2023屆江蘇省南京市高淳區(qū)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F，若DF=3，則AC的長為（）A． B．3 C．6 D．92．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的一個交點為，則關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根是（）A．， B．， C．， D．，3．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（

）A．

B．C．

D．4．用反證法證明“在中，，則是銳角”，應(yīng)先假設(shè)（）A．在中，一定是直角 B．在中，是直角或鈍角C．在中，是鈍角 D．在中，可能是銳角5．如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，經(jīng)過平移后得到，若上一點平移后對應(yīng)點為，點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)點為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．下面幾種說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準(zhǔn)確的說法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④7．若Rt△ABC中兩條邊的長分別為a＝3，b＝4，則第三邊c的長為（）A．5 B． C．或 D．5或8．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補(bǔ)9．?dāng)?shù)據(jù)2，3，3，5，6，10，13的中位數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．610．一元二次方程x(x+3)=0的根為（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或311．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．12．如果把分式中的和都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍C．縮小6倍 D．不變二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則__________．14．直線y=3x向下平移2個單位后得到的直線解析式為______．15．將直線向上平移個單位后，可得到直線_______.16．因式分解:_________17．若分式的值為0，則__．18．如圖，數(shù)軸上點O對應(yīng)的數(shù)是0，點A對應(yīng)的數(shù)是3，AB⊥OA，垂足為A，且AB＝2，以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點為點C，則點C表示的數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點．求證：DE=HF．20．（8分）矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．是軸對稱圖形21．（8分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，小慧同學(xué)利用直尺和規(guī)進(jìn)行了如下操作：①連接AC，分別以點A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P、Q；②作直線PQ，分別交BC、AC、AD于點E、O、F，連接AE、CF．根據(jù)操作結(jié)果，解答下列問題：（1）線段AF與CF的數(shù)量關(guān)系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四邊形AECF的面積．23．（10分）墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）24．（10分）如圖,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC.25．（12分）如圖，已知各頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出以點B為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）將先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到．①在圖中畫出，并寫出點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)；②如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離．26．如圖，矩形OBCD位于直角坐標(biāo)系中，點B(，0)，點D(0，m)在y軸正半軸上，點A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長線于點E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結(jié)AE．(1)當(dāng)m＝時，求證：四邊形ABEF是正方形．(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)若AE的中點G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時點F的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點可得DE∥AB，再求出∠2=∠1，根據(jù)角平分線的定義推知∠1=∠1，則∠1=∠2，所以由等角對等邊可得到DA=DF=AC．即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2=∠1．又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴AD=DF=1，∴AC=2AD=2．故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．2、B【解析】

先求出二次函數(shù)圖象的對稱軸，然后利用二次函數(shù)圖象的對稱性求出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)，最后根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=∵圖象與軸的一個交點為，∴圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（2,0）∴關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根是，故選B【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)和求一元二次方程的根，掌握二次函數(shù)圖象的對稱性和二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)天平知2＜A＜3，然后觀察數(shù)軸,只有C符合題意，故選C4、B【解析】

假設(shè)命題的結(jié)論不成立或假設(shè)命題的結(jié)論的反面成立，然后推出矛盾，說明假設(shè)錯誤，結(jié)論成立．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，，則是銳角”時，應(yīng)先假設(shè)在中，是直角或鈍角．故選：B．【點睛】本題考查反證法，記住反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．5、A【解析】分析：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1，再根據(jù)P1與P2關(guān)于原點對稱，即可解決問題．詳解：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1與P2關(guān)于原點對稱，∴P2（2.8，3.6）．故選A．點睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．6、C【解析】

根據(jù)矩形和菱形的判定定理進(jìn)行判斷．【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯誤，④正確；兩組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；∴正確的是③④，故選：C.【點睛】本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

分情況討論：①當(dāng)a，b為直角邊時，求得斜邊c的長度；②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時，求得另外一條直角邊c的長度．【詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)a，b為直角邊時，第三邊c==5；

②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時，第三邊c=．

故選D．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直故選A9、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來,形成一個數(shù)列,居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù),即可得解.【詳解】根據(jù)中位數(shù)的定義，得5為其中位數(shù)，故答案為A.【點睛】此題主要考查中位數(shù)的定義，熟練掌握，即可解題.10、C【解析】

方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=?3.故選C.【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.11、B【解析】

先把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不能與合并；B.,能與合并；C.,不能與合并；D.,不能與合并.故選B.【點睛】本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．12、D【解析】

將x,y用3x,3y代入化簡，與原式比較即可.【詳解】解：將x,y用3x,3y代入得=,故值不變，答案選D.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

把x與y代入計算即可求出xy的值【詳解】解：當(dāng)，時，∴；故答案為：1.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.14、y=3x-1【解析】

直接利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”即可得出答案．【詳解】直線y=3x沿y軸向下平移1個單位，則平移后直線解析式為：y=3x-1，故答案為：y=3x-1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)“上加下減”原則進(jìn)行解答即可.【詳解】由“上加下減”原則可知，將直線向上平移個單位，得到直線的解析式為：，即故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)平移問題，根據(jù)“上加下減”原則進(jìn)行解答即可.16、x(x－9)【解析】分析：直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式即可．詳解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案為：x（x﹣9）．點睛：本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：2；【點睛】本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、【解析】

首先利用勾股定理計算出OB的長，然后再由題意可得BO=CO，進(jìn)而可得CO的長．【詳解】∵數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為3，∴AO＝3，∵AB⊥OA于A，且AB＝2，∴BO＝＝＝，∵以原點O為圓心，OB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，∴OC的長為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理計算出BO的長．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】分析：根據(jù)題意知EH是直角△ABH斜邊上的中線，DE是△ABC的中位線，所以由相關(guān)的定理進(jìn)行證明．詳解：∵D、E分別是BC、CA的中點，∴DE=AB．又∵點F是AB的中點，AH⊥BC，∴FH=AB，∴DE=HF．點睛：本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．20、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵矩形的對角線線段，四個角是直角，對角線互相平分，∴選項A、C、D正確，故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；

⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．21、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．22、（1）FA=FC；（2）【解析】

（1）根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE為等邊三角形，則AE=AB=8，∠B=60°，于是可計算出AC=AB=8，再證明△AEF為等邊三角形得到EF=8，然后根據(jù)三角形面積公式利用四邊形AECF的面積=EF×AC進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案為FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，∴AC=AB=8，∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA平分∠EAF，∴AF=AE=8，∴△AEF為等邊三角形，∴EF=8，∴四邊形AECF的面積=．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．23、（1）眾數(shù)是7，中位數(shù)是7；（2）乙，理由見解析【解析】

（1）觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，方差越小，成績越穩(wěn)定．根據(jù)方差的意義不難判斷．【詳解】（1）甲運動員測試成績中7出現(xiàn)最多，故甲的眾數(shù)為7；甲成績重新排列為：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位數(shù)為＝7，∴甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴選乙運動員更合適．【點睛】本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等知識，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．24、EC=1【解析】

根據(jù)勾股定理求出BF的長；進(jìn)而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；

由題意得：AF=AD=10，

設(shè)EF=DE=xcm，EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=102-82，

∴BF=6，

∴CF=10-6=4；

在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

EC=8-5=1．

故答案為：1【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵．25、（1）詳見解析；（2）①圖詳見解析，A2（2，-1）；②由A到A2的方向，平移的距離是個單位長度．【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作圖；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；②連接AA2，根據(jù)勾股定理求出AA2的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）①如圖所示，即為所求，A2（2，-1）；②連接AA2，由勾股定理求得AA2=，∴如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A到A2的方向，平移的距離是個單位長度．【點睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答第（2）問的關(guān)鍵．26、(1)證明見解析