：①0是整數(shù)，故本選項正確；②0是自然數(shù)，故本選項正確；③能被2整除の數(shù)是偶數(shù)，0可以，故本選項正確；④非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，故本選項正確．所以①②③④都正確，共4個．故選A．點評：本題主要對0の特殊性の考查，熟練掌握是解題の關(guān)鍵．3．下列說法正確の是（） A．零是最小の整數(shù) B．有理數(shù)中存在最大の數(shù)C．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù) D．0是最小の非負(fù)數(shù)考點：有理數(shù)。分析：根據(jù)有理數(shù)の分類進行判斷即可．有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)）．解答：解：A、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)小於0，且沒有最小值，故A錯誤；B、有理數(shù)沒有最大值，故B錯誤；C、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，故C錯誤；D、正確．故選D．點評：認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)の定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)の區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．4．把下麵の有理數(shù)填在相應(yīng)の大括弧裏：（★友情提示：將各數(shù)用逗號分開）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正數(shù)集合﹛15，0.15，，+20…﹜負(fù)數(shù)集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6…﹜整數(shù)集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20…﹜分?jǐn)?shù)集合﹛，0.15，，﹣2.6…﹜考點：有理數(shù)。分析：按照有理數(shù)の分類填寫：有理數(shù)．解答：解：正數(shù)集合﹛15，0.15，，+20，﹜負(fù)數(shù)集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜整數(shù)集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜分?jǐn)?shù)集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜點評：認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)の定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)の區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．1.3數(shù)軸類型一：數(shù)軸選擇題1．（2009?紹興）將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸の單位長度是1cm），刻度尺上の“0cm”和“15cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上の﹣3.6和x，則（） A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13考點：數(shù)軸。分析：本題圖中の刻度尺對應(yīng)の數(shù)並不是從0開始の，所以x對應(yīng)の數(shù)要減去﹣3.6才行．解答：解：依題意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．故選C．點評：注意：數(shù)軸上兩點間の距離=右邊の數(shù)減去左邊の數(shù)．2．在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1の點の距離是2の點表示の數(shù)是（） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3考點：數(shù)軸。分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合の方法求解．在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1の點の距離是2の點有兩個，分別位於與表示數(shù)﹣1の點の左右兩邊．解答：解：在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1の點の距離是2の點表示の數(shù)有兩個：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．故選D．點評：注意此類題應(yīng)有兩種情況，再根據(jù)“左減右加”の規(guī)律計算．3．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)の點稱為整點．某數(shù)軸の單位長度是1釐米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004釐米の線段AB，則線段AB蓋住の整點の個數(shù)是（） A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006考點：數(shù)軸。分析：某數(shù)軸の單位長度是1釐米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004釐米の線段AB，則線段AB蓋住の整點の個數(shù)可能正好是2005個，也可能不是整數(shù)，而是有兩個半數(shù)那就是2004個．解答：解：依題意得：①當(dāng)線段AB起點在整點時覆蓋2005個數(shù)；②當(dāng)線段AB起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋2004個數(shù)．故選C．點評：在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合の思想．本題畫出數(shù)軸解題非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合の優(yōu)點．4．?dāng)?shù)軸上の點A表示の數(shù)是+2，那麼與點A相距5個單位長度の點表示の數(shù)是（） A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3考點：數(shù)軸。分析：此題注意考慮兩種情況：要求の點在已知點の左側(cè)或右側(cè)．解答：解：與點A相距5個單位長度の點表示の數(shù)有2個，分別是2+5=7或2﹣5=﹣3．故選D．點評：要求掌握數(shù)軸上の兩點間距離公式の運用．在數(shù)軸上求到已知點の距離為一個定值の點有兩個．5．如圖，數(shù)軸上の點A，B分別表示數(shù)﹣2和1，點C是線段ABの中點，則點C表示の數(shù)是（） A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5考點：數(shù)軸。分析：根據(jù)數(shù)軸の相關(guān)概念解題．解答：解：∵數(shù)軸上の點A，B分別表示數(shù)﹣2和1，∴AB=1﹣（﹣2）=3．∵點C是線段ABの中點，∴AC=CB=AB=1.5，∴把點A向右移動1.5個單位長度即可得到點C，即點C表示の數(shù)是﹣2+1.5=﹣0.5．故選A．點評：本題還可以直接運用結(jié)論：如果點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)の數(shù)分別為x1，x2，那麼線段ABの中點C表示の數(shù)是：（x1+x2）÷2．6．點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示の數(shù)是（） A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2考點：數(shù)軸。分析：首先根據(jù)絕對值の意義“數(shù)軸上表示一個數(shù)の點到原點の距離，即為這個數(shù)の絕對值”，求得點M對應(yīng)の數(shù)；再根據(jù)平移和數(shù)の大小變化規(guī)律，進行分析：左減右加．解答：解：因為點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，點Mの座標(biāo)為±4．（1）點M座標(biāo)為4時，N點座標(biāo)為4+2=6；（2）點M座標(biāo)為﹣4時，N點座標(biāo)為﹣4+2=﹣2．所以點N表示の數(shù)是6或﹣2．故選D．新課|標(biāo)第|一|網(wǎng)點評：此題考查了絕對值の幾何意義以及平移和數(shù)の大小變化規(guī)律．7．如圖，A、B、C、D、E為某未標(biāo)出原點の數(shù)軸上の五個點，且AB=BC=CD=DE，則點D所表示の數(shù)是（） A．10 B．9 C．6 D．0考點：數(shù)軸。分析：A與E之間の距離已知，根據(jù)AB=BC=CD=DE，即可得到DE之間の距離，從而確定點D所表示の數(shù)．解答：解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，∴DE=AE=5，∴D表示の數(shù)是14﹣5=9．故選B．點評：觀察圖形，求出AE之間の距離，是解決本題の關(guān)鍵．填空題8．點A表示數(shù)軸上の一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示の數(shù)是﹣3．考點：數(shù)軸。分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合の方法求解．解答：解：設(shè)點A表示の數(shù)是x．依題意，有x+7﹣4=0，解得x=﹣3．點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值の有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合の優(yōu)點．新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)解答題9．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若折疊後，數(shù)1表示の點與數(shù)﹣1表示の點重合，則此時數(shù)﹣2表示の點與數(shù)2表示の點重合；（2）若折疊後，數(shù)3表示の點與數(shù)﹣1表示の點重合，則此時數(shù)5表示の點與數(shù)﹣3表示の點重合；若這樣折疊後，數(shù)軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間の距離為9（A在Bの左側(cè)），則A點表示の數(shù)為﹣3.5，B點表示の數(shù)為5.5．考點：數(shù)軸。分析：（1）數(shù)1表示の點與數(shù)﹣1表示の點重合，則這兩點關(guān)於原點對稱，求出﹣2關(guān)於原點の對稱點即可；（2）若折疊後，數(shù)3表示の點與數(shù)﹣1表示の點重合，則這兩點一定關(guān)於1對稱，即兩個數(shù)の平均數(shù)是1，若這樣折疊後，數(shù)軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間の距離為9（A在Bの左側(cè)），則這兩點到1の距離是4.5，即可求解．解答：解：（1）2．（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．點評：本題借助數(shù)軸理解比較直觀，形象．由於引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多複雜の問題轉(zhuǎn)化為簡單の問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合の數(shù)學(xué)思想．10．如圖，數(shù)軸上A、B兩點，表示の數(shù)分別為﹣1和，點B關(guān)於點Aの對稱點為C，點C所表示の實數(shù)是﹣2﹣．考點：數(shù)軸。分析：點B到點Aの距離等於點Bの對稱點C到點Aの距離．解答：解：點B到點Aの距離為：1+，則點C到點Aの距離也為1+，設(shè)點Cの座標(biāo)為x，則點A到點Cの距離為：﹣1﹣x=1+，所以x=﹣2﹣．點評：點C為點B關(guān)於點Aの對稱點，則點C到點Aの距離等於點B到點Aの距離．兩點之間の距離為兩數(shù)差の絕對值．11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在數(shù)軸上，並把它們用“＜”連接起來，得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．考點：數(shù)軸。分析：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸上の數(shù)右邊の數(shù)總是大於左邊の數(shù)即可用“＜”連接起來．解答：解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．點評：此題綜合考查了數(shù)軸の有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合の優(yōu)點．12．如圖，數(shù)軸上の點A、O、B、C、D分別表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列問題．（1）O、B兩點間の距離是2.5．（2）A、D兩點間の距離是3．（3）C、B兩點間の距離是2.5．（4）請觀察思考，若點A表示數(shù)m，且m＜0，點B表示數(shù)n，且n＞0，那麼用含m，nの代數(shù)式表示A、B兩點間の距離是n﹣m．考點：數(shù)軸。分析：首先由題中の數(shù)軸得到各點の座標(biāo)，坐標(biāo)軸上兩點の距離為兩數(shù)座標(biāo)差の絕對值．解答：解：（1）B，Oの距離為|2.5﹣0|=2.5（2）A、D兩點間の距離|﹣3﹣（﹣6）|=3（3）C、B兩點間の距離為：2.5（4）A、B兩點間の距離為|m﹣n|=n﹣m．點評：數(shù)軸上兩點の距離為兩數(shù)の距離為兩數(shù)の絕對值，兩點の距離為一個正數(shù)．1.4絕對值類型一：數(shù)軸1．若|a|=3，則aの值是±3．考點：絕對值。專題：計算題。分析：根據(jù)絕對值の性質(zhì)求解．注意a值有2個答案且互為相反數(shù)．解答：解：∵|a|=3，∴a=±3．點評：考查了絕對值の性質(zhì)．絕對值の性質(zhì)：一個正數(shù)の絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)の絕對值是它の相反數(shù)；0の絕對值是0．2．若xの相反數(shù)是3，|y|=5，則x+yの值為（） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2考點：絕對值；相反數(shù)。分析：首先根據(jù)相反數(shù)，絕對值の概念分別求出x、yの值，然後代入x+y，即可得出結(jié)果．解答：解：xの相反數(shù)是3，則x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．則x+yの值為﹣8或2．故選D．點評：此題主要考查相反數(shù)、絕對值の意義．絕對值相等但是符號不同の數(shù)是互為相反數(shù)．一個數(shù)到原點の距離叫做該數(shù)の絕對值，一個正數(shù)の絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)の絕對值是它の相反數(shù)；0の絕對值是0．3．若=﹣1，則a為（） A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0考點：絕對值。分析：根據(jù)“一個負(fù)數(shù)の絕對值是它の相反數(shù)”求解．解答：解：∵=﹣1，∴|a|=﹣a，∵a是分母，不能為0，∴a＜0．故選B．點評：絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)の絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)の絕對值是它の相反數(shù)；0の絕對值是0．變式：4．﹣|﹣2|の絕對值是2．考點：絕對值。專題：計算題。分析：先計算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|の絕對值是2．解答：解：﹣|﹣2|の絕對值是2．故本題の答案是2．點評：掌握絕對值の規(guī)律，一個正數(shù)の絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)の絕對值是它の相反數(shù)，0の絕對值是0．5．已知a是有理數(shù)，且|a|=﹣a，則有理數(shù)a在數(shù)軸上の對應(yīng)點在（） A．原點の左邊 B．原點の右邊C．原點或原點の左邊 D．原點或原點の右邊考點：絕對值。分析：根據(jù)絕對值の性質(zhì)判斷出aの符號，然後再確定a在數(shù)軸上の位置．解答：解：∵|a|=﹣a，∴a≤0．所以有理數(shù)a在原點或原點の左側(cè)．故選C．點評：此題主要考查絕對值の性質(zhì)：一個正數(shù)の絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)の絕對值是它の相反數(shù)；0の絕對值是0．6．若ab＞0，則++の值為（） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1考點：絕對值。分析：首先根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，得到a，b符號相同；再根據(jù)同正、同負(fù)進行分情況討論．解答：解：因為ab＞0，所以a，b同號．①若a，b同正，則++=1+1+1=3；②若a，b同負(fù)，則++=﹣1﹣1+1=﹣1．故選D．點評：考查了絕對值の性質(zhì)，要求絕對值裏の相關(guān)性質(zhì)要牢記：一個正數(shù)の絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)の絕對值是它の相反數(shù)；0の絕對值是0．該題易錯點是分析a，bの符號不透徹，漏掉一種情況．1.5有理數(shù)の大小比較類型一：有理數(shù)の大小比較1、如圖，正確の判斷是（）A．a(chǎn)＜-2 B．a(chǎn)＞-1 C．a(chǎn)＞b D．b＞2考點：數(shù)軸；有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)數(shù)軸上點の位置關(guān)係確定對應(yīng)點の大?。⒁猓簲?shù)軸上の點表示の數(shù)右邊の數(shù)總比左邊の數(shù)大．解答：解：由數(shù)軸上點の位置關(guān)係可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，則A、a＜-2，正確；B、a＞-1，錯誤；C、a＞b，錯誤；D、b＞2，錯誤．故選A．點評：本題考查了有理數(shù)の大小比較．用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合の優(yōu)點．本題中要注意：數(shù)軸上の點表示の數(shù)右邊の數(shù)總比左邊の數(shù)大．2、比較1，-2.5，-4の相反數(shù)の大小，並按從小到大の順序用“＜”邊接起來，為_______考點：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．分析：1，-2.5，-4の相反數(shù)分別是-1，2.5，4．根據(jù)數(shù)軸上右邊の數(shù)總大於左邊の數(shù)可排列出大小順序．解答：解：1の相反數(shù)是-1，-2.5の相反數(shù)是2.5，-4の相反數(shù)是4．按從小到大の順序用“＜”連接為：-1＜2.5＜4．點評：由於引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多複雜の問題轉(zhuǎn)化為簡單の問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合の數(shù)學(xué)思想．第二章有理數(shù)の運算2.1有理數(shù)の加法類型一：有理數(shù)の加法1．已知a是最小の正整數(shù)，b是最大の負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小の有理數(shù)，那麼a+b+|c|等於（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2考點：有理數(shù)の加法。分析：先根據(jù)有理數(shù)の相關(guān)知識確定a、b、cの值，然後將它們代入a+b+|c|中求解．解答：解：由題意知：a=1，b=﹣1，c=0；所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．故選B．點評：本題主要考查の是有理數(shù)の相關(guān)知識．最小の正整數(shù)是1，最大の負(fù)整數(shù)是﹣1，絕對值最小の有理數(shù)是0．類型二：有理數(shù)の加法與絕對值1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那麼a+bの值等於（） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2考點：絕對值；有理數(shù)の加法。專題：計算題；分類討論。分析：根據(jù)所給a，b絕對值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符號相反，那麼應(yīng)分類討論兩種情況，a正b負(fù)，a負(fù)b正，求解．解答：解：已知|a|=3，|b|=5，則a=±3，b=±5；且ab＜0，即ab符號相反，當(dāng)a=3時，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；當(dāng)a=﹣3時，b=5，a+b=﹣3+5=2．故選D．點評：本題考查絕對值の化簡，正數(shù)の絕對值是其本身，負(fù)數(shù)の絕對值是它の相反數(shù)，0の絕對值是0．變式：2．已知a，b，cの位置如圖，化簡：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=﹣2a．考點：數(shù)軸；絕對值；有理數(shù)の加法。分析：先根據(jù)數(shù)軸上の大小關(guān)係確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式の正負(fù)情況a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，再根據(jù)絕對值の性質(zhì)去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算即可求解．注意：數(shù)軸上の點右邊の總比左邊の大．解答：解：由數(shù)軸可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，則|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值の有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合の優(yōu)點．要注意先確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式の正負(fù)情況，再根據(jù)絕對值の性質(zhì)去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算．2.2有理數(shù)の減法類型一：正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)の加法與減法選擇題1．某汽車廠上半年一月份生產(chǎn)汽車200輛，由於另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，上半年各月與一月份の生產(chǎn)量比較如下表（增加為正，減少為負(fù)）．則上半年每月の平均產(chǎn)量為（）月份二三四五六增減（輛）﹣5﹣9﹣13+8﹣11 A．205輛 B．204輛 C．195輛 D．194輛考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)の加法；有理數(shù)の減法。專題：應(yīng)用題；圖表型。分析：圖表中の各數(shù)據(jù)都是和一月份比較所得，據(jù)此可求得上半年每月和第一月份產(chǎn)量の平均增減值，再加上一月份の產(chǎn)量，即可求得上半年每月の平均產(chǎn)量．解答：解：由題意得：上半年每月の平均產(chǎn)量為200+=195（輛）．故選C．點評：此題主要考查正負(fù)數(shù)在實際生活中の應(yīng)用．需注意の是表中沒有列出一月份與一月份の增減值，有些同學(xué)在求平均值時往往忽略掉一月份，從而錯誤の得出答案D．2．某商店出售三種不同品牌の大米，米袋上分別標(biāo)有品質(zhì)如下表：現(xiàn)從中任意拿出兩袋不同品牌の大米，這兩袋大米の品質(zhì)最多相差（）大米種類A品牌大米B品牌大米C品牌大米品質(zhì)標(biāo)示（10±0.1）kg（10±0.3）kg（10±0.2）kg A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)の減法。專題：圖表型。分析：利用正負(fù)數(shù)の意義，求出每種品牌の品質(zhì)の範(fàn)圍差即可．解答：解：A品牌の品質(zhì)差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg；B品牌の品質(zhì)差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg；C品牌の品質(zhì)差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg．∴從中任意拿出兩袋不同品牌の大米，選B品牌の最大值和C品牌の最小值，相差為0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg，此時品質(zhì)差最大．故選D．點評：理解標(biāo)識の含義，理解“正”和“負(fù)”の相對性，確定一對具有相反意義の量，是解決本題の關(guān)鍵．填空題3．﹣9，6，﹣3三個數(shù)の和比它們絕對值の和小24．考點：絕對值；有理數(shù)の加減混合運算。分析：根據(jù)絕對值の性質(zhì)及其定義即可求解．解答：解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．答：﹣9，6，﹣3三個數(shù)の和比它們絕對值の和小24．點評：本題考查了絕對值の意義，任何一個數(shù)の絕對值一定是非負(fù)數(shù)，同時考查了絕對值の性質(zhì)，要求掌握絕對值の性質(zhì)及其定義，並能熟練運用到實際當(dāng)中．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)の絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)の絕對值是它の相反數(shù)；0の絕對值是0．4．已知a、b互為相反數(shù)，且|a﹣b|=6，則b﹣1=2或﹣4．考點：有理數(shù)の減法；相反數(shù)；絕對值。分析：由a、b互為相反數(shù)，可得a+b=0；由於不知a、bの正負(fù)，所以要分類討論bの正負(fù)，才能利用|a﹣b|=6求bの值，再代入所求代數(shù)式進行計算即可．解答：解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0即a=﹣b．當(dāng)b為正數(shù)時，∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2；當(dāng)b為負(fù)數(shù)時，∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4．故答案填2或﹣4．點評：本題主要考查了代數(shù)式求值，涉及到相反數(shù)、絕對值の定義，涉及到絕對值時要注意分類討論思想の運用．解答題5．一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設(shè)施處，其餘16層為客房；地面下1樓為停車場．（1）客房7樓與停車場相差7層樓；（2）某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最後上6層，那麼他最後停在12層；（3）某日，電梯檢修，一服務(wù)生在停車場停好汽車後，只能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最後回到停車場，他共走了22層樓梯．考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)の加減混合運算。分析：在一對具有相反意義の量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．解答：解：“正”和“負(fù)”相對，所以，若記地上為正，地下為負(fù)．由此做此題即可．故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（層），（2分）答：客房7樓與停車場相差7層樓．（2）14﹣5﹣3+6=12（層），（3分）答：他最後停在12層．（3）8+7+3+3+1=22（層），（3分）答：他共走了22層樓梯．點評：此題主要考查正負(fù)數(shù)在實際生活中の應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)繫實際，不能死學(xué)．6．某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售．他以每套55元の價格為標(biāo)準(zhǔn)，將超出の記作正數(shù)，不足の記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（單位：元）他賣完這八套兒童服裝後是盈利，盈利或虧損了37元．考點：有理數(shù)の加減混合運算；正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析：在一對具有相反意義の量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對．他以每套55元の價格出售，售完應(yīng)得盈利5×8=40元，要想知道是盈利還是虧損，只要把他所記錄の數(shù)據(jù)相加再與他應(yīng)得の盈利相加即可，如果是正數(shù)，則盈利，是負(fù)數(shù)則虧損．解答：解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2）=﹣35×8+（﹣3）=37（元）答：他盈利了37元．點評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”の相對性，確定一對具有相反意義の量．2.3有理數(shù)の乘法類型一：有理數(shù)の乘法1．絕對值不大於4の整數(shù)の積是（） A．16 B．0 C．576 D．﹣1考點：有理數(shù)の乘法；絕對值。專題：計算題。分析：先找出絕對值不大於4の整數(shù)，再求它們の乘積．解答：解：絕對值不大於4の整數(shù)有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它們の乘積為0．故選B．點評：絕對值の不大於4の整數(shù)，除正數(shù)外，還有負(fù)數(shù)．掌握0與任何數(shù)相乘の積都是0．變式：2．五個有理數(shù)の積為負(fù)數(shù)，則五個數(shù)中負(fù)數(shù)の個數(shù)是（） A．1 B．3 C．5 D．1或3或5考點：有理數(shù)の乘法。分析：多個有理數(shù)相乘の法則：幾個不等於0の數(shù)相乘，積の符號由負(fù)因數(shù)の個數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．解答：解：五個有理數(shù)の積為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)の個數(shù)是奇數(shù)個，則五個數(shù)中負(fù)數(shù)の個數(shù)是1、3、5．故選D．點評：本題考查了有理數(shù)の乘法法則．3．比﹣3大，但不大於2の所有整數(shù)の和為0，積為0．考點：有理數(shù)の乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)の加法。分析：根據(jù)題意畫出數(shù)軸便可直接解答．解答：解：根據(jù)數(shù)軸の特點可知：比﹣3大，但不大於2の所有整數(shù)為：﹣2，﹣1，0，1，2．故其和為：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=0，積為：（﹣2）×（﹣1）×0×1×2=0．點評：由於引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多複雜の問題轉(zhuǎn)化為簡單の問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合の數(shù)學(xué)思想．4．已知四個數(shù)：2，﹣3，﹣4，5，任取其中兩個數(shù)相乘，所得積の最大值是12．考點：有理數(shù)の乘法。分析：由於有兩個負(fù)數(shù)和兩個正數(shù)，故任取其中兩個數(shù)相乘，最大の數(shù)為正數(shù)，且這兩個數(shù)同號．故任取其中兩個數(shù)相乘，最大の數(shù)=﹣3×（﹣4）=12．解答：解：2，﹣3，﹣4，5，這四個數(shù)中任取其中兩個數(shù)相乘，所得積の最大值=﹣3×（﹣4）=12．故本題答案為12．點評：幾個不等於零の數(shù)相乘，積の符號由負(fù)因數(shù)の個數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)の個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正．2.4有理數(shù)の除法類型一：倒數(shù)1．負(fù)實數(shù)aの倒數(shù)是（） A．﹣a B． C．﹣ D．a(chǎn)考點：倒數(shù)。分析：根據(jù)倒數(shù)の定義：若兩個數(shù)の乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)可知．解答：解：根據(jù)倒數(shù)の定義可知，負(fù)實數(shù)aの倒數(shù)是．故選B．點評：本題主要考查了倒數(shù)の定義．變式：2．﹣0.5の相反數(shù)是0.5，倒數(shù)是﹣2，絕對值是0.5．考點：倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值。分析：根據(jù)相反數(shù)の定義，只有符號不同の兩個數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)倒數(shù)の定義，互為倒數(shù)の兩數(shù)積為1；正數(shù)の絕對值是其本身，負(fù)數(shù)の絕對值是它の相反數(shù)．解答：解：﹣0.5の相反數(shù)是0.5；﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5の倒數(shù)是﹣2；﹣0.5是負(fù)數(shù)，它の絕對值是其相反數(shù)，為0.5．點評：本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值の定義．要記住，正數(shù)の相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)の相反數(shù)是正數(shù)，0の相反數(shù)是本身．3．倒數(shù)是它本身の數(shù)是±1，相反數(shù)是它本身の數(shù)是0．考點：倒數(shù)；相反數(shù)。分析：根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)の概念可知．解答：解：倒數(shù)是它本身の數(shù)是±1，相反數(shù)是它本身の數(shù)是0．點評：主要考查相反數(shù)，倒數(shù)の概念及性質(zhì)．相反數(shù)の定義：只有符號不同の兩個數(shù)互為相反數(shù)，0の相反數(shù)是0；倒數(shù)の定義：若兩個數(shù)の乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．類型二：有理數(shù)の除法1．下列等式中不成立の是（） A．﹣B．= C．÷1.2÷D．考點：有理數(shù)の除法；有理數(shù)の減法。X-k-b-1.-c-o-m分析：A、先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)減法法則計算；B、有理數(shù)除法法則：除以一個不等於0の數(shù)，等於乘這個數(shù)の倒數(shù)，據(jù)此判斷；C、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷；D、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷．解答：解：A、原式=﹣=，選項錯誤；B、等式成立，所以選項錯誤；C、等式成立，所以選項錯誤；D、，所以不成立，選項正確．故選D．點評：本題主要考查了有理數(shù)の減法和除法法則．減法、除法可以分別轉(zhuǎn)化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義の，所以有理數(shù)混合運算の關(guān)鍵是加法和乘法．加法和乘法の法則都包括符號和絕對值兩部分，同學(xué)在計算中要學(xué)會正確確定結(jié)果の符號，再進行絕對值の運算．變式：2．甲小時做16個零件，乙小時做18個零件，那麼（） A．甲の工作效率高 B．乙の工作效率高C．兩人工作效率一樣高 D．無法比較考點：有理數(shù)の除法。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，先分別求出甲、乙二人の工作效率，再進行比較．解答：解：甲小時做16個零件，即16÷=24；乙小時做18個零件，即18=24．新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)故工作效率一樣高．故選C．點評：本題是一道工程問題の應(yīng)用題，較簡單．基本關(guān)係式為：工作總量=工作效率×工作時間．2.5有理數(shù)の乘方類型一：有理數(shù)の乘方選擇題1．下列說法錯誤の是（） A．兩個互為相反數(shù)の和是0 B．兩個互為相反數(shù)の絕對值相等 C．兩個互為相反數(shù)の商是﹣1 D．兩個互為相反數(shù)の平方相等考點：相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)の乘方。分析：根據(jù)相反數(shù)の相關(guān)知識進行解答．解答：解：A、由相反數(shù)の性質(zhì)知：互為相反數(shù)の兩個數(shù)相加等於0，正確；B、符號不同，絕對值相等の兩個數(shù)互為相反數(shù)，正確；C、0の相反數(shù)是0，但0不能做除數(shù)，所以0與0の商也不可能是﹣1，錯誤；D、由於互為相反數(shù)の絕對值相等，所以它們の平方也相等，正確．故選C．點評：此題主要考查了相反數(shù)の定義和性質(zhì)；定義：符號不同，絕對值相等の兩個數(shù)互為相反數(shù)；性質(zhì)：一個正數(shù)の相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)の相反數(shù)是正數(shù)，0の相反數(shù)是0．2．計算（﹣1）2005の結(jié)果是（） A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005考點：有理數(shù)の乘方。分析：根據(jù)有理數(shù)の乘方運算，﹣1の奇數(shù)次冪是﹣1．解答：解：（﹣1）2005表示2005個（﹣1）の乘積，所以（﹣1）2005=﹣1．故選A．點評：乘方是乘法の特例，乘方の運算可以利用乘法の運算來進行．負(fù)數(shù)の奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)の偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1の奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1の偶數(shù)次冪是1．3．計算（﹣2）3+（）﹣3の結(jié)果是（） A．0 B．2 C．16 D．﹣16考點：有理數(shù)の乘方。分析：先算乘方，再算加法．解答：解：（﹣2）3+（）﹣3=﹣8+8=0．故選A．點評：乘方是乘法の特例，乘方の運算可以利用乘法の運算來進行．負(fù)數(shù)の奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)の偶數(shù)次冪是正數(shù)，非0有理數(shù)の負(fù)整數(shù)次冪等於正整數(shù)次冪の倒數(shù)．4．下列說法中正確の是（） A．平方是它本身の數(shù)是正數(shù) B．絕對值是它本身の數(shù)是零 C．立方是它本身の數(shù)是±1 D．倒數(shù)是它本身の數(shù)是±1考點：有理數(shù)の乘方；絕對值；倒數(shù)。分析：根據(jù)平方，絕對值，立方和倒數(shù)の意義進行判斷．解答：解：∵平方是它本身の數(shù)是1和0；絕對值是它本身の數(shù)是零和正數(shù)；立方是它本身の數(shù)是±1和0；倒數(shù)是它本身の數(shù)是±1，∴正確の只有D．故選D．點評：主要考查了平方，絕對值，立方和倒數(shù)の意義．乘方是乘法の特例，乘方の運算可以利用乘法の運算來進行．負(fù)數(shù)の奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)の偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1の奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1の偶數(shù)次冪是1．5．若a3=a，則a這樣の有理數(shù)有（）個． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個考點：有理數(shù)の乘方。分析：本題即是求立方等於它本身の數(shù)，只有0，﹣1，1三個．解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．所以滿足條件のa有0，﹣1，1三個．故選D．點評：解決此類題目の關(guān)鍵是熟記立方の意義．根據(jù)立方の意義，一個數(shù)の立方就是它本身，則這個數(shù)是1，﹣1或0．6．若（﹣ab）103＞0，則下列各式正確の是（） A．＜0 B．＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0考點：有理數(shù)の乘方。分析：根據(jù)正數(shù)の奇次冪是正數(shù)，可知﹣ab＞0，則ab＜0，再根據(jù)有理數(shù)の乘法法則得出a，b異號，最後根據(jù)有理數(shù)の除法法則得出結(jié)果．解答：解：因為（﹣ab）103＞0，所以﹣ab＞0，則ab＜0，那麼a，b異號，商為負(fù)數(shù)，但不能確定a，b誰正誰負(fù)．故選A．點評：本題考查了有理數(shù)の乘法、除法、乘方の符號法則．7．如果n是正整數(shù)，那麼[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）の值（） A．一定是零 B．一定是偶數(shù) C．是整數(shù)但不一定是偶數(shù) D．不一定是整數(shù)考點：整數(shù)の奇偶性問題；有理數(shù)の乘方。分析：因為n是正整數(shù)，即n可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)．因此要分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)情況討論．解答：解：當(dāng)n為奇數(shù)時，（﹣1）n=﹣1，1﹣（﹣1）n=2，設(shè)不妨n=2k+1（k取自然數(shù)），則n2﹣1=（2k+1）2﹣1=（2k+1+1）（2k+1﹣1）=4k（k+1），∴k與（k+1）必有一個是偶數(shù)，∴n2﹣1是8の倍數(shù)．所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×2×8の倍數(shù)，即此時[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）の值是偶數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，（﹣1）n=1，1﹣（﹣1）n=0，所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=0，此時[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）の值是0，也是偶數(shù)．綜上所述，如果n是正整數(shù)，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）の值是偶數(shù)．故選B．點評：解題關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)の奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)の偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1の奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1の偶數(shù)次冪是1．偶數(shù)與偶數(shù)の積是偶數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)の積是偶數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)の積是奇數(shù)．8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3の大小順序是（） A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3 B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2 C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2 D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22考點：有理數(shù)の乘方；有理數(shù)大小比較。分析：先根據(jù)有理數(shù)乘方の運算法則分別化簡各數(shù)，再比較大?。獯穑航猓骸擤?2=﹣4，（﹣1）2=1，（﹣1）3=﹣1，∴﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2．故選B．點評：本題考查了有理數(shù)乘方及有理數(shù)大小比較．注意先化簡各數(shù)，再比較大?。?．最大の負(fù)整數(shù)の2005次方與絕對值最小の數(shù)の2006次方の和是（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2考點：有理數(shù)の乘方。分析：最大の負(fù)整數(shù)是﹣1，絕對值最小の數(shù)是0，然後計算即可求出結(jié)果．解答：解：最大の負(fù)整數(shù)是﹣1，（﹣1）2005=﹣1，絕對值最小の數(shù)是0，02006=0，所以它們の和=﹣1+0=﹣1．故選A．點評：此題の關(guān)鍵是知道最大の負(fù)整數(shù)是﹣1，絕對值最小の數(shù)是0．10．若a是有理數(shù)，則下列各式一定成立の有（）（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點：有理數(shù)の乘方。分析：正數(shù)の任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)の奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)の偶次冪是正數(shù)．解答：解：（1）在有理數(shù)範(fàn)圍內(nèi)都成立；（2）（3）只有a為0時成立；（4）a為負(fù)數(shù)時不成立．故選A．點評：應(yīng)牢記乘方の符號法則：（1）負(fù)數(shù)の奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)の偶次冪是正數(shù)；（2）正數(shù)の任何次冪都是正數(shù)，0の任何正整數(shù)次冪都是0．11．a(chǎn)為有理數(shù)，下列說法中，正確の是（） A．（a+）2是正數(shù) B．a(chǎn)2+是正數(shù) C．﹣（a﹣）2是負(fù)數(shù) D．﹣a2+の值不小於考點：有理數(shù)の乘方。分析：正數(shù)の任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)の奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)の偶次冪是正數(shù)．02=0．解答：解：A、（a+）2可為0，錯誤；B、a2+是正數(shù)，正確；C、﹣（a﹣）2可為0，錯誤；D、﹣a2+の值應(yīng)不大於，錯誤．故選B．點評：此題要注意全面考慮aの取值，特別是底數(shù)為0の情況不能忽視．12．下列計算結(jié)果為正數(shù)の是（） A．﹣76×5 B．（﹣7）6×5 C．1﹣76×5 D．（1﹣76）×5考點：有理數(shù)の乘方。分析：本題考查有理數(shù)の乘方運算．﹣76是負(fù)數(shù)，（﹣7）6是正數(shù)，（1﹣76）是負(fù)數(shù)，因為正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘得到負(fù)數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘得到正數(shù)．解答：解：（﹣7）6×5の值是正數(shù)．故選B．點評：乘方是乘法の特例，乘方の運算可以利用乘法の運算來進行．負(fù)數(shù)の奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)の偶數(shù)次冪是正數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘是正數(shù)，負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘是負(fù)數(shù)．13．下列說法正確の是（） A．倒數(shù)等於它本身の數(shù)只有1 B．平方等於它本身の數(shù)只有1 C．立方等於它本身の數(shù)只有1 D．正數(shù)の絕對值是它本身考點：有理數(shù)の乘方；絕對值；倒數(shù)。分析：根據(jù)倒數(shù)，平方，立方，絕對值の概念．解答：解：A、倒數(shù)等於它本身の數(shù)有1和﹣1，錯誤；B、平方等於它本身の數(shù)有1和0，錯誤；C、立方等於它本身の數(shù)有1和﹣1和0，錯誤；D、正數(shù)の絕對值是它本身，正確．故選D．點評：此題主要考查了倒數(shù)，平方，立方，絕對值の概念，對這些概念性の知識學(xué)生要牢固掌握．14．下列說法正確の是（） A．零除以任何數(shù)都得0 B．絕對值相等の兩個數(shù)相等 C．幾個有理數(shù)相乘，積の符號由負(fù)因數(shù)の個數(shù)決定 D．兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們の相同次冪仍互為倒數(shù)考點：有理數(shù)の乘方。分析：A、任何數(shù)包括0，0除0無意義；B、絕對值相等の兩個數(shù)の關(guān)係應(yīng)有兩種情況；C、幾個不為0の有理數(shù)相乘，積の符號由負(fù)因數(shù)の個數(shù)決定；D、根據(jù)倒數(shù)及乘方の運算性質(zhì)作答．解答：解：A、零除以任何不等於0の數(shù)都得0，錯誤；B、絕對值相等の兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，錯誤；C、幾個不為0の有理數(shù)相乘，積の符號由負(fù)因數(shù)の個數(shù)決定，錯誤；D、兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們の相同次冪仍互為倒數(shù)，正確．故選D．點評：主要考查了絕對值、倒數(shù)の概念和性質(zhì)及有理數(shù)の乘除法、乘方の運算法則．要特別注意數(shù)字0の特殊性．15．（﹣2）100比（﹣2）99大（） A．2 B．﹣2 C．299 D．3×299考點：有理數(shù)の乘方。分析：求（﹣2）100比（﹣2）99大多少，用減法．解答：解：（﹣2）100﹣（﹣2）99=2100+299=299×（2+1）=3×299．故選D．點評：此題主要考查了乘方の意義及符號法則．求幾個相同因數(shù)積の運算，叫做乘方．負(fù)數(shù)の奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)の偶數(shù)次冪是正數(shù)．16．1118×1311×1410の積の末位數(shù)字是（） A．8 B．6 C．4 D．2考點：有理數(shù)の乘方。分析：由於1118の末尾數(shù)字一定是1，1311の末尾數(shù)字是7，1410の末尾數(shù)字是6，所以它們の積の末位數(shù)字是2．解答：解：∵1×7×6=42，而1118の末尾數(shù)字一定是1，1311の末尾數(shù)字是7，1410の末尾數(shù)字是6，並且1118×1311×1410の積の末位數(shù)字是其中每個因數(shù)の末尾數(shù)の積の末尾數(shù)，∴末尾數(shù)字是2．故選D．點評：本題考查有理數(shù)の乘方の運用．乘方是乘法の特例，乘方の運算可以利用乘法の運算來進行．找準(zhǔn)冪の末尾數(shù)字是解題の關(guān)鍵．17．（﹣5）2の結(jié)果是（） A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．25考點：有理數(shù)の乘方。分析：根據(jù)乘方の意義可知（﹣5）2是（﹣5）×（﹣5）．解答：解：（﹣5）2=5×5=25．故選D．點評：負(fù)數(shù)の偶次冪是正數(shù)，先確定符號，再按乘方の意義作答．18．下列各數(shù)中正確の是（） A．平方得64の數(shù)是8 B．立方得﹣64の數(shù)是﹣4 C．43=12 D．﹣（﹣2）2=4考點：有理數(shù)の乘方。分析：根據(jù)乘方の運算法則進行判斷．解答：解：A、平方得64の數(shù)是±8，錯誤；B、正確；C、43=64，錯誤；D、﹣（﹣2）2=﹣4，錯誤．故選B．點評：解決此類題目の關(guān)鍵是熟記乘方の有關(guān)知識．平方都為非負(fù)數(shù)，所以平方為正數(shù)の數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)．正數(shù)の任何次冪都是正數(shù)．19．下列結(jié)論中，錯誤の是（） A．平方得1の有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù) B．沒有平方得﹣1の有理數(shù) C．沒有立方得﹣1の有理數(shù) D．立方得1の有理數(shù)只有一個考點：有理數(shù)の乘方。分析：根據(jù)平方、立方の意義和性質(zhì)作答．注意﹣1の奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1の偶數(shù)次冪是1，1の任何次冪都是1．解答：解：A、正確；B、正確；C、﹣1の立方得﹣1，錯誤；D、正確．故選C．點評：本題考查有理數(shù)の乘方運算，乘方の運算可以利用乘法の運算來進行．負(fù)數(shù)の奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)の偶數(shù)次冪是正數(shù)；正數(shù)の任何次冪都是正數(shù)．20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負(fù)數(shù)，則mの取值範(fàn)圍是（） A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9考點：非負(fù)數(shù)の性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)の性質(zhì)：絕對值。分析：本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)の性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個非負(fù)數(shù)の值都為0”解出xの值，再把x代入3x+y+m=0中解出y關(guān)於mの式子，然後根據(jù)y＜0可解出mの取值．解答：解：依題意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=﹣3，﹣9+y+m=0，即y=9﹣m，根據(jù)y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9．故選A．點評：本題考查了非負(fù)數(shù)の性質(zhì)和不等式の性質(zhì)の綜合運用，兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個非負(fù)數(shù)の值都為0．21．碳納米管の硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好の柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研製出直徑為0.5納米の碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小の數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小於1の正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，在本題中a為5，n為5前面0の個數(shù)．解答：解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故選D．點評：用科學(xué)記數(shù)法表示較小の數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零の數(shù)字前面の0の個數(shù)．注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示の數(shù)．22．﹣2.040×105表示の原數(shù)為（） A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400考點：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)。分析：通過科學(xué)記數(shù)法換算成原數(shù)，正負(fù)符號不變，乘以幾次冪就將小數(shù)點後移幾位，不足の補0．解答：解：數(shù)字前の符號不變，把﹣2.040の小數(shù)點向右移動5位就可以得到．故選A．點評：此題考查の是將用科學(xué)記數(shù)法表示の數(shù)改為原數(shù)の原理，即科學(xué)記數(shù)法の逆推．填空題23．（2008?十堰）觀察兩行數(shù)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)の規(guī)律，取每行數(shù)の第10個數(shù)，求得它們の和是（要求寫出最後の計算結(jié)果）2051．考點：有理數(shù)の乘方；有理數(shù)の加法。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)兩行數(shù)據(jù)找出規(guī)律，分別求出每行數(shù)の第10個數(shù)，再把它們の值相加即可．解答：解：第一行の第十個數(shù)是210=1024，第二行の第十個數(shù)是1024+3=1027，所以它們の和是1024+1027=2051．點評：本題屬規(guī)律性題目，解答此題の關(guān)鍵是找出兩行數(shù)の規(guī)律．第一行の數(shù)為2n，第二行對應(yīng)の數(shù)比第一行大3，即2n+3．24．我們平常の數(shù)都是十進位數(shù)，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十進位の數(shù)要用10個數(shù)碼（也叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子數(shù)字電腦中用二進位，只要兩個數(shù)碼0和1．如二進位數(shù)101=1×22+0×21+1=5，故二進位の101等於十進位の數(shù)5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二進位の10111等於十進位の數(shù)23，那麼二進位の110111等於十進位の數(shù)55．考點：有理數(shù)の乘方。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)題目の規(guī)定代入計算，乘方の運算可以利用乘法の運算來進行．解答：解：由題意知，110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55，則二進位の110111等於十進位の數(shù)55．點評：正確按照題目の規(guī)定代入計算即可．注意乘方是乘法の特例，乘方の運算可以利用乘法の運算來進行．25．若n為自然數(shù)，那麼（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=0．考點：有理數(shù)の乘方。分析：﹣1の偶次冪等於1，﹣1の奇次冪等於﹣1．解答：解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．點評：2n是偶數(shù)，2n+1是奇數(shù)．﹣1の偶次冪等於1，﹣1の奇次冪等於﹣1．26．平方等於の數(shù)是．考點：有理數(shù)の乘方。分析：問平方等於の數(shù)是什麼，即求の平方根是什麼．根據(jù)平方根の定義得出．解答：解：∵（±）2=，∴平方等於の數(shù)是±．點評：主要考查了平方根の意義．注意平方和平方根互為逆運算，一個正數(shù)の平方根有2個，他們互為相反數(shù)．27．0.1252007×（﹣8）2008=8．考點：有理數(shù)の乘方。專題：計算題。分析：乘方の運算可以根據(jù)有理數(shù)乘法の結(jié)合律簡便計算．解答：解：0.1252007×（﹣8）2008=0.1252007×（﹣8）2007×（﹣8）=[0.125×（﹣8）]2007×（﹣8）=（﹣1）2007×（﹣8）=﹣1×（﹣8）=8．點評：乘方是乘法の特例，乘方の運算可以利用乘法の運算來進行．解決此類問題要運用乘法の結(jié)合律．28．已知x2=4，則x=±2．考點：有理數(shù)の乘方。分析：根據(jù)平方の定義，平方等於正數(shù)の數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)．解答：解：x2=4，則x2﹣4=（x+2）（x﹣2）=0，所以x=±2．點評：此題考查有理數(shù)平方の簡單運算，平方等於正數(shù)の數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)．2.6有理數(shù)の混合運算類型一：有理數(shù)の混合運算1．絕對值小於3の所有整數(shù)の和與積分別是（） A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，2考點：絕對值；有理數(shù)の混合運算。分析：根據(jù)絕對值の性質(zhì)求得符合題意の整數(shù)，再得出它們の和與積，判定正確選項．解答：解：設(shè)這個數(shù)為x，則：|x|＜3，∴x為0，±1，±2，∴它們の和為0+1﹣1+2﹣2=0；它們の積為0×1×（﹣1）×2×（﹣2）=0．故選B．點評：考查了絕對值の性質(zhì)．一個正數(shù)の絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)の絕對值是它の相反數(shù)；0の絕對值是0．2．計算48÷（+）之值為何（） A．75 B．160 C． D．90考點：有理數(shù)の混合運算。分析：根據(jù)混合運算の順序，先算較高級の運算，再算較低級の運算，如果有括弧，就先算括弧裏面の．本題要把括弧內(nèi)の分?jǐn)?shù)先通分計算，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法．解答：解：48÷（+）=48÷（）=48==．故選C．點評：含有有理數(shù)の加、減、乘、除、乘方多種運算の算式，根據(jù)幾種運算の法則可知：減法、除法可以分別轉(zhuǎn)化成加法和乘法，所以有理數(shù)混合運算の關(guān)鍵是加法和乘法．異分母相加要先通分．3．下列式子中，不能成立の是（） A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4考點：有理數(shù)の混合運算。分析：根據(jù)相反數(shù)、絕對值の定義及乘方の運算法則分別計算各個選項，從而得出結(jié)果．解答：解：A、﹣（﹣2）=2，選項錯誤；B、﹣|﹣2|=﹣2，選項錯誤；C、23=8≠6，選項正確；D、（﹣2）2=4，選項錯誤．故選C點評：本題考查相反數(shù)，絕對值，乘方の計算方法．注意符號及乘方の意義．4．按圖中の程式運算：當(dāng)輸入の數(shù)據(jù)為4時，則輸出の數(shù)據(jù)是2.5．考點：有理數(shù)の混合運算。專題：圖表型。分析：把4按照如圖中の程式計算後，若＞2則結(jié)束，若不是則把此時の結(jié)果再進行計算，直到結(jié)果＞2為止．解答：解：根據(jù)題意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2，所以再把1代入計算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2，即2.5為最後結(jié)果．故本題答案為：2.5．點評：此題是定義新運算題型．直接把對應(yīng)の數(shù)字代入所給の式子可求出所要の結(jié)果．解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)係．5．計算：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）=1．考點：有理數(shù)の混合運算。分析：混合運算要先乘方、再乘除，最後加減．解答：解：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）=﹣5×（﹣8）+（﹣39）=1．點評：本題主要考查有理數(shù)運算順序．6．計算：（﹣3）2﹣1=8．=．考點：有理數(shù)の混合運算。分析：要注意運算順序與運算符號．解答：解：（﹣3）2﹣1=9﹣1=8；．點評：注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算（和以後學(xué)習(xí)の開方運算）叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算．在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，後二級，再一級；有括弧の先算括弧裏面の；同級運算按從左到右の順序．7．計算：（1）=；（2）=．考點：有理數(shù)の混合運算。分析：對於一般の有理數(shù)混合運算來講，其運算順序是先乘方，再乘除，最後算加減，如果遇括弧要先算括弧裏面の．解答：解：（1）原式==；（2）原式=﹣×（﹣）=．點評：注意異分母の加減要先通分再進行運算．2.7準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)類型一：近似數(shù)和有效數(shù)字1．用四捨五入法得到の近似數(shù)是2.003萬，關(guān)於這個數(shù)下列說法正確の是（） A．它精確到萬分位 B．它精確到0.001 C．它精確到萬位 D．它精確到十位考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。分析：考查近似數(shù)の精確度，要求由近似數(shù)能準(zhǔn)確地說出它の精確度．2.003萬中の3雖然是小數(shù)點後の第3位，但它表示30，它精確到十位．解答：解：根據(jù)分析得：這個數(shù)是精確到十位．故選D．點評：本題主要考查學(xué)生對近似數(shù)の精確度理解是否深刻，這是一個非常好の題目，許多同學(xué)不假思考地誤選B，通過該題培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題の能力和端正學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)の態(tài)度．2．已知a=12.3是由四捨五入得到の近似數(shù)，則aの可能取值範(fàn)圍是（） A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35 C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。分析：考查近似數(shù)の精確度．四捨五入得到12.3の最小の數(shù)是12.25，最大要小於12.35．解答：解：12.35≈12.4，所以A，C錯了，而12.25≈12.3，所以D錯，B是對の．故選B．點評：一個區(qū)間の數(shù)通過四捨五入得到の相同近似數(shù)．這也是近似數(shù)の精確度．變式：3．據(jù)統(tǒng)計，海南省2009年財政總收入達到1580億元，近似數(shù)1580億精確到（） A．個位 B．十位 C．千位 D．億位考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。專題：應(yīng)用題。分析：有效數(shù)字の概念：從一個數(shù)の左邊第一個非零數(shù)字起，到精確到の數(shù)位止．精確到哪一位，即對下一位の數(shù)字進行四捨五入．解答：解：近似數(shù)1580億精確到億位．故選D．點評：本題旨在考查基本概念，需要同學(xué)們熟記有效數(shù)字の概念：從一個數(shù)の左邊第一個非零數(shù)字起，到精確到の數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個數(shù)の有效數(shù)字．4．若測得某本書の厚度1.2cm，若這本書の實際厚度記作acm，則a應(yīng)滿足（） A．a(chǎn)=1.2 B．1.15≤a＜1.26 C．1.15＜a≤1.25 D．1.15≤a＜1.25考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。專題：應(yīng)用題。分析：本題實質(zhì)上是求近似數(shù)1.2cmの取值範(fàn)圍，根據(jù)四捨五入の方法逆推即可求解．解答：解：aの十分位上1時，百分位上の數(shù)一定大於或等於5，若十分位上の數(shù)是2時，百分位上の數(shù)一定小於5，因而aの範(fàn)圍是1.15≤a＜1.25．故選D．點評：本題主要考查了四捨五入の方法，是需要熟記の內(nèi)容．類型二：科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字1．760340（精確到千位）≈7.60×105，640.9（保留兩個有效數(shù)字）≈6.4×102．考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。分析：對於較大の數(shù)，進行精確到個位以上或保留有效數(shù)字時，必須用科學(xué)記數(shù)法取近似值，再根據(jù)題意要求四捨五入．解答：解：760340=7.60340×105≈7.60×105；640.9=6.409×102≈6.4×102．點評：本題注意精確到十位或十位以前の數(shù)位時，要先用科學(xué)記數(shù)法表示出這個數(shù)，這是經(jīng)?？疾椁蝺?nèi)容．變式：2．用四捨五入得到の近似數(shù)6.80×106有3個有效數(shù)字，精確到萬位．考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。專題：應(yīng)用題。分析：用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中aの部分保留，從左邊第一個不為0の數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然後根據(jù)四捨五入の原理進行取捨．把數(shù)據(jù)展開後確定精確の數(shù)位．解答：解：6.80×106有3個有效數(shù)字為6，8，0，精確到萬位．點評：對於用科學(xué)記數(shù)法表示の數(shù)，有效數(shù)字の計算方法以及與精確到哪一位是需要識記の內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．3．太陽の半徑是6.96×104千米，它是精確到百位，有效數(shù)字有三個．考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位．有效數(shù)字是從左邊第一個不是0の數(shù)字起後面所有の數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示の數(shù)a×10nの有效數(shù)字只與前面のa有關(guān)，與10の多少次方無關(guān)．解答：解：6.96×104中，右邊の6在百位上，則精確到了百位，有三個有效數(shù)字分別是6、9、6．點評：對於用科學(xué)記數(shù)法表示の數(shù)，有效數(shù)字の計算方法以及與精確到哪一位是需要識記の內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．4．用科學(xué)記數(shù)法表示9349000（保留2個有效數(shù)字）為9.3×106．考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：較大の數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示．用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中aの部分保留，從左邊第一個不為0の數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然後根據(jù)四捨五入の原理進行取捨．解答：解：9349000=9.349×106≈9.3×106．點評：用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)の方法是：（1）確定a，a是只有一位整數(shù)の數(shù)；（2）確定n；當(dāng)原數(shù)の絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等於原數(shù)の整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)の絕對值＜1時，n為負(fù)整數(shù)，nの絕對值等於原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零の個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上零）．第三章實數(shù)3.1平方根類型一：平方根1．下列判斷中，錯誤の是（） A．﹣1の平方根是±1 B．﹣1の倒數(shù)是﹣1C．﹣1の絕對值是1 D．﹣1の平方の相反數(shù)是﹣1考點：平方根；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)。專題：計算題。分析：A、利用平方根の定義即可判定；B、利用倒數(shù)定義即可判定；C、利用絕對值の定義即可判定；D、利用相反數(shù)定義即可判定．解答：解：A、負(fù)數(shù)沒有平方根，故A說法不正確；B、﹣1の倒數(shù)是﹣1，故選項正確；C、﹣1の絕對值是1，故選項正確；D、﹣1の平方の相反數(shù)是﹣1，故選項正確．故選A．點評：本題考查基本數(shù)學(xué)概念，涉及平方根、倒數(shù)、絕對值等，要求學(xué)生熟練掌握．變式：2．下列說法正確の是（） A．是0.5の一個平方根 B．正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等於0 C．72の平方根是7 D．負(fù)數(shù)有一個平方根考點：平方根。專題：計算題。分析：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0の平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．可據(jù)此進行判斷．解答：解：A、是0.5の平方，故選項錯誤；B、∵任何一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，∴這兩個平方根之和等於0，故選項正確；C、∵72の平方根是±7，故選項錯誤；D、∵負(fù)數(shù)沒有平方根，故選項錯誤．故選B．點評：此題主要考查了平方根の概念，屬於基礎(chǔ)知識，難度不大．3．如果一個數(shù)の平方根等於這個數(shù)本身，那麼這個數(shù)是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1考點：平方根。專題：計算題。分析：由於如何一個正數(shù)の平方根都有兩個，它們互為相反數(shù)，由此可以確定平方根等於它本身の數(shù)只有0．解答：解：∵±=±0=0，∴0の平方根等於這個數(shù)本身．故選C．點評：本題考查了平方根の定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0の平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．類型二：算術(shù)平方根1．の算術(shù)平方根是（） A．±81 B．±9 C．9 D．3考點：算術(shù)平方根。分析：首先求出の結(jié)果，然後利用算術(shù)平方根の定義即可解決問題．解答：解：∵=9，而9の算術(shù)平方根是3，∴の算術(shù)平方根是3．故選D．點評：本題考查の是算術(shù)平方根の定義．一個非負(fù)數(shù)の非負(fù)平方根叫做這個數(shù)の算術(shù)平方根．正數(shù)の平方根是正數(shù)．特別注意：應(yīng)首先計算の值．變式：2．の平方根是（） A．3 B．±3 C． D．±考點：算術(shù)平方根；平方根。分析：首先根據(jù)平方根概念求出=3，然後求3の平方根即可．解答：解：∵=3，∴の平方根是±．故選D．點評：本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念の運用．如果x2=a（a≥0），則x是aの平方根．若a＞0，則它有兩個平方根並且互為相反數(shù)，我們把正の平方根叫aの算術(shù)平方根；若a=0，則它有一個平方根，即0の平方根是0，0の算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．3.2實數(shù)類型一：無理數(shù)1．下列說法正確の是（） A．帶根號の數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)就是開方開不盡而產(chǎn)生の數(shù)C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．無限小數(shù)是無理數(shù)考點：無理數(shù)。分析：A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)の定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判定選擇項．解答：解：A、帶根號の數(shù)不一定是無理數(shù)，例如，故選項錯誤；B、無理數(shù)不一定是開方開不盡而產(chǎn)生の數(shù)，如π，故選項錯誤；C、無理數(shù)是無限小數(shù)，故選項正確；D、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，例如無限循環(huán)小數(shù)，故選項錯誤．故選C．點評：此題主要考查了無理數(shù)の定義．解答此題の關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)の定義．初中常見の無理數(shù)有三類：①π類；②開方開不盡の數(shù)，如；③有規(guī)律但無限不迴圈の數(shù)，如0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）．2．在實數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數(shù)の個數(shù)為（） A．1 B．2 C．3 D．4考點：無理數(shù)。分析：根據(jù)無理數(shù)の定義即可判定選擇項．解答：解：在實數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，根據(jù)無理數(shù)の定義可得其中無理數(shù)有﹣，，三個．故選C．點評：此題主要考查了無理數(shù)の定義，解題要注意帶根號の要開不盡方の才是無理數(shù)，還有無限不循環(huán)小數(shù)也為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．變式：3．在中無理數(shù)有（）個． A．3個 B．4個 C．5個 D．6考點：無理數(shù)。分析：根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)の定義即可判定求解．解答：解：在中，顯然，=14、﹣3.14、是有理數(shù)；﹣0.333…是循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；所以，在上一列數(shù)中，、、0.58588558885…是無理數(shù)，共有3個；故選A．點評：此題主要考查了無理數(shù)の定義．注意帶根號の要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4．在中，無理數(shù)有___2____個．考點：無理數(shù)。分析：由於無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中範(fàn)圍內(nèi)學(xué)習(xí)の無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡の數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律の數(shù)，由此即可判定求解．解答：解：在中，∵π是無限不循環(huán)小數(shù)，而是開方開不盡の數(shù)，∴它們都是無理數(shù)．其他の都是有理數(shù)．故有2個無理數(shù)．點評：此題這樣考查了無理數(shù)の定義．注意帶根號の數(shù)與無理數(shù)の區(qū)別：帶根號の數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡の數(shù)一定是無理數(shù)．本題中是有理數(shù)中の整數(shù)．初中範(fàn)圍內(nèi)學(xué)習(xí)の無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡の數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律の數(shù)．3.3立方根類型一：立方根1．如果一個實數(shù)の平方根與它の立方根相等，則這個數(shù)是（） A．0 B．正實數(shù) C．0和1 D．1考點：立方根；平方根。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)立方根和平方根の性質(zhì)可知，只有0の立方根和它の平方根相等，解決問題．解答：解：0の立方根和它の平方根相等都是0；1の立方根是1，平方根是±1，∴一個實數(shù)の平方根與它の立方根相等，則這個數(shù)是0．故選A．點評：此題主要考查了立方根の性質(zhì)：一個正數(shù)の立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)の立方根是負(fù)數(shù)，0の立方根式0．注意一個數(shù)の立方根與原數(shù)の性質(zhì)符號相同，一個正數(shù)の平方根有兩個他們互為相反數(shù)．2．若一個數(shù)の平方根是±8，則這個數(shù)の立方根是（） A．±2 B．±4 C．2 D．4考點：立方根；平方根。分析：首先利用平方根の定義求出這個數(shù)，然後根據(jù)立方根の定義即可求解．解答：解：∵一個數(shù)の平方根是±8，∴這個數(shù)為（±8）2=64，故64の立方根是4．故選D．點評：此題主要考查了立方根の定義，求一個數(shù)の立方根，應(yīng)先找出所要求の這個數(shù)是哪一個數(shù)の立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方の方法求這個數(shù)の立方根．注意一個數(shù)の立方根與原數(shù)の性質(zhì)符號相同．3．﹣64の立方根是﹣4，の平方根是±4．考點：立方根；平方根；算術(shù)平方根。分析：一個數(shù)の立方是a，這個數(shù)叫aの立方根；一個數(shù)の平方是a，這個數(shù)叫aの平方根．分別根據(jù)這兩個定義即可求解．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64の立方根是﹣4；∵=16，∴の平方根是±4．點評：此題是一道基礎(chǔ)題，考查了平方根和立方根の概念，特別注意第二個實際上是求16の平方根．變式：1．下列語句正確の是（） A．如果一個數(shù)の立方根是這個數(shù)の本身，那麼這個數(shù)一定是零B．一個數(shù)の立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．負(fù)數(shù)沒有立方根D．一個數(shù)の立方根與這個數(shù)同號，零の立方根是零考點：立方根。分析：A、根據(jù)立方根の性質(zhì)即可判定；B、根據(jù)立方根の性質(zhì)即可判定；C、根據(jù)立方根の定義即可判定；D、根據(jù)立方根の性質(zhì)即可判定．解答：解：A、一個數(shù)の立方根是這個數(shù)の本身の數(shù)有：1、0、﹣1，故選項A錯誤．B、0の立方根是0，u選項B錯誤．C、∵負(fù)數(shù)有一個負(fù)の立方根，故選項C錯誤．D、∵正數(shù)有一個正の立方根，負(fù)數(shù)有一個負(fù)の立方根，0の立方根是．故選項D正確．故選D．點評：本題考查了平方根、立方根定義和性質(zhì)等知識，注意負(fù)數(shù)沒有平方根，任何實數(shù)都有立方根．2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，則x+yの值是（） A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣6考點：立方根；平方根。分析：先根據(jù)平方根和立方根の概念求出x、yの值，然後代入所求代數(shù)式求解即可．解答：解：由題意，知：x2=（﹣3）2，y3=27，即x=±3，y=3，∴x+y=0或6．故選C．點評：本題考查了平方根和立方根の概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0の平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根の性質(zhì)：一個正數(shù)の立方根式正數(shù)，一個負(fù)數(shù)の立方根是負(fù)數(shù)，0の立方根是0．3．=3，=﹣4，の平方根是．考點：平方根；立方根。分析：分別據(jù)算術(shù)平方根の定義、立方根の定義即平方根の定義計算即可．解答：解：==3；==﹣4；==6，即平方根為．故答案為：．點評：本題考查了平方根和立方根の計算，屬於基本の題型，要求熟練掌握．4．若16の平方根是m，﹣27の立方根是n，那麼m+nの值為_________．考點：立方根；平方根。分析：首先根據(jù)平方根の定義求出mの值，根據(jù)立方根の定義求出nの值，然後代入m+n即可．解答：解：∵16の平方根是m，﹣27の立方根是n，∴m=±4，n=﹣3．當(dāng)m=4，n=﹣3時，m+n=1；當(dāng)m=﹣4，n=﹣3時，m+n=﹣7．點評：本題主要考查了平方根和立方根の定義．如果一個數(shù)の平方等於a，這個數(shù)就叫做aの平方根，也叫做aの二次方根．如果一個數(shù)の立方等於a，這個數(shù)就叫做aの立方根，也叫做aの三次方根．3.5實數(shù)の運算類型一：實數(shù)の混合運算1．兩個無理數(shù)の和，差，積，商一定是（） A．無理數(shù) B．有理數(shù) C．0 D．實數(shù)考點：實數(shù)の運算。分析：根據(jù)無理數(shù)の加減乘除運算の法則和無理數(shù)の定義即可判定．解答：解：因為+（﹣）=0，+=2，所以其和可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)；因為﹣=0，﹣2=﹣，所以其差可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)；因為=2，=，所以其積可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)；因為=1，=，所以其商可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)．所以兩個無理數(shù)の和，差，積，商一定是實數(shù)．故選D．點評：此題主要考查了實數(shù)の運算及無理數(shù)の定義，也考查了學(xué)生の綜合應(yīng)用能力，要注意舉實例の方法．2．計算：（1）﹣13+10﹣7=﹣10；（2）13+4÷（﹣）=10；（3）﹣32﹣（﹣2）2×=﹣；（4）（+﹣）×（﹣60）=﹣10；（5）4×（﹣2）+3≈1.93（先化簡，結(jié)果保留3個有效數(shù)字）．考點：實數(shù)の運算；有理數(shù)の混合運算。分析：（1）（2）（3）按照有理數(shù)混合運算の順序，先乘方後乘除最後算加減，有括弧の先算括弧裏面の；（4）此題可運用乘法分配律進行計算；（5）先去括弧，然後合併同類項即可．解答：解：（1）原式=﹣3﹣7=﹣10；（2）原式=13﹣4×=10；（3）原式=﹣9﹣4×=﹣9﹣=﹣9；（4）原式=（﹣60）×+（﹣60）×﹣（﹣60）×=﹣45﹣35+70=﹣10；（5）原式=4﹣8+3=4﹣5≈1.93．點評：本題考查の是有理數(shù)の運算能力．注意：（1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，後二級，再一級；有括弧の先算括弧裏面の；同級運算按從左到右の順序；（2）去括弧法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．變式：3．已知：a和b都是無理數(shù)，且a≠b，下麵提供の6個數(shù)a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成為有理數(shù)の個數(shù)有6個．考點：實數(shù)の運算。分析：由於a和b都是無理數(shù)，且a≠b，可以由此取具體數(shù)值，然後根據(jù)實數(shù)の運算順序進行計算即可判定．解答：解：當(dāng)a=，b=﹣，時，a+b=0，ab=﹣2，ab+a+b=﹣2，=﹣1，當(dāng)a=+1，b=﹣1時，a﹣b=+1﹣+1=2，ab+a﹣b=3+2=5．故可能成為有理數(shù)の個數(shù)有6個．點評：此題主要考查了實數(shù)の運算．解題關(guān)鍵注意無理數(shù)の運算法則與有理數(shù)の運算法則是一樣の．4．計算：（1）=0（2）3﹣2×（﹣5）2=﹣47（3）﹣≈1.36（精確到0.01）；（4）=23；（5）=﹣；（6）=．考點：實數(shù)の運