上海市閔行區(qū)21學(xué)校2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．生物劉老師對(duì)本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下統(tǒng)計(jì)表，則本班O型血的有（）A．17人 B．15人 C．13人 D．5人2．已知點(diǎn)，，，在直線(xiàn)上，且，下列選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．無(wú)法確定3．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A，B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)4．為迎接“勞動(dòng)周”的到來(lái)，某校將九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動(dòng)時(shí)間比上周都延長(zhǎng)了10分鐘，則該班學(xué)生本周勞動(dòng)時(shí)間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差5．要使分式有意義，則x的取值滿(mǎn)足的條件是（）A． B． C． D．6．下列不是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．無(wú)實(shí)數(shù)根8．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 D．a(chǎn)9．下列圖形中，可以抽象為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線(xiàn)與∠BCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)5、7、7、x中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為_(kāi)_______．12．下列4種圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有__________個(gè).13．用換元法解方程3x22x+1-2x+1x2=1時(shí)，如果設(shè)x22x+1=14．如圖，蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=0.8m；當(dāng)它的一端B地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為_(kāi)___m.15．直線(xiàn)y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．16．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個(gè)數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開(kāi)旅行箱的概率是__________.17．如圖，已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)等于______.18．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．（要求：保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）Ⅰ）AC⊥y軸，垂足為C；Ⅱ）連結(jié)AO，AB，設(shè)邊AB，CO交點(diǎn)E．（2）在（1）作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關(guān)系．20．（6分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開(kāi)挖點(diǎn)C在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，設(shè)想過(guò)C點(diǎn)作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)L，過(guò)點(diǎn)B作一直線(xiàn)（在山的旁邊經(jīng)過(guò)），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線(xiàn)L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開(kāi)挖？（結(jié)果保留根號(hào)）21．（6分）在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O．EF過(guò)點(diǎn)O且與ABCD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）如圖①，求證：OE=OF；（2）如圖②，若EF⊥DB，垂足為O，求證：四邊形BEDF是菱形．22．（8分）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱(chēng)這個(gè)分式為“快樂(lè)分式”.如：，則是“快樂(lè)分式”．(1)下列式子中，屬于“快樂(lè)分式”的是（填序號(hào)）；①，②，③，④.（2）將“快樂(lè)分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：=.（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2、B2、C2；（3）連CB2，直接寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)B2：、C2：．24．（8分）閱讀下列材料：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”，如：．當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”，如：．假分式可以化為整式與真分式和的形式，我們也稱(chēng)之為帶分式，如：．解決問(wèn)題：（1）下列分式中屬于真分式的是（）A．B．C．D．（2）將假分式分別化為帶分式；（3）若假分式的值為整數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的整數(shù)x的值．25．（10分）如圖，已知點(diǎn)A、C在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)B、D在雙曲線(xiàn)上，AD//BC//y軸.(I)當(dāng)m=6，n=-3，AD=3時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；(II)若點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面積為，求mn的最小值.26．（10分）解方程：(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù).【詳解】解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＞x2即可作出判斷．【詳解】解：直線(xiàn)中，隨的增大而增大，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．3、B【解析】試題分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有發(fā)生變化.故選B.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．4、D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義或計(jì)算公式可以分析出結(jié)果.【詳解】由已知可得，平均數(shù)增加了；中位數(shù)也增加了；眾數(shù)也增加了；方差不變.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相關(guān)定義.5、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得結(jié)果，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】由分式有意義的條件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.6、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)二次根式；B、=與是同類(lèi)二次根式；C、=2與是同類(lèi)二次根式；D、=3與是同類(lèi)二次根式；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類(lèi)二次根式的定義，掌握二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤（x-1）=0，即可得x=0或x-1=0，則求得原方程的根．【詳解】解：∵x1=1x，∴x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴一元二次方程x1=1x的根x1=0，x1=1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：若a>b，則a+2>b+2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a>b，則-2a<-2b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a>b，則a-2>b-2，故C選項(xiàng)正確；若a>b，則12a>1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向．9、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，難度不大.10、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線(xiàn)，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5或2【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決．中位數(shù)可能是7或1．解：當(dāng)x≥7時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當(dāng)x≤5時(shí)：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當(dāng)5＜x＜7時(shí)：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．12、1.【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故正確B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故錯(cuò)誤。故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形，難度不大13、3y2-y-1=0【解析】

將分式方程中3x22x+1換成3y，【詳解】解：根據(jù)題意，得：3y-1y去分母，得：3y2-1=y，整理，得：3y2-y-1=0.故答案為：3y2-y-1=0.【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解分式方程.14、1.6【解析】

確定出OD是△ABC的中位線(xiàn)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【詳解】解：∵蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O，AC、OD都與地面垂直，∴OD是△ABC的中位線(xiàn)，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案為1.6米．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．15、（-2，0）【解析】

令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，0=x+2，解得：x=-2，∴直線(xiàn)y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.16、【解析】

首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開(kāi)旅行箱的概率是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、1【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于4×2.5=1故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形以及勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可得：，所以可得故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，這是一元二次方程的重點(diǎn)知識(shí)，必須熟練掌握.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）△AOE的面積與△BOE的面積相等．【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于C，連接AB交y軸于E，如圖，（2）證明△ACE≌△BOE，則AE=BE，于是根據(jù)三角形面積公式可判斷△AOE的面積與△BOE的面積相等．解：（1）如圖，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面積與△BOE的面積相等．20、直線(xiàn)L上距離D點(diǎn)400米的C處開(kāi)挖．【解析】

首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400（米），答：直線(xiàn)L上距離D點(diǎn)400米的C處開(kāi)挖．【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角度.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，得到OB=OD，AB∥CD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形先判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形即可得結(jié)論.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，在△OBE與△ODF中，，∴△OBE≌△ODF(ASA)，∴OE=OF；(2)∵OB=OD，OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、(1)①②③；（2）；（3），x=-3【解析】

（1）根據(jù)快樂(lè)分式的定義分析即可；（2）根據(jù)快樂(lè)分式的定義變形即可；（3）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)快樂(lè)分式的定義變形，然后再根據(jù)x的值和分式的值為整數(shù)討論即可.【詳解】解：（1）①，是快樂(lè)分式，②，是快樂(lè)分式，③，是快樂(lè)分式，④不是分式，故不是快樂(lè)分式.故答案為：①②③；(2)原式==；（3）原式=====∵當(dāng)或時(shí)，分式的值為整數(shù)，∴x的值可以是0或或1或，又∵分式有意義時(shí)，x的值不能為0、1、，∴【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算法則及快樂(lè)分式的定義是解本題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）（4，﹣2），（1，﹣3）．【解析】

(1)分別畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1即可(2)分別畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2即可(3)根據(jù)B2,C2的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可;【詳解】解：（1）的△A1B1C1如圖所示．（2）的△A2B2C2如圖所示．（3）B2（4，﹣2），C2（1，﹣3），故答案為（4，﹣2），（1，﹣3）．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵24、（1）C；（2），；（3）x可能的整數(shù)值為0，-2，-4，-6.【解析】

（1）根據(jù)真分式的定義，即可選出正確答案；（2）利用題中的方法把分子分別變形為和，然后寫(xiě)成帶分式即可；（3）先把分式化為帶分式，然后利用有理數(shù)的整除性求解．【詳解】（1）A.分子的次數(shù)為2，分母的次數(shù)為1，所以錯(cuò)誤；B.分子的次數(shù)為1，分母的次數(shù)為1，故錯(cuò)誤；C.分子的次數(shù)為0，分母的次數(shù)為1，故正確；D.分子的次數(shù)為2，分母的次數(shù)為2，故錯(cuò)誤；所以選C；（2），，（3）∵該分式的值為整數(shù)，∴的值為整數(shù)，所以x+3可取得整數(shù)值為±3，±1，x可能的整數(shù)值為0，-2，-4，-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，要結(jié)合分式的基本性質(zhì)依照題目中的案例，會(huì)對(duì)分式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?（1）根據(jù)真分式的定義判斷即可；（2）可借助平方差公式，先給x2減1再加1，將它湊成平方差公式x2-1=（x+1）（x-1）；（3）需將假分式等量變形成帶分式，然后