新教材人教A版選擇性必修第三冊 6.2.3組合 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊6.2.3組合作業(yè)一、選擇題1、在數(shù)字1，2,3與符號(hào)+，五個(gè)元素的全部全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是〔〕A.6B.12C.18D.242、把名新生分到四個(gè)班，每個(gè)班安排名且新生甲必需安排到班，那么不同的安排方法有〔〕A．種 B．種 C．種 D．種3、有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人入座，那么恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法的種數(shù)是〔〕A．36B．48C．72D．1204、與的大小關(guān)系是〔〕A．>B.<C.=5、〔〕A.60B.30C.20D.66、張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購票后排隊(duì)依次入園。為平安起見，首尾肯定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩肯定要排在一起，那么這6人的入園挨次排法種數(shù)共有〔〕A．12種B．24種C．36種D．48種7、某高校從5名男高校生志愿者和4名女高校生志愿者中選出3名派到3所學(xué)校支教(每所學(xué)校一名志愿者)，要求這3名志愿者中男、女高校生都有，那么不同的選派方案共有 ()．A．210種 B．420種C．630種 D．840種8、高三要支配畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出挨次，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，那么不同排法的種數(shù)是〔〕A．1800B．3600C．4320D．50409、某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告，兩個(gè)不同的奧運(yùn)宣揚(yáng)廣告，一個(gè)公益廣告，要求最終播放的不能是商業(yè)廣告，且奧運(yùn)宣揚(yáng)廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)奧運(yùn)宣揚(yáng)廣告也不能連續(xù)播放，那么不同的播放方式的種數(shù)是 〔〕A．48 B．98 C．108 D．12010、用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有〔〕A．36個(gè) B．72 C．48 D．6011、某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出挨次有如下要求：節(jié)目甲必需排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必需排在最終一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出挨次的編排方案共有〔〕A．36種 B．42種 C．48種 D．54種12、某單位支配甲、乙、丙、丁名工作人員從周一到周五值班,每天有且只有人值班每人至少支配一天且甲連續(xù)兩天值班,那么不同的支配方法種數(shù)為()A．B．C．D．二、填空題13、用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).〔用數(shù)字作答〕14、假設(shè)個(gè)人排成一排，其中甲乙兩人必需相鄰，那么不同排法的種數(shù)為．15、有9本不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，假如同一學(xué)科的書要排在一起，那么有________種不同的排法〔填寫數(shù)值〕.16、用0到9這10個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為__________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿意.(1)求角的大小.(2)的面積為，求邊長的值.18、〔本小題總分值12分〕數(shù)列：，，，…，為1，2，3，…，的一個(gè)排列，假設(shè)互不相同，那么稱數(shù)列具有性質(zhì).〔1〕假設(shè)，且，寫出具有性質(zhì)的全部數(shù)列；〔2〕假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，證明：；〔3〕當(dāng)時(shí)，分別推斷是否存在具有性質(zhì)的數(shù)列？請說明理由.19、〔本小題總分值12分〕三種不同品種的蔬菜種子，放在四種不同土質(zhì)的地里種植，每塊地里只能種植一種，有多少種不同的種植方法．參考答案1、答案B解析依據(jù)題意，分兩步進(jìn)行，先排3個(gè)數(shù)字，再將符號(hào)“+〞、“﹣〞支配在3個(gè)數(shù)字的空位中，由組合公式可得其狀況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．詳解：依據(jù)題意，先排3個(gè)數(shù)字，有A33=6種排法，排解兩端后有2個(gè)空位，放入符號(hào)“+〞、“﹣〞，有A22=2種排法，那么共有6×2=12種排法，即有12個(gè)全排列；故任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列有12個(gè)．點(diǎn)睛：此題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的意義．排列與組合問題要區(qū)分開，假設(shè)題目要求元素的挨次那么是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有肯定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素,高考中常見的排列組合問題還有分組安排問題，即不同元素分到不同組內(nèi)時(shí)，通常先分組后安排.2、答案C解析把名新生分到四個(gè)班，每個(gè)班安排名且新生甲必需安排到班，只需將剩余的三人安排到三個(gè)班級(jí)，利用排列，即可求解.詳解由題意，把名新生分到四個(gè)班，每個(gè)班安排名且新生甲必需安排到班，只需將剩余的三人安排到三個(gè)班級(jí)，共有種，所以把名新生分到四個(gè)班，每個(gè)班安排名且新生甲必需安排到班，那么不同的安排方法有種，應(yīng)選C.點(diǎn)睛此題主要考查了排列的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用排列的學(xué)問求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的力量，屬于根底題.3、答案C解析依據(jù)題意，分兩種狀況爭論；①兩端恰有兩個(gè)空座位相鄰，那么必需有一人坐在空座的邊上，其余兩人在余下的三個(gè)座位上任意就座，此時(shí)有種坐法；②兩個(gè)相鄰的空座位不在兩端，有三種狀況，此時(shí)這兩個(gè)相鄰的空座位兩端必需有兩人就座，余下一人在余下的兩個(gè)座位上任意就座，此時(shí)有種坐法．故共有種坐法．考點(diǎn)：排列組合.4、答案D解析=n(n1)·〔n2〕(n+1)n=n(n24n+1)=n［(n2)23］.∵n≥3,∴n=3時(shí)，n［(n2)23］<0,即<.n≥4時(shí)，n［(n2)23］>0,即>.5、答案A詳解：=5×4×3=60，應(yīng)選：A．點(diǎn)睛：此題重點(diǎn)考查了排列數(shù)公式，屬于根底題.6、答案B解析分三步進(jìn)行：第一步排兩位爸爸，有種不同的方法；其次步先將兩個(gè)小孩看作一人和兩位媽媽進(jìn)行排列，共有種不同的排法；第三步調(diào)整兩小孩的位置，有種不同的方法；由分步計(jì)數(shù)原理知：共有種不同的入園挨次排法，應(yīng)選B．考點(diǎn)：排列與組合．7、答案B解析從這9名高校生志愿者中任選3名派到3所學(xué)校支教，那么有A種選派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的選派方案有A＋A種，故符合條件的選派方案有A－(A＋A)＝420種．8、答案B解析先排解了舞蹈節(jié)目以外的5個(gè)節(jié)目，共種，把2個(gè)舞蹈節(jié)目插在6個(gè)空位中，有種，所以共有種.考點(diǎn)：排列組合.9、答案C解析10、答案D解析分兩種狀況爭論，一種是個(gè)位是0，一種狀況是個(gè)位是2或4，即得解.詳解當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，偶數(shù)有種，當(dāng)個(gè)位是2或4時(shí)，偶數(shù)有種，所以共有24+36=60種.應(yīng)選：D點(diǎn)睛此題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查同學(xué)對該學(xué)問的理解把握水平和分析推理力量.11、答案B解析假設(shè)甲排在第一位，那么乙有4種排法；假設(shè)甲排在其次位，那么乙有3種排法；因此編排方案共有,選B．考點(diǎn)：排列12、答案B解析甲連續(xù)天上班,共有〔周一，周二〕,〔周二,周三〕,〔周三,周四〕,〔周四,周五〕四種狀況,剩下三個(gè)人進(jìn)行全排列,有種排法因此共有種排法,應(yīng)選.13、答案解析14、答案解析捆綁法：.考點(diǎn)：排列.15、答案1728解析依據(jù)題意，將同學(xué)科的書捆綁，由排列的概念，即可得出結(jié)果.詳解由于一共有數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，同一學(xué)科的書要排在一起，那么有種不同的排法.故答案為：點(diǎn)睛此題主要考查排列的應(yīng)用，利用捆綁法即可求解，屬于?？碱}型.16、答案136詳解：由題意，末尾是0或5.末尾是0時(shí)，沒有重復(fù)數(shù)字且被5整除的三位數(shù)有，末尾是5時(shí)，沒有重復(fù)數(shù)字且被5整除的三位數(shù)有，∴用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且被5整除的三位數(shù)有，即答案為136.點(diǎn)睛：此題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查同學(xué)的計(jì)算力量，比擬根底．17、答案(1)；(2).(1)由特別角的三角函數(shù)值可得C=.(2)利用題意結(jié)合余弦定理可得.試題解析：(1)由于tanC=，0<C<π，所以C=.(2)在△ABC中，S△ABC=×4a×sin=，得a=6，由余弦定理得：c2=62+422×6×4cos=28，所以c=.解析18、答案(1)或;(2)證明見詳解;(3)時(shí)不存在,時(shí)存在,理由見詳解解析(1)依據(jù)題意直接寫數(shù)列即可;(2)假設(shè),那么,那么最多有個(gè)結(jié)果,無法滿意個(gè)互不相同,故不滿意性質(zhì),題設(shè)得證;(3)依據(jù)兩組1,2,3,,中的奇偶個(gè)數(shù),可以推導(dǎo)的結(jié)果中,奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)組合,從而得出結(jié)論.詳解(1)假設(shè),且,那么具有性質(zhì)的數(shù)列有兩個(gè),分別是或;(2)數(shù)列:,,,,為1,2,3,,的一個(gè)排列,那么最多有個(gè)結(jié)果,分別是,假設(shè),那么,時(shí),最多有個(gè)結(jié)果,分別是,因此,假設(shè),那么最多有個(gè)結(jié)果,分別是,無法滿意個(gè)互不相同,故不滿意性質(zhì),因此,假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì),那么;(3)當(dāng)時(shí),不存在具有性質(zhì)的數(shù)列;當(dāng)時(shí),存在具有性質(zhì)的數(shù)列.證明如下:當(dāng)時(shí),:,,,,為1,2,3,,7的一個(gè)排列,假設(shè)其具有性質(zhì),那么的結(jié)果應(yīng)當(dāng)分別是,包含3個(gè)奇數(shù),4個(gè)偶數(shù),而兩組1,2,3,,7中,包含8個(gè)奇數(shù),6個(gè)偶數(shù),其中,3個(gè)奇數(shù)與3個(gè)偶數(shù)相減能得到結(jié)果中的3個(gè)奇數(shù),但剩下的5個(gè)奇數(shù)和3個(gè)偶數(shù)組合無法減出4個(gè)偶數(shù),因此時(shí),不存在具有性質(zhì)的數(shù)列;假設(shè),那么兩組1,2,3,,8中包含8個(gè)奇數(shù),8個(gè)偶數(shù),可以組合