平行四邊形的判定（第一課時(shí)）1教案

教案教學(xué)根本信息課題平行四邊形的判定〔第一課時(shí)〕學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段班級(jí)八班級(jí)教材書(shū)名：數(shù)學(xué)八班級(jí)下冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教學(xué)設(shè)計(jì)參加人員姓名單位設(shè)計(jì)者谷寧陳北京市朝陽(yáng)區(qū)芳草地國(guó)際學(xué)校富力分校實(shí)施者谷寧陳北京市朝陽(yáng)區(qū)芳草地國(guó)際學(xué)校富力分校指導(dǎo)者謝慧北京市朝陽(yáng)區(qū)教育討論中心課件制作者谷寧陳北京市朝陽(yáng)區(qū)芳草地國(guó)際學(xué)校富力分校教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課的主要內(nèi)容是探究平行四邊形的判定定理．依據(jù)閱歷，從平行四邊形性質(zhì)定理逆命題的角度動(dòng)身，提出猜測(cè)，經(jīng)受證明一個(gè)幾何命題的全過(guò)程，得到平行四邊形的三條判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，開(kāi)展規(guī)律推理力量．課堂將通過(guò)1道例題關(guān)心同學(xué)完成學(xué)習(xí)任務(wù)．教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖復(fù)習(xí)回憶引入新知1．借助習(xí)題，回憶平行四邊形的性質(zhì)．2．以等腰三角形為例，回憶如何討論圖形的性質(zhì)與判定．通過(guò)習(xí)題，關(guān)心同學(xué)回憶平行四邊形的性質(zhì)，培育同學(xué)的說(shuō)理力量，并引出課題．獲得猜測(cè)標(biāo)準(zhǔn)證明活動(dòng)1從逆命題的角度動(dòng)身，由平行四邊形的性質(zhì)定理得到它們的逆命題，猜測(cè)平行四邊形的判定方法．猜測(cè)1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．猜測(cè)2兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．猜測(cè)3對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形．活動(dòng)2證明命題．猜測(cè)1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．判定定理1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．猜測(cè)2兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°．∴∠A+∠B=180°．同理∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．判定定理2兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．猜測(cè)3對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形．：如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．判定定理3對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形．用符號(hào)語(yǔ)言表示為：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．階段小結(jié)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形．這三條判定定理和平行四邊形的定義，都可以作為判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的依據(jù)．依據(jù)以往的學(xué)習(xí)閱歷，利用互逆關(guān)系，討論平行四邊形的性質(zhì)與判定．經(jīng)受證明一個(gè)幾何命題的過(guò)程，通過(guò)證明猜測(cè)，體會(huì)證明思路的分析方法和把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題的根本想法，開(kāi)展同學(xué)演繹推理力量．經(jīng)受證明一個(gè)幾何命題的過(guò)程，證明猜測(cè)，得到平行四邊形的判定定理．歸納平行四邊形的幾種判定方法．為今后判定一個(gè)四邊形是平行四邊形供應(yīng)更多的思路．學(xué)問(wèn)運(yùn)用穩(wěn)固提升例如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．同學(xué)利用多種方法進(jìn)行證明．以下給出其中一種證明過(guò)程．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴AO?AE=CO?CF，即EO=FO．又BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．階段小結(jié)：想要證明一個(gè)四邊形是平行四邊形，我們有哪些思路？從邊的角度動(dòng)身，可以通過(guò)兩組對(duì)邊分別平行或兩組對(duì)邊分別相等來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形；從角的角度動(dòng)身，可以利用兩組對(duì)角分別相等來(lái)判定；還可以從對(duì)角線的角度動(dòng)身，利用對(duì)角線相互平分，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形．判定平行四邊形的方法有許多，我們還需要結(jié)合條件，進(jìn)行推斷，選擇適合的方法解決問(wèn)題．練習(xí)如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．圖中有哪些相互平行的線段？分析條件，逐步推導(dǎo)出結(jié)論．由AB=DC，AD=BC，可證四邊形ABCD是平行四邊形．從而得到AD∥BC，AB∥DC．同理，也可證明四邊形DCFE是平行四邊形．從而得到DE∥CF，DC∥EF．由平行公理可知AB∥DC∥EF，AD∥BC，DE∥CF．應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，體會(huì)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的多種思路，學(xué)會(huì)選擇和推斷．通過(guò)本道練習(xí)題，穩(wěn)固平行四邊形的判定定理．體會(huì)數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化．反思回憶總結(jié)提升引導(dǎo)同學(xué)對(duì)本節(jié)課的學(xué)問(wèn)進(jìn)行小結(jié)．通過(guò)小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)學(xué)問(wèn)，體會(huì)平行四邊形的性質(zhì)與判定之間的