人教版高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元檢測(cè)卷

高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元測(cè)試題一、選題本題10個(gè)小，小5分，50分，每題出四選項(xiàng)，有項(xiàng)符合題要的1.在△ABC中，角，，C的對(duì)應(yīng)邊別為，，，若

2

，則角B的為（）A．

6

B．

3

2C．或D．或62.在

中，若

coscosB

2

，則

是(）A．等邊三角形

B．等腰三角形C．銳三角形D．直角三角形3.在幢10米的樓頂?shù)脤?duì)面一吊頂?shù)难鰹?/p>

0

的角為

0

這塔吊的高）A．

10(1

33

)

B．

10(1

3)

C．

62)

D．

64.在△ABC中，角，，C所對(duì)的邊別為，，.若A＝，則sincosA＋cos2＝()A．－

1B．C．－22

D．1c5.在角ABC中，CB，則bA．B．2

的范圍（）C．

D．

26.在△ABC中，角，BC對(duì)的邊別為a，，，若

a

2

，=2，sin+cos=，則的大小為(）A．

2

B．

3

C．

4

D．

67.如，在△中，是邊AC上的，且AB＝,AB＝BD，＝2BD，的值()A．C．

33B．3666D．38.在ABC中，已知且

，ABC外圓的面積是（）A.

2

B.

34

C.

D.

29.在△ABC中，角，，C所對(duì)的邊分別為，，c.若∠C＝120°，ca則A．a(chǎn)>bC．a(chǎn)＝b

B．a(chǎn)D．a(chǎn)與b的大關(guān)系不能定10.若

的三個(gè)內(nèi)角足

sinAB:sin5:11:13

，則△

(）A．一定是銳角角形B．一定是直角三形C．一定是鈍角角形D．可能是銳角三形，也可能是鈍角三角形二、填空題本大題5個(gè)題，每題5，共25，把正確案填在題橫線上)11.滿條件AB=

2

的角形的面的最大值．12.在角△中，BC=1,=2,則

的值等于_______，的取值范圍______.13.在中，已=4,AC=3,且cos(-B)=

1

,則cos=_______.

14.已eq\o\ac(△,知)ABC的積是30內(nèi)角對(duì)邊分別為bcos=

,若-=1,則a的值是______.15.在中，已(bc)∶(c＋a∶(a＝4∶56，給出列結(jié)論：①由已知條，這個(gè)三形被唯一定；②△ABC一定是鈍角三形；③sinA∶sin∶sin＝7∶∶3；④＋＝8則△的面是其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.

152

.三、解答題本大題6個(gè)題，共分，答應(yīng)寫出字說(shuō)明，明過(guò)程或算步驟)16.甲在A處、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處，乙船每小時(shí)10海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時(shí)以每小8里的速由A向南偏西60相距最近？

方行駛，問經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，甲、乙兩船17.在中，角、、的邊是a、，知3acosAcB＋bcos(1)A的值；(2)a，cosB＋C

233

，求邊c的值．2

18.在中，角，，所的邊分別，bc，C(1)的值；(2)－a－10，求△的面積

3π5，＝．4519.已eq\o\ac(△,知)ABC的A,C所對(duì)的邊分為，b，c，且acosC＋(1)角的大小(2)a，求ABC的長(zhǎng)l的取值圍.

cb3

20.如，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，33，

，cos5

．(1）求

sinABD

的值；(2）求的長(zhǎng)．在△ABC中，角,BC的對(duì)分別是，b，c，已(1）求cosA值；

2acosA(2）若

aB

32

，求邊c的.4

解三角形單元綜合測(cè)試一、選題本題10個(gè)小，小5分，50分，每題出四選項(xiàng)，有項(xiàng)符合題要的1.在△ABC中，角A，BC的應(yīng)邊分為ab，c，若

3ac

，則角B的為（）A．

6

B．

3

C．

2或D．或6【答案】A2.在ABC，若cosAcosB

2

，則是(）A．等邊三角形【答案】D

B．等腰三角形C．銳三角形D．直角三角形3.在幢10米的樓頂?shù)脤?duì)面一吊頂?shù)难鰹?/p>

的角為

這塔吊的高）A．

10(1

)

B．

10(1

3)

C．

62)

D．

62)【答案】B4.在△ABC中，角，，C所對(duì)的分別為，，.若acos＝sin，則sincosAcos2B＝()A．－

11B．C．－D．22【答案】Dc5.在角ABC中，CB，則bA．B．2

的范圍（）C．

D．

2【答案】D6.在△ABC中，角A，BC所的邊分為

，b，c，若

a

2

，b=2，sinB+cosB=

2

，則角A的大為(）A．

2

B．

3

C．

4

D．

6【答案】D7.如，在△中是AC的點(diǎn)，＝2AB3BDBC＝2，則sinC的為)A．C．

3363

B．D．

3666【答案】D8.在

中，已知

B

且

b

，則

外接圓的面積是（）A

2

B

34

C

D

【答案】C9.在△ABC中，角A，BC所對(duì)的長(zhǎng)分別，b，c若∠＝°，＝a，則)A．a(chǎn)>bC．a(chǎn)＝

B．a(chǎn)<bD．a(chǎn)與b的大小關(guān)系能確定5

【答案】A10.若的三內(nèi)角滿足

sinAB:sin5:11:13

，則△(）A．一定是銳角角形B．一定是直角角形C．一定是鈍角角形D．可能是銳角角形，也能是鈍角角形【答案】C二、填空題本大題5個(gè)題，每題5，共25，把正確案填在題橫線上)11.滿條件AB=2，AC=

BC的角形ABC的積的最大值是．212.在角△ABC中，BC=1,B=2A,則的值等于______，AC的值范為_______.(1713.在ABC中，已BC=4,AC=3,且cos(A-B)=則cosC=_______.18

3

)14.已eq\o\ac(△,知)ABC的面積30內(nèi)角A對(duì)邊分為acosA=

1213

,若c-b=1,則a值是__5_____.15.在ABC中，已(b＋c)∶a)∶＋b)＝45∶給出下結(jié)論：①由已知條，這個(gè)三形被唯一定；②△一定是角三角；③sinA∶sinC∶53；④若＋c＝8，則△ABC的面積是其中正確結(jié)論的序號(hào)是__②③____.

152

.三、解答題本大題6個(gè)題，共分，答應(yīng)寫出字說(shuō)明，明過(guò)程或算步驟)16.甲在A處乙船在甲正南方向甲船20海里的B，乙船每小時(shí)海里的度向正北向行駛，而甲船同時(shí)以每小8海里的度由A處南偏西60o方向行問經(jīng)多少小時(shí)后甲、兩船相距最近？【答案】

設(shè)x小時(shí)后,甲船和乙船分別達(dá)C兩點(diǎn)AC8,ADBDCD

2

2

2

AC60

2

2

x)

12244x

2

704800560x)261當(dāng)D

2

取得最小值時(shí)取得最小值當(dāng)x

7061

時(shí),取得最小值,答：此時(shí),甲、乙兩船相距最近17.在ABC中角A、、的對(duì)是、、，已知cosAccos＋cos(1)cos的值；23(2)＝1，cos＋cos＝，求邊c的值．3【答案】(1)由弦定理b＝2

＋2－accos，c

＝2

＋2

－2cosC1有ccos＋cos＝，代入知條件得3acos＝，即cos＝3122122(2)由cos＝得sin＝,則cosB＝－cos(A＋C)＝－cos＋sin，33336

33223sin2－ABC＝＝代入cos＋cos＝33223sin2－ABC＝＝

233

得cos＋2sin＝3，從而sin(＋＝1，其中sinφ＝

36π6asinC3，cos＝(0<φ<)則Cφ＝，是sin＝，正弦定理＝＝．18.在ABC中角A，，所對(duì)邊分別為a，，，且C＝

3π5，sinA＝．45(1)sin的值；(2)ca＝－10，求的面積．【答案】(1)因＝

3π525π，sin＝，所以cosA＝1－sin2＝，已知得B＝－454所以sin＝sin

π4

ππ2252510＝sincos－cossinA＝×－×＝．44252510(2)由1)知C＝

3π210，所以sinC＝且sin＝．4210asinA10由正弦定理得＝＝．又因?yàn)閏a＝5－10，以＝5，＝10csinC511105所以＝acsin＝×105×＝．2210219.已eq\o\ac(△,知)ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，，且acosC(1)角A的大??；(2)a＝1，求ABC的周長(zhǎng)l的取值范.

12

c＝b.1【答案】(1)由acosC＋＝b正弦定理得2sinAcosC＋sinC＝，又sinB＝sin(A＋＝sinAcosC＋，sinCcosAsinC∵sinC≠，∴cosA＝，∵0＜＜π，∴＝.3(2)由弦定理，b＝

asinB23

，＝

asinC2sinA

sinC22則l＝a＋＋c＝1＋(sinB＋sinC)＝＋［＋sin(A＋B)］33＝1＋2(

1sinBcosB)＝＋2sin(B).∵A＝

21，∴B∈(0)，∴＋∈(，)，∴sin(B∈(，136662∴△ABC的周長(zhǎng)l的值范圍為2,3］20.如，在ABC中，點(diǎn)D在邊上，AD33，sin

513

，cosADC

35

．(1）求的值；(2）求BD的長(zhǎng)7

【答案）因?yàn)?/p>

ADC

，所以

sin2ADC

．因?yàn)?/p>

BAD

5，所以cos1sin1313

．因?yàn)樗?/p>

，sin

ADCcossin

51351365

．(2）eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)中，正弦定理，得

BDADsinBADsin

，所以

BD

ADsinBADsin

25

．在△ABC中角A,B,C對(duì)邊別是a，，c，已知(1）求cosA值；

acoscoscos.(2）若

aB

32

，求邊c的.【答案acosAB及正弦理得sinACsinBcos,即Acossin又BA以有2sinAAcossinA而

sinA

，所以

1cosA2(2）