新教材人教B版必修第三冊 7.3.5 已知三角函數(shù)值求角 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修第三冊7.3.5三角函數(shù)值求角作業(yè)一、選擇題1、函數(shù)，假設(shè)，且，那么取最大值時(shí)的值為〔〕A． B．C． D．2、假如函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么取最小值時(shí)的值為〔〕A． B． C． D．3、把函數(shù)y＝sin(x＋)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將圖象向右平移個(gè)單位長度，那么所得圖象的一條對稱軸方程為()A．x＝－ B．x＝－C．x＝ D．x＝4、函數(shù)在區(qū)間上至少存在4個(gè)不同的零點(diǎn)，那么正整數(shù)的最小值為〔〕A．2 B．3 C．4 D．55、函數(shù)的圖象在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，那么的取值范圍為〔〕A． B． C． D．6、以下不等式中成立的是〔〕A．sin>sin B．sin3>sin2C．sinπ>sin D．sin2>cos17、實(shí)數(shù)，，滿意，，，那么，，的大小關(guān)系是〔〕A． B． C． D．8、函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，假設(shè)對，不等式恒成立，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．9、函數(shù)滿意，且在上有最小值，無最大值.給出下述四個(gè)結(jié)論：①；②假設(shè)，那么；③的最小正周期為3；④在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為1346個(gè)．其中全部正確結(jié)論的編號是〔〕A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④10、函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，假設(shè)，那么的最小值為〔〕A． B． C． D．11、函數(shù)，那么()A．的值域?yàn)锽．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，D．的最小正周期時(shí)12、存在函數(shù)滿意：對任意的都有〔〕A． B．C． D．二、填空題13、函數(shù)，假設(shè)，那么的取值圍為_________.14、函數(shù)的值域是_____________.15、假設(shè)，那么的取值范圍_________.16、函數(shù)的最大值是_______函數(shù)取最大值時(shí)對應(yīng)的x的值是_______三、解答題17、〔本小題總分值10分〕求函數(shù)的最小值.18、〔本小題總分值12分〕函數(shù)，．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；〔2〕假設(shè)存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19、〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域;(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮,假設(shè),且,那么稱為函數(shù)的“壹點(diǎn)〞,在區(qū)間上有4個(gè)不同的“壹點(diǎn)〞,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1、答案C解析依據(jù)可求得的范圍；利用可知關(guān)于對稱，從而可得的取值；二者結(jié)合求得，代入函數(shù)解析式，令解出即為結(jié)果.詳解由得：，即：由得：關(guān)于對稱，又當(dāng)，即時(shí)，取最大值此題正確選項(xiàng)：點(diǎn)睛此題考查依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式、依據(jù)函數(shù)的最值求解自變量取值的問題，關(guān)鍵是能夠推斷出函數(shù)的對稱軸，并能夠依據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系得到的范圍.2、答案D解析依據(jù)三角函數(shù)的對稱性可得，，整理得，，…，結(jié)合取最小值，進(jìn)而求出的值.詳解：解：由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可得，，即，，取最小值時(shí)，即或，即.故取最小值時(shí)的值為.應(yīng)選：D.點(diǎn)睛此題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角函數(shù)的對稱性是解決此題的關(guān)鍵，屬于根底題.3、答案A解析把函數(shù)y＝sin(x＋)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得，再將圖象向右平移個(gè)單位長度得，一條對稱軸方程為x＝－，選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮〞，但“先伸縮，后平移〞也常消失在題目中，所以也必需嫻熟把握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).4、答案B解析依據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求解即可.詳解由題意,在區(qū)間上,由題意可知即可.即.故正整數(shù)的最小值為3.應(yīng)選：B點(diǎn)睛此題主要考查了正弦型函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,需要依據(jù)題意屬性集合推斷區(qū)間端點(diǎn)與零點(diǎn)的位置關(guān)系,從而得到關(guān)于的不等式,再求解的值即可.屬于中等題型.5、答案C解析由三角函數(shù)圖象確定滿意條件，解得結(jié)果.詳解由題意得，選C.點(diǎn)睛此題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查根本求解力量.6、答案D解析依據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性推斷，適當(dāng)應(yīng)用誘導(dǎo)公式變形．詳解：在上遞增，在上遞減，而，，∴，，均錯(cuò)誤；，C錯(cuò)；∵sin2=cos=cos，且0<2<1<π，∴cos>cos1，即sin2>cos1.應(yīng)選：D.點(diǎn)睛此題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，把握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．7、答案A解析易得，，進(jìn)而由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，依據(jù)時(shí)，，可得，從而作出判定.詳解：，∴，，時(shí)，，∴,即,，應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查比擬大小，涉及不等式的根本性質(zhì)，對數(shù)指數(shù)的運(yùn)算及函數(shù)性質(zhì)，正弦函數(shù)的性質(zhì)，其中用到時(shí)，的結(jié)論，屬中檔題.8、答案A解析利用條件求出函數(shù)的最小正周期，可求得，由可求得，再由求出和的取值范圍，由題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：由于函數(shù)的圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，那么函數(shù)的最小正周期為，，，當(dāng)時(shí)，，，，，由于不等式對恒成立，所以，解得.因此，的取值范圍是.應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查利用三角不等式恒成立求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，解答的關(guān)鍵在于求得和的取值范圍，考查計(jì)算力量，屬于中等題.9、答案C解析依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對稱性以及周期性分別進(jìn)行推斷即可．詳解區(qū)間中點(diǎn)為，依據(jù)正弦曲線的對稱性知,①正確.假設(shè)，那么，即，不妨取，此時(shí)，滿意條件，但為上的最大值，不滿意條件，故②錯(cuò)誤.不妨令，，兩式相減得,即函數(shù)的周期，故③正確.區(qū)間的長度恰好為673個(gè)周期，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在開區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為，故④錯(cuò)誤.故正確的選項(xiàng)是①③，應(yīng)選：C．點(diǎn)睛此題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用特值法以及三角函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有肯定的難度．10、答案B解析依據(jù)函數(shù)的對稱性，利用，建立方程求出的值，然后利用幫助角公式求出的解析式，利用最值性質(zhì)轉(zhuǎn)化為周期關(guān)系進(jìn)行求解即可．詳解解：解：的圖象關(guān)于直線對稱，，即，，那么，，，或，，即，一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值，那么的最小值為，，的最小值為，即的最小值為.應(yīng)選：．點(diǎn)睛此題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對稱性建立方程求出的值以及利用幫助角公式進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為周期關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵11、答案AD解析依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象逐一推斷即可.詳解：當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，的值域?yàn)?，故A正確；的單調(diào)遞增區(qū)間是和，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；結(jié)合的圖象可知的最小正周期是，故D正確.應(yīng)選：AD.點(diǎn)睛此題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12、答案C解析取特別值得到?jīng)_突排解，存在，驗(yàn)證滿意條件得到答案.詳解A.，取和得到，，沖突；B.，取和得到，，沖突；C.存在函數(shù)，那么對任意的，；D.，取和得到，，沖突；應(yīng)選：點(diǎn)睛此題考查了函數(shù)的存在性問題，取特別值排解可以快速得到答案，是解題的關(guān)鍵.13、答案解析由函數(shù)，依據(jù)，得到，再由，得到，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)，又由，即，即，由于，那么，所以或，即或，所以實(shí)數(shù)的取值圍為.故答案為：.點(diǎn)睛此題主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中嫻熟應(yīng)用余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算力量，屬于根底題.14、答案解析先化簡函數(shù)得，然后由正弦函數(shù)的圖形性質(zhì)可得所求函數(shù)的值域.詳解：由函數(shù)由于，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值2.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值.所以函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋狐c(diǎn)睛此題考查三角函數(shù)的化簡和求正弦型函數(shù)的值域問題，屬于根底題.15、答案解析依據(jù)在定義域上為增函數(shù)，由，可得，即可求得答案.詳解：設(shè)在定義域上為增函數(shù)可得：即的取值范圍是：故答案為：點(diǎn)睛此題主要考查了反三角函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是把握正弦反三角函數(shù)單調(diào)性，考查了分析力量和計(jì)算力量，屬于根底題.16、答案6解析化余弦為正弦，然后利用二次函數(shù)最值的求法求得函數(shù)的最值，并求得使函數(shù)取得最值時(shí)的取值.詳解解：，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.故答案為：6；.點(diǎn)睛此題考查了三角函數(shù)的最值問題，也考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是根底題.17、答案當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，詳解：，，.令，那么，對稱軸，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，即時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時(shí)，；時(shí)，，假設(shè)時(shí)，即時(shí)，；假設(shè)，即時(shí)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即時(shí)，取最小值.綜上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛此題主要考查了求含正弦的二次式的最值，屬于中檔題.解析18、答案〔1〕，．〔2〕〔2〕首先求得當(dāng)時(shí)，將轉(zhuǎn)化為，依據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.詳解：〔1〕由〔〕解得〔〕．所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．〔2〕當(dāng)時(shí)，，，即．令〔〕，那么關(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解．當(dāng)時(shí)，．所以，那么．因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查依據(jù)方程的根存在求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.解析19、答案(1)(2)〔2〕依據(jù)題意,將函數(shù)化為在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn).利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式,通過別離爭論即可