初中競賽幾何題匯編

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僅供交流學(xué)初中競賽幾何題匯編.已知為內(nèi)一點為與的交點、分別為的中點為與的交點求證:(1)三點在一條直線上;(2)..．如圖，已知四邊形內(nèi)接于直徑為的圓，對角線是直徑，對角線和的交點是，，且，求四邊形的周長．.如上圖：已知四邊形外接圓的半徑為，對角線與的交點為，＝，＝，且＝，求四邊形的面積。

Q個人整理資，Q

僅供交流學(xué).如圖，已知點是⊙外一點，

111()PA

.如圖，圓內(nèi)接六邊形滿足＝＝，且對角線、、交于一點，設(shè)與的交點為。（1）求證：

（）求證：

CPPE

22

A

BFCPED.在△中，為的中點，分別延長、到點、，使＝；過，分別作、的垂線，相交于，設(shè)線段、的中點分別為、。求證：①△≌△；②∠＝∠。A

CDBE

M

N

FP是△的邊上的一點，使得，是△外接圓上一點，

個人整理資，PB使ADPACB，求的值.

僅供交流學(xué)如圖，半徑不等的兩圓相交于，兩點，線段經(jīng)過點，且別交兩圓于，兩點設(shè)，，分別是，，的中點，，分別是弧和弧的中求證：

連結(jié)，，BPNQ（）；

C

P

KA

D（）△∽eq\o\ac(△,.)

M

BN如圖，已知

AB

為半圓

O

的直徑，點

P

為直徑

AB

上的任意一點．以點

A

為圓心，

AP

為半徑作⊙A，心，為徑作⊙

與半圓B，⊙

O相于點以點B與圓相于點D

B為，且線

D段中點為M．證：MP分與⊙A⊙相切．

CMAPO第題圖

B

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僅供交流學(xué)否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)且其中一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角倍的△？證明你的結(jié)論。圖⊿為等腰三角形，是底邊上的高，點線段上的一點，和分別是⊿和⊿的外接圓的直徑，連結(jié)，求證：

tanPAD

BC.已知∠＝∠＝°，點在上，＝＝，經(jīng)、、三點的圓交于（如圖）求證為△的內(nèi)心。.如，在四邊形中，與交于點，直線l平行于，且與、、、及的延長線分別相

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僅供交流學(xué)交于點、、、和。求證ABOC

DlMNPRS.銳中，＞，、分別是、邊上的高，過作的垂線交于，交的延長線于，過作的垂線，交于，交的延長線于，證明：、、、四條直線相交于一點。.設(shè)凸四邊形的對角線、的交點為，過點作的平行線分別交、于點、，交的延長線于點，是以為圓心為半徑的圓上一點（位置如圖所示），求證：

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僅供交流學(xué)∠∠．.如圖所示，在△中，.任意延長到，再延長到使求證：△的外心與四點共圓。.

如圖，四邊形梯形，點E是底AD一點，CE的長線與的長線交于點

，過點

E

作

BA

的平行線交

的延長線于點

M

，

BM

與

AD

交于點

N

證明：∠

∠

.如，是⊙的直徑，，過作⊙切線并在其上取一點，使，連結(jié)叫⊙于點，的延長線交于，求的長。

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僅供交流學(xué)是正方形的內(nèi)接四邊形，兩條對角線和所夾的銳角為，且∠與∠都是銳角。已知＝，＝，四邊形的面積為。（）求證：；（）試用

表示正方形的面積。.如圖，點為⊙外