新教材人教B版必修第二冊(cè) 4.4 冪函數(shù) 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊(cè)4.4冪函數(shù)作業(yè)一、選擇題1、以下命題中正確的選項(xiàng)是()A．當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過和點(diǎn)C．假設(shè)冪函數(shù)是奇函數(shù)，那么是定義域上的增函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象不行能消失在第四象限2、冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值是〔〕A．B．C．D．43、設(shè)函數(shù)與且)在區(qū)間具有不同的單調(diào)性，那么與的大小關(guān)系是()A.B.C.D.4、冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為A.B.－C.2D.－25、設(shè)，，，那么、、的大小關(guān)系為〔〕A． B． C． D．6、冪函數(shù)在上為增函數(shù)，那么的取值是〔〕A.B.C.或D.7、冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，那么的值為〔〕A．B．64C．D．8、假設(shè)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么它的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A.B.C.D.9、假設(shè)，，那么以下不等式正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．10、如圖是冪函數(shù)的局部圖像,取這四個(gè)值,那么于曲線相對(duì)應(yīng)的依次為()A． B．C． D．11、冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，那么的值為〔〕A．6 B．8 C．9 D．1212、假設(shè)冪函數(shù)y=f〔x〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔3，〕，那么f〔2〕=()A．2B．C．D．4二、填空題13、給出關(guān)于冪函數(shù)的以下說法：①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(1,1)點(diǎn)；②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)點(diǎn)；③冪函數(shù)不行能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④冪函數(shù)的圖象不行能經(jīng)過第四象限；⑤冪函數(shù)在第一象限內(nèi)肯定有圖象；⑥冪函數(shù)在(－∞，0)上不行能是遞增函數(shù)．其中正確的說法有________．14、冪函數(shù)是偶函數(shù)，那么m的值為________.15、給出封閉函數(shù)的定義：假設(shè)對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量，都有函數(shù)值，那么稱函數(shù)在上封閉.假設(shè)定義域，那么函數(shù)①；②；③；④，其中在上封閉的是________〔填序號(hào)〕.16、冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增的，那么______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕在區(qū)間上，函數(shù)與都是減函數(shù)，試求的取值范圍.18、〔本小題總分值12分〕點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上．〔1〕當(dāng)為何值時(shí)，？〔2〕當(dāng)為何值時(shí)，？〔3〕當(dāng)為何值時(shí)，？19、〔本小題總分值12分〕〔1〕求的值〔2〕求參考答案1、答案D解析當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條除原點(diǎn)外的直線，那么A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過，那么B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在定義域上不具有單調(diào)性，那么C錯(cuò)誤；只有D正確.2、答案C解析設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由于冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，即，解得，即，所以，應(yīng)選C．考點(diǎn)：冪函數(shù)．3、答案D解析由題意，由于與在區(qū)間具有不同的單調(diào)性，那么，所以，，所以，應(yīng)選D．4、答案A解析由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)得5、答案B解析把化為的形式，再依據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，得到的大小關(guān)系．詳解由題意得：，，在上是增函數(shù)且此題正確選項(xiàng)：6、答案A解析∵函數(shù)f〔x〕=〔m2﹣m﹣1〕xm2+2m﹣3是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈〔0，+∞〕時(shí)f〔x〕為增函數(shù)，∴當(dāng)m=2時(shí)，m2+2m﹣3=5，冪函數(shù)為f〔x〕=x5，滿意題意；當(dāng)m=﹣1時(shí)，m2+2m﹣3=﹣4，冪函數(shù)為f〔x〕=x﹣4，不滿意題意；綜上，m=2.應(yīng)選：A．7、答案A解析設(shè)函數(shù)，那么，解得，即，那么，應(yīng)選A.考點(diǎn)：冪函數(shù)8、答案B解析設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴冪函數(shù)，故其單調(diào)增區(qū)間為，應(yīng)選B.9、答案D解析利用根本初等函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一推斷即可．詳解∵，，對(duì)A選項(xiàng)，變形為logax3＜logay2，而函數(shù)y=是單調(diào)遞減函數(shù)，x3＜y2，∴l(xiāng)ogax3>logay2，故A不正確；對(duì)B選項(xiàng)，,函數(shù)y=cosx是單調(diào)遞減函數(shù)，∴，故B不正確；對(duì)C選項(xiàng)，y=是單調(diào)遞減函數(shù)，∴,故C不正確；而D選項(xiàng)，冪函數(shù)y=是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，故應(yīng)選D.10、答案A解析方法一依據(jù)冪函數(shù)在第一象限的單調(diào)性和增減速度推斷；方法二對(duì)取值，依據(jù)四個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小進(jìn)行推斷.詳解：方法一曲線過點(diǎn)，且在第一象限單調(diào)遞增，，為.明顯對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng).曲線過點(diǎn)，且在第一象限單調(diào)遞減，，為.明顯對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng).方法二令，分別代入，得，，所以曲線相對(duì)應(yīng)的依次為.應(yīng)選：.11、答案C解析設(shè)冪函數(shù)的解析式為,代入求解解析式,進(jìn)而求得即可.詳解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為,代入有,故.故.應(yīng)選：C12、答案B解析設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將點(diǎn)代入，求得的值，即求得冪函數(shù)解析式，再將代入解析式求得相應(yīng)的函數(shù)值.詳解設(shè)冪函數(shù)y=f〔x〕=xα，其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)〔3，〕，∴3α=，解得α=，∴f〔x〕=，∴f〔2〕=．應(yīng)選B．13、答案①④⑤解析命題①明顯正確；只有當(dāng)α>0時(shí)冪函數(shù)的圖象才能經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)，假設(shè)α<0，那么冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，故命題②錯(cuò)誤；函數(shù)y＝x就是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，故命題③錯(cuò)誤；由于在y＝xα(α∈R)中，只要x>0，必有y>0，所以冪函數(shù)的圖象不行能在第四象限，故命題④正確，命題⑤也正確；冪函數(shù)y＝x3在(－∞，0)上是遞增函數(shù)，故命題⑥錯(cuò)誤．因此正確的說法有①④⑤.14、答案解析依據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代回解析式驗(yàn)證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.詳解為冪函數(shù)，解得：或當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)綜上所述：故答案為：15、答案②③④.解析分別求出四個(gè)函數(shù)的值域，即可作出推斷.詳解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么，那么不是封閉函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，那么，那么是封閉函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，那么，那么是封閉函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么，那么是封閉函數(shù)故答案為：②③④16、答案解析由冪函數(shù)定義及性質(zhì)可知，求解即可得m詳解由冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增的，所以，解得.故答案為:.17、答案詳解：解：由于冪函數(shù)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，二次函數(shù)開口向下，在單調(diào)遞減，所以有，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是：解析18、答案〔1〕或；〔2〕；〔3〕且詳解：設(shè)，那么由題意得，，即．設(shè)，那