油氣產(chǎn)量與可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)

bRb883p(a)bRb883p(a)摘

油氣產(chǎn)和采儲(chǔ)量預(yù)模型本題借用指數(shù)增長(zhǎng)模型，建立了油氣產(chǎn)量的微分方程模型dt(t)

p利用油氣田的產(chǎn)量與累積產(chǎn)量之比（）與其開(kāi)發(fā)時(shí)間t存在著較好的半對(duì)數(shù)NP關(guān)(log)相關(guān)資料，線性回歸出相應(yīng)的系數(shù)A、B，通過(guò)換算，N求出a=0.1864。求解微分方程，得到預(yù)測(cè)油氣田累積產(chǎn)量的模型a)]pR通過(guò)求導(dǎo)得到油氣田年產(chǎn)量的預(yù)測(cè)模型aQexp[exp()]ba為確定油氣田的可采儲(chǔ)量N，對(duì)NN)]作線性化處理并回pR歸得到=2.3352e+003。然后對(duì)利用建立的油氣田累積產(chǎn)量的模型和油氣田年產(chǎn)量的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果為年份TQ(10m）N(10m)實(shí)際值預(yù)測(cè)值實(shí)際預(yù)測(cè)值1957192619．01958434562．069195959681210126．196082932030207．196192117．295．0312．1962113．01364080440．1963138．01505460584．1964148．01526940739．1965151．01598450899．196610157．0156．116100201057196711158．0148．242116001210196812155．0137．580131501353196913137．0125．282145201485197014109．0112．29815610160319711589．99．1650．01709．19721679．86．1729．01802．19731770．75．1799．01883．19741860．64．1859．01953．19751953．55．1912．02014．19762045．47．1957．02065．1/8

二、問(wèn)題重根據(jù)某氣田1957~1976共20個(gè)年度的產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)（下表），建立該氣田的產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較。年份產(chǎn)量（年份產(chǎn)量（年份

））

19571919641481971

19584319651511972

19595919661571973

19608219671581974

19619219681551975

196211319691371976

19631381970109產(chǎn)量（）

89

79

70

60

53

45三、模型設(shè)１、假設(shè)該油氣累計(jì)產(chǎn)量成指數(shù)增長(zhǎng)；２、假油氣田的產(chǎn)量與累積產(chǎn)量之比（好的半對(duì)數(shù)關(guān)系。

）與其開(kāi)發(fā)時(shí)間t存在著較四、型建立與求解1、模建立的礎(chǔ)和依據(jù)油氣田開(kāi)發(fā)實(shí)驗(yàn)表:預(yù)測(cè)油氣田產(chǎn)量和累計(jì)可采集量適合簡(jiǎn)單的指數(shù)增長(zhǎng)模型。指數(shù)增長(zhǎng)模型介紹：著名的人口指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本結(jié)論是：記時(shí)刻的人口為，將視為可微函數(shù)。當(dāng)描述人口增長(zhǎng)時(shí)，人口增長(zhǎng)率通常是指相對(duì)增長(zhǎng)率，通常人口的增長(zhǎng)率為常數(shù)。記初始時(shí)刻（）的人口為，于是得如下微分方程解這個(gè)微分方程，容易得出2問(wèn)題分析建立模2/8

AA將指數(shù)增長(zhǎng)模型用于油氣累計(jì)產(chǎn)量預(yù)測(cè)，假設(shè)增長(zhǎng)率

隨時(shí)間變化，即是的函數(shù)，從而得到油氣田的累積產(chǎn)量

與開(kāi)發(fā)時(shí)間的關(guān)系：（１）如果開(kāi)發(fā)時(shí)間以年為單位，則油氣田的產(chǎn)量

，方程可改寫成（２）現(xiàn)在問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找油氣產(chǎn)量的增長(zhǎng)率。１９９５年有人通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外一些油氣田開(kāi)發(fā)資料的統(tǒng)計(jì)研究，得出結(jié)論，油氣田的產(chǎn)量與累積產(chǎn)量之比（），與其開(kāi)發(fā)時(shí)間t存在著較好的半對(duì)數(shù)關(guān)系，即（３）由（3）得AA*10Npa10

b

B

（４）根據(jù)油田的實(shí)際數(shù)據(jù)，由（3），求出Ａ和Ｂ（即），具體過(guò)程見(jiàn)下，進(jìn)而計(jì)算出，b（即。年產(chǎn)量%計(jì)算積累積量p,t,Y1,得到結(jié)果為np=19621212034083/8

54669484510021160131514521561165017291799185919121957Y=0-0.1589-0.5576-0.5973-0.6711-0.8050-0.8658-1.1560-1.2681-1.4099-1.4911a=-0.0216-0.0809aint=-0.06520.0220-0.0846s1.0e+003*0

0416即-0.0216

0.0216

0.9515，b0.0809*（3）式應(yīng)該為：

，4）

：4/8

bb9bb9Np

0.9515*e

。設(shè)油氣田的可采儲(chǔ)量為，相對(duì)應(yīng)的開(kāi)發(fā)時(shí)間為，由此，便得到預(yù)測(cè)油氣產(chǎn)量的微分方程

dt(t)

p

（５）（5）是一階線性齊次常微分方程，其解為aexp[)exp()]RR

（６）

很大，即

，所以得到預(yù)測(cè)油氣田累積產(chǎn)量的模型為a（７）)]pR對(duì)上式求導(dǎo)，即得油氣田年產(chǎn)量的預(yù)測(cè)模型為aQexe]b

（８）為確定油氣田的可采儲(chǔ)量，我們對(duì)前一式兩邊取常用對(duì)數(shù)：alnNN)b顯xexp(成線性關(guān)系。lnpRp

a,x)，有b（９）根據(jù)油田的實(shí)際數(shù)據(jù)，計(jì)算出不同時(shí)間exp()，并由關(guān)p系式（）進(jìn)ln與的線性回歸，求程序見(jiàn)下：R%計(jì)算可采量相應(yīng)結(jié)果為nr=2.3352e+003

算出油氣田的可采儲(chǔ)量然后,和N的值代入（８）和（９）式，即得預(yù)測(cè)油氣田的累積產(chǎn)R量和年產(chǎn)量的計(jì)算公式。最后利用所得計(jì)算公式，計(jì)算相應(yīng)年份累積產(chǎn)量

和年產(chǎn)量Ｑ的預(yù)測(cè)值。程序見(jiàn)下：5/8

838838相應(yīng)結(jié)果為np=1.0e+003*Columns1through70.03370.06940.12610.20720.31270.44020.5846Columns8through140.73980.89951.05801.21041.35351.48501.6038Columns15through201.70961.80271.88381.95392.01402.0653q=Columns1through726.646645.456368.602993.5261117.1855136.8983150.8956Columns8through14158.4904159.9335156.1144148.2409137.5787125.2804112.2966Columns15through2099.349786.945975.407864.913455.533547.26483模型的計(jì)算果：實(shí)際值預(yù)測(cè)值對(duì)照年份

T(a)

實(shí)際值

Q(10m預(yù)測(cè)值

實(shí)際值

N(10)p預(yù)測(cè)值1957190261919584304562691959590681210126．1960820932030207．1961920117．186295312．1962113．01364080440．1963138．01505460584．6/8

1964148．01526940739．1965151．01598450899．1966157．0156．1161002．1057．9701967158．0148．2421160．1210．4301968155．0137．5801315．1353．5201969137．0125．2821452．1485．0501970109．0112．2981561．1603．860197189．099．1650．1709．660197279．086．1729．1802．750197370．075．1799．1883．840197460．064．1859．1953．910197553．055．1912．2014．040197645．047．1957．